2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形：测量与作图(3)(知识点总结同步测试)通用版

1、2020年小升初数学专题复习训练一空间与图形测量与作图（3）知识点复习 一.作轴对称图形【知识点归纳】1 .如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直 线叫做对称轴.2 .学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴 对称图形，各自有不同数目的对称轴.通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了.【命题方向】例：（北京市第一实验小学学业考）（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形.（2）把图B向右平移4格.（3）把图C绕O点顺时针旋转180° .ABV10分析：（1）根据轴对称图形的特征，

2、对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形 A的关键对称点，连结涂色即可.（2）根据平移的特征，把图形 B的各点分别向右平移 4格，再依次连结、涂色即可.（3）根据旋转图形的特征，图形 C绕点O顺时针旋转180。，点。的位置不动，其余各部分均绕点。按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形.解：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）.（2）把图B向右平移4格（下图）.（3）把图C绕O点顺时针旋转180。（下图）.【知识点归纳】1 .对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴.2 .画法：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点

3、所连线段的垂直平分线（中垂线）（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）.【命题方向】例1:只有一条对称轴的图形是（）A、正方形B、等腰三角形C、圆分析：分别找出 ABC三个图形的对称轴，利用排除法进行选择正确答案.解：A：正方形有4条对称轴，不符合题意,B：等腰三角形只有一条对称轴，符合题意,C：圆有无数条对称轴，不符合题意，故选：B.点评：此题考查了轴对称图形的对称轴的特点.例2:（北京市第实验小学学业考）画出下列图形的所有的对称轴.分析：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直 线就是这个图形的对称轴.根据轴对称

4、图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可.【知识点归纳】在方格中最简单的就是数格子个数，占的格子一样多就面积一样多.正方形的形状是固定的，而长方形和 三角形只需要面积相等就可以了.【命题方向】分析：根据题意，图中阴影部分为长方形，长方形的面积为6平方厘米，根据平行四边形的面积 =底又高,三角形的面积=底*高+ 2,梯形的面积=（上底+下底）X高+ 2确定各个图形的边长或底、高，然后再进行作图即可得到答案.解：面积为6的平行四边形的底为 3厘米，高为2厘米，三角形的底为6厘米，高为2厘米，梯形的下底为4厘米，上底为2厘米，高为2厘米， 作图如下:点评：解答此题的关键是熟练掌握平行四边形、三角

5、形、梯形的面积公式，然后再确定各个图形的边长或底、高，最后进行作图即可.四.画指定周长的长方形、正方形【知识点归纳】在方格中数小正方体的棱边数目，正方形是固定的，长方形的长和宽是不定的，只要周长等于指定值即可.【命题方向】例：在下面的方格纸上画出周长是16厘米的长方形和正方形.分析：画周长是16厘米的正方形，它的边长就是16+4=4厘米；画周长是16厘米的长方形，那么长与宽的和就是8厘米，8=5+3,所以长方形的长可以是 5厘米，宽就是3厘米；（答案不唯一）；据此画出即可.解：16+4=4 （厘米）；正方形的边长是4厘米.16+2=8 （厘米）；8=5+3,长方形的长是 5厘米宽是3厘米；（答

6、案不唯一）；图如下:五.画指定长、宽(边长)的长方形、正方形【知识点归纳】在方格中数小正方体的棱边数目，正方形和长方形都是固定的.【命题方向】例：下面小正方形的边长是1厘米(1)画一个边长是 3厘米的小正方形.(2)画一个长5厘米，宽2厘米的长方形.(3)画一个周长是10厘米的四边形.(4)用阴影涂出其中一个图形的111!11-r-.w»一F1卜1I-H r一一i 1 11-J1 11111:L1I! i_ _111 1111L _ J1 1n- Jr1L一.一，：L_11i1L- J_ r n1T 1 1 1 1 T 1 1 1 1 J1111一L1 1 -|卜.TL. .>

7、_«一1 F1 TH 一,1r卜. 1:1111一二U°一_i i1IIii分析：（1） （2）根据长方形、正方形的定义和已知的边长即可画图；（3）画周长为10厘米的四边形，此题答案不唯一，可以画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，它的周长是（3+2） X 2=10 厘米；（4）把（3）中画出的长方形涂色：这个长方形正好占了3X2=6格，所以把其中的3个格涂色，正好是这个图形的解：根据题干分析，画图如下:1iarr iL _iiL. J1 Ji1 1!ij|iL_111 11 JLJJLII1jiriaT11114LI- -4L.L -L 一ML1jr -"1Ijii

8、i- 111 1 一i11!9111-11i点评：此题主要考查指定边长或周长的长方形、正方形的画法.同步测试一 .选择题（共8小题）1 .在每格是1平方厘米的方格纸上，画出面积是24平方厘米的长方形（边长为整厘米），你能画（）个.A. 3B. 4C. 52 .只有一条对称轴的图形是（）C.圆B.等腰三角形3. 一幅画长12分米，宽8分米.这幅画放在下面第（）个画架中最合适.A .长14分米宽6分米B.长16分米宽12分米C.长13分米宽9分米ABSZCA. 1B , 2C, 45 .回出一个轴对称图形的对称轴需要回（）A.线段B.射线C.直线（虚）6 .卜面图形中，对称轴只L条的图形是（）A.

