材料力学习题

1、 材 料 力 学任务1 杆件轴向拉伸（或压缩）时的内力计算填空题：（请将正确答案填在空白处）1材料力学主要研究构件在外力作用下的 、 与 的规律，在保证构件能正常、安全工作的前提下最经济地使用材料，为构件选用 ，确定 。(变形 受力 破坏 合理的材料 合理的截面形状和尺寸)2构件的承载能力，主要从 、 和 等三方面衡量。（强度 刚度 稳定性）3构件的强度是指在外力作用下构件 的能力；构件的刚度是指在外力作用下构件 的能力；构件的稳定性是指在外力作用下构件 的能力。（抵抗塑性变形或断裂 抵抗过大的弹性变形 保持其原来直线平衡状态）4杆件是指 尺寸远大于 尺寸的构件。（纵向 横向）5杆件变形的四种

2、基本形式有 、 、 、 。（拉伸与压缩变形 剪切变形 扭转变形 弯曲变形）6受轴向拉伸或压缩的杆件的受力特点是：作用在直杆两端的力，大小 ，方向 ，且作用线同杆件的 重合。其变形特点是：沿杆件的 方向伸长或缩短。（相等 相反 轴线 轴线）7在材料力学中，构件所受到的外力是指 和 。（主动力 约束反力）8构件受到外力作用而变形时，构件内部质点间产生的 称为内力。内力是因 而引起的，当外力解除时，内力 。（抵抗变形的“附加内力” 外力 随之消失）9材料力学中普遍用截面假想地把物体分成两部分，以显示并确定内力的方法，称为 。应用这种方法求内力可分为 、 和 三个步骤。（截面法 截开 代替 平衡）10

3、拉（压）杆横截面上的内力称为 ，其大小等于该横截面一侧杆段上所有 的代数和。为区别拉、压两种变形，规定了轴力FN正负。拉伸时轴力为 ， 横截面；压缩时轴力为 ， 横截面。（轴力 外力 正 背离 负 指向）选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）1在图2-1-1中，符合拉杆定义的图是 （ ）。A BC图2-1-1（A）2材料力学中求内力的普遍方法是（ ） A几何法 B解析法 C投影法 D截面法（D）3图2-1-2所示各杆件中的AB段，受轴向拉伸或压缩的是 （ ）。A B C图2-1-2（A）4图2-1-3所示各杆件中受拉伸的杆件有（ ）。 图2-1-3ABE杆几何法 BBD杆解析法

4、 CAB杆、BC杆、CD杆和AD杆（C）5图2-1-4所示AB杆两端受大小为F的力的作用，则杆横截面上的内力大小为（ ）。AF BF/2 C0（A）6图2-1-5所示AB杆受大小为F的力的作用，则杆横截面上的内力大小为（ ）。AF/2 BF C0（B） 图2-1-4 图2-1-5判断题：（判断正误并在括号内填或×）1在材料力学中各种复杂的变形都是由基本变形组合而成。 （ ）（）2构件的破坏是指构件断裂或产生过大的塑性变形。 （ ）（）3强度是指构件在外力作用下抵抗破坏的能力。 （ ）（）4“截面法”表明，只要将受力构件切断，即可观察到断面上的内力。（ ）（×）5工程中通常只

5、允许各种构件受载后产生弹性变形。 （ ）（）6轴向拉（压）时，杆件的内力的合力必与杆件的轴线重合。 （ ）（）7轴力是因外力而产生的，故轴力就是外力。 （ ）（×）8使用截面法求得的杆件的轴力，与杆件截面积的大小无关。（ ）（）9杆件的不同部位作用着若干个轴向外力，如果从杆件的不同部位截开时所求得的轴力都相同。（ ）（×）10长度和截面积相同、材料不同的两直杆受相同的轴向外力作用，则两杆的内力相同。 （ ）（）计算题：1试求图2-1-6所示杆件上指定截面内力的大小。 a） b）图2-1-6参考答案：解：图a： (1) 求1-1截面的内力1） 截开 沿1-1截面将杆件假想分成

