2020-2021学年江苏省中考数学第一次模拟试卷及答案解析A

1、江苏省中考数学一模试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分，下面各题均有四个选项， 其中只有一个是符合题意的.请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）1 .比1小2015的数是（）A. 2014 B. 2016 C. 2016D. 20142 .在 RtABC 中，/ 0=90°, BC=3, AB=5,则 cosA 的值为()A.B.3 .如图， ABC内接于。O,若/ AOB=100°,则/ ACB的度数是（A. 40° B, 50° C. 60° D, 80°4 .抛物线y=- y (x-2) 2+1的顶点坐标是()A.

2、( 2, 1) B.( 2, 1)0. (2, 1)D. (2, 1)5 .某工程队有16名工人，他们的工种及相应每人每月工资如表所示:工种人数 每人每月工资/元电工 67000木工46000瓦工65000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加了电工、瓦工各 1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差将会（）A.变大 B.不变 0.变小 D,不能确定6 .如图，在？AB0D中，E是AB的中点，E0交BD于点F,则 BEF与 D0F的面积比为（7 .已知点（Xi, yj、（X2, y2）、（刈，v3 在双曲线 y=当 x1< °<X2<X3时，W、V2 丫3的

3、大小关系是（）A. wy B. yi<y3<y2 C. y3<yi<y2 D. y2y3V yi8 .如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点 M,与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3,则点M到直线l的距离为（）二、填空题（本题共 10小题，每小题3分，共30分）9 .计算：sin30 c - =.cos 6010 .请写出一个图象在第二、四象限的函数解析式： .11 .将半径为3的半圆围成一个圆锥的侧面，此圆锥底面半径为 .12 .已知关于x的方程mx2- 6x+1=0有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是 13 .如图，

4、在平面直角坐标系 xOy中，4ABC与AA'B'C'顶点的横、纵坐标都是整数.若 ABC与AAB'C是位似图形，则位似中心的坐标是14 .用2, 3, 4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 .15 .古算趣题：笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭.有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足.借问竿长多少数，谁人算出我佩服.”若设竿长为x尺，则可列方程为 .216 .如图，AB是。的直径，C、D是圆上的两点，若BC=8, cos/ D,，则AB的长为617 .在平面直角坐标系 xOy中，A为双曲线y二-二

5、上一点，点B的坐标为(4, 0).若 AOB的面积为6,则点A的坐标为.18 .正方形 CEDF的顶点 D> E、F分别在 ABC的边AB、BC、AC上.BE(1)如图，若tanB=2,则=的值为；DC(2)将 ABC绕点D旋转得到 A'B'C',连接BB'、CC'.若三，则tanB的值为三、解答题(本题共 96分，第1922题，每小题8分，第23-26题每小题8分，第27-28题每小题8分)19 . (1)计算：(5)1+ (&016 - 2sin600) 0- |1-|(2)解方程：-F"=1 .20 .已知m是方程x2+x-

6、1=0的一个根，求代数式(m+1) 2+ (m+1) (m-1)的值.21 .定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面 积在数量上相等，则这个点叫做和谐点.(1)判断点M (- 1, 2), N (-4, - 4)是否为和谐点，并说明理由；(2)若和谐点P (a, 3)在直线y=-x+b (b为常数)上，试求 a, b的值.22 .如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙(墙足够长)，另外两边用长度为16米的篱笆(虚线部分)围成.设 AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为 y平方米.(1) y与x之间的函数关系式为 (不

7、要求写自变量的取值范围)；(2)求矩形ABCD的最大面积.T；D . *BC23 .如图，在 ABC 中，/ ACB=90°, D 为 AC 上一点，DEL AB 于点 E, AC=12, BC=5.(1)求 cos/ADE的值；(2)当DE=DC时，求 AD的长.24 . (1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用画树状图”或列表”等方式给出分析过程)(2)如果甲跟另外n (n>2)个人做(1)中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里

