2021重庆中考数学11题专题训练(含答案)

1、1 .如图，在RtAABC中，/AC5 = 90。，点。是边46的中点，连结CO,将A5CD沿直线CO翻折得到EC。，连结AE.若AC = 6, 8 = 5,则线段AE的长为（）5 B.-10 C. 312 D. 532.如图，在边长为4的正方形ABCO中，点石为4。的靠近点。的四等分点，点尸为A6 的中点，将尸沿着石尸翻折得A'M,连接AC，则点。到A'C的距离为（）答案第9页，总19页A. 1B.底C. 765D.史65133.如图，在边长为1的菱形A8CO中，N48C=120。, P是边AB上的动点，过点P作PQLAB交射线A。于点°,连接。，CQ,则ACP。面

2、积的最大值是（）4.如图，在等腰AABC中，AB=AC,点D和点E分别在AB和BC上，连接DE,将4BDE 沿DE翻折，点B的对应点刚好落在AC上，若AB2BC AB = 3小,BC = 6,则BE 的长为（）3J52729A. 3B.C. -D.210105 .如图，点。，上是正A48C两边上的点，将MO石沿直线OE翻折，点3的对应点恰好落在边AC上，当AC = 4AF时，也 的值是（） BE将后沿AE折叠, 工B E5A.一3若点8的对应点6'落在矩形45co的边上，则。的值为（）DC0 35 小3 6B. -C. 一或二一D. 一或二一5345436 .如图，在矩形45co中，A

3、B = 1, BC = a,点、E在边BC上,且6石=二。.连接AE,7 .如图，在n458中，AB = 6, ZB = 75°,将AA5C沿AC边折叠得到AAbC，BC交AO于E, ZBfAE = 45°,则点A到8C的距离为（）A. 2瓜B. 3aC.浮生 D.曾8 .在矩形ABC。中，AB = 5. 6c = 12, AC是对角线，点E在线段8c上，连结AE, 将AABE沿AE翻折，使得点8的对应点尸恰好落在AC上，点G在射线CO上，连接 EG,将石CG沿EG翻折，使得点。的对应点“恰好落在族所在直线，则线段石G的 长度为（）52a 口 26 a 267n 八 137

4、1399339 .如图，在H8C中，AC=2旧 N4BC=45。，NBAC=15。,将ACB沿直线AC翻折至A8C所在的平面内，得ACD过点A作AE,使NZME=ND4C,与CO的延长线交于点E,连接BE,则线段6E的长为（B. 310 .如图，在4BC中，/AC5 = 90。，点。为A5的中点，AC = 3, 854 =，将/。人。3沿着8折叠后，点A落在点E处，则班的长为（）A. 442B. 4C. 7D. 3五11 .如图，AA6C中，NC = 45。，点石在边6c上，且满足ae = ab,。为线段4石的中点，若 /EDB = /CAB, DB = 3五，则 AE=（）A. 3、/7B.

5、 2MC. 3jTD. 612.已知 R3ABC, ZACB=90°, BC=10, AC=20,点 D 为斜边中点，连接 CD,将aBCDde沿CD翻折得BCD, B,D交AC于点E,则一;的值为（）EBc V7D "431. A【解析】【分析】连接BE,延长CD交BE与点H,作CF_LAB,垂足为F.首先证明DC垂直平分线段BE, ABE是直角三角形，利用三角形的面积求出EH,得到BE的长，在RtAABE中，利用勾 股定理即可解决问题.【详解】解：如图，连接BE,延长CD交BE与点H,作CF_LAB,垂足为F.在 RSABC 中，ZACB=90°,点 D 是边

6、 AB 的中点，CD=5, AAD=DB=CD=5, AB=10.VAC=6,工 BC= J10? 6、=8 -1 1V Sabc= ACeBC= - AB*CF, 22* x6x8= x()xCF,2224解得CF=?.VABCD沿直线CD翻折得到AECD,，BC=CE, BD=DE,A CH±BE, BH=HE.VAD=DB=DE,:ABE为直角三角形，ZAEB=90°,二Saecd=Saacd，1 1,一DC，HE= ADCF,2 2VDC=AD,24 AHE=CF=. 548.BE=2EH= 5，AE=ylAB?-BE2 =10-<48? 14ZAEB=90%

7、故选A.【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，三角形的 面枳等知识，解题关键是利用面枳法求高.2. C【解析】【分析】过点A作G”AO,交AB、CD于点G、H,过点E作EK_LGH,垂足为点K,先通过折 叠可得 AE=AE=3, AF=AF=2, ZA=ZA=90°,再结合NEKG=NG=90。，证得 AE-AFGA；根据相似三角形的性质可得相似比为3:2,故可设A'K=3x, FG=2x,进 而表示出EK和AG的长，再根据相似比列出方程求出x,即可求得AG、AH的长，再用 勾股定理求得AC的长，最后根据等积法求得点D到ArC的距离即

