磁学习题课2015

1、稳恒磁场、磁介质稳恒磁场、磁介质复复 习习u磁场对载流导体及运动电荷的作用磁场对载流导体及运动电荷的作用u电流及运动电荷的磁场电流及运动电荷的磁场u磁介质存在时稳恒磁场的规律磁介质存在时稳恒磁场的规律主要内容：主要内容：1电流及运动电荷的磁场电流及运动电荷的磁场毕毕萨萨定律定律: :20d4drelIBr 叠加原理叠加原理: : LrrelIB20d4 运动电荷运动电荷: :204revqBr 2磁场对载流导体及运动电荷的作用磁场对载流导体及运动电荷的作用1. 电流元受的安培力电流元受的安培力:BlIF dd线电流受的安培力线电流受的安培力: LBlIF)d(2. 运动电荷受的洛仑兹力运动电荷

2、受的洛仑兹力: :FqvB3. 单匝平面单匝平面载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩:mnpISe 4. 均匀均匀磁场中载流线圈所受的磁力矩磁场中载流线圈所受的磁力矩:mMpB3一些基本概念一些基本概念:1. 磁化强度矢量磁化强度矢量: mpMV 2. 磁化电流磁化电流:dLIMl 3. 磁场强度磁场强度:0 BHM4. 几个物理量之间的关系几个物理量之间的关系: mMH )1(00mr HHBr 0磁介质存在时稳恒磁场的规律磁介质存在时稳恒磁场的规律2d4drelIBr 磁介质存在时的毕磁介质存在时的毕 萨定律萨定律:4磁介质存在时稳恒磁场的规律磁介质存在时稳恒磁场的规律三类磁介质特性总结三类磁介质

3、特性总结: :110.0 rmmBB 反方向反方向与与.1010:,.620且且很很大大不不是是常常数数同同方方向向与与rmBB 顺磁质顺磁质(弱弱) 抗磁质抗磁质(弱弱) 铁磁质铁磁质(强强)(锰、铝、氧锰、铝、氧)(铜、银、岩盐、氢铜、银、岩盐、氢)(铁、钴、镍铁、钴、镍)剩磁剩磁.外磁场撤除后外磁场撤除后, 外磁场撤除后外磁场撤除后, 外磁场撤除后外磁场撤除后, 保留部分保留部分磁性磁性磁性消失磁性消失. 磁性消失磁性消失. 有分子电流有分子电流,无净分子电流无净分子电流有固有磁矩有固有磁矩.无固有磁矩无固有磁矩电子的自旋磁矩电子的自旋磁矩形成磁畴形成磁畴部分抗磁性部分抗磁性, 总效果顺

4、磁性总效果顺磁性.抗磁性抗磁性.顺磁性顺磁性1100 rmmBB 同方向同方向与与5描述磁场性质的两个基本定理描述磁场性质的两个基本定理磁场的高斯定理磁场的高斯定理: :0d SSB 内内iLIlB0d 安培环路定理安培环路定理: : LLIlH0d( (无源场无源场) )( (有旋场有旋场) )真空中（特例）真空中（特例）磁介质中（一般）磁介质中（一般）6(3)圆形线电流中心轴线上圆形线电流中心轴线上:2/322202/32220)(2)(2xRRIxRIRB0223/22 ()mpRx圆心处圆心处:RIB20(4)长直载流螺线管内部长直载流螺线管内部:nIB0(5) 载流螺绕环内部载流螺绕

5、环内部:rNIB20(6)长直载流圆柱形导体内部长直载流圆柱形导体内部:202 RIrB(7) 无限大平面电流无限大平面电流:(2)无限长直线电流无限长直线电流:02IBrjB021几种典型电流的磁场几种典型电流的磁场012(coscos)4IBa (1)一段直线电流一段直线电流:外部外部:rIB 20 以上为各电流在真空中以上为各电流在真空中产生的磁场公式，若有产生的磁场公式，若有介质存在时，在介质中介质存在时，在介质中只需只需07计算题类型计算题类型1. 求磁感强度求磁感强度:A. 毕毕萨定律及叠加原理萨定律及叠加原理B. 安培环路定理安培环路定理2. 求安培力，磁力矩求安培力，磁力矩:d

