2020-2021学年最新浙江省杭州市中考数学三模试卷及答案

1、浙江省杭州市下城区中考数学三模试卷选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 . tan30° 的值为（）A-B2 .下列计算正确的是（）A. x2+x3=x5B. x2?x3=x53 .估计新+1的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C.D.C. ( - x2) 3=x8D. x6-x2=x3C. 4和5之间 D. 5和6之间4 .如图，在矩形 ABCD中，E, F分别是边AB, CD上的点，AE=CF连接EF, BF, EF与对角线AC交于点O,且BE=BF / BEF=Z BAG FC=Z则AB的长为（）8C. 4D. 65 .如图，已知AB是。的直径，C为。上一点，过

2、点。作OP，AB,交弦AC于点D,交过点C的。的切线于点P,与。交于点E,若/ B=60° , PC=2则PE的长为（）A. 4-2/3B.2C. 2-心 D. 16 .将A, B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数 102030405060708090100A 投中 7152330384553606875投中 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750频率B 投中142332354352617080次数投中 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743

3、 0.763 0.778 0.800频率下面有三个推断：投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是 0.767.随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750.投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次.其中合理的是（）A.C.D.7 .设一元二次方程（x+1） （x-3） =m （m>0）的两实数根分别为 a、B且a< B,则a、B满足（）A.- 1< a<3 B.a< - 1 且 B>3 C,a< - 1<3D.-1<a<3<

4、B8 .小岩打算购买气球装扮学校 “毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（A. 19B. 18C. 16D. 159 .若（3,2）、（7, 2）是抛物线y=a4+bx+c（a*0）上的两个点，则它的对称轴是直线（）A. x=5B. x=3C. x=2D. x=710 .抛物线y=a4+3ax+b （a<0）,设该抛物线与x轴的交点为A （ 5, 0）和B,与y轴的交点为C,若zACgACBC则tan/CAB的值为（）B./U.填

5、空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11 .若数据8, 4, x, 2的平均数是4,则这组数据的中位数为12 .三角形的两个内角分别为60°和80° ,则它的第三个内角的度数是13 .已知：a2+a=4,则代数式 a (2a+1) ( a+2) (a-2)的值是14 .已知反比例函数的图象经过点 P （4, -5）,则在每个象限中，其函数值 y随x的增大15 .如图，在？ ABCD中，AC是一条对角线，EF/ BC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F, 3AE=2EB连接DF.若 Saaef=1 , 则 Saadf 的值为16. 如图是两个正方形组成的图形（不重叠

6、无缝隙），用含字母 a的整式表示出阴影部分的面积为.解答题（共7小题，满分66分）17. （6分）已知长方形的长是（a+3b）米，宽是（a+2b）米.求它的周长和面积.18. （8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转.假设这三种可能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.19. (8 分)如图，已知四边形 ABCD中，AD/ BC, /A=90° ,连接 BD, / BCD=Z BDC,过 C作cn BD,垂足为E.(1)求证： AB庐AEC(2)若 AD=3, DE=Z 求 BCD的面积 Sabcd.20. (1

7、0分)已知关于 x 的一元二次方程 mx2+ (1 - 5m) x-5=0 (mw0).(1)求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；(2)若抛物线 y=mx2+ (1 - 5m) x- 5 与 x轴交于 A (x1，0)、B(X2, 0)两点，且 |x1-冽=6, 求m的值；(3)若m>0,点P (a, b)与Q (a+n, b)在(2)中的抛物线上(点P、Q不重合)，求代 数式4a2 - n2+8n的化21. (10分)知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个 30°角合在一起成 60° ,经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三

8、角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”.如图，等边三角形ABC的边长为4cm,点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB 的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中 DE 与BC相交于点P,设运动时间为x秒.(1)请直接写出AD长.(用x的代数式表示)(2)当4ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？(3)求证：在运动过程中，点 P始终为线段DE的中点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向.23. (12分)如图，在 ABC中，点D, E, F分别在AB, AC, BC边上，若四边形

9、DEFB为菱形，且AB=8, BC=1Z求菱形DEFB的边长.浙江省杭州市下城区中考数学三模试卷参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 . tan30° 的值为（）A- -B.一C ;【分析】根据30°角的正切值，可得答案.【解答】解：tan300 =与，故选：B.【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.2 .下列计算正确的是（）A. x2+x3=x5B. x2?x3=x5C. （- x2） 3=XD. x6-x2=x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幕的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算 得出答案.【解答】

