2020-2021学年北师大版高中数学必修5期中综合测试卷及答案解析

1、&知识就是力量&（新课标）最新北师大版高中数学必修五期中综合测试卷、选择题：本大题共有 10小题，每小题5分，共50分.1.数列 短,45,2j2,JTTl，的一个通项公式是a. an. 3n 3 b. an 3n 1C. an, 3nD.an、3n 32.在数列an中，a, 2, 2an 1A. 49B.502an 1 , C.则a®的值为51)D. 523、在等比数列an中,ai16,a48,则 a74.在 ABC中，若a = 2 ,b 2.3 ,A300则B等于A. 60oB. 60o或 120oC. 30oD.30o 或 150oC的值是（5. 一个三角形的三

2、个内角A B、C成等差数列，那么tan A3A. V3B. V3c. D.不确te6.在 ABC 中,a 7, b4j3,c J13,则最小角为（A、B、C、D、127.已知等差数列3（A时的公差dw0,若 a5、8.在等差数列 an和bn中，a.25a9、既5成等比数列3（C）2，那么公比为4a100bi00100,则数列anbn的前100项和为（）A.B. 100C. 1000D. 100009.若an是等比数列，前n项和Sn2n 1，则a；22.a2a3L2anA.(2n21 n 21) B.-(21)3C.4n 11 nD.-(41)310.从2004年到2010年间，甲每年6月1日都

3、到银行存人 m元的一年定期储蓄，若年利2011年6月1日，甲去银 ）率为q 保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到 行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（78m (1 q)7 (1 q)m (1 q)8 (1 q)A m(1 q)兀 B m(1 q) 兀 C 兀 Dqq元二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.11.等差数列的前4项和为40,最后4项的和为80,所有各项的和为 720,则这个数列 一共有项.4 312.在 ABC中，B 450,c 2Q2 二,那么 A=;313在数列an中，a1 1,且对于任意自然数n,都有an1 a。n ,则a =.

4、14 .两灯塔 A,B与海洋观察站 C的距离都等于 a(km),灯塔A在C北偏东30 ,B在C南偏东60：则A,B之间的相距km15 .黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第10案中有白色地面醇 块.第1个第？个第3个三、解答题：本大题共 6小题，共75分。解答应写出文字说明，或演算步骤。17.(12分)在等比数列 an中,16 . (12分)已知a= 3桓,c= 2, B=150° ,求边b的长及 ABC的面积a5 162 ,公比q 3,前n项和Sn 242 ,求首项a1和18. (12分).已知数列 an中，a1 3, a10 21,通项an是项数n的一次函

5、数, (1)求an的通项公式，并求 a2009 ;(2)若bn是由a2,a4,a6,a8,L，组成，试归纳 bn的一个通项公式19. (12 分).已知 an 满足 a1 3, an 1 2an 1 ,(1)求证：an 1是等比数列；(2)求这个数列的通项公式 an.20. (13分)某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为 6 m2,如果该城市每年人口 平均增长率为1%,则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m2,才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m2?(可参考的数据1.0118=1.20, 1.0119=1.21, 1.0120=1.22).21. (14分)

6、已知等比数列an的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项，等差数列bn中，n= 2,点P(bn,bn+1)在直线y X 2上.求科和22的值;求数列an,bn的通项an和bn；设Cnan bn,求数列Cn的前n项和Tn .高中数学必修5期中综合测试卷参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1-10 : BDABD BCDDD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 24; 12. 15o 或 75° 13. 4951; 14. 22 a； 1542三、解答题：（本大题共75小题。解答应写出文字说明，或演算步骤）b=7,16. （12 分）解

7、：b2=a2+c2-2accosB= （3 73）2+22-2 - 3 <3 2 （-西） = 49.2Sa = acsinB= M V3 凌 X=22217. （12分）解：由已知，_5 1a1 35 1 162,a（1 3n）1 3242,2 1- 3n 由得81al 162 ,解得a1 2 .将a1 2代入得 242,1 32 ,项数n = 5.即3n 243,解得 n = 5. 数列an的首项a11（n N ）,18. （12 分）解：设 an kn b,则 k b 3，解得 k 2,，小 2n10k b 21 b 1320094019, 又a2,a4,a6,a8,L 即为 5,

8、9,13,17，bn4n 1.19. （12分）证明：由题意an 12an 1可以得到an 1 1 2an 1 1 2（an 1）a 1也即使 上一 2,所以数列an 1是以既+1=4为首项，以2为公比的等比数列。 an 1则有 an 1 4 2n-12n 1,所以 an2n 1 120. （13分）解 设从1992年起，每年平均需新增住房面积为x万m2,则由题设可得下列不等式_19_500 6 19x 500 （1 0.01）24解得x 605.答 设从1992年起，每年平均需新增住房面积为605万m2.21. （14 分）解：（1）由2anSn2 得：2ai62；2a1a12；a 2；由 2an Sn 2得：2a21 8 2； 2a1 a a2 2； a2 4；(2)由 2an Sn 2一得 2an1 Sn 1 2-；(n 2)将两式相减得：2an2an 1SnSn1；2an2an 1an； an2an1 (n2)所以：当 n 2时：an a22n 2 4 2