2021年中考复习数学专题突破：一次函数(含答案)

1、2021中考数学 专题突破：一次函数一、选择题1 . 一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 .若点尸在一次函数y=-x+4的图象上，则点尸一定不在 （）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限4. （2020陕西）在平面直角坐标系中，O为坐标原点, 轴、直线y=-2x交于点d、3,则408的面积为（A. 2B. 3C. 4若直线y=x+3分别与x ）D. 65 .在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+l与直线y=-x+b的交点不可能在（）A第一象限B.第二象限C .第三象限D .第四象限6 .如图，一次函数yi=x+b与一次

2、函数”=h+4的图象交于点尸（1, 3）,则关 于X的不等式x+6>6+4的解集是（）A.x>2B. x>0C.x>lD.x<l7 . （2019辽阳）一条公路旁依次有A8,C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A 村、3村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数 关系如图所示，下列结论：A，B两村相距10km；出发1.25 h后两人相遇； 中每小时比乙多骑行8 km：相遇后，乙乂骑行了 15 min或65 min时两人相距2 km.其中正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8 . （2019柳州）已知48两地相距3千米，小

3、黄从A地到8地，平均速度为4千米 /小时，若用x表示行走的时间（小时），）表示余下的路程（千米），则）'关于x的函 数解析式是A. ）' = 4Mx >0）B. y = 4x 3（x > -）43C. y = 3-4x（x>0）D. y = 3 4x（0« x W 二）49 .已知一次函数>=h+5和y=Kx+7,假设左>0且YVO,则这两个一次函数图象的交点在（）B.第二象限D.第四象限A.第一象限C.第三象限AC 110 .如图，在Rt二"。中，匚OAq=90。，4（4, 4）,点。在边上，且左巧，点。为05的中点，点尸为边

4、OA上的动点，当点尸在QW上移动时，使四边形尸以。周长最小的点尸的坐标为（A.(2, 2)B.gD.(3 ，二、填空题11 . （2019湘潭）函数y中，自变量x的取值范围是.x-612 .将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 象限.13 .如图，直线y=x-b与直线y=kx+6交于点尸（3, 5）,则关于x的不等式x +b>kx+6的解集是.14 . （2019黔东南州）如图所示，一次函数y = ax, +（a、b为常数,且。>0）的图 象经过点44,1）,则不等式心+ <1的解集为.15 .若点A7（左一1,k+1）关于轴的对称点在笫四象限内，则

5、一次函数y=（左一l）x +k的图象不经过第象限. 16 .如图所示，已知点C（l, 0）,直线y=-x+7与两坐标轴分别交于4 5两点， D,七分别是W3, QW上的动点，则口。刀上周长的最小值是.三、解答题17 .如图所示，已知正比例函数,，和y = 3x,过点A（2.0）作x轴的垂线，与这两 个正比例函数的图象分别交与瓦。两点，求三角形O3C的面积（其中。为坐标原 点）。18 .如图1,在平面直角坐标系屹v中，已知直线AC的解析式为,，=-日x +斗， 直线AC交x轴于点C,交y轴于点A.（1）若一个等腰直角三角板05。的顶点。与点C重合，求直角顶点8的坐标； （2）若（1）中的等腰直角

6、三角板绕着点。顺时针旋转，旋转角度为。（0。180。）,当点4落在直线AC上的点*处时，求a的值；（3）在（2）的条件下，判断点ZT是否在过点3的抛物线产,标+3x上，并说明 理由.19 .已知：如图，直线产-退入+46与工轴交于点A,与直线j = 相交于点P.（1）求点尸的坐标.（2）请判断的形状并说明理由.（3）动点上从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着OtP A的 路线向点A匀速运动（石与点。、A重合），过点七分别作轴于F , 七8_Ly轴于4.设运动/秒时，矩形所OF与（?以重叠部分的面积为 S 求：S与之间的函数关系式.当,为何值时，S最大，并求S的最大值.2021中考数学专题突破

7、：一次函数答案一、选择题L【答案】C【解析】在一次函数>=-2工+3中，k=-2<0,图象经过第二、 四象限；P = 3>0,图象经过第一象限，则不经过第三象限.2.【答案】C 解析IlvO, 4>0,一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四 象限，即不经过第三象限.:点、P在一次函数y=-x+4的图象上，点P 一定不在第三象限.故选C.3 .【答案】C【解析】由已知一次函数经过(0, 1),可求得左X), 6=1,则画出 图象草图，故选C.4 .【答案】B【解析】本题考查了一次函数与一次方程组之间的联系，通过解方程组求出两直 线的交点B的坐标为(1, 2), A点坐

8、标为(3, 0),因此SZABO = 3x2+2 =3.5 .【答案】D 解析因为直线y=4x+l只经过第一、二、三象限，所以其与直线 y=-x+b的交点不可能在第四象限.故选D.6 .【答案】C【解析】结合题图可知不等式x+5>h+4的解集为函数图象刈 在又上方的函数图象所对的自变量取值，即x>l.7 .【答案】D【解析】由图象可知4村、4村相离10 km,故正确；当1.25 h时，甲、乙相距为0 km,故在此时相遇，故正确；当04f4L25时，易得一次函数的解析式为s =-8+ 10,故甲的速度比乙的速度快8 kni/h.故正确；当L25KY2时，函数图象经过点(125,0)(