10、解：A、x2+x3,无法计算，故此选项错误；B、x2?x3=x5,正确；G （-x2） 3=- x6,故此选项错误；D、x6n2=x4,故此选项错误；故选：B.【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幕的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.3 .估计新+1的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【分析】直接利用2<VT<3,进而得出答案.【解答】解：: 2<祈<3,- 3<Vr+1<4,故选：B.【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 有的取值范围是解题关键.4.如图，在矩形 ABCD中，E, F

11、分别是边AB, CD上的点，AE=CF连接EF, BF, EF与对角线AC交于点O,且BE=BF / BEF=Z BAG FC=Z则AB的长为（）L.- DEXA. 8 ；B. 8C. 4 ：'：D. 6【分析】连接OB,根据等腰三角形三线合一的性质可得 BOX EF,再根据矩形的性质可得OA=OB 根据等边对等角的性质可得/BAC=/ ABO,再根据三角形的内角和定理列式求出/ABO=3(J ,即/BAC=30 ,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出 AC, 再利用勾股定理列式计算即可求出 AB.【解答】解：如图，连接BO,四边形ABCD矩形，.DC/ AB

12、, / DCB=90丁 / FCOW EAQ在AAOE和ACOF中,/AOE4 FOC / FCO之 EAOAE=CF. .AO/ ACOF .OE=OF OA=OC.BF=BE BOX EF, / BOF=90 ,vZ FEB=2Z CAB=Z CAB吆 AOE丁 / EAO玄 EOAEA=EO=OF=FC=2在 RTA BFO和 RTA BFC中,BF=BFFO=FC,RTABFO RTABFC； .BO=BC在 RTAABC 中，. AO=OCBO=AO=OC=BC .BOC是等边三角形， ./BCO=60 , /BAC=30 ,丁. / FEB=2/ CAB=60 , = BE=BF

13、.BEF是等边三角形， .EB=EF=4 .AB=AE+EB=2+4=6故选：D.【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出/BAC=30是解题的关键.5.如图，已知AB是。的直径，C为。上一点，过点O作OP，AB,交弦AC于点D,交过 点C的。O的切线于点P,与。交于点E,若/ B=60° , PC=2则PE的长为（）A. 4-2x/jB. iC. 2-73D. 1【分析】连接OC,如图，先判断 OBC为等边三角形得到/ 1=60° ,再利

14、用OP，AB得到/ 2=30°，接着根据切线的性质得 OCX PC,利用含30度的直角三角形三边的关系得到 OP=4, OC=2/3,然后计算OP- OE即可.【解答】解：连接OC,如图，. OB=OC /B=60° , .OBC为等边三角形， /1=60° ,.OP! AB,Z POB=9O ,即/2+/ 1=90° , /2=30° ,.PC为切线,.OCX PC,在 Rt OCP中，OP=2PC=4 OC=/3PC=2/3, .PE=OP- OE=4- 2、后故选：A.【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的

15、切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了含30度的直角三角形三边的关系.6 .将A, B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数102030405060708090100A 投中 7152330384553606875投中 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750 频率B 投中 142332354352617080次数投中 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800 频率下面有三个推断：投篮 30 次时，两位运

16、动员都投中 23 次，所以他们投中的概率都是0.767随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 A 运动员投中的概率是0.750投篮达到 200 次时， B 运动员投中次数一定为 160 次其中合理的是（ ）A.B.C.D.【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得【解答】解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故推断不合

17、理.随着投篮次数增加，A运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故推断合理频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中160次数，而不能确定一定是160次，故不合理；故选： B【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定.7 .设一元二次方程(x+1) (x-3) =m (m>0)的两实数根分别为 a、B且a< B,则a、B 满足()A. 1< a< 3 B. a< 1 且 B>3 C. a< 1<3 D. T< a<3< B【分析

18、】方程方程(x+1) (x- 3) =m (m>0)的两实数根 民、B可看作抛物线y= (x+1) (x-3)与直线y=m的两交点的横坐标，然后画出导致图象可确定正确选项.【解答】解：方程方程(x+1) (x-3) =m (m>0)的两实数根a、B可看作抛物线y= (x+1)(x-3)与直线y=m的两交点的横坐标，而抛物线y= (x+1) (x-3)与x轴的交点坐标为(-1, 0)和(3, 0),如图，所以a< - 1且B>3.【点评】本题考查了抛物线与 x轴的交点：把求二次函数y=ax+bx+c (a, b, c是常数，aw0) 与x轴的交点坐标问题转化为解关于 x的