6、两部分。2） 代替 取右端为研究对象（可简化计算）画受力图，如下图a所示。3） 平衡 根据静力学平衡方程式求内力FN1为： 由Fx0 得 4FF N10F N14F（压力）(2) 求2-2截面的内力 同理，取2-2截面右端为研究对象画受力图（如下图a所示），可得F N23F4FF（压力）图b： (1) 求1-1截面的内力截开 沿1-1截面将杆件假想分成两部分。代替 取左端为研究对象（可简化计算）画受力图，如下图b所示。平衡 根据静力学平衡方程式求内力FN1为： 由Fx0 得 FF N10F N1F（压力）同理，取2-2截面左端为研究对象画受力图如下图b所示，可得F N22FFF（拉力）取3-3

7、截面右端为研究对象画受力图如下图b所示，可得F N3F（压力） a) b)图2-1-6参考答案2如图2-1-7所示三角架中，在B处允许吊起的最大载荷G为25kN。试求AB，BC两杆上内力的大小。图2-1-7参考答案：解：(1)外力分析支架中的AB杆、BC杆均为二力杆,铰接点B的受力图如下图所示，图2-1-7参考答案列平衡方程由F x0 得 FRBCFRBA cos30o = 0F y0得 FRBA sin30oG= 0解以上两式，应用作用与反作用公理，可得AB杆、BC杆所受外力为FRBAFRBA G /sin30o25/sin30o50 kN (拉力)FRBCFRBCFRBA cos30o50

8、×cos30o43.3kN (压力)(2)内力分析用截面法可求得两杆内力。AB杆、BC杆的轴力分别为 AB杆 FN1FRBA50 k N (拉力) BC杆 FN2FRBC43.3kN (压力)任务2 支架中AB杆和BC杆的强度计算填空题：（请将正确答案填在空白处）1因受力而变形的构件在外力作用下， 的内力称为应力。（单位面积上）2构件在受到轴向拉、压时，其横截面上的内力是 分布的。其应力在截面上也是 分布的。（均匀 均匀）3轴向拉、压时，由于应力与横截面 ，故称为 ；计算公式是 ；单位是 。（垂直 正应力 Pa（帕）4若应力的计算单位为MPa,1MPa N/m2 N/cm2 N/mm

9、2。（10 102 1）5正应力的正负号规定与 相同， 时符号为正， 时符号为负。（轴力 拉伸 压缩）6材料在外力作用下所表现出来的各种性能，称为材料的 。（力学性能）7材料的极限应力除以一个大于1的系数n作为材料的 ，用符号 表示。它是构件工作时允许承受的 。（许用应力 最大应力）8构件工作时，由 引起的应力称为工作应力。为保证构件能够正常工作，必须使其工作应力在 以下。（载荷 许用应力）9拉（压）杆的危险截面一定是全杆中 最大的截面。（工作应力）10杆件受力后变形量与杆件的长度有关。受轴向拉、压的杆件，其沿轴向的 量，称为杆件的绝对变形。相对变形是指杆件 ，以字母 表示，简称线应变。在杆件

10、材料比例极限范围内，正应力与线应变存在下列关系： 。在杆件材料尺寸不变的情况下，外力增加，应力也相应 ，同时杆件变形也随之 ，即线应变 。（变形 单位长度变形量 E· 增加 增加 增加）11拉（压）杆的强度条件是 ，可用于校核强度、 和 的计算。（ 选择截面尺寸 确定许可载荷）12构件的强度不够是指其工作应力 构件材料的许用应力。（大于）13若横截面为正方形的钢质拉杆的许用应力100MPa，杆两端的轴向拉力F =2500N。根据强度条件算出的拉杆横截面的边长至少为 mm。（5）14用强度条件确定的拉（压）杆横截面尺寸应为最 尺寸；用强度条件确定的拉（压）杆许可载荷应为允许承受的最 载

11、荷。（小 大）选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）1图2-1-8所示一受拉直杆，其中AB段与BC段内的轴力及应力关系为_。A：FNABFNBC B：FNABFNBC C：FNABFNBC 图2-1-8（C）2为保证构件安全工作，其最大工作应力须小于或等于材料的（ ）。 A正应力 B剪应力 C极限应力 D许用应力（D）3与构件的许用应力值有关的是（ ）。 A外力 B内力 C材料 D横截面积（C）4图2-1-9中杆内截面上的应力是（ ）。A拉应力 B压应力（B） 图2-1-9 图2-1-105图2-1-10中若杆件横截面积为A，则其杆内的应力值为（ ）。 AF/A BF/ (2A