6、dFIlBmMpB 0dIlH3. 求有介质时的磁场强度及磁感强度求有介质时的磁场强度及磁感强度 FrMdHB 8例题例题 两根相互绝缘的无限长直导线两根相互绝缘的无限长直导线1和和2 绞接于绞接于O 点，两导线点，两导线间夹角为间夹角为，通有相同的电流，通有相同的电流 I 。试求单位长度的导线所受。试求单位长度的导线所受磁力对磁力对O 点的力矩。点的力矩。IoI12 rdldF解：把导线解：把导线2 作为研究对象。在导线作为研究对象。在导线2上距上距O为为l 处处任取任取dl , 导线导线1在在 dl 处产生的磁感应强度为：处产生的磁感应强度为：0022sinIIBrl20dddd2sin

7、IlFI lBI lBl20ddd2 sinIMF ll 20dd2 sin IMMl电流元电流元Idl 所受到的安培力为：所受到的安培力为：力力dF 对对O点的力矩为点的力矩为:单位长度的导线所受磁力对单位长度的导线所受磁力对O 点的力矩点的力矩:方向：方向： 9半径为半径为a，线电荷密度为，线电荷密度为(常量常量)的半圆，以角速度的半圆，以角速度绕轴绕轴 匀速转动，如图所示。求：匀速转动，如图所示。求：(1)在点在点O产生的磁感强度产生的磁感强度B.(2)旋转的带电半圆的磁矩旋转的带电半圆的磁矩pmOO Oaadq解解: :取电荷元取电荷元ddd qla 等效电流等效电流: :dd2/ a

8、I 在在O处产生的处产生的dB0为为:2003( sin )dd22 aaBa 20sind4 例题例题 课后习题课后习题15-17OO 100000d428 BB 方向向上方向向上(2)dI产生的磁矩产生的磁矩3222dddsinsind2mapI SI a320dsind2 mmIapp43a方向向上方向向上OO Oaadq11 从经典观点看，氢原子可视为一个电子绕核作高速旋从经典观点看，氢原子可视为一个电子绕核作高速旋转的体系，试求电子的轨道磁矩和它在圆心处产生的磁感转的体系，试求电子的轨道磁矩和它在圆心处产生的磁感应强度。应强度。解解: :220241rervmmrev0224mrev

9、04周期周期: :emrrvrT0422等效电流为等效电流为: :mrreTeTqI0242轨道磁矩为轨道磁矩为: :mrreISpm0242mrrerIB02200442例题例题12例题例题. 半径为半径为 R 的半圆线圈的半圆线圈 ACD 通有电流通有电流 I2 ，置于电，置于电 流流为为 I1 的无限长直线电流的磁场中，直线电流的无限长直线电流的磁场中，直线电流 I1 恰过半圆恰过半圆的直径，两导线互相绝缘。求半圆线圈受到长直线电流的直径，两导线互相绝缘。求半圆线圈受到长直线电流 I1 的磁力。的磁力。ACD2I1I解：取坐标如图。长直线电流在半圆线解：取坐标如图。长直线电流在半圆线 圈

10、处产生的磁感应强度大小为：圈处产生的磁感应强度大小为：xyRsin210RIB 方向：方向：半圆线圈上半圆线圈上d l 线电流所受的磁力大小：线电流所受的磁力大小：dsin2dd2102RRIIlBIF方向如图。方向如图。cosddFFy由对称性知：由对称性知：0dyyFFFdyFdxFd13sinddFFx22d2102100IIIIFFxx半圆线圈所受半圆线圈所受I 1 的磁力大小为：的磁力大小为：2210IIF方向沿方向沿 x 轴正向。轴正向。ACD2I1IxyRFdyFdxFd14 M r r r a c b d N I1 I2 I3 例题例题. 如图所示，载有电流如图所示，载有电流I

11、1和和I2的长直导线的长直导线ab和和cd相互平行，相互平行，相距为相距为3r，今有载有电流，今有载有电流I3的导线的导线MN = r，水平放置，且其两，水平放置，且其两端端MN分别与分别与I1、I2的距离都是的距离都是r，ab、cd和和MN共面，求导线共面，求导线MN所受的磁力大小和方向所受的磁力大小和方向)(210 xrIB)2(220 xrIxBIFdd3)(2103xrIIxxrId)2(210解：载流导线解：载流导线MN上任一点处的磁感强上任一点处的磁感强度大小为：度大小为： MN上电流元上电流元I3dx所受磁力：所受磁力： 15rxxrIxrIIF020103d)2(2)(2rxx