19、一元二次方程.8 .小岩打算购买气球装扮学校 “毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种 气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为(n元上。五，元A. 19B. 18C. 16D. 15【分析】设一个笑脸气球的单价为 x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以 2,即可求出第三束 气球的价格.【解答】解：设一个笑脸气球的单价为 x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个,根据题意得:px+y=160 (出的二2

20、瀚'方程（+）攵，得：2x+2y=18.故选：B.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.9 .若（3,2）、（7, 2）是抛物线y=aX+bx+c（a*0）上的两个点，则它的对称轴是直线（）A. x=5B, x=3C. x=2D. x=7【分析】由已知点（3, 2）、（7, 2）是抛物线y=ax+bx+c （a*0）上关于对称轴对称的两点， 所以只需求两对称点横坐标的平均数.【解答】解：因为点（3, 2）、（7, 2）在抛物线y=aq+bx+c （a*0）上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，又t称轴x=

21、 （3+7）攵=5.故选：A.【点评】本题考查了二次函数的对称性.二次函数关于对称轴成轴对称图形.10 .抛物线y=a4+3ax+b （a<0）,设该抛物线与x轴的交点为A （-5, 0）和B,与y轴的交 点为C,若zACgACBC则tan/CAB的值为（）【分析】由对称轴可得点B的坐标，由于点C在y轴上，所以可写出点C的坐标，进而再由相似三角形对应边成比例求解点 C的坐标，即可得出结论.【解答】解：设B点的坐标为（x, 0）,抛物线称轴为直线x二-"二啜二一，点B的横坐标为一二二4，x=2,即 B (2, 0), .AO=5 BO=2. ACg zCBQOC QB，一一OC

22、2 ' .OC= Hi. "人3的正切值二胆".5故选：C.【点评】本题主要考查了相似三角形的性质以及抛物线的一些基础知识，能够在理解的基础上熟练解题.二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.若数据8, 4, x, 2的平均数是4,则这组数据的中位数为3 .【分析】首先利用算术平均数的知识求得 x的值，然后排序后确定中位数即可.【解答】解：二.数据8, 4, x, 2的平均数是4,8+4+,=44，解得：x=2,则这组数据为2、2、4、8,|2+4所以其中位数为二二=3,故答案为：3.【点评】本题考查平均数和中位数.一组数据的中位数与这组数据的排序及数据

23、个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.12 .三角形的两个内角分别为60°和80° ,则它的第三个内角的度数是40°.【分析】根据三角形内角和定理即可解决问题.【解答】解：设第三个内角为x度，则有：x+60+80=18Q解得x=40,故答案为40 °【点评】本题考查三角形内角和定理，记住三角形的内角和等于180°是解题的关键.13 .已知：a2

24、+a=4,贝U代数式 a (2a+1) ( a+2) (a-2)的值是 8 .【分析】原式第一项利用单项式乘多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解：原式=2a+a- (a2-4)=2s2+a- a2+4 _2 .=a+a+4,当 a2+a=4 时，原式=4+4=8,故答案为：8.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘多项 式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.14 .已知反比例函数的图象经过点 P (4, -5),则在每个象限中，其函数值y随x的增大而 增

25、大.【分析】首先利用待定系数法确定反比例函数的比例系数， 然后根据其符号确定其增减性即可.1,【解答】解：设反比例函数的解析式为 y (kw 0), 冈反比例函数图象过点(4, - 5),.把(4, - 5)代入得-20=k< 0,根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内y随x的增大而增大，故答案为：增大.【点评】此题考查了反比例函数的性质，解答此题的关键是要熟知反比例函数图象的性质及用 待定系数法求反比例函数的解析式.反比例函数图象的性质：(1)当k>0时，反比例函数的图象位于一、三象限；(2)当k<0时，反比例函数的图象位于二、四象限.15 .如图，在？ ABCD中，A

26、C是一条对角线，EF/ BC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F, 3AE=2EB连接DF.若Saaef=1,则SAadf的值为 三 A APP【分析】由 3AE=2EEm设 AE=2a BE=3a 根EF EF/ BC他AASCc c 254河M 2 g&F 2SaadC=Saab("再由筋臼知金；在【解答】解：: 3AE=2EB.可设 AE=2a BE=3av EF/ BC, .AEM AABC,)2=2",结合 Sa aef=1 知ZD2,继而根据Szadf= Saadc可得答案.aAEF saabc2a2a+3a425Saaef=1 ,- Saabc=

