南理工大学物理上第7章7-(3)绝热过程

1、 计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础pVRT （1）（理想气体的理想气体的共性）共性）21dVVVpEQVpEQddd（2）解决过程中能解决过程中能量转换的问题量转换的问题)(TEE （3）（理想气体的内能函数理想气体的内能函数） （4） 各等值过程的特性各等值过程的特性 .第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应一一 等体过程等体过程 定体摩尔热容定体摩尔热容),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo 等体等体升升压压 12),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo 等体等体降降压压 12d0,d0VAd

2、ddVQECT 2ViCR第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应二二 等压过程等压过程 定压摩尔热容定压摩尔热容2V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12A等等 压压 膨膨 胀胀2V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12A等等 压压 压压 缩缩ddddpQCTEp VTRVpddpVCCR 摩尔热容比摩尔热容比 pVC C 第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应三三 等温过程等温过程12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVo等温等温膨胀膨胀A12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2Vp

3、VoA等温等温压缩压缩dddTQAp V21dvTvRTQAVV 21lnVRTV 12lnpRTp 第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应四四 绝热过程绝热过程系统不与外界交换热量的过程。系统不与外界交换热量的过程。0 dQ1 绝热过程的特征：绝热过程的特征：绝热的汽缸壁和活塞绝热的汽缸壁和活塞内燃机中燃气的爆炸过程内燃机中燃气的爆炸过程A由热力学第一定律：由热力学第一定律：dAdEdQ 0 dQdEdA AE 即即： 绝热过程中绝热过程中, ,系统对外做功全部是以消耗系统系统对外做功全部是以消耗系统内能为代价的。内能为代价的。第十五章第十五章 机械波机械波1

4、5 15 8 8 多普勒效应多普勒效应2 2 绝热过程方程及其推导绝热过程方程及其推导绝绝 热热 方方 程程12TVc1pVc13T pc泊松方程泊松方程),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVo绝绝 热热 膨膨 胀胀RTpV 12VmAEC(TT ) ，pVCCRpVC C 第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应绝热方程的推导绝热方程的推导0 dQdTCpdVV RTpV 联立消去联立消去dTdTp V1cRdTVdppdV ()VVCR pdVC Vdp 0dpdVpVpdVdEdQ VRpdVVdppdVC lnlnCpV,pVRT再由

5、再由代入泊松方程，可得：代入泊松方程，可得：12TVc13T pc第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应3 3 绝热线与等温线比较绝热线与等温线比较AVTP ApVo绝热线绝热线等温线等温线ApV BSP BCpV 0 VdppdVVpdVdpT CpV 10p VdVV dpVpdVdpS ATASdVdpdVdp 等温等温绝热绝热绝热线比等温线更陡。绝热线比等温线更陡。1 膨胀相同的体积，绝热过程比等温过程压强下降得快膨胀相同的体积，绝热过程比等温过程压强下降得快第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应cPV 为什么绝热线比等温

6、线倾斜？为什么绝热线比等温线倾斜？ 而绝热膨胀则是而绝热膨胀则是靠消耗内能，系统温靠消耗内能，系统温度要下降，故斜率大。度要下降，故斜率大。 等温膨胀时系统等温膨胀时系统从外界吸热、对外作从外界吸热、对外作功，内能不减少，温功，内能不减少，温度不变。度不变。VPcPV P1V2P2V1A nkTp pnV:等等温温 pTnV:绝绝热热 第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 4 4 绝热过程中功的计算绝热过程中功的计算TCEAV 1)22211 VpVpA由功的定义由功的定义 21VVpdVA1）热一定律，）热一定律，Q0绝热过程方程绝热过程方程 pVVpVp

7、2211 )(11VVpp 22111111111VVVVdVAp Vp VVV )(111nnxdndxx第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应221111 11 111VVVVdVApVpVVV111121()1p VVV 12211 VpVp1122p Vp V22111p VpV1111112111p Vp VVV 第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应五五 多方过程：多方过程：过程方程： nCpVn1(常常数数）1 1）多方过程的功：）多方过程的功：12211 nVpVpA2 2）多方过程的摩尔热容：）多方过程的摩尔热容

8、：nVnnndTdVpCdTdAdEdTdQC)()()( VVCnnnRC11 第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应1CTVn ()()()nnnVndQdEdAdVCCpdTdTdTQ Q根据多方过程根据多方过程 和由状态方程和由状态方程CpVn RTpV 0)1(12 nnVTdTdVVn)1()( nTVdTdVn)1()1( nTVVRTCnTVpCCVVn)1( nRCV第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应)1( nRCCVnRCCCRCCVRpVp )1( 由由1111nVVnCCCnn（）第十五章第十五章 机械