9、等腰梯形B.圆形C.长方形7 .在图形中再给2个格子涂上颜色，使涂色的部分成才-个轴对称图形.R田 rmA. 4B . 5C. 6D. 3D.曲线D.平行四边形有（）种/、同的涂法.D. 74.已知一条直线l和直线外的 A B两点，以A、B两点和直线上某一点做为三角形的三个顶点，就能画出 一个等腰三角形，如图中的等腰三角形ABC.除此之外还能画出符合条件的（）个等腰三角形.8 .根据指定的对称轴，把下图补全，使它成才-J - * J- 对利;轴A1C -二.填空题（共4小题）9.画出如图轴对称图形的对称轴，并注明一共启个轴对称图形，所补的图形应是（）BD条对称轴.10 .如图，等边三角形网格中

10、，已有两个小等边三角形被涂黑，请将图中其余小等边三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种.11 .以A点为顶点画一个15度的角，再以B点为顶点画一个125度的角.组成三角形的另一个角是 度.AB12 .在下面的点子图上按要求画图.(1)画一个长是4厘米，宽是3厘米的长方形.它的周长是 .(2)画一个边长是3厘米的正方形.它的周长是 .g!lf011P1.HemdiIi三.应用题(共2小题)13 .每个小方格的边长表示 1厘米，在下面的方格图中画几个面积是16平方厘米的图形，并写出它们的周长.14 .在下面的方格图中画一个周长是18厘米的长方形，再画一个平行四边形.(每个

11、小格的边长都是1厘米)四.操作题(共8小题)15 .画一个周长为 16厘米的正方形.16 .画出下面图形的所有对称轴.17 .画出下面图形的一条对称轴.18 .下面每个小方格都代表边长1cm的正方形，按要求画一面，(1)画一个周长是 36cm的长方形，且长与宽的比是5: 4.(2)画一个面积是36cm2的长方形，并把这个长方形的面积按5: 4分别涂上红色和黑色.19 .如图每个小方格表示边长1的正方形，画出面积是 4的三角形，使得顶点落在格点处.12平方20 .下面方格纸每格为 1平方厘米，画出面积是 6平方厘米的三角形，8平方厘米的平行四边形和 厘米的梯形各一个.以虚线为对称轴，画出下列图形

12、的轴对称图形.24.按要求在下面的方格中画图(图中每个小方格的边长为1厘米).(1)先在图中画一个周长是 16厘米，长与宽的比是 5: 3的长方形，再把长方形内的方格分成两部分，使其中一部分与另一部分面积的比是2: 1.(2)画一个面积为4平方厘米的直角三角形，两条直角边的比是2: 1, (1)中的长方形与这个三角形的面积比是.(3)如果把这个三角形的两条直角边各增加卷，画图表示出增加的部分，现在这个三角形的面积是原来三角形的%.27.在下面方格纸上画出面积都是6平方厘米的类型不同的三角形.25.在下格中按要求分别回出长方形和正方形.(1)画一个长7厘米，宽5厘米的长方形;(2)画一个周长16

13、厘米的正方形;26.先判断下面图形是不是轴对称图形，再画出轴对称图形的对称轴(3)你画的长方形的周长是(4)你画的正方形的边长是厘米.参考答案与试题解析一选择题（共8 小题）1 .【分析】24可以写成1X24、2X12、3X8、4X6,所以能画出4种面积是24平方厘米的长方形；据此解答【解答】解：24=1 X24=2X 12 = 3X8=4X6,即所画的长方形可以为： 长24 厘米、宽1 厘米，长12 厘米、宽2 厘米， 长8 厘米、宽3 厘米， 长6 厘米、宽4 厘米，所以能画出 4 种面积是 24 平方厘米的长方形；故选： B 【点评】根据长方形的面积公式，先确定画出的长方形的长与宽的值是