27、25T四边形ABC皿平行四边形,- Saadc=Sa abc=25V EF/ BC,公ADC=5.'一/=一- Sa -S SaaDF- s Sz故答案为: 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理及平行四边形的性质.16 .如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母 a的整式表示出阴影部分的面积为 ,a- 3a+18.【分析】根据面积的和差：两个正方形的面积和减去两个三角形的面积，可得答案.【解答】解：阴影部分的面积Tra2-77 (a+6) >622=a +6 =si+36-焉2 - 3a- 18 z

28、1 2=-a - 3a+18,故答案为：:a2-3a+18.【点评】本题考查了代数式求值，利用面积的和差得出关系式是解题关键.三.解答题（共7小题，满分66分）17. （6分）已知长方形的长是（a+3b）米，宽是（a+2b）米.求它的周长和面积.【分析】根据长方形的周长=2 （长+宽），长方形的面积 小X宽，据此列式计算.【解答】解：周长=（a+3b） + （a+2b） >2=（2a+5b） >2=（4a+10b ；面积=（a+3b） （a+2b）=a2+2ab+3ab+6b=s2+5ab+6t）.【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.1

29、8. （8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转.假设这三种可能性相同， 现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行 的概率.【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：左直右小Q右G共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5,所以两人之中至少有一人直行的概率为1.¥【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件 A或事件B的概率.19. (8

30、分)如图，已知四边形 ABCD中，AD/ BC, /A=90° ,连接BD, / BCD之BDC,过C 作cn BD,垂足为E.(1)求证： AB庐AEC(2)若 AD=3, DE=Z 求 BCD的面积 Sabcd.【分析】(1)根据平行线性质得出/ ADB=/ EBC,求出/ A=/ BEC=90 ,根据AAS证明两三角形全等即可；(2)由全等三角形的对应边相等和勾股定理求得BD、EC的长度，则根据三角形的面积公式解答.【解答】（1）证明：: AD/ BC ./ADB=/ EBC,. CE1BD, /A=90° ,. ./A=/ BEC=90 ,vZ BCD=Z BDC,

31、 .BC=BD 在 ABD 和 AECB 中rZA=ZBEC ZADB=ZEEC,IBD=B.C .ABg AECB (AAS);(2)由(1)知， ABDzECB 贝U AD=BE=3 AB=ECBD=BE+DE=3+2=,5AB= | ',二'?J =4,题目【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力,比较典型，难度适中.20. (10分)已知关于x的一元二次方程 mx2+ (1 - 5m) x-5=0 (mw0)(1)求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；(2)若抛物线 y=mx2+ (1 - 5m) x- 5 与 x轴交于

32、A (xb 0)、B(X2, 0)两点，且 |x1-冽=6, 求m的值；(3)若m>0,点P (a, b)与Q (a+n, b)在(2)中的抛物线上(点P、Q不重合)，求代 数式4a2 - n2+8n的化【分析】(1)直接利用 =b2- 4ac,进而利用偶次方的性质得出答案；(2)首先解方程，进而由|xi-X2|=6,求出答案;(3)利用(2)中所求得出m的值，进而利用二次函数对称轴得出答案.【解答】(1)证明：由题意可得：二(1-5m) 2-4mx (-5)=1+25m2- 10m+20m2=25m +10m+1=(5m+1) 2>0,故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根

33、；(2)解：mx2+ (15m) x 5=0, (x-5) ( mx+1) =0,解得：xi=-F, x2=5,由 |xi x2|=6,得| - L- 5|=6, ID解得：m=1 m=-3-f ；(3)解：由(2)得，当 m>0 时，m=1,此时抛物线为y=x2- 4x-5,其对称轴为：x=2,由题已知，P, Q关于x=2对称， a+a+ n;=2,即 2a=4- n, 4a2 - n2+8n= (4-n) 2- n2+8n=16.【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，正确得出方程的根是解题关键.21. (10分)知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一

34、起，让两个 30°角合在一起成 60° ,经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”.如图，等边三角形ABC的边长为4cm,点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB 的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中 DE 与BC相交于点P,设运动时间为x秒.(1)请直接写出AD长.(用x的代数式表示)(2)当4ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？(3)求证：在运动过程中，点 P始终为线段DE的中点.【分析】(1)根据题意得到CD=0.5r结合图形求出AD;(2)设 x 秒时，4ADE为直角三角形，WJ BE=0.5x AD=4- 0.5x, AE=4+0.5x 根据 30° 的直角边等于斜边的一般建立方程求出其解即可；(3)作 DG/ AB交 BC于点 G,证明 DGP EBP,得出 PD=PE【解答】解：(1)由题意得，CD=0.5k贝U AD=4- 0.5x;(2):ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4cm / A=/ ABC之 C=60°