8、的概率是 (请直接写出结果).25 .如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B两点测得塔顶的仰角犷45。，芹50。. AB为10米.已知小嘉的眼睛距地面的高度AC为1.5米，计算塔的高度.(参考数据：sin50°取0.8,cos50°取 0.6, tan50°取 1.2)26 .如图， ABC内接于。O,过点B作。的切线DE, F为射线BD上一点，连接 CF.(1)求证：/ CBE=Z A;(2)若。的直径为5, BF=2, tanA=2,求CF的长.27 . (1)如图1, 4ABC中，/C=90°, AB的垂直平分线交 AC于点D,连接BD.若

9、AC=2, BC=1, 则 BCD的周长为;(2)。为正方形 ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且 EDF的周长等于 AD 的长.在图2中求作 EDF (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；在图3中补全图形，求/ EOF的度数；AF 8OF'若不,则的值为.CE yUE 228.在平面直角坐标系 xOy中，te义直线y=ax+b为抛物线y=ax+bx的特征直线，C (a, b)为其特征点.设抛物线 y=a/+bx与其特征直线交于 A、B两点(点A在点B的左侧).(1)当点A的坐标为(0, 0),点B的坐标为(1,3)时，特征点C的坐标为;(2)若抛物线y=ax2

10、+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；2(3)设抛物线y=ax+bx的对称轴与x轴交于点D,其特征直线交y轴于点E,点F的坐标为(1,0), DE/ CF.若特征点C为直线y=-4x上一点，求点 D及点C的坐标；若vtan/ODEv2,则b的取值范围是 .参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分，下面各题均有四个选项， 其中只有一个是符合题意的.请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）1 .比1小2015的数是（）A. - 2014 B. 2016 C. - 2016 D. 2014【考点】有理数的减法.【分析】根据题意列出算式，利用有理数的减法法则计算即可得

11、到结果.【解答】解：根据题意得：-1 - 2015=-2016,故选C2 .在 RtABC 中，/ 0=90°, BC=3, AB=5,则 cosA 的值为(3 4A. - B.-55【考点】锐角三角函数的定义.【分析】根据勾股定理求出AC的长，根据余弦的定义解答即可.【解答】解：.一/ C=90°, BC=3, AB=5,AC=jAB2-BC2=4,AC. 4cosArMF，故选：B.3.如图， ABC内接于。O,若/ AOB=100°,则/ ACB的度数是（A. 40° B, 50° C. 60° D, 80°【考点】圆

12、周角定理.【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可.【解答】解：一/ AOB与/ ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，/AOB=10O°, ./ ACB告/AOB=50。.故选B.4.抛物线y=- -1- (x-2) 2+1的顶点坐标是()A.( 2, 1) B.( 2, 1)C. (2, 1)D. (2, 1)【考点】二次函数的性质.【分析】已知抛物线为解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标.【解答】解：因为 y=-y (x-2) 2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2, 1),故选D.5.某工程队有16名工人，他们的工种及相应每人每月工资如表

13、所示:工种人数 每人每月工资/元电工67000木工46000瓦工65000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加了电工、瓦工各 1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差将会()A.变大 B.不变 C.变小 D,不能确定【考点】方差.【分析】利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大.【解答】解：二.减少木工 2名，增加电工、瓦工各 1名，.这组数据的平均数不变， 但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大.故选A6.如图，在？ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F,则 BEF与 DCF的面积比为（【考点】相似三角形的判定与性质

14、；平行四边形的性质.【分析】先根据平行四边形的性质得AB/ CD, AB=CD,而E是AB的中点，BE看AB春CD,再履EEFt勺值.bADCF证明 BEM DCF，然后根据相似三角形的性质可计算【解答】解：.四边形 ABCD为平行四边形,.AB/ CD, AB=CqE是AB的中点，1 1BEABh-CD;1. BE/ CD, . BEF DCF,里，理、2_± .江DCF=（）/ 故选C.7.已知点（xi,yi）、（X2,y2）、（X3,y3）在双曲线丫二一/上，当 x1<。<X2<X3时，yi、v>y3的大小关系是（）A. Wy B. yi<y3&l

15、t;y2 C. y3<yi<y2 D. y2y3V yi【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据题意判断出各点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论.【解答】解：,反比例函数y=-2中，k= - 1 <0,函数图象的两个分支分别位于二四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大. x1< 0< x2<x3,点（Xi, yi）位于第二象限，点（X2, y2）、（X3, y3）位于第四象限,yi>0, y2<y3<0,，y2 V y3V yi.故选D.8.如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点

