-第十一章第四节单摆熊胜军

1、 什么是简谐运动？什么是简谐运动？ 做简谐运动物体的回复力具有什么特征？做简谐运动物体的回复力具有什么特征？ 温故知新温故知新秋千秋千风铃风铃吊灯吊灯摆钟摆钟生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动。我们用细线悬挂着的小球来研究摆动的规律。L L案例：案例： 一个大庆人去香港旅游，在一家大型超一个大庆人去香港旅游，在一家大型超市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候走时很准。回到大庆后不到两天走时走时很准。回到大庆后不到两天走时就就相差相差一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。后来，他求助后来，他求助“消费者权益

2、保护协会消费者权益保护协会”，准，准备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调查研究发现产品查研究发现产品货真价实，货真价实，那么问题出在哪那么问题出在哪儿呢？儿呢？ 在细线的一端拴上一个小球，在细线的一端拴上一个小球，另一端另一端固定固定在悬点上，如果在悬点上，如果细线的细线的质量质量与小球相比与小球相比可以忽略，球的直可以忽略，球的直径径与线的长度相比也与线的长度相比也可以忽略，可以忽略，这这样的装置就叫做样的装置就叫做单摆单摆 一单摆一单摆 单摆是一个理想化的模型。摆线：质量不计长度远大于小球直径不可伸缩摆球：质点（体积小质点（体积小 质量大）质量大）说

3、明：实际应用的单摆小球大小不可忽略，实际应用的单摆小球大小不可忽略， 摆长摆长 L L摆线长度小球半径摆线长度小球半径摆长摆长想一想：下列装置能否看作单摆？想一想：下列装置能否看作单摆？铁链铁链粗棍上粗棍上细绳挂在细绳挂在 细绳细绳橡皮筋橡皮筋 2341OO长细线长细线 5钢球钢球?单摆在竖直面内的摆动是简谐运动吗？单摆在竖直面内的摆动是简谐运动吗？ 二单摆的运动二单摆的运动 1.1.单摆的振动图像：单摆的振动图像：正弦图像正弦图像OO mgTcosmgsinmg切向：切向： xFmgsinycosFTmg法向：法向： mgsinF 回回复力：回复力：（向心力）（向心力）（回（回复复力）力）摆

4、角摆角正弦值正弦值弧度值弧度值 10.017540.01745 20.034900.03491 30.052340.05236 40.069760.06981 50.087160.08727 60.104530.10472 70.121870.12217 80.139170.13963在摆角小于5度的条件下：Sin（弧度值）结论：结论：当当最大摆角很小时最大摆角很小时，单摆在竖直面内，单摆在竖直面内的摆动可看作是的摆动可看作是简谐运动。简谐运动。()mgmgFxkxkll回令 单摆的周期单摆的周期 猜想？猜想？ 质量质量 摆长摆长重力重力加速度加速度 议一议：议一议： 单摆振动的周期与哪些因素

5、有关呢？单摆振动的周期与哪些因素有关呢？实验方法实验方法: :控制变量法控制变量法 单摆的周期单摆的周期 猜想？猜想？ 质量质量 摆长摆长重力加速度重力加速度议一议：议一议： 单摆振动的周期与哪些因素有关呢？单摆振动的周期与哪些因素有关呢？演示演示1 1：周期是否与振幅有关？周期是否与振幅有关？单摆的振动周期与其振幅单摆的振动周期与其振幅无关无关(等时性等时性)。单摆振动的单摆振动的等时性等时性是意大利物理学家是意大利物理学家伽利略伽利略首先首先发现的。发现的。摆长相同摆长相同质量相同质量相同振幅不同振幅不同 伽利略伽利略1818岁时，到教堂做礼拜，岁时，到教堂做礼拜，他发现吊灯摆动的幅度虽然

6、慢慢地在变他发现吊灯摆动的幅度虽然慢慢地在变小，但摆动一次所用时间却没有变化。小，但摆动一次所用时间却没有变化。他用自己的脉搏的跳动次数来测算。终他用自己的脉搏的跳动次数来测算。终于肯定了吊灯摆动周期与摆动的幅度无于肯定了吊灯摆动周期与摆动的幅度无关这个关这个单摆摆动的等时性规律单摆摆动的等时性规律。后来他。后来他利用这个原理制成了一个利用这个原理制成了一个 “ “脉搏计脉搏计”，帮助判断病人患病的情况。帮助判断病人患病的情况。演示演示2 2：周期与摆球的质量是否有关周期与摆球的质量是否有关? ?单摆振动周期和摆球质量单摆振动周期和摆球质量无关。无关。摆长相同摆长相同振幅相同振幅相同质量不同质