12、) C0（A）6如图2-1-11所示A，B，C三杆，材料相同，承受相同的轴向拉力，A与B等截面而长度不等。那么：（1）对它们的绝对变形分析正确的是（ ）。A由于三杆材料相同，受力相同，故绝对变形相同B由于A、C两杆的材料、受力和长度都相同，故A、C两杆的绝对变形相同C由于A、B两杆的材料、受力和截面积都相同，故A、B两杆的绝对变形相同D由于三杆的长度、截面两两各不相等，故绝对变形各不相同（D）（2）对于它们的相对变形分析正确的是（ ）。A由于三杆的绝对变形相等，而A与C长度相等，故其相对变形相等B由于三杆的绝对变形各不相等，故它们的相对变形也各不相等C由于A、B杆的材料、截面及受力均相同，故A

13、、B两杆的相对变形相等（C）A B C图2-1-11（3）对于各杆截面上的应力大小分析正确的是（ ）。A三杆所受轴向外力相同，故它们的应力也相同B由于A、B两杆的截面积处处相同，故截面上应力也处处相等；而C杆由于截面积不完全相同，故各截面上应力也不完全相同（B）7构件的许用应力是保证构件安全工作的（ ）。 A最高工作应力 B最低工作应力 C平均工作应力（A）8为使材料有一定的强度储备，安全系数的取值应（ ）。 A1 B1 C1（B）9按照强度条件，构件危险截面上的工作应力不应超过材料的（ ）。A 许用应力 B极限应力 C破坏应力（A）10拉（压）杆的危险截面（ ）是横截面积最小的截面。 A一定

14、 B不一定 C一定不（B）判断题：（判断正误并在括号内填或×）1与横截面垂直的应力称为正应力。 （ ）（）2长度和截面积相同、材料不同的两直杆受相同的轴向外力作用，则正应力也必然相同。 （ ）（）3杆件受轴向拉（压）时，平行于杆件轴线的纵向截面上的正应力为零。（ ）（×）4应力表示了杆件所受内力的强弱程度。（ ）（）5构件的工作应力可以和其极限应力相等。（ ）（×）6在强度计算中，只要工作应力不超过许用应力，构件就是安全的。（ ）（）7应力正负的规定是：当应力为压应力时为正。 （ ）（×）思考题： 1为什么不能将材料破坏时的极限应力作为许用应力？参考答案

15、：为了保证构件正常地工作，一般不允许它在受力后发生断裂或者发生过量的塑性变形。所以我们不能将材料破坏时的极限应力作为许用应力。同时还要考虑到外力计算的误差和工作中可能出现超负荷等情况，故一般只能取极限应力的几分之一作为许用应力。计算题：1如图2-1-12所示，已知：F1=300N，F2=160N，求1-1和2-2截面的应力。图2-1-12参考答案：解：用截面法可求得1-1和2-2截面内力。1-1截面内力 FN1F1=300N（拉力）2-2截面内力 FN2F1F2=140N（拉力）1-1和2-2截面面积 A1A2/4314（mm2）1-1和2-2截面的应力为 1FN1/A1300/314 0.9

16、6 MPa (拉应力)2FN2/A2140/314 0.45 MPa (拉应力)2如图2-1-13所示，在圆钢杆上铣出一槽，已知：钢杆受拉力F15kN作用，杆的直径d20mm，试求A-A和B-B截面上的应力，说明A-A和B-B截面哪个是危险截面（铣去槽的截面可近似按矩形计算，暂时不考虑应力集中）。图2-1-13参考答案：解：用截面法可求得A-A和B-B截面内力均为FN1FN2F15kNA-A截面上的应力A-A70.09MPaB-B截面上的应力B-B47.77MPa因A-AB-B所以A-A截面是危险截面。3如图2-1-14，钢拉杆受力F40kN的作用,若拉杆材料的许用应力100MPa，横截面为矩

17、形，且b2a,试确定a , b 的尺寸。图2-1-14参考答案：解：用截面法可求得钢拉杆截面内力均为FNF40kN根据强度条件=得Aab2a2FN/代入已知得a14.14mm取a为15mm，则b为30mm。4汽车离合器踏板如图2-1-15所示。已知踏板受力F400N，压杆的直径d9mm，L1330mm，L256mm，压杆材料的许用应力50MPa，试校核压杆强度。图2-1-15参考答案：解：由力矩平衡条件MO（Fi）0得F cos45°L1FRL20FRF cos45°L1/L2400×0.707×330/561666.5N根据作用与反作用定理，可得压杆所