12、rII0130d2d202rxxrI2ln2ln22130rrIrrII2ln2ln22130III2ln)(22130III 12II F的方向向上的方向向上 F的方向向下，的方向向下，12II 162在阴极射线管外，如图放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将在阴极射线管外，如图放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将（A）向下偏（）向下偏（B）向上偏）向上偏（C）向纸外偏（）向纸外偏（D）向纸内偏）向纸内偏1. 关于稳恒磁场的磁场强度关于稳恒磁场的磁场强度 的下列几种说法中哪个的下列几种说法中哪个是正确的是正确的? （A） 仅与传导电流有关仅与传导电流有关 （B）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各）若

13、闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各 点的点的 必为零必为零 （C）若闭合曲线上各点）若闭合曲线上各点 均为零，则该曲线所包均为零，则该曲线所包 围传导电流的代数和为零围传导电流的代数和为零 （D）以闭合曲线）以闭合曲线L为边缘的任意曲面的为边缘的任意曲面的 通量均相通量均相 等等HHHHH选选 择择 题题173、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不，厚度不计，电流在铜计，电流在铜 片上均匀分布。在铜片外与铜片共面、片上均匀分布。在铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为离铜片右边缘为b处的处的p点（如图）的磁感应强度的大点（如图）的磁感应强度的大小为：小

14、为：b)b)a a2 21 12 2( (I I(D)(D)b bb ba alnln2 2b bI I(C)(C)b bb ba alnln2 2a aI I(B)(B)b)b)2 2(a(aI I(A)(A)0 00 00 00 0IaPb4、无限长直导线在、无限长直导线在P处弯成半径为处弯成半径为R的圆，当通以电流的圆，当通以电流I时，则在时，则在 圆心圆心O点的磁感应强度大小等于点的磁感应强度大小等于)11(4)11(2)0)4)2)0000RIERIDCRIBRIARIoP18 n B S 5、在磁感强度为、在磁感强度为 的均匀磁场中作一半径为的均匀磁场中作一半径为r的的半球面半球面

15、S，S边线所在平面的法线方向单位矢量与边线所在平面的法线方向单位矢量与磁场的夹角磁场的夹角为为 ，则通过半球面，则通过半球面S的磁通量（取弯的磁通量（取弯面向外为正）为面向外为正）为 (A) r2B (B) 2r2B (C) - r2Bsin (D) - r2Bcos Bne196 A、B两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动动A电子的速率是电子的速率是B电子速率的两倍设电子速率的两倍设RA、RB分别为分别为A电子与电子与B电子的轨道半径；电子的轨道半径；TA、TB分别为它们各自的周期则分别为它们各自的周期则 （A） （B） （C）

16、（D）. 2:, 2: BABATTRR . 1:,2/1: BABATTRR . 2/1:, 1: BABATTRR . 1:, 2: BABATTRR 7在图（在图（a）和（）和（b）中各有一半径相同的圆形回路）中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周，圆周内有电流内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在（，其分布相同，且均在真空中，但在（b）图中）图中L2回回路外有电流路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：为两圆形回路上的对应点，则： （A） （B） （C） （D）1212dd ,PPLLBlBl BB1212dd ,PPLLBlBl BB1212dd ,PP

17、LLBlBl BB1212dd ,PPLLBlBl BB208如图，在一圆形电流如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路路L，则由安培环路定理可知，则由安培环路定理可知 （A） 且环路上任意一点且环路上任意一点 B0 （B） 且环路上任意一点且环路上任意一点 （C） 且环路上任意一点且环路上任意一点 （D） 且环路上任意一点且环路上任意一点B=常量常量,0LldB,0LldB0B, 0Ll dB0B, 0LldBILO9有一矩形线圈有一矩形线圈AOCD，通以如图示方向，通以如图示方向的电流的电流I，将它置于均匀磁场，将它置于均匀磁场 中，