8、可.【详解】解：如图，过点A作G”AO,交AB、CD于点G、H,过点E作EK_LGH,垂足为点K,则四边形AGKE、DEKH、BGHC均为矩形，由题意可知 DE=1, AE=3, AF=BF=2, DC=4, ZA=90°,折叠，.AE=AE=3, AF=AF=2, ZA=ZA=90°,又：ZEKG=ZG=90°, /. A'KEs/GA', A'K _ EK _ A'E _ 3 记一同一设 A'K=3x,则 FG=2x,在矩形 AGKE 中，AE=KG=3, EK=AG=2+2x,.A'G=KG-AK=3-3x 2

9、 + 2x 3 = 3-3x 2解得X=,528.AH=HG-A'G=4- (3-3x )=,1313516又HC=CD-DK=4- (2+2x)=一，1313工在 RWAHC 中，ArC=(28 216 2 4病归 +(B)=-设点D到AC的距离为人则 A'Cxh= CDxAH, 22AArx/=CDxAH,131328 /解得狂病,65故选：C.【点睛】本题综合考查了折叠的性质，相似三角形的判定及性质、勾股定理以及等积法求高的应用, 是一道综合题，有点难度，解答本题的关键是能够做出正确的辅助线.3. D【解析】【分析】 设菱形的高为h,解直角三角形求得h=半，设AP=x,则

10、PB = 1 -x, AQ=2x, PQ= /x,DQ=1 - 2x,然后根据 Sacpq = S 矶abcd - S.pbc - Spaq - S.cdq表不出 APQ 的面积，根据 二次函数的性质即可求得.【详解】解：设菱形的高为h,在边长为1的菱形ABCD中，ZABC = 120°, ZA=60°,.U , 2若设 AP=x,则 PB = l-x,VPQ±AB.AQ = 2x, PQ=6x,ADQ=1 -2x,SCPQ = S 菱的 ABCD - SPBC - SPAQ - S.CDQ= 1x2 -1 (l-x) 巫x4x(l-2x) 正2222 "

11、;2224.39。2432,:- 巫 VO, 2A ACPQ面积有最大值为,32故选：D.【点睛】本题是对菱形的综合考查，熟练掌握菱形的性质定理和二次函数的运用是解决本题的关键.4. D【解析】【分析】如图，过点A作AF_LBC, B1H±BC,则BHAF,由等腰三角形的可求BF = CF=3,由 勾股定理可求AF=6,由平行线分线段成比例可求BH=2, CH=1,由勾股定理可求BE的 长.【详解】解：如图，过点 A 作 AF_LBC, B*H±BC,则 BHAF,VAB=AC, AF±BC,，BF=CF=3,*- AF =- BF，= 45-9 = 6，VAB,

12、=2B,C,AAC = 3BC,VAFZ/B'H,B'H B'C 1 CH . 9AF AC 3 CF，CH=1, BH=2,，BH=5, ,将4BDE沿DE翻折，.BE=BEVBTB+EH2,ABE2=4+ (5 - BE) 2,29 BE =；10故选：D.【点睛】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，添加恰当辅助 线是本题的关键.【解析】【分析】先证明A4O尸sac尸石，再根据相似三角形的周长比等于相似比和折叠的性质进行转化即 可求解.【详解】解：设AF=x, AA8C为等边三角形，.AC=AB=BC=4x, NA=NB=NC=60

13、,CF=3xABDE翻折得到AFDE，BD=FD,BE=FE, NB二 NDFE=60",NAFD+NDFE=/C+/FEC,，ZAFD=ZCEF, ADFCFE,BD DFAD + DF + AF AB + AF 5x 5BE - Cm EF + CE + CF - BC + CF _ 7x- 7 *故选：D【点睛】本题难度较大，根据题意找到“一线三等角”相似模型，理解相似三角形的周长比等于相似 比是解题关键.6. C【解析】【分析】5'落在矩形48co的边上有2种情况，一种落在AD边上，一种落在DC边上，具体分析见 详解【详解】情况一：点6'落在AD边上，图形如下

14、AB'D/ aae b9是aaeb折叠得来3，5'E=BE= - 4 , NA5'E=NABE=9005.5'EAB, A rE=AB=l/. - 6/ =L 解得：a= 53情况二：点5'落在AD边上，图形如下答案第20页，总19页3同理，5'E=BE=§。，NA5'E=NABE=90° , A5'=AB=1易得ADgsZXs'CE,2EC= Cl， AD=a 5设 D6'=x,则 5'C=l-xDB' ABEC EB'x2 a513-a5解得：X=g在 RtAAD 5

15、'中，MIJ*解得V故选：C【点睛】 本题考查了折叠问题，还涉及到多解、相似和勾股定理的知识，此题关键是根据题干折叠, 要确定2种方案7. C【解析】【分析】 先作辅助线，将AA5C沿AC边折叠得到A45C，得出两个三角形全等，可得对应边和对 应角相等，设AM=x,根据AB = 6, ZB = 75°, 44石=45。可推出角的度数，将线 段的边用x的代数式表示出来，利用同一三角形，不同的底乘以对应的高相等，列出关于x 的等式，解出x即为多求.【详解】设 AM=xA8 "5 = 6, N8，= N6 = 75。 ZB'AE = 45° ZAEB&#