18、受外力为FRFR1666.5N用截面法可求得压杆截面内力为FNFR1666.5N根据强度条件得26.2MPa所以压杆强度足够。5在图2-1-16中，AB为钢杆，其横截面积A1600mm2，许用应力+140MPa；BC为木杆，横截面积A23×104mm2，许用应力3.5MPa。试求最大许可载荷FP。图2-1-16 参考答案：解：支架中的AB杆、BC杆均为二力杆,铰接点B的受力图如图所示，图2-1-16参考答案建立图示坐标系列平衡方程由F x0 得 FRBAFRBC cos= 0F y0得 FRBC sinFP= 0有几何关系可知 sin=0.8 cos=0.6解以上两式，应用作用与反作

19、用公理，可得AB杆、BC杆所受外力为FRBAFRBA0.75FPFRBCFRBC1.25FP用截面法可求得两杆内力。AB杆、BC杆的轴力分别为 FN1FRBA0.75FP (拉力) FN2FRBC1.25FP (压力)根据强度条件=，得 FNAAB杆 FN1+A1 即0.75FP+A1代入已知得 FP112kNBC杆 FN2A2 即1.25FPA2代入已知得 FP84kN所以，欲使两杆均能正常工作，最大许可载荷取84kN。6有一重50kN的电动机需固定到支架B处（图2-1-17），现有两种材料的杆件可供选择：（1）铸铁杆，+30MPa，90MPa；（2）钢质杆120MPa。试按经济实用原则选取

20、支架中AB和BC杆的材料，并确定其直径。（杆件自重不计）。图2-1-17参考答案：解：铰接点B的受力图如图 所示，建立图示坐标系图2-1-17参考答案列平衡方程由F x0 得 FRBAFRBC cos30°= 0F y0得 FRBC sin30°G= 0代入已知解以上两式，应用作用与反作用定理，可得AB杆、BC杆所受外力为FRBAFRBA86.6 kNFRBCFRBC100kN用截面法可求得两杆内力。AB杆、BC杆的轴力分别为 FN1FRBA86.6 kN (拉力) FN2FRBC100 kN (压力)铸铁杆耐压不耐拉，故拉杆AB选钢材料，压杆BC选铸铁材料。根据强度条件=

21、，得 AFN /AB杆 A ABd /4FN1/代入已知得 dAB30.3mm圆整取dAB31mmBC杆 A BCd /4FN2/代入已知得 dBC37.6mm圆整取dBC38mm模块二 剪切与挤压 任务1 铆钉剪切强度计算填空题：（请将正确答案填在空白处）1在外力作用下构件在两力间发生 或 的变形，称为剪切变形。（相对错动 错动趋势）2构件剪切变形时的受力特点是：作用在构件上的两个力大小 ，方向 ，而且两力的 相距很近。（相等 相反 作用线平行）3在承受剪切作用的构件中，发生相对错动的截面称为 ，它位于构成 之间， 两力作用线。（剪切面 剪切的两力 平行于）4剪切时的内力称为 ，它和 力总是

22、平衡的。（剪力 外）5剪切时的截面应力称为 ，用符号 表示，其单位是 。工程上近似认为切应力在剪切面上是 分布的。（切应力 Pa（帕） 均匀）6对于FQ/A，若FQ、A的单位分别取N、mm2，则的单位应取 。（MPa）7剪切强度条件的数学表达式为 ；运用剪切的强度条件可以对构件进行 校核，确定 和计算安全工作时所允许的 。（ 强度 截面尺寸 最大载荷）选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）1如图2-2-1所示，一个剪切面上的内力为（ ）。AF B2F CF/2图2-2-1（C）2校核图2-2-2所示结构中铆钉的剪切强度，剪切面积是（ ）。Ad2/4 Bdt C2dt Dd2（A

23、）图2-2-2 图2-2-3 3在图2-2-3所示结构中，拉杆的剪切面形状是（ ），面积是（ ）。A圆 B矩形 C外方内圆 D圆柱面 Ea2 Fa2d2/4 Gd2/4 Hdb（D） （H）判断题：（判断正误并在括号内填或×） 1切应力方向总是和外力的方向相反。 （ ）（）2剪切变形就是将被剪构件剪断。 （ ）（×）3生产中利用剪切破坏来加工成形零件，如冲孔、剪断钢板等，此时要求工作切应力应大于被加工零件材料的剪切强度极限。 （ ）（）4构件受剪切时，剪力与剪切面是垂直的。（ ）（×）计算题：1图2-2-4所示的铆钉联接，已知F20kN，铆钉材料的许用应力80MP

