2020届哈尔滨市平房区中考数学模拟试卷(三)(有答案)(已审阅)

1、/黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学模拟试卷（三）一、选择题（每小题3分，共30分）1 .6的相反数是（）A. - . ： B. . ： C. 一D 与2 .下列运算，正确的是（）A. a+a3=a4 B. a2?a3=a6 C. （a2） 3=a6 D. a10+a2=a53 .观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）忌口华。4 .在平面直角坐标系中，点 。是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个动点，过 A点作y轴 的平行线交反比例函数y=| （x>0）的图象于B点,当点Aq横坐标逐渐增大时， 0AB的面 积将会（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.不变D.先增大后减小5 .如图是由七

2、个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）/6 .某公司去年的利润（总产值-总支出）为 200万元.今年总产值比去年增加了 20%,总支出比去年减少了 10%,今年的利润为780万元.如果去年的总产值x万元、总支出y万元，则卜列方程组正确的是（A.(R20Wx-(l-lM)y=78CB.j| a-20)x-a+10)y=T8CC.r震卡200D' （i-wo%”-（卜icn）安母7 . zABC中，/ A、/B都是锐角，且sinA，cosB卓，则 ABC的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定8 .如图在 ABC中，DE/ BC, DF1/ AC,则下

3、列比例式不正确的是（）RFCa二内工一旦- i亍9 .如图，在边长为2的菱形ABCD中，/B=45°, AE为BC边上的高，将 ABE沿AE所在直线 翻折得 AB' E AB'与CD边交于点F,则B'的长度为（）A. 1 B. V2 C. 2M D. 2/2-210 .小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能 大致反映小明离家的距离y （m）与时间x （s）的函数关系图象是（）二、填空题（每小题3分，共30分）11 .哈南公共自行车的投用给平房人带来很多便利，受到居民的普遍欢迎，目前租车次数已经超过1019000次.将10

4、19000用科学记数法表示为 .12 .函数 懵中，自变量x的取值范围是.13 .计算：后+点=14 .因式分解：a3+2a2+a=.15 .如图，一张圆心角为 45。的扇形纸板剪得一个边长为 1的正方形，则扇形纸板的面积是 cm2 （结果保留任）16 .不等式组的正整数解是. 3x+2L>-l17 .有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3, 4, 5,第二组的三张卡片上分别写有数字1, 3, 5,现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二 组卡片上的数字，差为正数的概率为 .18 . OO的半径为R,点O到直线l的距离为d, R, d是方程x2 - 4x

5、+m=0的两根，当直线l 与。相切时，m的值为.19 .用直角边分别为6和8的两个直角三角形拼成一个平行四边形（非矩形），所得的平行四 边形的周长是.20 .如图，在 ABC中，/ A=120°,点D是BC的中点，点E是AB上的一点，点F是AC上的 一点，/ EDF=90,且 BE=Z FC=7；贝U EF= .三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，2527题各10分，共60分）21 .先化简，再求化（占-£） + 其中x=2sin30 +/3tan30 ：22 .如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC的顶

6、点均在格点上，点C的坐标为（5, 1）.画出 ABC关于y轴对称的 A1B1C1,并写出点。的坐标；连结BC ,在坐标平面的格点上确定一个点 P,使 B GP是以B G为底的等腰直角三角形, 画出AB CP,并写出所有P点的坐标.23 .端午节快到了，某市共青团组织以 中学生最喜欢项节日活动”为主题题进行了简单的随机 抽样调查，让学生从 郊外踏青、品尝美食、观赏电影、参观室馆”四项活动中选择一项，然后 绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，回答下列问题：(1)这次抽样调查中共调查了 人；扇形统计图中郊外踏青部分的圆心角的度数是 一0 (2)请补全条形统计图；(3)某市有中学生3万人，