16、39; = 60° MEx, AE = x33: ZB'AE = 45°AN = B'N = Mi= 竽 xx30 = ?（j6乎 x）xx解得=?+3逝 2故选：C【点睛】沿着一条边折叠，可得出两个全等的三角形，即可得到对应边和对应角相等，设其中一条线段的长为X,其他线段根据已知也可用X表示出来，列出关于X的等式，即可求解.8. B【解析】【分析】 利用勾股定理可求出AC=13,设BE=x,则EC=12-x,根据折叠的性质可得EF=BE=x, CF=13-5=8,再次利用勾股定理建立方程求出x,得到BE的长，然后求AE,最后利用 ABEAECG建立比例式可

17、求出EG.【详解】在 RtAABC 中，AC= VAB2 + BC2=V52 + 122=13设 BE=x,则 EC=12-x,由折叠的性质可得NAFE=NB=90。，AF=AB=5, EF=BE=x,则 CF=AC-AF=13-5=8在 RtCEF 中，ef2 + cf2=ec2即3+82=（12力2,解得彳=与/. AE= JaBJ+BE'JY竽）=，EC=BC-BE= y由折叠的性质可得naeb=naef, zgeh=zgec，ZAEB+ZGEC= - x 180°=90°2/ ZAEB+ZBAE=90°，NBAE=NGEC,又 ZB=ZGCE=90

18、°: ABE0° AECG5屈 工处二任，即GE EC GE 26 T5屈1- 5 « 5。26 1 26>/13-=GE= x x-=-GE 2633 59T故选:B.【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题与相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质，利用勾股 定理解直角三角形，判断ABEs/iECG是解题的关键.9. C【解析】【分析】根据三角形内角和定理、翻折及等腰三角形判定，依次易得NAC8=120。，ZAC£=120°,NC4E=3O。，AC=EC,再进一步证明且E8C,得至ijBE=BA.延长 6c交 AE于 F, 由CE=CA,

19、 BE=BA,根据到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可知BC是线段AE的垂直平分线，即NAFC=90。，在Rt4AFC中解直角三角形得AF="，在RtZAFB中，ZABC=45° ,解直角三角形得AB= AF=2 ，进而得到BE的长.【详解】解：在中，NA8O45。，N84O15。，NACB=120。， 将aACB沿直线AC翻折，得ACZ),，NACE=NACB=120。，ZDAE=ZDAC=ZBAC=15Q9 即 NCAE=30。，在4ACE 中，ZCEA=18O°-Z/1CE-ZC4E=3O0,.AC=EC9又,: ZECB=3600- ZA

20、 CE- ZA CB= 120%在4EBC和aABC中，EC = AC ZECB = ZACBCB = CBAAEBCAABC,ABE=BA.如下图，延长8C交AE于F,VCE=CA, BE=BA,，BC是线段AE的垂直平分线，即NAFC=90。,在 RtZiAFC 中，ZCAF=30°, AC= 2近,AF=AC cosZCAF=6 .在 RtZiAFB 中，NABC=45° , ,.AB=72 AF=25/3，.*.BE=AB=2V3 .故选：C.【点睛】本题考查三角形内角和定理、翻折、等腰三角形判定、解直角三角形及全等三角形等，准确 判断出直线BC是线段AE的垂直平分

21、线是解题的关键.10. C【解析】【分析】连接AE交CD于F,根据余弦的定义求出AB,根据勾股定理求出BC,根据直角三角形的 性质求出CD,根据面积公式求出AE,根据翻转变换的性质求出AF,根据勾股定理、三角 形中位线定理计算即可.【详解】解：连接AE交CD于F,1 AC=3, cos N CAB =一,3AB = 3 AC=9,由勾股定理得，BC=&H=6O,NACB = 90。，点D为AB的中点，1 9二CD= AB =, 22VSaabc= y x3x 6>/2 = 972，点 D 为 AB 的中点，。_晨 _ 9& 'aACD DaABC-，22由翻转变换

22、的性质可知，S四边彬aced=9JJ，AE±CD,则xCDxAE=9>/2，AE=4五,* AF= 25/2 »/7由勾股定理得，df=VA£>2-AF2 =-,乙VAF=FE, AD=DB,BE = 2DF=7,故选：C.【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质、余弦的定义、勾股定理以及三角形中位 线定理等，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位 置变化，对应边和对应角相等.11. B【解析】【分析】取A6的中点尸，连接上尸，记的交点、为G ,连接AG交6c于"，得到的长，由勾股定理得到答案.【详

23、解】解：取A5的中点尸，连接石尸， . AB = AE,。为 AE 的中点，ZAEB = ZABE, DE = FB,EB = BE,ADEB冬MBE,/EDB = /BFE, BD = EF, ZEDB = ZCAB, ZCAB = NEFB,:.EF /AC, .尸为AB的中点，DB = 3y/2:.AC = 2EF = 2BD = 60记BD,EF的交点为G,连接AG交6C于"，DB = 3立 二G 为ME6的重心，AH 1 BE, BG = 2DG = 2>/2, vZACB = 45°,AH = CH = 6、GH = 2,BH = 7（2>/2）2-22 = 2,AB = &2