16、M,与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3,则点M到直线l的距离为（）597A. B. C. 2D.【考点】抛物线与 x轴的交点.【分析】设 M到直线l的距离为m,则有x2+bx+c=m两根的差为3,又x2+bx+c=0时， =0,列式求解即可.【解答】解：抛物线 y=x2+bx+c与x轴只有一个交点, =b2- 4ac=0, " b - 4c=0,设M到直线l的距离为m,则有x2+bx+c=m两根的差为3,可得：b2- 4 （c - m） =9,9解得：m.故答案选B.、填空题（本题共 10小题，每小题3分，共30分）9.计算：sin30cos2 600136 【考点】特殊

17、角的三角函数值.【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案.【解答】解：原式_1节一2X1136故答案为:10.请写出一个图象在第二、四象限的函数解析式:y=【考点】反比例函数的性质.【分析】位于二、四象限的反比例函数比例系数kv 0,据此写出一个函数解析式即可.【解答】解：二.反比例函数位于二、四象限,解析式为:1 y-故答案为:1y=3-2 11 .将半径为3的半圆围成一个圆锥的侧面，此圆锥底面半径为【考点】弧长的计算.【分析】半径为3cm的半圆的弧长是：3%则圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是 依此列出方程即可.【解答】解：设圆锥的底面半径是r,则2口=3兀,3解得：r=_3圆锥底面半

18、径为一.12 .已知关于x的方程mx2 - 6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m v 9且m w【考点】根的判别式.【分析】由关于x的一元二次方程 mx2- 6x+1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得mw0且> 0,即62-4?m?1>0,两个不等式的公共解即为m的取值范围.【解答】解：二关于 x的方程mx2- 6x+1=0有两个不相等的实数根， 2.5金0且4> 0,即 6 4?m?1>0,解得m<9,，m的取值范围为mv9且mw0.故答案为：m v 9且m w 0.13 .如图，在平面直角坐标系xOy中，4A

19、BC与AA'B'C'顶点的横、纵坐标都是整数.若a ABC与AAB'C是位似图形，则位似中心的坐标是（8, 0）.【考点】位似变换；坐标与图形性质.【分析】根据位似图形的主要特征：每对位似对应点与位似中心共线画图解答.【解答】解：直线 AA与直线BB'的交点坐标为（8, 0）,所以位似中心的坐标为（8,0）.故答案为：（8, 0）14 .用2, 3, 4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为【考点】列表法与树状图法.【分析】首先利用列举法可得：用 2, 3, 4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234,243, 324, 342, 423

20、, 432;且排出的数是偶数的有： 234, 324, 342, 432;然后直接利用概率 公式求解即可求得答案.【解答】解：二.用 2, 3, 4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234, 243, 324, 342,423, 432;且排出的数是偶数的有：234, 324, 342, 432;排出的数是偶数的概率为：* 年2故答案为：y.15.古算趣题： 笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭.有个 邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足.借问竿长多少数，谁人算出 我佩服.”若设竿长为x尺，则可列方程为 (x 2) 2+ (x4) 2=x2

21、 .【考点】由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用.【分析】设竿长为x尺，根据题意可得，则房门的宽为 x-4,高为x-2,对角线长为x,然后根 据勾股定理列出方程.【解答】解：设竿长为 x尺，由题意得，(x-2) 2+ (x-4) 2=x2.故答案为：(x-2) 2+ (x-4) 2=x2.16.如图，AB是。的直径，C、D是圆上的两点，若BC=8,cos / D则AB的长为12【考点】圆周角定理.【分析】连接AC,先根据圆周角定理得到/ B=ZD,然后根据锐角三角函数求出AB的长度.【解答】解：连接AC, 根据圆周角定理可知：/ B=Z D, , AB是直径，丁./ ACB是直角，BC