7、请估计选择郊外踏青的人数有多少？24 .如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是/ ABC /ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F.(1)求证：AE=CF(2)连结ED FB,判断四边形BED汽否是平行四边形，说明理由.25 .学校计划从商店购买同一品牌的钢笔和文具盒，已知购买一个文具盒比购买一个钢笔多用20元，若用400元购买文具盒和用160元购买钢笔，则购买文具盒的个数是购买钢笔个数的(1)分别求出该品牌文具盒、钢笔的定价；(2)经商谈，商店给予学校购买一个该品牌文具盒赠送一个该品牌钢笔的优惠，如果学校需 要钢笔的个数是文具盒个数的2倍还多8个，且学校购买文具盒和钢笔

8、的总费用不超过 670元, 那么该学校最多可购买多少个该品牌文具盒？26 .在。中，弦 AB、CD相交于点 E,连接 AG BC, AC=BC AB=CD(1)如图1,求证：BE平分/ CBD;(2)如图2, F为BC上一点，连接AF交CD于点G,当/ FAB=/ACB时，求证：AC=BD2CF；(3)如图3,在(2)的条件下，若 &ACF=&CBD,。的半径为3用，求线段GD的长.CC图1图2图327 .在平面直角坐标系中，抛物线 y=aX2 - 5ax+4a与x轴交于A、B (A点在B点的左侧)与y 轴交于点C.(1)如图1,连接AG BC,若4ABC的面积为3时，求抛物线

9、的解析式；(2)如图2,点P为第四象限抛物线上一点，连接PC,若/BCP=匕 ABC时，求点P的横坐标；(3)如图3,在(2)的条件下，点F在AP上，过点P作PHU x轴于H点，点K在PH的延 长线上，AK=KF /KAH=/ FKH, PF=- 4/2a,连接KB并延长交抛物线于点 Q,求PQ的长.黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1 .吏的相反数是（）、-二 B. . ： C. 一 D.- 一：【考点】实数的性质.【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果.【解答】解：位的相反数是-故选A2 .下列运算，正确的是（）A. a+a3

10、=a4 B. a2?a3=a6 C. （a2） 3=a6 D. a10+a2=a5【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据a与a3不是同类项可对A进行判断；根据am?an=am+n可对B进行判断；根据（am） n=amn可对c进行判断；根据am+an=am-n可对d进行判断.【解答】解：A、a与a3不是同类项，不能合并，所以 A选项不正确；B、a2?a3=a5,所以B选项不正确；G （a2） 3=a6,所以C选项正确；D、a10+a2=a8,所以D选项不正确.故选C.3 .观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对

11、称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误;G是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误.故选C.4 .在平面直角坐标系中，点 。是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个动点，过 A点作y轴 9的平行线交反比例函数y= （x>0）的图象于B点，当点A的横坐标逐渐增大时， OAB的面 积将会（）A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.不变D.先增大后减小【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】因

12、为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即Slkl ,所以当点A的横坐标逐渐增大时，4OAB的面积将不变.【解答】解：依题意， OAB的面积4| k|=1,所以当点A的横坐标逐渐增大时， OAB的面积将不变.故选：C.5 .如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）【分析】找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解：从上面看，下面一行第1列只有1个正方形，上面一行横排3个正方形.故选C.6 .某公司去年的利润（总产值-总支出）为 200万元.今年总产值比去年增加了 20%,总支 出比去年减少了 10%,今年的利润为780万元

13、.如果去年的总产值x万元、总支出y万元，则 下列方程组正确的是（）A.B.量乎 200（1+20%）”（b1叫）尸的五廿200Q翠的卜二。+10«）沪7品C.D.20料-10%产780p-y=2001 a-20%)x-(l-m)y=78C【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】组.根据：去年总产值-去年总支出=200,今年总产值-今年总支出=780,可列方程解：设去年的总产值x万元、总支出y万元,根据题意，可列方程:-y=200/L+20W)x-(l-10)y=r8C故选：A.1 /7 . 4ABC中，/ A、/B都是锐角，且sinAb, cosB= ,则 ABC的形状是（）