7、量不同演示演示3 3：周期与摆球的摆长是否有关周期与摆球的摆长是否有关? ?单摆振动周期和摆球质量单摆振动周期和摆球质量无关。无关。质量相同质量相同振幅相同振幅相同摆长不同摆长不同摆长和质量相同，摆长和质量相同，振幅不同振幅不同周期相同周期相同摆长和振幅相同，摆长和振幅相同，质量不同质量不同周期相同周期相同周期不同周期不同振幅和质量相同，振幅和质量相同，摆长不同摆长不同单摆振动周期与小球单摆振动周期与小球质量，振幅质量，振幅无关，无关，与与摆长摆长有关；有关；摆长越长，周期越长。摆长越长，周期越长。 实验结论：实验结论： 实验现象：实验现象： （在重力加速度（在重力加速度g g不变时）不变时）

8、2lTg周期公式：周期公式： 单摆做简谐运动的振动单摆做简谐运动的振动周期周期跟跟摆长摆长的的平方根成正比平方根成正比，跟，跟重力加重力加速度速度的的平方根成反比平方根成反比。 三单摆的周期三单摆的周期 惠更斯（荷兰）惠更斯（荷兰）国际单国际单位：秒（位：秒（s）单摆周期公式的理解:2 2、摆长、重力加速度都一定时，周期和频、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的率也一定，通常称为单摆的固有周期固有周期和和固有频率固有频率。1 1、单摆周期单摆周期与与摆长摆长和和重力加速度重力加速度有关有关，与与振幅振幅和和质量质量无关。无关。2LTg例例 题题周期周期T=2sT=2s的单

9、摆叫做的单摆叫做秒摆，秒摆，试计算秒摆的摆试计算秒摆的摆长。长。(g=9.8m/s2）跟踪训练跟踪训练 一个作简谐运动的单摆一个作简谐运动的单摆, ,周期是周期是1s1s（ ） A.A.摆长缩短为原来的摆长缩短为原来的1/41/4时时, ,频率是频率是2Hz2Hz B. B.摆球的质量减小为原来的摆球的质量减小为原来的1/41/4时时, ,周期是周期是4 4秒秒 C.C.振幅减为原来的振幅减为原来的1/41/4时周期是时周期是1 1秒秒 D.D.如果重力加速度减为原来的如果重力加速度减为原来的1/41/4时时, ,频率是频率是0.5Hz.0.5Hz.ACDACD 摆球摆球重心重心到摆动圆弧圆心

10、的距离。到摆动圆弧圆心的距离。双线摆双线摆L思维拓展直径为直径为d d等效摆长：等效摆长： L 惠更斯于惠更斯于16561656年发明了年发明了世界上第一个用摆的世界上第一个用摆的等时性等时性来计时的时钟。来计时的时钟。 （16571657年获得专利权）年获得专利权） 那个那个大庆人所买的摆大庆人所买的摆钟，走时不准的原因是什钟，走时不准的原因是什么？应该如何调整？么？应该如何调整？学以致用：学以致用：开动脑筋：开动脑筋： 如果你在一座高山的山顶，你能用单如果你在一座高山的山顶，你能用单摆测山的海拔高度吗？如果可以，还需要摆测山的海拔高度吗？如果可以，还需要什么仪器？什么仪器？( (已知地球质

11、量及地球平均半径）已知地球质量及地球平均半径）glT2224Tlg单摆摆角很小时，可以看成简谐运动，其周期为单摆摆角很小时，可以看成简谐运动，其周期为 用单摆测量重力加速度用单摆测量重力加速度glT2 224Tlg 六、实验六、实验 用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度 1、实验原理：、实验原理：2、实验器材：、实验器材： 铁架台及铁夹、细线（约铁架台及铁夹、细线（约1m长）、带孔小钢球（组长）、带孔小钢球（组成单摆）、秒表（测周期）、刻度尺（分度为成单摆）、秒表（测周期）、刻度尺（分度为1mm，测摆长）测摆长）3、实验步骤、实验步骤组装仪器组装仪器测量摆长测量摆长测量周期测量周期数据处理