24、a，试确定铆钉的直径。图2-2-4 参考答案：解：由题意可知，每个铆钉所受外力为F /2，工作中受双剪切作用。由截面法可求得一个铆钉其每个剪切面上的剪力为FQF /45kN，剪切面面积：Ad2/4由剪切强度条件得AFQ /即销钉的直径为 d 8.9 mm将直径数值圆整，铆钉直径取d9mm2如图2-2-5所示，欲在厚度5mm的钢板上冲出直径d20mm的圆孔。已知：钢板的剪切强度极限b320MPa。试求冲床所需的冲裁力F。图2-2-5参考答案：解：在钢板上冲裁圆孔时，钢板的剪切面为圆柱面，其面积为Ad3.14×20×5314mm2根据题意，剪断钢板的条件为b得FFQb·

25、;A320×314100480N任务2 确定拖车挂钩插销的直径填空题：（请将正确答案填在空白处）1构件局部承受较大压力后在力作用处附近出现 的现象称为挤压。(压溃)2一般当两构件的挤压接触面是平面时，计算挤压面积按 计算，若挤压表面为圆柱形表面，进行挤压强度计算时，应以受挤压部分圆柱表面在 方向上的投影面积为挤压面积。（接触面面积 挤压力）3一圆柱形销钉，直径为d，挤压高度为h，则挤压面积Ajy 。（dh）4一般来说，许用切应力不大于其许用 应力。（拉）5挤压强度条件的数学表达式为 。（= ）6对于同时产生剪切和挤压变形的构件，其强度必须同时满足 。（剪切强度和挤压强度要求）选择题：

26、（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）1在图2-2-3所示结构中，拉杆的挤压面形状是（ ），面积是（ ）。A圆 B矩形 C外方内圆 D圆柱面Ea2 Fa2d2/4 Gd2/4 Hd（C） （F）2图2-2-6所示连接结构，铆钉为钢质，被连接件为铜质。（1）该连接为 结构。（2）剪切破坏发生在 上。（3）挤压破坏发生在 上。A单剪切 B双剪切 C被连接件之一 D铆钉图2-2-6（A） （D） （C）3挤压变形为构件 变形。A轴向压缩 B局部互压 C全表面（B）4剪切破坏发生在 上；挤压破坏发生在 上。A受剪构件 B受剪构件周围物体 C受剪构件和周围物体中强度较弱者（A）（C）5在校核材料

27、的剪切和挤压强度时，当其中有一个超过许用值时，强度就（ ）。A不够 B足够 C无法判断 （A）判断题：（判断正误并在括号内填或×）1剪切变形与挤压变形同时存在，同时消失。 （ ）（）2挤压变形实际上就是轴向压缩变形。（ ）（×）3剪切和挤压总是同时产生，所以剪切面和挤压面是同一个面。（ ）（×）4挤压应力实质就是在挤压面上的压力强度，常用符号表示。（ ）（）5挤压力Fjy同样是一种内力。（ ）（×）6为简化计算，挤压时无论零件间的实际挤压面形状如何，其计算挤压面总是假定为平面。（ ）（）7当挤压面为半圆柱面时，其计算挤压面积按该面的正投影面积计算。（ ）

28、（）8挤压应力在构件实际挤压面上均匀地分布。 （ ）（×）思考题：1在图2-2-7示的钢质拉杆与木板之间放置金属垫圈能起到什么作用？图2-2-7参考答案：在钢质拉杆与木板之间放置金属垫圈，扩大了拉杆与木板之间的接触面，增大了木板表面受挤压面面积，从而减小了木板表面的挤压应力，提高木板表面的承载能力。2挤压与压缩有什么区别？试指出图2-2-8中哪个构件应当考虑压缩强度？哪个构件应当考虑挤压强度。图2-2-8参考答案：挤压发生在两构件接触表面及附近，即局部受压变形；压缩则发生在一对压力之间的整个构件内。构件B应当考虑压缩强度，构件A应当考虑挤压强度。计算题：1图2-2-9中已知F100k