14、A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定【考点】特殊角的三角函数值.【分析】先根据特殊角的三角函数值求出/ A、/B的度数，再根据三角形内角和定理求出/ C 即可作出判断.【解答】解：:ABC中，/ A、/B都是锐角，sinA, cosB=1, 占上. ./A=/B=30°./ C=180 -LA- B B=180 - 30 - 30 =120°.故选：B.8 .如图在 ABC中，DE/ BC, DF/ AC,则下列比例式不正确的是（）AD_AEDE DE型迪A- DB=ECBB =ECC- BT =ECD-HB =EC【考点】相似三角形的判定与性质；平行线分

15、线段成比例.【分析】先求出四边形DFCE是平行四边形，求出DE=CF再根据平行线分线段定理和相似三 角形的性质逐个判断即可.【解答】解：A、DE/ BC,皤鲁,故本选项错误；UD EUB、v DE/ BC,. .AD&AABC,黑噜w黑，故本选项正确；DL AL EUC DE/ BC, DF/ AC,一四边形DFC式平行四边形， .DE=FC. DE/ BC, DF/ AC,FC=AD AD 盘一 BF-BD ' BD -EC '.黑鲁，故本选项错误；Dr1 EUD、v DE/ BC, .DEHbo AFBH,HB 一曲 5.DE AE,BF=EC?.黑卷，故本选项错误

16、；故选B.9.如图，在边长为2的菱形ABCD中，/B=45°, AE为BC边上的高，将 ABE沿AE所在直线翻折得 AB' F AB'与CD边交于点F,则B'的长度为（）A. 1 B, V2 C, 2 D. 2/2-2【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】由在边长为2的菱形ABCD中，/B=45, AE为BC边上的高，可求得AE的长，由折 叠易得 ABB为等腰直角三角形，得到 CB =2BEBC=2/2-2,根据平行线的性质得到/ FCB二 /B=45,又由折叠的性质得到/ B' 5B=45,即可得到结论.【解答】解：二.在边长为2的菱形AB

17、CD中，/B=45, AE为BC边上的高， .AE=/2,由折叠易得 ABB为等腰直角三角形， CJ I c c ) Sa abb = BA?AB =2 S"BE=1 , .CB =2BEBC=2/2-2,. AB/ CD, ./FCB NB=45,又由折叠的性质知，/ B'壬B=45, .CF=FB =2 V2.故选C.10.小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y (m)与时间x (s)的函数关系图象是()【考点】函数的图象.再把图象结合起来即可求出结果.【分析】需先根据已知条件，确定出每一时间段的函数图形,【

18、解答】解：:他慢跑离家到江边，随着时间的增加离家的距离越来越远，;休息了一会， .他离家的距离不变，又后快跑回家，他离家越来越近，直至为 0, 去时快跑,回时慢跑， 小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是 A.故选A.、填空题(每小题3分，共30分)11.哈南公共自行车的投用给平房人带来很多便利，受到居民的普遍欢迎，目前租车次数已经超过1019000次.将1019000用科学记数法表示为1.019X106 .【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中10|a|<10, n为整数.确定n的值 时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n

19、的绝对值与小数点移动的位数相同.当原 数绝对值> 1时，n是正数；当原数的绝对值< 1时，n是负数.【解答】解：将1019000用科学记数法表示为1.019X106,12.函数中，自变量x的取值范围是故答案为：1.019X106.x< 3 且 xw 1【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可知：3-x>0,且x-1W0,就可以求出自变量x的取值范围.【解答】解：根据题意得：3-x>0且x-1W0,解得：x< 3且xw 113 .计算：布+也=_2Ti.

20、【考点】二次根式的乘除法.【分析】根据二次根式的除法法则进行运算即可.【解答】解：原式=近6+ 2=.二：=2恒故答案为：214 .因式分解：a3 +2a2+a= a (a+1) 2 .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式a,再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式.完全平方公式：a2± 2ab+b2= (a± b) 2.【解答】解：a3+2a2+a,=a (a2+2a+1),(提取公因式)=a (a+1) 2.(完全平方公式)故答案为：a (a+1) 2.15 .如图，一张圆心角为45。的扇形纸板剪得一个边长为1的正方形，则扇形纸板的面积是'

