高三数学 第二篇 第十节 导数的应用课时精练 理 北师大版

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数 为()A.1B2C.3 D4【解析】从f(x)的图象可知f(x)在(a，b)内从左到右的单调性依次为增减增减，在(a，b)内只有一个极小值点【答案】A2.(2008年广东高考)设aR，若函数yeax3x，xR有大于零的极值点，则()A.a3 Ba3【解析】设f(x)eax3x，则f(x)3aeax.若函数在xR上有大于零的极值点即f(x)3aeax0有正根当有f(x)3aeax0成立时，显然有a0

2、，由x0，得参数a的范围为a3.【答案】B3.已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A.37 B29C.5 D以上都不对【解析】f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，当x0时，f(x)m最大，m3，从而f(2)37，f(2)5.最小值为37.【答案】A4.若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A.(2,2) B2,2C.(，1) D(1，)【解析】f(x)3x233(x1)(x1)，且当x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0，当x1时

3、f(x)有极大值当x1时，,f(x)有极小值，要使f(x)有3个不同的零点【答案】A5.设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f(x)，g(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axb时，有()A.f(x)g(b)f(b)g(x) Bf(x)g(a)f(a)g(x)C.f(x)g(x)f(b)g(b) Df(x)g(x)f(b)g(a)【解析】令yf(x)·g(x)，则yf(x)·g(x)f(x)·g(x)，由于f(x)g(x)f(x)g(x)0，所以y在R上单调递减，又xb，故f(x)g(x)f(b)g(b)，【答案

4、】C二、填空题6.已知函数f(x)alnxx在区间2,3上单调递增，则实数a的取值范围是_【解析】f(x)aln xx，又f(x)在2,3上单调递增，a(x)max2，a2，)【答案】2，)7.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x).若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是_(把你认为正确的序号都填上)f(x)sin xcos x；f(x)ln x2x；f(x)x32x1；f(x)xex.【解析】对于，f(x)(sin xcos x)，x(0，)时

5、，f(x)0恒成立；对于，f(x)，在x(0，)时，f(x)0恒成立；对于，f(x)6x，在x(0，)时，f(x)0恒成立；对于，f(x)(2x)·ex在x(0，)时f(x)0恒成立，所以f(x)xex不是凸函数【答案】8.将长为52 cm的铁丝剪成2段，各围成一个长与宽之比为21及32的矩形，那么面积之和的最小值为_【解析】设剪成2段中其中一段为x cm，另一段为(52x) cm，依题意知：令S0，则x27.,另一段为522725.,此时Smin78.【答案】78三、解答题9.(2009年福州模拟)甲乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知

6、该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(千米/小时)的函数关系是P(1)求全程运输成本Q(元)关于速度v的函数关系式；(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多少速度行驶？并求此时运输成本的最小值【解析】令Q0，则v0(舍去)或v80，当0v80时，Q0.当80v100时，Q0.v80时，全程运输成本取得极小值，即最小值,从而QminQ(80)元10.某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)3 700x45x210x3(单位：万元)，成本函数为C(x)460x5 000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)f(x1)f(x)(1)求利润

7、函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润产值成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数MP(x) 的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？【解析】(1)P(x)R(x)C(x),10x345x23 240x5 000(xN*且1x20)；,MP(x)P(x1)P(x),30x260x3 275(xN*且1x19)(2)P(x)30x290x3 24030(x12)(x9)，x>0，P(x)0时，x12，当0<x<12时，P(x)>0，当x>12时，P(x)<0，x12时，P(x)有最大值即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大