14、解决本题的关键2【分析】分别找出ABC 三个图形的对称轴，利用排除法进行选择正确答案【解答】解：A:正方形有4条对称轴，不符合题意，B ：等腰三角形只有一条对称轴，符合题意，C：圆有无数条对称轴，不符合题意，故选： B 【点评】此题考查了轴对称图形的对称轴的特点3【分析】根据题意可知：只要是画架的长和宽分别稍大于画的长和宽即可【解答】解：因为13分米12分米，9分米8分米，所以这幅画放在长13 分米 宽 9 分米画架中最合适故选： C 【点评】此题考查了画指定长、宽的长方形和正方形，明确只要是画架的长和宽分别稍大于画的长和宽即可4【分析】所做的等腰三角形即可以以AB 为腰，也可以以 BC 为腰

15、，如此考虑就可以找到符合条件的 C点，也就能做出符合条件的等腰三角形【解答】解：（ 1）分别是做 AB 的垂直平分线，与直线的交点是C 点，可做等腰三角形；(2)以AB为半径，以A点为圆心画圆，与直线有两个交点，分别是 C1、C2.这两点均可作为符合条件的C点；(3)同样，以AB为半径，以B点为圆心画圆，与直线交的两个点也符合条件，其中一个就是图上的C八、,答：除此之外还能画出符合条件的4个等腰三角形.故选：C.【点评】此题主要考查等腰三角形的特点，关键是用谁做腰的问题.5 .【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称

16、轴；据此解答即可.【解答】解：画出一个轴对称图形的对称轴需要画直线；故选：C.【点评】此题考查了轴对称图形的对称轴用直线画出.6 .【分析】依据轴对称图形的定义即可作答.【解答】解：由轴对称图形的定义可知：等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴，长方形有两条对称轴，平行四边形不是轴对称图形，也就没有对称轴.答：对称轴只有一条的图形是等腰梯形.故选：A.【点评】此题主要考查轴对称图形的定义.5种涂法：上、下空5种不同的涂法7 .【分析】根据轴对称图形的意义，如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴及这个图形的特征.有白格上、

17、下对应涂(3种)；上或下涂两边(2种).【解答】解：在图形中再给 2个格子涂上颜色，使涂色的部分成为一个轴对称图形.有【点评】解答此题的关键是轴对称图形的意义.8 .【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，即可进行选择.【解答】解：根据指定的对称轴，把下图补全，使它成为一个轴对称图形，所补的图形应是:时称轴故选：C.【点评】此题主要是考查轴对称图形的和特征，根据特征即可进行选择.2 .填空题（共4小题）9 .【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直 线就是这个图形的一条对称轴，由此即可画出各轴对称图形的对称轴.【解答】解：根据轴

18、对称图形的定义可得：一共有。条对称轴故答案为：6.【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数以及位置的方法.10 .【分析】因为如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此解答.【解答】解：解答如下答：使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种.故答案为：3.【点评】此题是考查了轴对称图形的意义.11 .【分析】根据角的画法分别画出以点A、点B为顶点的角，组成一个三角形，根据三角形的内角和是180度，可用180度减去15度再减去125度即是三角形第三个内角的度数.【解答】解：作图如下：180° - 15°

19、; - 125° = 40° ,答：组成三角形白另一个角是40度.故答案为：40.【点评】此题主要考查的是角的画法及其三角形内角和的应用.12 .【分析】 长方形的周长=（长+宽）X 2,据此代入数据即可解答.长方形周长是：（3+4） X2=14 （厘米）1 cm正方形周长：3X 4= 12 （厘米）【点评】此题主要考查长方形、正方形的周长公式的计算应用.3 .应用题（共2小题）13 .【分析】根据题意，画面积为16平方厘米的图形，根据长方形的面积=长*宽，正方形的面积=边长x边长，确定各个图形的边长，然后再进行作图，利用周长公式求其周长即可.【解答】解：面积为 16的图形

20、：长方形长8厘米，宽2厘米，其周长为：(8+2) X 2=10X2=20 （厘米）正方形的边长为4厘米,其周长为：4X4=16 （厘米）作图如下：（答案不唯一，符合题意即可.）【点评】解答此题的关键是熟练掌握长方形、正方形的面积和周长公式，然后再确定各个图形的各边长，最后进行作图即可.14 .【分析】周长是18厘米的长方形的一条长与宽的和是9厘米，所以这个长方形的长可以是 5厘米，宽就是4厘米，（答案不唯一）由此即可画图；根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，利用方格图即可画出，因为平行四 边形的数据不具体，所以答案不唯一.【解答】解：18+2=9 （厘米）因为5+4=9

21、所以长方形的长可为 5厘米、宽为可4厘米.作图如下：rII I / /【点评】此题考查了平行四边形和指定周长的长方形的画法，关键是确定长方形的长和宽.4 .操作题（共8小题）15.【分析】根据正方形的周长计算公式“ C=4a”，求出所画正方形的边长，再根据正方形四条边都相等， 四个角都是直角的特征即可画出此此正方形.【解答】解：16+4=4 （格）如图所示（每格代表 1厘米）【点评】本题主要考查作指定边长的正方形，关键根据正方形的特征做题.16【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形,这条直线就是这个图形的对称轴.根据轴对称图形的定义，找出并画出轴