21、o九cm2 （结果保留任）扇形的面积是九;1. 2【考点】扇形面积的计算；正方形的性质.【分析】先求出扇形的半径，再根据面积公式求出面积.【解答】解：如图1,连接OD, 四边形ABC包边长为1的正方形,/DCBN ABO=90, AB=BC=CD=1 vZ AOB=45, .OB=AB=1由勾股定理得：0口=伊+12哂,45，死火（泥产历一360-8【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出 x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值.【解答】解：*2,6+2>-1解得：x< 2,解得：x> - 1,则不等式组的解集是：-1<x0 2,则正整数解是：1和2,故答案为1, 2

22、.17 .有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3, 4, 5,第二组的三张卡片上分别写有数字1, 3, 5,现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为二.-9'-【考点】列表法与树状图法.【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出差为正数的情况数，即可求出所求的概率.【解答】解：列表得：差345123430125- 2- 10所有等可能的情况有9种，其中差为正数的情况有5种，则 P=1.故答案为：18 . OO的半径为R,点O到直线l的距离为d, R, d是方程x2 - 4x+m=0的两根，当直线l与。相切时，m的。为 4

23、.【考点】直线与圆的位置关系；根的判别式.【分析】先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据 =0即可求出m的值.【解答】解：二y、R是方程x2-4x+m=0的两个根，且直线L与。相切，. .d=R,方程有两个相等的实根，.'.=16- 4m=0,解得，m=4,故答案为：4.19 .用直角边分别为6和8的两个直角三角形拼成一个平行四边形(非矩形)，所得的平行四 边形的周长是 36或32 .【考点】平行四边形的性质.【分析】首先由直角边分别为6和8,求得其斜边，然后分别从以边长为 6, 8, 10的边为对 角线拼成一个平行四边形(非矩形)，去分析求解即可求得答案.【解答】解：二.直角

24、边分别为6和8,斜边为：' =10,若以边长为6的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2X (10+8) =36;若以边长为8的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2X (10+6) =32;若以边长为10的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2X (6+8) =28 (此时是矩形，舍去)；综上可得：所得的平行四边形的周长是：36或32.故答案为：36或32.20.如图，在 ABC中，/ A=120°,点D是BC的中点，点E是AB上的一点，点F是AC上的 一点，/ EDF=90,且 BE=Z FC=7；贝U EF=_®_.【考点】全等三角形的判定与性质；

25、勾股定理.【分析】延长 ED至 G,使 DG=DE 连接 CG FG,证 CD8zBDE得 CG=BE=2 / GCD=Z B,由 / A=120° 即/ B+/ACB=60得/ DCG/ACB=60,即/ GCF=60,作 GH，FQ 求得 GH=GCsin /GCF= 一、CH=GCcoSGCF=1 FH=6, DE±DF, DG=DE 利用勾股定理即可得出答案.【解答】解：延长ED至G,使DG=DE连接CG FG,如图所示:在4CDG和4BDE中,DG=DE/CDG =/BDE, CD=BD .CDX ABDEE (SAS, .CG=BE=? ZGCD=/ B, /A

26、=120°,. /B+/ACB=60, ./DCG+/ ACB=60,即/GCF=60,过点G作GHU FC于点H, . GH=GCsiM GCF=2< =3, CH=GCcoS GCF=2<, 22WJ FH=FG- CH=7- 1=6,. DE，DF, DG=DE .EF=FG=： j ' i ： j =' 、飞故答案为： 三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，2527题各10分，共60分）V1【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值.【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出21 .先化简，再求化 （其中x=2sin30次月tan

27、30 0.x的值代入进行计算即可.将 x=2X-jj+VsX =1+1=2 代入得, 原式=1_工=-1.22 .如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5, 1）.画出 ABC关于y轴对称的 A1B1C1,并写出点Ci的坐标；连结BC,在坐标平面的格点上确定一个点 P,使 B GP是以B G为底的等腰直角三角形,画出AB GP,并写出所有P点的坐标.【考点】作图-轴对称变换；等腰直角三角形.【分析】分别作出点A、B、G关于y轴的对称点，即可得 AiBiG及。的坐标;作出BG的中垂线，在中垂线上根据勾股定理逆定理即

