第4章需求回归分析

1、 第四章 需求回归分析一、估计参数一、估计参数最小二乘法最小二乘法回归分析法：回归分析法：利用数理统计方法建立利用数理统计方法建立 因因变量（决策变量）与自变量（影响因素）变量（决策变量）与自变量（影响因素）之间的因果关系的函数表达。之间的因果关系的函数表达。一元回归分析、多元回归分析一元回归分析、多元回归分析线性回归分析、非线性回归分析线性回归分析、非线性回归分析第一节 回归分析3令ei为Y的实际观测值与预测值之间的离差（即这些点与支线之间的垂直距离），则 称为残值residual或预测误差prediction error。最小二乘法就是令残值的平方和 样本回归直线y=a+bxyiyieiY

2、X观察值对样本回归直线的离差iiiyyeniie12最小 。最小二乘回归估计最小二乘回归估计拟合的拟合的 直线从各数据点中通过，使每一直线从各数据点中通过，使每一点到该直线垂直距离的额平方和最小，点到该直线垂直距离的额平方和最小，这种技术称为这种技术称为 最小二乘回归分估计最小二乘回归分估计（least-squares regression estimation）2iii)XX()YY)(XX(bXbYa 5YXXXYYYXXY销售地区i促销支出（$1,000）Xi销售量($1,000加仑)YiYi- Xi- (Xi- )2(Xi- ) ( Yi- ) (Yi- )21234567891015

3、0160501909060140110200100160220140190130160200150210190-1545-3515-45-1525-2535152535-7565-35-6515-1575-25625122556254225122542252252255625625-3751575262597515759753753752625-3752252025122522520252256256251225225 =175； =125； (Xi- )2=23850；(Xi- )( Yi- )=10350, (Yi- )2=8650；XY例：某石化公司汽油销售量与促销费用的统计数据如下表试

4、给出销售量的估计方程。6433962.02385010350b75475.120125433962. 0175a 汽油销售量函数的估计方程为： XY434.0755.120二、统计检验二、统计检验检验方程的拟合性和自变量对因变量的检验方程的拟合性和自变量对因变量的 解释能力解释能力 。两个方面：一是可决系数；。两个方面：一是可决系数；二是使用二是使用t-检验第一节 回归分析8（1）检验回归方程的拟合性变差和总变差总变差是指任意一个Yi和Y的均值之间的离差，即( Yi- )，称为Y的总变差。Y9已解释变差和未解释变差总变差未解释变差已解释变差样本回归直线XXiY)YY(ii)YY(ibXaY)Y

5、Y(ii（1）检验回归方程的拟合性10可决系数可决系数coefficient determination R2度量在因变量的总变差中，已由回归方程解释的部分所占的比重。2i2i2)YY()YY(R（1）检验回归方程的拟合性11（2）评价单个自变量的解释能力t-检验运用t-检验t-test可以确定因变量和每个自变量之间是否存在显著的关系。从其中一个回归方程得出的的标准差是对的变动性的估计， 2i2iib)XX()2n()YY(Sbb12b （2）评价单个自变量的解释能力 t-检验由于具有变动性，需要确定一个区间或范围来估计参数b的真正的值。可以用以下公式估算b的95%的置信区间： tn-k-1S

6、b如果自变量和因变量之间没有关系，参数b将为零。因此，应检查在95%的置信区间内是否包括零值。若不是，则所度量的X和Y之间的关系在统计上显著significant；如果包括零，则不显著nonsignificant。bbb13第二节 多元回归多元回归对具有一个以上自变量的方程的参数进行估计称为多元回归multiple regression。 在多元回归中，假定其它变量的影响不变，每一个估计出来的系数是对一个变量对因变量的影响的度量。 MbPbAbaY3211400PaIaPaBQipd 变量常数价格P收入I其他物品价格P0估计的系数50.7836-4.98920.0034-1.2801标准差10

7、.21891.34580.00450.5890t-统计量(4.97)(-3.71)(0.76)(-2.71)观察次数=182，R2=0.6837例例2：15第三节 需求回归分析 步骤1. 建立理论模型与决定变量2. 收集数据16 变量遗漏经济理论能用来确定哪些变量应当包括在回归方程中。但如果有的变量被遗漏了，回归分析的结果就可能产生误导。当回归结果与经济理论不一致时，重要变量的遗漏可能是个原因，这就需要在回归方程中增加新的变量。17 识别问题从市场观察到的均衡价格和均衡交易量如下表：年份 价格（元）交易量1231086100120140交易量100 120 1401086价格不是需求曲线不是需

8、求曲线18 识别问题如果没有更多的信息，是不可能知道出现的是这两种情况中的哪一种情况，因而无法识别各条分开的需求曲线。这就是识别问题identification problem。交易量DS1S2S3价格a交易量S1S2S3D1D2D3价格b19 多重共线性当回归方程中变量太多时，有时两个或两个以上的自变量之间高度相关，这种问题成为多重共线性(multicollinearity)。 20 多重共线性例如：一名学生随机选出40名文学课的学生作样本，并假设课程的得分数应当和花费在该课程上的小时数和每人对教材的阅读数呈正相关。对这些数据进行了回归分析，估计出的方程为：G=50.00+0.40H+0.0

9、2P R2=0.80 (2.80)(0.80)(1.35)多重共线性会使回归分析出现问题。如果两个变量高度相关，就很难把每个变量对因变量的影响区分开。21 多重共线性当出现多重共线性问题，系数的标准差就会较大，从而t-统计量就会较小。因此系数在统计上的显著性就会减小。如果两个变量几乎完全相关，大多数回归程序会显示无法进行回归。解决多重共线性的一个办法是，从方程中取消一个高相关的变量。例如，在上例中假定学习时间从模型取消，新方程如下：G=60.00+0.03P R2=0.75 (2.70) (3.00)修正后，方程仍有一个较高的R2值，P的系数为正，并在统计上显著。22第三节 需求回归分析 步骤

10、3. 选择函数形式 线性方程线性方程的特点：l不改变其形式就能对其进行估计。l每个系数的含义：在其它自变量的值不发生变化时，相应自变量的边际变化使需求量变化的绝对数量。而且，这一绝对数量的变化是既定的常数，不受其他自变量数值大小影响。例如： TbPbIbPbaQtOipd0PQbdpdpddpQPbQPPQEl可以求出需求点弹性： 自变量边际变化引发需求量变化的相对比率（即弹性）是变化的。23幂函数幂函数方程的特点：l需改变其形式才能对其进行估计。方法是对等式两边取对数： tipbbbbdTPIaPQ00TbPbIbPbBQtipdloglogloglogloglog00第三节 需求回归分析 步骤3. 选择函数形式24幂函数方程的特点：l可以求出相应自变量的边际变化使需求量变化的绝对数量。但是，这一绝对数量的变化不是既定的常数，而是受其他自变量数值大小影响。例如： tipbbbbpdTPIaPbPQ001l每个系数是相关变量的弹性。例如：pbbbbbbbbpdbbbbpddpbT