9、2,6)设一次函数的解析式为$ =上+,代入得0 = .25k+b6 = 2k+bk = 8b = 10s = 81 + 10,当s = 2时.得2 = 8/-10,解得，= L5h,ill 1.5-1.25 = 0.25 h = 15 min ,同理当2WY2.5时，设函数解析式为s = K+，将点(2,6) (2.5,0)代入得,0 = 2.5/:+/?,仅=一12, / ，解得V“6 = 2k+b/? = 30s = -12/+30,当s = 2时，得2 = -12/+30,解得/ =713由1.25 = h = 65 min , 312故相遇后，乙乂骑行了 15 min或65 min时

10、两人相距2 km,正确.故选D.8 .【答案】D【解析】根据题意得：全程需要的时间为：3+4小时),43y = 3 - 4x(0 < x < ), 4故选D.9 .【答案】A【解析】根据题意画出两个函数的图象，大致图象如解图所示, 这两个一次函数图象的交点在第一象限.，2【一题多解】由题意得y=h+5产 Kx+7x=kie解得J 7左一5Y，即为交点坐标，kf <0, ；.kT>0, 7k5kt>0,，x>0, y>0,，这两个一次函数图象的交点 在第一象限.1/尸心+710 .【答案】C 解析由题可知4(4, 4), DQ, 0), C(4, 3),

11、点。关于月。的对 称点。'坐标为(0, 2),设心切=h+b,将0(0, 2), C(4, 3)代入，可得y=，+2,y = 7X + 2, 解方程组匕<,得8 X = ?8 > =3*尸(|，.故选C.二、填空题11 .【答案】XW6【解析】由题意得，X6W0,解得x06故答案为：xh6.(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.12 .【答案】四 【解析】根据平移规律“上加下减，左加右减”，将直线y=2x 向上平移3个单位，得到的直线解析式为y=2x+3,因为2>0,

12、 3>0,所以图象 过第一、第二和第三象限，故不经过第四象限.13 .【答案】x>3【解析】由题可知，当x=3时，x+b=kx+6,在点P左边即 xV3 U寸，x+b<kx+6,在点右边即x>3时，x+b>kx + 6,故答案为x>3.14 .【答案】x<4【解析】函数 > =+人的图象如图所示，图象经过点A(4,l),且函数值丁随x的 增大而增大，故不等式ax+b<的解集是x<4.故答案为：x<4.15 .【答案】一 【解析】依据题意，M关于y轴对称点在笫四象限，则M点在 第三象限，即kIVO, k+lO,解得kv1.一次函数

13、y=(kl)x+k的图象过 第二、三、四象限，故不经过第一象限.16 .【答案】10 【解析】作点C关于y轴的对称点Ci(1, 0),点C关于直线 AB的对称点C2,连接C1C2交OA于点E,交AB于点D,则此时:3CDE的周长 最小，且最小值等于 C1C2 的长.OA=OB = 7,，CB = 6, ZABC=45°.ZAB 垂直平分CC2，NCBC2 = 90。，C2的坐标为(7, 6).在用QBC2中，CiC2诙隹=芦不不=10.即2CDE周长的最小值是10.三、解答题17 .【答案】4【解析】由题意，.42,0), AC_Lx轴，将x = 2分别代入y = x、y = 3x得

14、，8(2,2),C(2,6)/. BC = 6-2 = 4S mjrc = BC - OA = x4x2 = 4s瓦2218 .【答案】(1)在图1中，直线AC交x轴于点C,点。(2,0),即0(2,0).过点作BEJLx轴于点反,08。是等腰直角三角形，直角顶点为3,，OB = BD./BDE = 45。,：.OE = ED = BE = -OC = 2/ 8(1,1) .(2) .直线AC交y轴于点A,42 U , I 3 )在图2中，过点。作”J.AC于点A在 RtAAOC 中，tanZAC6> = -=,OC 3, ZACO = 30° ,A ZFOC = 60

15、6;, OF = .在RtAfi6。中，利用勾股定理，得ozr = a,在 RtAO3/中，cosZB'OF = =, OB' 2 ZB9OD = 45° .：ZB OD = 45°，/ ZDOF = 90°, , NCOD = a = 30。.(3) 抛物线 y = ,/+3x 过点 8(1.1), m = -2 ,/.抛物线的解析式为y = -2x2 + 3x .设点 "(“,)，则=2. 乂点*(“,)在直线AC上，.、/2/ 。= a +,332,33.“ = ¥ （负值不符合题意，舍），2 : -2x+ 3x"

16、; = ®=将=芋代入抛物线的解析式），=-2丁 + 3x中,22工点B'在过点B的抛物线y = -2/ + 3入上.19.【答案】x = 2y = 2/工点夕的坐标为（2, 273）.将 y = 0 代入 y = ->j3x + 4>/3 ,得:>/3x + 4y/3 = 0x = 4 ,即 OA = 4做尸£>_LQ4 于。，则 O£) = 2, PD = 2“tan ZPOA =更=小2 ZPGt4 = 60° */ " = ,22+(2", =4ATO4是等边三角形.(3)当0VY4时，如图1在 H/AEOF 中，ZEQE = 60°, OE = t merr 1 EF = t, O