28、可确定点P位置.【解答】解：如图， AiBiGi,即为所求作三角形，点Gi的坐标为(-5, 1)；P) %如图，点P的坐标为(-i, - i)或(-3, 5).23.端午节快到了，某市共青团组织以 中学生最喜欢项节日活动”为主题题进行了简单的随机 抽样调查，让学生从 郊外踏青、品尝美食、观赏电影、参观室馆”四项活动中选择一项，然后 绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，回答下列问题：(i)这次抽样调查中共调查了I500人；扇形统计图中郊外踏青部分的圆心角的度数是i08 °；(2)请补全条形统计图；(3)某市有中学生3万人，请估计选择郊外踏青的人数有多少？【分析】(1)根据统

29、计图中的数据可以得到被调查的人数，根据郊外踏青占调查人数的百分比可以得到郊外踏青对应的圆心角的度数；(2)根据调查总人数可以得到参观室馆的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以估计出选择郊外踏青的人数.【解答】解：(1)本次调查的人数为：330+22%=1500,450扇形统计图中郊外踏青部分的圆心角的度数是：-X 360。=108。，故答案为：1500, 108;(2)参观室馆的人数有：1500- 450-420-330=300,补全的条形统计图如右图所示，I 4G口(3) 30000X-=9000 (人)，即选择郊外踏青的有9000人.24.如图，四边形ABCD是

30、平行四边形，BE、DF分别是/ ABC /ADC的平分线，且与对角线 AC分别相交于点E、F.(1)求证：AE=CF(2)连结ED FB,判断四边形BED支否是平行四边形，说明理由.【考点】平行四边形的判定与性质.【分析】(1)根据角平分线的性质先得出/ BECW DFA然后再证/ ACB4 CAD,再证出 ABE CDF，从而得出AE=CF(2)连接BD交AC于O,则可知OB=OD, OA=OC又AE=CF所以OE=OF然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明.【解答】(1)证明：二四边形ABCD是平行四边形， .AB=CQ /ABC之 CDA, AB/ CD/. / BAC玄 D

31、CA, BE、DF分别是/ ABC /ADC的平分线， ./ABE=-/ABC, /CDF-/ADC ./ABE=Z CD匕 .AB®ACDF (ASA), .AE=CF(2)是平行四边形； 连接BD交AC于O,四边形ABCD平行四边形， .AO=CQ BO=DO. AE=CF.,AO-AE=CO- CF.即 EO=FO四边形BEDF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)25 .学校计划从商店购买同一品牌的钢笔和文具盒，已知购买一个文具盒比购买一个钢笔多用20元，若用400元购买文具盒和用160元购买钢笔，则购买文具盒的个数是购买钢笔个数的(1)分别求出该品牌文具盒、钢笔

32、的定价；(2)经商谈，商店给予学校购买一个该品牌文具盒赠送一个该品牌钢笔的优惠，如果学校需要钢笔的个数是文具盒个数的2倍还多8个，且学校购买文具盒和钢笔的总费用不超过 670元, 那么该学校最多可购买多少个该品牌文具盒？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.【分析】(1)设该品牌钢笔的定价为x元，则文具盒的定价为(x+20)元，根据若用400元购买文具盒和用160元购买钢笔，则购买文具盒的个数是购买钢笔个数的一半列出方程解答即 可；(2)设学校可以购买a个该品牌文具盒，根据学校购买文具盒和钢笔的总费用不超过670元列出不等式解答即可.【解答】解：(1)设该品牌钢笔的定价为x元，则文具盒

33、的定价为(x+20)元.由题意得: 解得：x=5,经检验，x=5是原方程得解.文具盒的定价x+20=25 (元)答：设该品牌钢笔的定价为5元，则文具盒的定价为25元.(2)设学校可以购买a个该品牌文具盒.由题意得：25a+5 (2a+8-a) <670解得：a< 21.答：该学校最多可购买21个该品牌文具盒.26 .在。中，弦 AB、CD相交于点 E,连接 AG BC, AC=BC AB=CD(1)如图1,求证：BE平分/ CBD；(2)如图2, F为BC上一点，连接AF交CD于点G,当/ FAB=/ACB时，求证：AC=BD2CF；(3)如图3,在(2)的条件下，若 &A