22、对称图形的对称轴即可.【解答】解:【点评】此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法.17【分析】依据轴对称图形的意义及特征，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而画出其对称轴.【解答】解：根据题干分析可得:【点评】此题主要考查轴对称图形的意义及其对称轴的画法.18【分析】（1）根据长方形的周长公式=（长 +宽）+ 2,可用36除以2计算出长方形长与宽的和，根据长方形长与宽的比是 5： 4,所以可用长方形长与宽的和除以（5+4）再乘4即可得到长方形的宽，用长方形长与宽的和除以（5+4）再乘5即可得到

23、长方形的长，然后再根据数值进行作图即可.（2）根据长方形的面积公式=长*宽，然后按5： 4把长方形的长分成 5+4=9 （份），作图即可.（答案不唯一 .）【解答】解：（1） 36-2- （ 5+4）=18 + 9=2 （厘米）2X 5=10 （厘米）2x 4=8 （厘米）所求长方形如图所示.（2） 4X 9=36 （平方厘米）所以长方形的长为 9厘米、宽为4厘米.按5 ： 4分成两部分如图:【点评】本题主要考查画指定周长和面积个图形，关键根据题意确定长方形的长和宽.19 .【分析】根据三角形的面积计算公式“S=ah+2"，只要三角形的底与高的积为（4X2）即可，如可画底为4,高为2

24、或底为2高为4的三角形，其面积都是 4.即使底为4,高为2或底为2高为4的三角 形形状也可画成不同.【点评】根据面积画平面图形的关键是根据相关图形的面积计算公式确定相关线段的长度.20 .【分析】画一个面积为6平方厘米的三角形只需底和高的积的一半为6即可，如：底6cm,高2cm的三角形，答案不唯一；画一个面积为8平方厘米的平行四边形只需底和高的积为8即可，如：底4cm,高2cm的平行四边形,答案不唯一；12即可，如上底2厘米、下底画一个面积为12平方厘米的梯形只需上底与下底的和与高的积的一半为6厘米、高3厘米的梯形，答案不唯一.【解答】解：如图所示：【点评】考查了画指定面积的平行四边形、三角形

25、、梯形.要熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的面 积公式.21 .【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称 轴的另一边画出原图的关键对称点，依次连结即可.【解答】解：【点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直 线对称的点，然后依次连结各对称点即可.22 .【分析】根据长方形的周长计算公式“C=2 （a+b） "，12+2=6 （厘米），即长方形的长、宽之和是6厘米，可画长5厘米，宽1厘米或长4厘米，宽2厘米的长方形；根据正方形的周长计算公式 “C=4a”， 12+4=3 （厘米），即正方形的

26、边长是 3厘米.据此即可在方格图中分别画出周长是12厘米的长方形和正方形各一个.【解答】解:【点评】根据周长画平面图形的关键是根据相关图形的周长计算公式计算出相关线段的长度.五.解答题（共5小题）23 .【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在 对称轴的右边画出图 A的关键对称点，依次连结即可.（2）根据平移的特征，把图形 B的各顶点分别向左平移 4格，依次连结即可得到向左平移4格后的图形.【解答】解：（1）画出轴对称图形 A的另一半（图中绿色部分）.（2）画出三角形B向左平移4格后得到的图形（图中红色部分）.【点评】求作一个几何图形关于某条直

27、线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可.图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离.24 .【分析】（1）根据长方形的周长计算公式“ C = 2 （a+b） "，16+2=8 （厘米），即所画长方形的长、宽之和是8厘米.再把8厘米平均分成（5+3）份，先用除法求出1份是多少厘米，再用乘法分别求出5份（长方形长）、3份（长方形宽）是多少厘米，据此即可画出此长方形.再把长方形平均分成（1+2）份，一部分为1份，一部分为2份.（2）根据三角形的面积计算公式“ S=/ah"，4X2=8 （平方厘米），即所画直角三角形的两角边之积为8,可画一条为8厘米，另一条为1厘米或一条为4厘米，另一条为 2厘米.其中一条为 4厘米，另一条为2厘米两直角边的比是 4： 2=2： 1.再求出（1）长方形的面积、（2）中三角形的面积，然后根据比的意义即可写出长方形与这个三角形的面积比(如果不是最简整数比要化简).(3)分别用这个三角形每条直角边乘(1+一)就是再直角边增加后两直角边的长度.分别求出直角边增加三角形的面积，原三角形的面积，用直角边增加后的三角形面积除以原三角形面积.【解