29、N，挂钩连接部分的厚度15mm。销钉直径d30mm，销钉材料的许用切应力60MPa，许用挤压应力180MPa，试校核销钉强度。若强度不够，应选用多大直径的销钉？图2-2-9 参考答案：解：由截面法可得销钉每个剪切面上的剪力为 FQ F /2100/250kN取销钉中间段：挤压面上的挤压力为 Fjy F100kN，挤压面面积：d×2销钉剪切面面积：Ad2/4， 由剪切强度条件公式 ，代入已知得：70.77MPa 所以销钉的剪切强度不够。由挤压强度条件公式 ，代入已知得 1 11.11MPa所以销钉的挤压强度足够。为了保证销钉安全工作，其必须同时满足剪切和挤压强度的要求所以，由销钉的剪切

30、强度条件得销钉的直径为 d 32.58 mm将销钉直径数值圆整，应取d33 mm。2如图2-2-10所示，构件中D2d32mm ，h12mm；拉杆材料的许用拉应力120MPa；70MPa；jy170MPa。试计算拉杆的许可载荷F。图2-2-10参考答案：解：由拉伸强度条件=，得 FNA 代入已知得 FNA /4120×3.14×162/424115（N）由截面法可知：拉杆的许可载荷FFN24115 N。由剪切强度条件 ，得FQ A代入已知得 FQ Adh70×3.14×16×1242201（N）由截面法可知：拉杆的许可载荷FFQ42201 N。

31、由挤压强度条件jy，得FjyjyAjy代入已知得 FjyjyAjyjy170×102489.6（N）拉杆的许可载荷FFjy102489.6N。为保证拉杆安全使用，应同时满足拉伸强度条件、剪切强度条件和挤压强度条件，所以取拉杆的许可载荷FFN24115 N。3图2-2-11所示为铆钉连接。已知：F20kN，110mm，28mm，60MPa，jy125MPa。试选定铆钉的直径。图2-2-11参考答案：解：由题意可知：单个铆钉所受外力为F /2。（1）按铆钉的剪切强度条件计算铆钉的直径由截面法可得每个铆钉剪切面上的剪力为 FQ F /220/210（kN）每个铆钉剪切面积：Ad2/4由铆钉

32、的剪切强度条件 得铆钉的直径为 d 14.57（mm）（2）按铆钉的挤压强度条件计算铆钉的直径每个铆钉挤压面上的挤压力为 Fjy F /220/210（kN）按钢板厚度较小值确定挤压面面积 Ajyd×2由铆钉的挤压强度条件 jy 得铆钉的直径为d 10（mm）为保证铆钉安全使用，应同时满足剪切强度条件和挤压强度条件，所以铆钉的直径应取15mm。4如图2-2-12所示,某机械中的一根轴与齿轮是用平键连接的。轴径d50mm ,键的尺寸为b16mm,h10mm,L50mm,轴传递的转矩M0.5kN·m ,键的许用剪切应力60MPa,许用挤压应力100MPa ,试校核键的强度。图2

33、-2-12参考答案：解：（1）首先要分析键、轴所受的外力，如图2-2-12b所示计算键所受的载荷F由MF0 得F2M/d2×500000/5020000N（2）校核键的剪切强度由截面法求键剪切面上的剪力为 FQ F20000N剪切面面积Abl16×50800(mm2)所以 25( MPa)键的剪切强度足够。（3）校核键的挤压强度键挤压面上的挤压力为 F jyF20000N挤压面面积A jylh/250×10/2250(mm2)所以 80( MPa)jy键的挤压强度足够。综上可知：键的强度足够。模块三 圆轴扭转任务1 圆轴扭转时的内力计算填空题：（请将正确答案填在空

34、白处）1扭转变形的受力特点是：作用在直杆两端的一对 ，大小 ，方向 。且力偶的作用面与杆件轴线相 。变形特点是：杆件上各横截面绕杆件轴线发生 。（力偶 相等 相反 垂直 相对转动）2当轴所传递的功率P和旋转速度n已知时，作用在轴上的外力偶矩M可通过公式 来计算。其中P的单位是 ，n的单位是 ，M的单位是 。（M9550 Kw r/min N·m）3拖动机床的电动机功率不变，当机床转速越高时，产生的转矩越 。（小）4采用截面法求解圆轴扭转横截面上的内力时，得出的内力是个 ，称为 ，用字母 表示，其正负可以用 法则判定。即以右手四指弯曲表示扭矩 ，当大拇指的指向 横截面时，扭矩为正；反之

