高三数学 第二篇 第二节 函数的单调性课时精练 理 北师大版

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1已知函数f(x)x24x，x1,5，则函数f(x)的值域是()A4，) B3,5C4,5 D(4,5【解析】函数f(x)x24x的对称轴的方程为x2，函数f(x)x24x，x1,5的最小值为f(2)4，最大值为f(5)5，其值域为4,5【答案】C2函数y3x22(a1)xb在区间(，1)上是减函数，那么()Aa(，1) Ba2Ca2 Da2【解析】函数y3x22(a1)xb为二次函数且开口向上，其对称轴方程为x.若使y3x22(a1)xb在(，1)上是减函数，则1，解得a2.【答案】C3已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|)

2、f(1)的实数x的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)【解析】f(x)在R上为减函数且f(|)f(1)，|1，即|x|1且x0，得1x0或0x1.【答案】C4(2009年邵武模拟)定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A1 B1C6 D12【解析】由题意知当2x1时，f(x)x2，当1x2时，f(x)x32，又f(x)x2，f(x)x32在定义域上都为增函数，f(x)的最大值为f(2)2326.【答案】C5函数yf(x)对于任意x、yR，有f (xy)f(x)f(y)1，当x0时

3、，f(x)1，且f(3)4，则()Af(x)在R上是减函数，且f(1)3Bf(x)在R上是增函数，且f(1)3Cf(x)在R上是减函数，且f(1)2Df(x)在R上是增函数，且f(1)2【解析】设x1x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)1f(x2)f(x1x2)1110，即f(x1)f(x2)，f(x)为增函数又f(3)f(1)f(2)1f(1)f(1)f(1)113f(1)2，f(1)2.【答案】D二、填空题6已知f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是_【解析】当x1时，ylogax单调递减，0a1；而当x1时，f(x)(3a1)x4a单调

4、递减，a；又函数在其定义域内单调递减，故当x1时，(3a1)x4alogax，得 a，综上可知，a.【答案】a7y的递减区间是_，y的递减区间是_【解析】y1，定义域为(，1)(1，)，该函数的递减区间为(，1)和(1，)对于函数y，其定义域为1x1.由复合函数的单调性知它的递减区间为(1,1【答案】(，1)和(1，)(1,18(2008年湖南高考)设x表示不超过x的最大整数，如22，1，对于给定的nN*，定义Cnx，x1，)，则C8_；当x2,3)时，函数C8x的值域是_【解析】当x时，1，C8；当x2,3)时，x2，Cnx，C8x.又当x2,3)时，f(x)x(x1)2,6)，(，28)，

5、C8x(，28【答案】(，28三、解答题9判断f(x)在(0,1上的单调性【解析】f(x)在(0,1上为减函数证明如下：方法一：设x1，x2(0,1，且x1x2.则f(x1)f(x2)x1，x2(0,1且x1x2，0,10，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0,1上是减函数方法二：f(x)xx，f(x)xx又0x1，0(当且仅当x1时取等号)，f(x)在(0,1上为减函数10(2009年广州模拟)已知函数f(x)自变量取值区间A，若其值域区间也为A，则称区间A为f(x)的保值区间(1)求函数f(x)x2形如n，)(nR)的保值区间；(2)g(x)xln(xm)的保值区间是 2，)，求m的取值范围【解析】(1)若n0，则nf(0)0，矛盾若n0，则nf(n)n2，解得n0或1，所以f(x)的保值区间为0，)或1，)(2)因为g(x)xln(xm)的保值区间是2，)，所以2m0，即m2，令g(x)10，得x1m，所以g(x)