34、CF=&CBD,。的半径为3用，求线段GD的长.CC【考点】圆的综合题.【分析】(1)由AB=CH得到标=箴，由AC=BC得到谶我，于是得到标痴，根据圆周角 定理即可证得结论.(2)根据全等三角形的性质得到/ CAB=Z CBA根据三角形的内角和得到/ CB梏/ACB=90 推出AF，CH,得至ij/ACB之AHC,根据圆内接四边形的性质得到/ ACBZ ADB=180 ,等量代 换得至|J/AHB=/ADB,根据全等三角形的性质得到 BD=BH即可得到结论；(3)根据已知条件得到 AC/ BD,根据平行线的性质得到/ CBK=/ ACB，/ CKB4 AFG推出 AF" A

35、CKE 于是得至ij Saafg=&ckb=Sacbd,等量代换得到 AC=3CF=3BD 设 BD=CF=k 贝U AC=BC=3k BF=2k,根据勾股定理得到 AF=2/2k,由圆周角定理得到/ CAM=90 ,解直角三角 形得到AM=1k,根据勾股定理列方程得到 AC=1g CF=4, AF=8/2,解直角三角形即可得到 结论.【解答】(1)证明：: AB=CDADB=C BD,AD=前，.AC=BC同=前，AD=AO,./ABC=Z ABD, BE平分/ CBR(2)证明：如图2,在线段BF上取点H,使FH=FC连接AH, AD,. AC=BC/CAB之 CBA .在AABC

36、中，Z CABbZCBA+ZACB=180, /CBAt/ACB=90,./FAB-/ACB, /FABb/CBA=90, ./AFB=90,.-.AF± CH,.CF=FH.-.AC=AH, /ACB之 AHC,.A、C、B、D四点在。O上， ./ACBf/ADB=180,. ZAHC+Z AHB=180, ./AHB=/ADB,. /ABC之ABD, AB=AB在AAHB与AADB中，rZAHB=ZALB，ZABH=ZABD,邯二AB .AHB0 AADB,.-.BD=BH, .AC=BC=CfFH+HB, .AC=BD2CF；(3)解：如图3,过点C作CC BD于点K,作直径C

37、M,连接AM, / CBA之 CAB之 ABD, .AC/ BD, /CBK玄 ACB, /CKBW AFQ AC=BCrZCB K=ZACB在 AFC与 CKB中， /CKB=/AFC , QBC .AFJ ACKB 二 SaafcfSckbfScbd, .BD=BK=C F .AC=BD2CF, .AC=3CF=3BD设 BD=CF=k 贝U AC=BC=3k BF=2K在RtAACF中，由勾股定理得：AF=2 :k,AR l在 RtAFB中，tan/FBA市班，Dr.CM为。的直径，丁. / CAM=90 ,vZ CMA=/ CBA在 Rt ACM 中，AC=3k, tan/CMA啦，C

38、M=6”,.AM=4V2k,由勾股定理得：（3k） 2+ （右方k|） 2= （6/6） 2,.k=4, .AC=12, CF=4 AF=8/2,在 RtzACF中，tan/CAF岑，tanZACD=/2, AC=12 口亭，在 Rt AFB中，AF=8"，FB=8,由勾股定理得：ab=cd=81,圄227.在平面直角坐标系中，抛物线 y=aX2 - 5ax+4a与x轴交于A、B (A点在B点的左侧)与y 轴交于点C.(1)如图1,连接AG BC,若4ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；(2)如图2,点P为第四象限抛物线上一点，连接PC,若/BCP=匕 ABC时，求点P的横坐标；(3)如图3,在(2)的条件下，点F在AP上，过点P作PHU x轴于H点，点K在PH的延 长线上，AK=KF /KAH=/ FKH, PF=- 4/2a,连接KB并延长交抛物线于点 Q,求PQ的长.【分析】(1)通过解方程ax2-5ax+4a=0可得至ij A (1, 0), B (4, 0),然后利用三角形面积公式求出OC得至U C