18、中， 的方的方向与向与x轴正方向一致，线圈平面与轴正方向一致，线圈平面与x轴之间轴之间的夹角为的夹角为 , 若若AO边在边在Oy轴上，轴上，且线圈可绕且线圈可绕Oy轴自由转动，则线圈轴自由转动，则线圈（A）作使）作使 角减小的转动角减小的转动 （B）作使）作使 角增大的转动角增大的转动（C）不会发生转动）不会发生转动 （D）如何转动尚不能判定）如何转动尚不能判定BB90 neB21 10、取一闭合积分回路、取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则分回路，则改改

19、变变。上上各各点点的的改改变变，内内的的回回路路不不变变。上上各各点点的的改改变变，内内的的回回路路改改变变。上上各各点点的的不不变变，内内的的回回路路不不变变。上上各各点点的的不不变变，内内的的回回路路 BLILDBLILCBLILBBLILA)11、若平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用。说明：、若平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用。说明： A）磁场一定均匀，线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。）磁场一定均匀，线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。 B）磁场一定不均匀，线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。）磁场一定不均匀，线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。 C）磁场一定均匀，线圈

20、的磁矩方向一定与磁场方向垂直。）磁场一定均匀，线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。 D）磁场一定不均匀，线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。磁场一定不均匀，线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。2212. 图示为载流铁心螺线管，其中哪个图画得正确？（即电源图示为载流铁心螺线管，其中哪个图画得正确？（即电源的正负极，铁芯的磁性，磁力线的方向相互不矛盾的正负极，铁芯的磁性，磁力线的方向相互不矛盾.）13在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流条导线的电流 i 的大小相等，其方向如图所示，问哪些区域中的大小相等，其方向如图所示，问哪些区

21、域中某些点的磁感应强度某些点的磁感应强度B可能为零？可能为零？ （A）仅在象限）仅在象限 I （B）仅在象限）仅在象限II （C）仅在象限）仅在象限I，III （D）仅在象限）仅在象限I，IV （E）仅在象限）仅在象限II，IV IIIIIIIVii2314用细导线均匀密绕成长为用细导线均匀密绕成长为 、半径为、半径为a（ ）总匝数为）总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为的螺线管，管内充满相对磁导率为 的均匀磁介质若线圈中的均匀磁介质若线圈中载有稳恒电流载有稳恒电流I，则管中任意一点的，则管中任意一点的 （A）磁感应强度大小为）磁感应强度大小为 （B）磁感应强度大小为）磁感应强度大小为 （

22、C）磁场强度大小为）磁场强度大小为 （D）磁场强度大小为）磁场强度大小为 lal r NIBr0lNIBr/lNIH/0lNIH/15如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K闭合时，闭合时，小磁针的小磁针的N极的指向极的指向 （A）向外转）向外转90O（B）向里转）向里转90O （C）保持图示位置不动）保持图示位置不动（D）旋转）旋转180O （E）不能确定）不能确定2416、边长为、边长为l 的正方形线圈中通有电流的正方形线圈中通有电流 I ，此线圈在，此线圈在A点产生的点产生的磁感应强度为：磁感应强度为：都都不不对对。)2)22)42)000D

23、lIClIBlIA AI17、一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为、一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为10cm的圆弧，运动轨迹平面与磁感应强度大小的圆弧，运动轨迹平面与磁感应强度大小0.3 Wb / m2 的磁场的磁场 垂直。该质子动能的数量级为：垂直。该质子动能的数量级为：MeVDMeVCMeVBMeVA10)1)1 . 0)01. 0)18、磁介质有三种，用相对磁导率、磁介质有三种，用相对磁导率r 表征它们各自的特性时表征它们各自的特性时，A）顺磁质）顺磁质 r 0，抗磁质抗磁质 r 1。B）顺磁质）顺磁质 r 1，抗磁质抗磁质 r = 1， 铁磁质铁磁质r 1。C）顺磁

24、质）顺磁质 r 1，抗磁质抗磁质 r 1。D）顺磁质）顺磁质 r 0，抗磁质抗磁质 r 1。25填填 空空 题题1 1磁场中任一点放一个小的载流试验线圈可以确定该磁场中任一点放一个小的载流试验线圈可以确定该点的磁感应强度，其大小等于放在该点处试验线圈所受点的磁感应强度，其大小等于放在该点处试验线圈所受的的 和和线圈线圈的的 的的比值比值最大磁力矩最大磁力矩 磁矩磁矩2 如图，在面电流线密度为如图，在面电流线密度为 的均匀载流无限大平板附近，有的均匀载流无限大平板附近，有一载流为一载流为I半径为半径为R的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流大平板的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流大平板垂直线圈所受磁