22、2cos / B= =cos/ D=一,Ad3,.BC=8, .AB=12,故答案为12.617.在平面直角坐标系 xOy中，A为双曲线y二-二上一点，点B的坐标为（4, 0）.若 AOB的面积为 6,贝U点 A 的坐标为 (-2, 3) , (2, - 3)【考点】反比例函数系数 k的几何意义.【分析】设点A的坐标为（-,a）,根据点B的坐标为（4, 0）, ZAOB的面积为6,列方程即可得到结论.6【解答】解：设点 A的坐标为(-,a), al点B的坐标为(4, 0).若4AOB的面积为6,Saob= 2 4 >a|=6,解得：a=3,.点 A 的坐标为(-2, 3), (2, -

23、3).故答案为：(-2, 3), (2, - 3).18.正方形 CEDF的顶点 D> E、F分别在 ABC的边AB、BC、AC上.(1)如图，若tanB=2,则兽的值为 二；DC 3 (2)将 ABC绕点D旋转得到 A'B'C',连接BB'、CC'.若叱 上桓,则tanB的值为 【考点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质；解直角三角形.【分析】(1)由正方形的性质得 ED=EC / CED=90°,再在RtA BDE中，利用正切的定义得到 DE=2BEBEl 1贝U CE=BE所以=7；(2)连结DC、DC',如图，根据旋转的性

24、质得 DB=DB', DC=DC； / BDB'=/CDC',则可判断4DBB'sDCC',根据相似三角形的性质得 器=£二32,则可设DC=3/jx, BD=5x,然后利用正方形性质得 DE=3x,接着利用勾股定理计算出BE=4x,最后根据正切的定义求解.【解答】解：(1)二.四边形CEDF为正方形,.ED=EC / CED=90°,DE 在RBDE中，匕曲而=2.DE=2BE)B£_ BE _1BC=BE2BE = 3 ；(2)连结DC、DC',如图，ABC绕点D旋转得到 A'B'C',.

25、DB=DB', DC=DC, Z BDB =/CDC',HnD0 DB'即而=5， . DBB's DCC',3工3反DC 一 5 '设 DC=3 ：x, BD=5x, 四边形CEDF为正方形，DE=3x,在 R匕BDE中，be=/dB2-DE2 =/(5i)2 - (3x)2 =4x,DE 3k 3 tanB= ce =.故答案为三、解答题（本题共 96分，第1922题，每小题8分，第23-26题每小题8分，第27-28题每小题8分)19. (1)计算：(段)1+ (V2016 -2sin600) 0- |1 -3|(2)解方程：-、"

26、;=1.K X - 2【考点】实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；解分式方程；特殊角的三角函数值.【分析】（1）原式利用零指数备、负整数指数哥法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；x的值，经检验即可得到分式方(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 程的解.【解答】解：(1)原式=2+1 1乃+1=4 优；(2)去分母得：6x- 12- x=x2- 2x,即 x2-7x+12=0,分解因式得：(x-3) (x-4) =0,解得：x=3或x=4,经检验x=3与x=4都为分式方程的解.20 .已知m是方程x2+x-1=0的一个根，求代数式(m+1) 2+ (m+1) (

27、m-1)的值.【考点】一元二次方程的解.【分析】由m为已知方程的解，将 x=m代入方程求出 m2+m的值，原式整理后代入计算即可求 出值.【解答】解：把 x=m代入方程得：m2+m- 1=0,即m2+m=1,贝U原式=m2+2m+1+m2 1=2 (m2+m) =2.21 .定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积在数量上相等，则这个点叫做和谐点.(1)判断点M (- 1, 2), N (-4, - 4)是否为和谐点，并说明理由；(2)若和谐点P (a, 3)在直线y=-x+b (b为常数)上，试求 a, b的值.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【

28、分析】(1)计算 1X2W2X (-1+2), 4>4=2X 4-4)即可；(2)当a>0时，根据(a+3) X2=3a,求出a,进一步求出 b;当av 0时，根据(-a+3) X2=- 3a求出a进一步求出 b.【解答】解：(1) 1X2W2X (-1+2), 4>4=2X 44),，点M不是和谐点，点 N是和谐点.(2)由题意得：当a>0时，- y=- x+b, P (a, 3), . 3= - a+b,b=a+3. (a+3) X2=3a, a=6,点P (a, 3)在直线 y=-x+b上，代入得：b=9当 av 0 时，(a+3) X2=- 3a, 'a