35、为负。（力偶矩 扭矩 T 右手螺旋 转向 离开）5圆轴扭转时截面上扭矩的计算规律是：圆轴上任一截面上的扭矩等于 的代数和。（截面一侧（左或右）轴上的所有外力偶矩）6反映整个轴上各截面扭矩变化的图形叫 。（扭矩图）7在扭矩图中，横坐标表示 ，纵坐标表示 ；正扭矩画在 ，负扭矩画在 。（轴各横截面位置 扭矩 横坐标上方 横坐标下方）选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）1在图2-3-1所示的图形中，只发生扭转变形的轴是 （ ） A B C D 图2-3-1 （A）2图2-3-2所示为一传动轴上齿轮的布置方案，其中对提高传动轴扭转强度有利的是（ ）。A B图2-3-2（B）3图2-3

36、-3所示的圆轴，用截面法求扭矩，无论取哪一段作为研究对象，其同一截面的扭矩大小与符号（ ）。a.完全相同 b.正好相反 c不能确定图2-3-3（A）判断题：（判断正误并在括号内填或×）1圆轴扭转时，横截面上的内力是扭矩。（ ）（）2当轴两端受到一对大小相等、转向相反的力偶作用时，圆轴就会产生扭转变形。（ ）（×）3圆轴扭转时，各横截面之间产生绕轴线的相对错动，故可以说扭转变形的实质是剪切变形。 （ ）（）思考题：图2-3-4所示为一传动轴上齿轮的两种布置方案，请画出两轴的扭矩图并进行比较，确定哪一种对提高传动轴扭转强度有利。图2-3-4参考答案： 图2-3-4扭矩图从扭矩图

37、中可以看出，a图扭矩绝对值较小，b图扭矩绝对值较大。由此可见，主动轮置于两从动轮之间，对提高轴的扭转强度有利。作图与计算题：如图2-3-5所示，试计算各轴段的扭矩，并作出扭矩图。图2-3-5参考答案：解：取截面右侧轴段考虑，由截面法可得AB段扭矩为 TABMBMC501535 N·mBC段扭矩为 TBCMC15N·m扭矩图如图示图2-3-5参考答案扭矩图任务2 汽车传动轴强度校核填空题：（请将正确答案填在空白处）1将一表面画有矩形格（由圆周线及轴线平行线围成）的直圆轴扭转时，可以观察到： 所有的圆周线的 、 及 均无变化；所有的纵向线都 角度，使原来的矩形格变成 。（形状

38、大小 相互之间距离 倾斜 平行四边形）2由扭转实验中圆轴各截面的相对转动，可以推断横截面上有 存在；由圆轴轴线方向上长度不变，可以推断横截面上 。（切应力 无正应力）3圆轴扭转时横截面上切应力的分布规律是（见图2-3-6）：横截面上某点的切应力与该点至 成正比，方向与过该点的 垂直， 切应力为零，外圆周上切应力 。同一半径的圆周上各点切应力_。图2-3-6(圆心的距离 半径 圆心处 最大 相等)4抗扭截面系数是表示横截面抵抗 能力的一个几何量，它的大小与横截面的 和 有关。（扭转变形 结构形状 尺寸大小）5实心圆轴抗扭截面系数的计算公式为 ，空心圆轴抗扭截面系数的计算公式为 。（Wn0.2D3

39、 Wn（14）0.2D3（14）6在扭矩相同的条件下，抗扭截面系数数值越 ，产生的切应力越大。（小）7为保证受扭转作用的圆轴安全工作，必须使危险截面的最大工作应力 许用应力。（小于）8应用扭转强度条件，可以解决 、 和 等三类强度计算问题。（抗扭强度校核 选择截面尺寸 确定许可载荷）9从力学角度来看，扭转时采用 轴要比 轴来的经济、合理。这样，它的强度并未削弱多少，但却大大减轻了自重。（空心 实心）10圆轴扭转时，除了考虑强度条件外，有时还需要满足 要求。（刚度）11扭转变形的大小，可以用两个横截面间绕轴线的 来度量，称为 ，单位是 。（相对转角 扭转角 弧度（rad）12实验证明：扭转角与

