2020-2021学年北京市西城区高一下学期期末模拟考试数学试卷(有答案)-精品试题

1、北京市西城区最新下学期高一期末考 试数学试卷试卷满分：150分 考试时间：120分钟、本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求 的。1 .在数列an中，an i an 2,且a1 1,则a等于()(A) 8(B) 6(C) 9(D) 72 .将一根长为3m的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1m的概率是( )(A)(B) -(C) -(D) 23233 .在4ABC中，若a2 b2 c2 ,则 ABC的形状是()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)不能确定4.若a b 0,则下列不等式中成立的是(-33.11(A) a b

2、(B) a b(C)一 a b1(D)一 ax5.若实数x, y满足xxy 1 0,y 0, 则z 2x y的最小值是(0,(A)(B) 0(C) 1(D) 16.执行如图所示的程序框图，输出 s的值为(A)(B)(C)(D)7.已知/输出100件产品中有5件次品，从中任意取出3件产品，设A表示事件3件产品全不是次品B表示事件3件产品全是次品C表示事件3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是(A) B与C互斥(B) A与C互斥(C)任意两个事件均互斥(D)任意两个事件均不互斥8. 口袋中装有三个编号分别为13的小球，现从袋中随机取球,每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次。则两次取球

3、中有3号球”的概率为(C) 25(D)9.设。为坐标原点，点 A (43)B是x正半轴上一点，则 OAB中OB的最大值为(AB(A)3(B)(C) 54(D)510.对于项数为m的数列anbn,记 bk为 a1，a2ak(k1,2, ,m)中的最小值。给出下列判断:若数列bn的前5项是53, 1,则 a43 ；若数列bn是递减数列，则数列an也一定是递减数列;数列bn可能是先减后增数列；若 bk am k i C（k 1,2,m）, C 为常数，则 ai bi（i 1,2，m）。其中，正确判断的序号是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横

4、线上。11 .不等式2x2 x 0的解集为。12 .在 4ABC 中，b 2,c 品 A 150 ,贝U a=13 .某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数如下表。已知在全年级学生中随机抽取1人，抽到二班女生的概率是0.2。则x=;现用分层抽样的方法在全年级抽取 30名学生，则应在三班抽取的学生人数为 。一班二班三班女生人数20xy男生人数2020z14 .甲、乙两人各参加了5次测试，将他们在各次测试中的得分绘制成如图所示的茎叶图。已知甲、乙二人得分的平均数相等，则 m=;乙得分的方差等于II乙 677 m42 08 12 2 315 .设an是等差数列，&为其前n项的和。

5、若a53,S327,则a1当Sn取得最小值时，n=16 .当xe 1, 9时，不等式x2 3x x2 32 kx恒成立，则k的取值范围是三、解答题：本大题共 6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 .（本小题满分13分）在等比数列 an中，a1 a2 6,a2 a3 12。（i ）求数列 an的通项公式；（口）设bn是等差数列，且b2=a2, b=a4。求数列 0的公差，并计算“ b? b3 b,.b。的值。18 .(本小题满分13分)某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下:617670568191559175818867101103579177868183

6、82826479868575714945(I )完成下面的频率分布表；(n)完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值；(m )在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间101, 111)内的概率。分组频数频率41 , 51)223051 , 61)333061 , 71)443071 , 81)663081 , 91)91 , 101)101 , 111)223019 .(本小题满分13分)在4ABC中，a20 c分别为角A, B, C所对的边，已知c=3, C(I )若 sinB=2sinA,求 a, b 的值;(n )求a2+

7、b2的最大值。20.(本小题满分14分)已知函数 f(x) (ax 1)(x 1)。(I )当a=1时，求f (x)在区间 1, 2上的值域；(n )若函数f(x)在区间 1,上是减函数，求 a的取值范围；(出)解关于x的不等式f(x) 0。21.(本小题满分14分)设数列an的前n项和为与，且Sn 2 (-)n 1,n N*。2(i )求数列 an的通项公式；(n)设数列 bn (2n 15)an。(i)求数列bn的前n项和Tn；(ii)求5的最大值。22.(本小题满分13分)对于数列A: a, a2, a3 (aC N, i=1, 2, 3),定义T变换”：T将数列A变换成数列B： b1,

8、 b2, b3,其中biaai 1(i 1,2)，且b3a3a1。这种T变换”记作b=t (A),继续对数列B进行T变换”，得到数列C： ci, C2, C3,依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束。(I )写出数列A: 2, 6, 4经过5次T变换”后得到的数列；(n )若a1, a2, a3不全相等，判断数列 A： a, a2, a3经过不断的T变换”是否会结束，并说明 理由；(出)设数列A: 400, 2, 403经过k次T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值。【试题答案】一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。I. D 2. B 3. C 4. C 5. A 6

9、. D 7. B 8. A 9. B 10. B二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分，II. x|0 X -12. . 1313. 24 9214 . 6, 8.415. -11, 616.,13注：一题两空的试题，第一空 2分，第二空3分：三、解答题：本大题共 3小题，共36分，17 .解：(I )设等比数列 an的公比为q,由已知，a1 a1q 6, a1q a1q212 2 分两式相除，得q=2。 4分所以a1=2, 6分所以数列an的通项公式an 2n。 7分(n)设等差数列 bn的公差为d,则 b1 d 4,b1 3d 16 9分解得b 2,d 6 11分b1132b3