29、= - 6,点P (a, 3)在直线y=-x+b上，代入得：b= - 3, a=6, b=9 或 a= - 6, b= - 3.22 .如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙(墙足够长)，另外两边用长度为16米的篱笆(虚线部分)围成.设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米.(1) y与x之间的函数关系式为y= - x2+16x (不要求写自变量的取值范围);(2)求矩形ABCD的最大面积.T：D . 尸C【考点】二次函数的应用.【分析】(1)设AB边的长度为x米，CB的长为(16-x)米，利用矩形的面积公式列出矩形面 积y与x的关系式；(2)利用配

30、方法求得函数的最大值即可.【解答】解：(1) y= (16 x) x= x2+16x;(2) y= - x2+16x,y= - ( x- 8) 2+64.,0<x< 16,当x=8时，y的最大值为64.答：矢I形ABCD的最大面积为64平方米.AC=12, BC=5.23 .如图，在 ABC 中，/ ACB=90°, D 为 AC 上一点，DE，AB 于点 E,(1)求 cos/ADE的值；(2)当DE=DC时，求 AD的长.【考点】解直角三角形.【分析】(1)根据三角形的内角和得到/ A+/ADE=90°, /A+/B=90°,ADE=/B,根据勾股

31、定理得到 AB=13,由三角函数的定义即可得到结论；DE 55(2)由(1)得 gqsN ADE二 第 = 1 q ，设 AD 为 x, 则BE二DC二史 k , 近 xiU J. J_L J程即可得到结论.【解答】解：(1)DEXAB,/ DEA=90°,. /A+/ADE=90°,/ ACB=90°,. /A+/B=90°, ./ ADE=/ B,根据余角的性质得到/AC=AD+CD=12 歹历在 RtABC中， AC=12, BC=5,.AB=13,5cue/加不DE 5(2)由(1)得二:五,/LU J. J.5设 AD 为 x,则 DE=DC二

32、q 工,JL J.AC=AD+CD=125 .,.tvk+k=IE,解得26,.号24 . (1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用画树状图”或列表”等方式给出分析过程)(2)如果甲跟另外n (n>2)个人做(1)中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的n - 1概率是_ (请直接写出结果).n【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；(2)根据第一步传的结果

33、是 n,第二步传的结果是 n2,第三步传的结果是总结过是 n3,传给甲的结果是n (n-1),根据概率的意义，可得答案.【解答】解：(1)画树状图：第：次第三次乙 丙 丁甲甲丙丁甲乙丁甲乙丙二二二 /共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，3| I .P (第2次传球后球回到甲手里)=7=T(2)第三步传的结果是 n3,传给甲的结果是 n (n-1),I) n - 1第三次传球后球回到甲手里的概率是 =,n n故答案为:25 .如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B两点测得塔顶的仰角犷45。，芹50。. AB为10米.已知小嘉的眼睛距地面的高度AC为1.5米，计算塔的高度.(参

34、考数据：sin50°取0.8,cos50°取 0.6, tan50°取 1.2)EG3 A【考点】解直角三角形的应用 -仰角俯角问题.【分析】设 EF=x 米，在 RFDE 中，/ FDE=/ DEF=45°,可得出 DF=EF CF=x+25,在 RtCEF 中 利用锐角三角函数的定义即可求出x的值，进而可得出结论.【解答】解：如图，依题意，可得 CD=AB=10 FG=AC=1.5 / EFC=90 , KF在 RtEFD中，: 3=50°, t即B =.EF=1.2FD在 REFC中， a=45°,.CF=EF=1.2FD,.