25、力矩为垂直线圈所受磁力矩为 ，受力为，受力为 j 0 0263. 一个单位长度上密绕有一个单位长度上密绕有n匝线圈的长直螺线管，每匝线匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为圈中通有强度为I的电流，管内充满相对磁导率为的电流，管内充满相对磁导率为 的磁的磁介质，则管内中部附近磁感强度介质，则管内中部附近磁感强度B ，磁场强度，磁场强度H rnI nIr04软磁材料的特点是软磁材料的特点是 ，它们适于用来制造它们适于用来制造 等等 磁导率大，矫顽力小，磁滞损耗低磁导率大，矫顽力小，磁滞损耗低 变压器，交流电机的铁芯等变压器，交流电机的铁芯等 5均匀磁场的磁感应强度均匀磁场的磁感应强度 垂直于半径

26、为垂直于半径为r的圆面今以该圆的圆面今以该圆周为 边 线 ， 作 一 半 球面周为 边 线 ， 作 一 半 球面S，则通过，则通过 S面的磁通量的大小面的磁通量的大小为为 BBr2278 一半径为一半径为 r10cm的细导线圆环，流过强度的细导线圆环，流过强度 I3 A的电流，的电流，那么细环中心的磁感应强度那么细环中心的磁感应强度B 真空中的磁导率真空中的磁导率 AmT/10470T51088. 19 一质量为一质量为m，电荷为，电荷为q的粒子，以速度的粒子，以速度 垂直进入均匀的稳垂直进入均匀的稳恒磁场恒磁场 中，电荷将作半径为中，电荷将作半径为 的圆周运动的圆周运动0VB0|mVq B7

27、真空中有一电流元真空中有一电流元 ，在由它起始的矢径，在由它起始的矢径 的端点处的端点处的磁感应强度的数学表达式为的磁感应强度的数学表达式为 dIl03dd4IlrBr r28铁铁磁质磁质 顺顺磁磁质质抗磁质抗磁质 11. 图示为三种不同的磁介质的图示为三种不同的磁介质的BH关系曲线，其中虚关系曲线，其中虚线表示的是线表示的是 的关系说明的关系说明a、b、c各代表哪一类各代表哪一类磁介质的磁介质的BH关系曲线：关系曲线： a代表代表 的的BH关系曲线关系曲线 b代表代表 的的BH关系曲线关系曲线 c代表代表 的的BH关系曲线关系曲线HB0 10一长直螺线管是由直径一长直螺线管是由直径d0.2

28、mm的漆包线密绕而的漆包线密绕而成当它通以成当它通以I0.5A的电流时，其内部的磁感应强度的电流时，其内部的磁感应强度B_（忽略绝缘层厚度（忽略绝缘层厚度) ( )310 T 270/104ANabc2912、截面积为、截面积为S，截面形状为矩形的直的金属条中通有电流，截面形状为矩形的直的金属条中通有电流I。金属条放在磁感应强度为金属条放在磁感应强度为 的均匀磁场中，的均匀磁场中， 的方向垂直于金的方向垂直于金属条的左、右侧面。在图示情况下金属条的上侧面将积累属条的左、右侧面。在图示情况下金属条的上侧面将积累 电荷，载流子所受的洛伦兹力电荷，载流子所受的洛伦兹力 （注：金属中单位体积内载流子数

29、为（注：金属中单位体积内载流子数为n ）.BmfB13、有一、有一N匝载流为匝载流为I 的平面线圈（密绕），其面积为的平面线圈（密绕），其面积为S，则在，则在图示均匀磁场图示均匀磁场 的作用下，线圈所受到的磁力矩为的作用下，线圈所受到的磁力矩为 。线圈法向矢量线圈法向矢量 将转向将转向 。BneBSi负负BInSNBISoBIzyxney轴正向轴正向30 两根导线沿半径方向接到一半径两根导线沿半径方向接到一半径R=9.0 cm的导电圆环上，如的导电圆环上，如图所示。圆弧图所示。圆弧ADB是铝导线，电阻率为是铝导线，电阻率为1=2.510-8.m，圆弧，圆弧ACB是铜导线，电阻率为是铜导线，电阻