10、b4600(bib2)Mb4)他96。) 12分50d300 13分18 .解：(I )如下图所示。 4分(n)如下图所示。6分由己知，空气质量指数在区间 71, 81)的频率为 ,所以a= 0.02。8分30分组频数频率81 , 91)10103091 , 101)3330IOC 1-IEJZI_ II 口一.04131 61 71 81 9 W1 |(出)设A表示事件 在本月空气质量指数大于等于 91的这些天中随机选取两天，这两天中至少有一天空气质量指数在区间 101, 111)内”，由己知，质量指数在区间91, 101)内的有3天，记这三天分别为 a, b, c,质量指数在区间101,

11、111)内的有2天，记这两天分别为 d, e,则选取的所有可能结果为：(a, b) , ( a, c) , (a, d) , (a, e) , ( b, c) , ( b, d) , ( b, e) , ( c, d) , ( c, e) , ( d, e)。基本事件数为 10。 10分事件 至少有一天空气质量指数在区间 101, 111)内”的可能结果为：(a, d) , ( a, e) , ( b, d) , ( b, e) , ( c, d) , ( c, e) , ( d, e)。基本事件数为7, 12分所以 P(A) 0.7 13分1019 .解：(I)因为sin B=2sinA,由

12、正弦定理可得 b=2a, 3分由余弦定理 c2= a2+b2 2abcosC, 5 分得 9=a2+4a2 2a： 7 分解得a2=3, 8分所以a J3,b 2a 2芯9分(n)由余弦定理 c2= a +b2 2abcosC,彳导 ab=a+b2 9, 10分又 a2+b2R2ab, 11 分所以a2+b&i8,当且仅当a=b时，等号成立。 12分所以a2+b2的最大值为18。 13分20 .解：(I )当 a=l 时，f (x) x2 1,函数f (x)在区间(，0上单调递减，在区间 0,上单调递增所以，f (x)在区间 1,2上的最小值为f(0)1 2分又 f(2) f( 1)。所以f

13、(x)在区间 1,2上的最大值为f(2) 3 3分f (x)在区间 1,2上的值域为1,3(n )当a=0时，f (x) x 1 ,在区间 1, 上是减函数，符合题意 5分当a 0时，若函数f (x)在区间 1,上是减函数,1则a 0,且一 1, 7分a所以1Wa1。 10 分11当 a0 时，(x -)(x 1) 0,解得 1 x - aa一 1当 a0时，不等式的解集为x| 1 x -a当a=0时，不等式的解集为x|x 1 ；11分12分13分14分当一1a0时，不等式的解集为x| x -或x1a当a = 1时，不等式的解集为 x| x 1当a1时，不等式的解集为 x| x1或x -a21

14、 .解：(I )由已知，当n=1时，a1s 1。 1分当 n 2 时，an Sn & 1 2 分2 (1)n1 2 (1)n2 (1)n1 3分222综上，an (l)n1,n N* 4 分2(U) (i) bn (2n 15)(1)n1.211 o1 所以 Tn13 ( 11)- ( 9)()2 . (2n 15)(一) 5分2221Tn (13)1 ( 11)(。2 . (2n 17)(1)n1 (2n 15)(1)n 6 分22222 111c11 两式相减，得 一Tn13 2 - 2 (-)2 . 2 ()(2n 15)(一)-8 分2222211 21 n 11 n13 2( ).(

15、) (2n 15)()22221 n 21 n1 n13 2 (-)(2n 15)(-)(11 2n)( )11222所以 Tn (11 2n)(1)n 1 22 10 分21 n1 n 11 n(ii)因为 bn1 bn (2n 13)(-)(2n 15)(-)(17 2n)(一)11 分222一一 一 17令 bn 1 bn 0 ,得 n 12 分2所以6 b2 .与，且b9 bw .,即b9最大， 13分p1 83又 1393a9 3 (一)。2256一,3所以，bn的最大值为14分25622.解：(I )依题意，5次变换后得到的数列依次为4, 2, 2; 2, 0, 2; 2, 2,

16、0; 0, 2, 2; 2, 0, 2 3分所以，数列 A: 2, 6, 4经过5次T变换”后得到的数列为2, 0, 2,4分(n )数列A经过不断的T变换”不可能结束设数列 D：di,d2, d3,E：ei, e, a, F： O, 0, 0,且 T (D) =E,T (E)=F依题意 e(e20, e2630, q e 0,所以 e e2 q即非零常数列才能通过T变换”结束。 6分设e 62 63 e (e为非零自然数)。为变换得到数列 E的前两项，数列D只有四种可能D:d1,d1 e,d1 2e; D:d1,d1 e,d1; D:d1,d1 e, d1;D:d1,d1 e,d1 2e;而任何一种可能中，数列E的笫三项是。或2e。即不存在数列 D,使得其经过 T变换”成为非零常数列。8分由得，数列A经过不断的T变换”不可能结束。(出)数列A经过一次 T变换”后得到数列B： 398, 401 , 3,其结构为a, a+3, 3。数列B经过6次T变换”得到的数列分别为：3, a, a- 3; a- 3, 3, a-6: a-6, a- 9, 3;3, a12, a9;a15, 3, a 12;a18, a15, 3。所以，经过6次T变换”后得到的