12、数据处理重复测量重复测量 4、注意事项、注意事项 (1)选材时摆线应选择细、轻又不易伸长的线，长度选材时摆线应选择细、轻又不易伸长的线，长度在在1m左右；摆球应选密度较大的金属球，直径应较小，左右；摆球应选密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过最好不超过2cm （2）单摆悬线上端应固定）单摆悬线上端应固定 （3）摆球应在同一竖直平面内，不能形成圆锥摆，）摆球应在同一竖直平面内，不能形成圆锥摆，最大摆角不大于最大摆角不大于100为宜为宜 (4)应从摆球通过最低位置开始计时应从摆球通过最低位置开始计时,以后摆球从同以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数一方向通过最低位置时进行计数,且在且在”零

13、零”的同时按的同时按下秒表停止计数。下秒表停止计数。 (5)对摆长进行二次测量，则对摆长进行二次测量，则l=（l1+l2）/2【例例】（07全国卷）（全国卷）（1）在做）在做“用单摆测定重力加用单摆测定重力加速度速度”的实验中，有人提出以下几点建议：的实验中，有人提出以下几点建议：A适当加长摆线适当加长摆线B质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的C单摆偏离平衡位置的角度不能太大单摆偏离平衡位置的角度不能太大D单摆偏离平衡位置时开始计时，经过一次全振动单摆偏离平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆摆动的周期后停止计时，用此

14、时间间隔作为单摆摆动的周期其中对提高测量结果精度有利的是其中对提高测量结果精度有利的是。A C图线的斜率所表示的物理图线的斜率所表示的物理意义意义 _当地的重力加速度当地的重力加速度g值值为为_ （g值保值保留三位有效数字）留三位有效数字）（2）某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测）某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量量4种不同摆长情况单摆的振动周期，获得种不同摆长情况单摆的振动周期，获得4组数据组数据,以以T2为纵轴、为纵轴、l为横轴作出的为横轴作出的T2l关系图像如图关系图像如图,根据根据此图像回答问题：此图像回答问题： 本实验所使用的测量仪器有本实验所使用的测量仪器有_本试验依

15、据的物理原理本试验依据的物理原理_l/m0T2 /s21.002.003.004.005.000.51.0秒表、米尺、游标卡尺秒表、米尺、游标卡尺2lTg 42/g9.86m/s21.1.单摆作简谐运动的回复力由下列单摆作简谐运动的回复力由下列哪些力提供哪些力提供（ ） A.A.摆球的重力摆球的重力 B.B.摆球重力沿圆弧切线的分力摆球重力沿圆弧切线的分力 C.C.摆线的拉力摆线的拉力 D.D.摆球重力与摆线拉力的合力摆球重力与摆线拉力的合力B B2.2.下列哪些情况可使下列哪些情况可使单摆（单摆（ 1010）的振动周期增大的振动周期增大( )( ) A.A.摆球的质量增大摆球的质量增大 B.

16、B.摆长增大摆长增大 C.C.单摆由赤道移到北极单摆由赤道移到北极 D.D.增大振幅增大振幅B 3.悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A A的质量大于的质量大于B B的质量，的质量，O O为平衡位置，分别把为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角都小于都小于5 5，那么它们将相遇在（，那么它们将相遇在（ ） . . 点点 . . 点左侧点左侧 . . 点右侧点右侧 . . 无法确定无法确定A A4.有两球、，在光滑圆弧凹槽有两球、，在光滑圆弧凹槽的一端，在圆弧的圆心。半径远大的一端，在圆弧的圆心。半径远大于弧长。、同时无初速释放，谁于弧长。、同时无初速释放，谁先到达点？为什么先到达点？为什么?AoB5.5.一摆长为一摆长为L L的单摆的单摆, ,在悬点正下方在悬点正下方5L/95L/9处有一钉子处有一钉子, ,则这个单摆的周期则这个单摆的周期是多少？是多少？gLT35小结：小结： 在最大摆角很小的情况下，单摆做简