分数简便运算技巧二

1、学习提示分数计算(二) 1111.一一、，一在五年级的课本中，我们就学习过这样的题目：，如果直接通分计算，是1 2 2 3 3 4 4 5对的，但是显然很麻烦。我们可以把每一个分数拆分为两个单位分数的差来计算：原式1111111114=(- -)(-)(-)()=1 。通过拆分，使得一部分分数相互抵消，从而简便计1223344555算。两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数叫做埃及分数。埃及分数在分数计算中有着重要的规律。1a (a 1)11 11(2) (1 1)，(a,b为两个连续自然数，且a b)如 a b abba1111 一(3)()(

2、a,b,c为二个连续自然数，且aa b c 2 a b b cb c)(4)1 1 (1 1)(a,b,c,d为四个连续自然数，且 a ba b c d 3 a b c b c dd)这一讲，我们就来研究通过分数的拆分，计算较复杂的分数计算题。典型题解,111例 1、'L1 2 2 3 3 41198 99 99 100分析 每项分子都是1,分母都是两个连续自然数的乘积,所以每项都可以拆成两个单位分数的差,部分分数相互抵消，从而使计算简便。解答原式111198 99 99 10010099 100怎么样，够简单吧。1114 17 17 201111例 2、2 5 5 8 8 11 11

3、 14分析每项分子都是以13.入11解答原式=-(321,分母排列很有规律，但不是连续的自然数，差均为1)1 (-)-(-工)L 1535 838 113133,拆分时不要忘了每一项都乘12013120例3、幽空空45分析哇！数太大了吧。2004 2004 2004117221357别急！仔细看看，分子可都是2004,不就可以看成2004乘分子都是1的分数了吗。17 21,分母是两个差是4的自然数的乘积那分母呢 5 1 5,45 5 9,117 9 13,221 13 17,357，一，一 ,一一、一一 1形式，可以拆分分数了。不过，可别忘了 2004乘411111解答原式 2004 (1 )

4、5 45 117 221 3571111112004 ( )-1 5 5 9 9 13 13 17 17 214112004 (1)21433407题目的形式变了，可逃不脱同学们敏锐的观察力，总可以转化成我们学习过的形式。艺高人胆大，胆大可 还要心细哟！111 L 1例 4、1 2 3 2 3 4 3 4 518 19 20分析这道题的每一项的分子都是1,分母均为3个连续自然数相乘的形式，可以用拆分分数的方法。怎么拆比如第一项:解答原式1(1 212 3)1(2 313 4)1(18 19)一19 202(221380)18918 1919 2038018976011例 5、/31111(1)

5、(1)223199111(1)(1 )L (1)2399分析没见过这么复杂的题，太难了！没关系，找不到思路的话可以一项一项的试算一下看有没有什么规 律:133 42 34111(1-)(1-)(1-)2341211 1 221311(1 2)(1 R231发现了，发现了，都可以转化为分子都是2 、一一一，一一2一，就如同例3,可以拆分分数了。99 10011解答原式 23 3 42,而分母是两个连续自然数乘积的形式，那么最后一项就是1993 4 5 L199 10011)99 1002 3 4 L 992 3 3 4 4 51111, 2 (L2 3 3 4112 ()2 10049 50怎么

6、样，还不算难把。灵活利用埃及分数的拆分规律，可以简便这一些看起来很复杂的分数数列计算。但 要特别注意以下几点：1、认真审题。找准规律，灵活应用简算方法。2、对于比较陌生的题目，可采用试算找规律的方法，转化为学习过的题目。3、掌握基本方法的同时，勇于创新，寻找新的解题方法。好了，开始我们的练习，在练习中巩固你学会的方法，并开始你新的探索！课后自测:111,11、 L 2 3 3 4 4 52003 200411111112、12 20 30 42 56 72 903、112C 1 C 1.23 L6122014204、（首届六一杯六年级决赛试题）222,5、 L1 2 3 2 3 4 3 4 5228 29 3021 (1+2)(1+2) (1+2+3)(1+2+3) (1+2+3+4 )100:r 7 、(1+2+L +99) (1+2+L +100)11+28、-19、111 L11 2 3 1 2 3 41 2 3 L 19111 L1234 2345 345611 12 13 1411212312341L1223344455556100 10010、12 2222 3232424252