40、及 成正比，而与材料的剪切弹性模量和杆的横截面的 成反比。用公式表示为 ，式中GIp称为 。它反映了圆轴 和 两方面对扭转变形的抵抗能力。（扭矩T 杆长L 极惯性矩Ip TL/（GIp） 截面的抗扭刚度 材料 横截面几何因素）选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）1两根受扭圆轴，一根是钢轴，另一根是铜轴，若受力情况及截面均相同，则（ ）。A两轴的最大切应力相同，强度也相同 B两轴的最大切应力不同，强度也不同C两轴的最大切应力相同，但强度不同 D两轴的最大切应力不同，但强度相同（C）2圆轴在扭转变形时，其截面上只受（ ）。A正压力 B扭曲应力 C切应力 D弯矩（C）3下列结论中正

41、确的是（ ）。A圆轴扭转时，横截面上有正应力，其大小与截面直径无关 B圆轴扭转时，截面上有正应力，也有切应力，其大小均与截面直径无关 C圆轴扭转时，横截面上只有切应力，其大小与到圆心的距离成正比（C）4如图2-3-7所示，圆轴扭转时，下列切应力分布图正确的是（ ）。A B C D图2-3-7（B）5实心圆轴扭转时，横截面上的最小切应力（ ）。A一定为零 B.一定不为零 C可能为零，也可能不为零（A）6空心圆轴扭转时，横截面上的最小切应力（ ）。A.一定为零 B一定不为零 C可能为零，也可能不为零（B）7圆轴扭转时，同一截面上各点的切应力大小（ ）；同一圆周上的切应力大小（ ）。 A.全相同 B

42、.全不相同 C.部分相同（C） （A）8截面C处扭矩的突变值为（ ）。A： B： C： D：图2-3-8（B）判断题：（判断正误并在括号内填或×）1承受扭转作用的圆轴，其扭矩最大处就是切应力最大处。 （ ）（×）2空心轴和实心轴的外径相同，如果它们承受的扭矩也相同，则横截面上产生的切应力也一定相同。 （ ）（×）3圆轴抗扭能力的大小与材料的性质无关。（ ）（×）4对于承受扭转作用的等截面圆轴而言，扭矩最大的截面就是危险截面。 （ ）()5外径相同的空心圆轴和实心圆轴相比，空心圆轴的承载能力要大些。 （ ）（×）6.在材料用量相同时，空心圆轴与实

43、心圆轴相比，空心圆轴的抗扭截面系数值较大。（ ）()7.当材料和横截面积相同时，与实心圆轴相比，空心圆轴的承载能力要大些。（ ）()8圆轴扭转时，横截面上切应力的方向总是和扭矩方向相反。 （ ）（×）9扭转变形时，横截面上产生的切应力可以形成一个力偶矩与外力偶矩平衡。 （ ）()10圆轴扭转时，横截面上有正应力也有切应力，它们的大小均与截面直径成正比。（ ）（×）11扭转变形时横截面上的切应力一定垂直于截面半径。 （ ）（）12.当圆轴传递的功率不变时，改变轴的转速，对轴的强度条件和刚度条件均有影响。 （ ）（）13直径和长度相同而材料不同的两根轴，在相同扭矩作用下，它们的

44、抗扭截面系数相同，强度也相同。 （ ）（×）思考题：1空心圆轴在扭转时，横截面上的扭矩为T，如图2-3-9所示，试在该图的直线OA上画出应力分布图，并标出其最大应力。图2-3-9参考答案：图2-3-9参考答案2两根长度及重量都相同且由同一材料制成的轴，其中一根是空心轴，内、外径之比为0.8；另一根是实心轴，直径为D2。试问：在相同的许用应力情况下，空心轴与实心轴所能承受的扭矩哪个大？说明理由。参考答案：由于两轴由同一材料制成，长度及重量都相同，所以两轴截面积相等。即，由已知 0.8代入上式得 D20.6 D1故实心轴的抗扭截面系数Wn实 0.2D230.0432 D13空心轴的抗扭截面系数Wn空0.2D13（14）0.2D13（1 0.8 4）0.118D13根据扭转时的强度条件max可知TmaxWn，由于Wn空Wn实所以在相同的许用应力情况下，空心轴所能承受的扭矩比实心轴大。计算题：1某实心轴，直径d20mm，受到T100N·m的扭矩作用。