9、波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应过程过程特征特征过程方程AEEQ Q气体摩尔气体摩尔热容热容等体等体等压等压等温等温绝热绝热多方多方V=CA=0P=CCTp TCV TCV CTV T=CdE=0dQ=0CpV CpV CpVn 0TR 21lnVRTV TCV 0A TCp E TCV 2iRCV RiCp22 TC11221pVpV 11221pVp Vn00A+ EVnCnnC1 第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应例例1 1，分别通过准静态过程把标准状态下，分别通过准静态过程把标准状态下14g14g氮气压缩为氮气压缩为体积的一半时，（体

10、积的一半时，（1 1）绝热过程（）绝热过程（2 2）等温过程，求在这）等温过程，求在这些过程中外界对气体所做的功。些过程中外界对气体所做的功。解：初状态解：初状态p11atm1.01x105pa，T1273k，V111.2x103m3，V2V25.6x105.6x103 3m m3 3。1）绝热过程：）绝热过程：TCEAV CTV 1 122111 VTVT4 . 0121122)( VVTTKT36027324 . 02 50.58.31 879042VACTJ 第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应例例1:1:分别通过准静态过程把标准状态下分别通过准静态过程

11、把标准状态下14g14g氮气压缩为氮气压缩为体积的一半时，（体积的一半时，（1 1）绝热过程（）绝热过程（2 2）等温过程，求在这）等温过程，求在这些过程中外界对气体所做的功。些过程中外界对气体所做的功。解：初状态解：初状态p11atm1.01x105pa，T1273k，V111.2x103m3，V2V25.6x105.6x103 3m m3 3。2）等温过程：）等温过程：JVVRTpdVA19205 . 0ln27331. 85 . 0ln121 第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 例例2 2 氮气液化，氮气液化， 把氮气放在一个绝热的汽缸中把氮气放在一个

12、绝热的汽缸中. .开始时开始时, ,氮气的压强为氮气的压强为5050个标准大气压、温度为个标准大气压、温度为300K; 300K; 经急速膨胀后经急速膨胀后, ,其压强降至其压强降至 1 1个标准大气压个标准大气压, ,从而使氮从而使氮气液化气液化 . . 试问此时氮的温度为多少试问此时氮的温度为多少 ? ? 解解 氮气可视为理想气体氮气可视为理想气体, 其液化过程为绝热过程其液化过程为绝热过程.氮气为双原子气体由表查得氮气为双原子气体由表查得40. 1K0 .98)(/ ) 1(1212ppTTPa10013. 15051pK3001T521.013 10 Pap 第十五章第十五章 机械波机

13、械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应例例3: 1mol单原子理想气体单原子理想气体, ,由状由状态态a(p1,V1)先等压加热至体积增先等压加热至体积增大一倍，再等容加热至压力增大大一倍，再等容加热至压力增大一倍，最后再经绝热膨胀，使其一倍，最后再经绝热膨胀，使其温度降至初始温度。如图，试求：温度降至初始温度。如图，试求： （ 1）状态状态d的体积的体积Vd；（；（2）整整个过程对外所作的功个过程对外所作的功;（3）整个整个过程吸收的热量过程吸收的热量。解解：（：（1）根据题意根据题意daTT 又根据物态方程又根据物态方程RTMMpVmol RVpTTad11 oVp2p1p1V12V

14、1abcd第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应acccTRVpRVpT4411 再根据绝热方程再根据绝热方程11 ddccVTVT11167. 11118 .152 .4)(VVVTTVcdcd （2）先求各分过程的功先求各分过程的功11111)2(VpVVpAab 0 bcA112929423VpRT)TT(R)TT(CEAaaadcVcdcd 11211VpAAAAcdbcab oVp2p1p1V12V1abcd第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应（3）计算整个过程吸收的总热量有两种方法计算整个过程吸收的总热量有两种方法方

15、法一方法一：根据整个过程吸：根据整个过程吸收的总热量等于各分过程收的总热量等于各分过程吸收热量的和。吸收热量的和。11252525VpVpVpTTRTTCQaabbababPab )()()(1132323VpVpVpTTRTTCQbbccbcbcVbc )()()(0 cdQoVp2p1p1V12V1abcd11211VPQQQQcdbcababcd 第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应方法二：对方法二：对abcd整个过程应用热力学第一定律：整个过程应用热力学第一定律：cdabcdabcdEAQ 0 adbaETT 故故由由于于11211VpAQabcdabcd 则则oVp2P1P1V1