30、率为2=1.610-8.m，两种导线截面积相，两种导线截面积相同，圆弧同，圆弧ACB的周长是圆周长的的周长是圆周长的1/倍。直导线在很远处与电源倍。直导线在很远处与电源相联，弧相联，弧ACB上的电流上的电流I2=2.00A，求圆心，求圆心O处处B的大小。的大小。OABCD1I2I解：弧解：弧ADB在在O点产生的点产生的B B 向外，向外，ACB产生的产生的B B 向内，且向内，且:211014 RLIB 222024 RLIB 圆心处总的圆心处总的B值为值为:)(411222021LILIRBBB )1(422112220LILILIR 电阻为电阻为:112212, LLrrSS 31因并联，

31、故有因并联，故有:11221221LLrrII 因此，有因此，有:)1(42111222220LLLLLIRB )1(212220 RI61.6 10 (T) 32 载有电流载有电流 I 的的平面平面闭合回路由半径为闭合回路由半径为R1及及R2（R1 R2）的两个同）的两个同心半圆弧和两个直导线段组成。已知两个直导线段在半圆弧中心心半圆弧和两个直导线段组成。已知两个直导线段在半圆弧中心O点产生的磁感应强度均为零。若闭合回路在点产生的磁感应强度均为零。若闭合回路在O点产生的磁感应强点产生的磁感应强度度B 大于半径为大于半径为 R2 的半圆弧在的半圆弧在O 点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度B2

32、 ， 1） 画出载流回路的形状。画出载流回路的形状。 2） 求出求出O点的总磁感应强度点的总磁感应强度B1R2RI解：解：1）由已知条件）由已知条件 且且 载流回路的图形如图。载流回路的图形如图。 2BB合合0直线直线BRIBRIB4200 半圆半圆圆圆212102010214)(44RRRRIRIRIBBBO方向：方向：2)33 两彼此绝缘的无限长且具有缺口的圆柱形导线的横截面两彼此绝缘的无限长且具有缺口的圆柱形导线的横截面如图，它们的半径同为如图，它们的半径同为R，两圆心的距离，两圆心的距离O1O2=1.60R，沿轴向，沿轴向反向通以大小相同的电流，强度为反向通以大小相同的电流，强度为I。

33、求在它们所包围的缺口。求在它们所包围的缺口空间空间C 中的磁感应强度。中的磁感应强度。 1O2ORRCII解：解：在在C区内任取一点区内任取一点A。它到两圆心的距离。它到两圆心的距离分别为分别为r1、r2。 r1、r2与圆心连线的夹角为与圆心连线的夹角为1 、2 。假定。假定C中也流有与导线中电流密度相同的中也流有与导线中电流密度相同的一正一反正好抵消的电流，并令电流密度一正一反正好抵消的电流，并令电流密度i，则由安培环路定理得：则由安培环路定理得：rIB20221011201irrriB222022202irrriB21BBB011222211sinsin(sinsin)02 xiBBBrr

34、 yx1O2O1r2r21A2B1B120011221122120coscos( coscos)0.822yiiBBBrrOOiR34SIi 2sin28 . 021212RRRSrad6435. 087.366 . 02sin8 . 02cos0SRS22281. 2RS 281. 2RIi RIBBy0285. 0方向：竖直向上。方向：竖直向上。R8 . 01O2ORRCII35一半径为一半径为R的长直导体圆柱载有电流的长直导体圆柱载有电流I，作一宽为，作一宽为R，长为，长为L的的假想平面假想平面S，如图所示，若假想平面可在导体直径和轴所确定，如图所示，若假想平面可在导体直径和轴所确定的平面内离开轴移至无穷远处，求当通过面的平面内离开轴移至无穷远处，求当通过面S的磁通量最大时的磁通量最大时平面平面S的位置。的位置。(设直导线内电流均匀分布设直导线内电流均匀分布).IORSLO解解:由安培环路定理可得由安培环路定理可得:xRIB202内xIB20外B-x 曲线如图所示曲线如图所示:Br设内侧离开轴线设内侧离开轴线 r 时，磁通量为时，磁通量为m，则有，则有:00