35、CD=CF- FD=10,FD=50,.EF=1.2FD=6Q.EG=EF+FG=60+1.5=61.5答：塔的高度为61.5米.26 .如图， ABC内接于。O,过点B作。的切线DE, F为射线BD上一点，连接 CF.(1)求证：/ CBE=Z A;(2)若。的直径为5, BF=2, tanA=2,求CF的长.【考点】切线的性质.【分析】（1）连接BO并延长交。O于点M,连接MC,根据圆周角定理求出/ A=Z M, / MCB=90°, 求出/ M+/MBC=90°,根据切线性质求出/ CBE叱MBC=90°,推出/ CBE之M即可；（2）过点C作CN，DE于点

36、N,求出/ CNF=90,求出tanM=tan/CBE=tanA=2解直角三角形求 出BC、CM BN,求出FN,根据勾股定理求出即可.【解答】（1）证明：如图，连接 BO并延长交。O于点M,连接MC,. A= / M, / MCB=90°,. M+Z MBC=90°,.DE是。的切线， ./ CBE+Z MBC=90°, ./ CBE=/A;(2)解：过点 C作CNDE于点N, ./ CNF=90°,由(1)得，/ M=/CBE=/ A,tanM=tan / CBE=tanA=2在 RtA BCM 中, . BM=5, tanM=2,在 RtCNB 中

37、,BC=2遮 tan/CBE=2，CN=4, BN=2, .BF=2, .FN=BF+BN=4在 RtFNC 中， . FN=4, CN=4,CF=4 我.连接 BD,若 AC=2, BC=1,EDF的周长等于AD27. (1)如图1, 4ABC中，/C=90°, AB的垂直平分线交 AC于点D,则ABCD的周长为 3 ;(2) O为正方形 ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点,的长.在图2中求作 EDF (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)在图3中补全图形，求/ EOF的度数;【考点】四边形综合题.【分析】(1)由线段垂直平分线的性质得出BD=AD,得出 BCD

38、的周长=BC+CD+BD=BC+AC即可得出结果；(2)在AD上截取AH=DE,再作EG的垂直平分线，交 AD于F, EDF即为所求；连接OA OD OH,由正方形的性质得出/ 1 = 7 2=45°,由SAS证明 0口三 OAH,得出/ DOE=/AOH, OE=OH 得出/ EOH=90,证出 EF=HF 由 SSS 证明 EO阵 HOF,得出/ EOF玄 HOF=45即可；作OGL CD于G, OKIAD于K,设AF=8t则CE=9t,设OG=m,由正方形的性质得出 GE=CE -CG=9t- m, DE=2CG- CE=2m- 9t, FK=AF- KA=8t- m, DF=

39、2DK- AF=2m- 8t,由 HL 证明 RtA EO® RtHOK,得出GE=KH因此EF=GE+FK=17t 2m ,由勾股定理得出方程， 解方程求出 m=6t, 得出OG=OK=6t GE=9t- m=9t- 6t=3t, FK=8t- m=2t,由勾股定理即可得出结果.【解答】解：(1) .AB的垂直平分线交 AC于点D,BD=AD, . BCD 的周长=BC+CD+BD=BC+AC=1+2=3故答案为：3;(2)如图1所示： EDF即为所求；如图2所示：AH=DE,连接 OA、OD、OH,点O为正方形ABCD的中心，.OA=OD, /AOD=90°, Z 1

40、= 7 2=45°,在。口£和 OAH中， "0A= 0D 1Z2=Z1,lah=pe.ODE OAH (SAS),/ DOE=Z AOH, OE=OH/ EOH=90°,.EDF的周长等于 AD的长， .EF=HF在 EOFA HOF 中，4 OFRF,L EF=HF .EO障 HOF (SSS), ./ EOF=Z HOF=45°作OGL CD于G, OKI AD于K,如图3所示：设 AF=8t,贝U CE=9t 设 OG=m, O为正方形 ABCD的中心，I，四边形 OGDK为正方形，CG=DG=DK=KA=AB=OG, 2：.GE=CE- CG=9t- m, DE=2CG- CE=2m- 9t, FK=AF- KA=8t- m, DF=2DK- AF=2m- 8t,由(2)知 EO庭 HOF, .OE=OH EF=FH在 RtA EOG和 RtA HOK 中,fOE=DH 此 OK' RtA EO® RtA HOK ( HL),，GE=KHEF=GE+FK=9t m+8t - m=17t - 2m ,由勾股定理得： DE+DfE