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1、高三数学综合测试一、填空题1.已知,其中为虚数单位,则 .2. 在区间-1,2上随即取一个数x,则x0,1的概率为 .3. 为得到函数的图像,只需把函数的图像向右平移 个长度单位.4.在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是 、 .5.已知函数右图表示的是给定x的值,求其对应的函数值y的程序框图,处应填写 ;处应填写 .6.不等式的解集是 .7.已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:被该圆所截得的弦长为,则圆C的标准方程为 .8.已知函数,则 .9. 已知函数,在点(1,(1)处的切线方程为 .10.已知平面向量满足,且与的夹角为120°,则的取值范围是_
2、 .11.已知数列满足则的最小值为_.12.设,则的最小值是 .13.在锐角三角形ABC,A,B,C的对边分别为a,b,c,则=_ _.14.设函数,对任意,恒成立,则实数的取值范围是 .二、解答题15.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知 (I)求sinC的值; ()当a=2, 2sinA=sinC时,求b及c的长16.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EFAB,EFFB,BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点,() 求证:FH平面EDB;()求证:AC平面EDB; ()求四面体BDEF的体积;17. 设为实数,函数。 (
3、)求的单调区间与极值; ()求证:当且时,.18.如图,已知椭圆过点.,离心率为,左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为、和、,为坐标原点.(I)求椭圆的标准方程;(II)设直线、的斜线分别为、.(i)证明:;(ii)问直线上是否存在点,使得直线、的斜率、满足?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,说明理由.19.。,轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处,并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇。(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇
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