2020-2021学年北师大版七年级下期中模拟数学试卷(及答案)A

1、七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共9小题，每小题2分，满分18分）1 .下列运算正确的是（）A. x6-x3=x2 B. （ 2x） 3= - 8x3C. x6衣4=x24 D. （x3） 3=x62 .计算（-a+b） 2的结果正确的是（）A. a2+b2 B. a2+ab+b2 C. a2+2ab+b2 D. a2 - 2ab+b23 .下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3, 4, 5 B. 2,3,5C.3,4, 8D. 4, 4,94 .已知：a= （ry）3,b=（ -2）2, c=（兀-2015）0,则 a, b,c 大小关系是（）A. b< a<c B.

2、b< c< a C. c< bva D. a< c< b5 .如图，直线 a/ b, / 1=56°, / 2=37°,贝U/ 3的度数为（）A. 87° B. 97° C. 86° D, 93°6 .如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是（）A. 30° B. 60° C. 90° D, 120°7 .如图，直线a/ b,直线c与直线a、b分别相交于点 A, B, AD±b,垂足为D,若/ 1=47°,则/2=（）A.

3、57° B. 53° C. 47° D, 43°8 . 一根蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧 4厘米，能大致表示燃烧时剩下的高度h （里面吗）与燃烧时间t （时）之间的变化情况的图象是h（厘米）20A.5t（时）B.5t（时）C.9.如图，OA, BA分别表示甲、乙两学生运动的路程S随时间t的变化图象，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（A. 1 米 B. 1.5 米 C. 2 米 D. 2.5 米二、填空题（本大题共有 9小题，每小题2分，共18分） 10. 0.0000235用科学记数法可表示为 11,计算：2m=3, 4n=8,贝U 2m+2

4、n度.12 .如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则/13 .已知： m2+n2=2, m+n=3,贝U mn=.14 .如图，/ 1是RtABC的一个外角，直线 DE/ BC,分别交边 AB、AC于点D、E, Z 1=120°, 则/2的度数是.15 .已知：x2+y2+2x+4y+5=0,则 x - y=.16 .如图，AB/ CD 且/A=25°, Z C=45°,则/ E=.以二BMD17 .某三角形中一个内角为80°,第二个内角为x ,第三个内角为V ,则y与x之间的关系式为18 .如图，是小明从学校到家里行进的路程s （米）与时间

5、t （分）的函数图象.观察图象，从中得到如下信息：学校离小明家1000米；小明用了 20分钟到家；小明前10分钟走了路程的一半；小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有 （填序号）.三、计算（本大题共有 1小题，共10分）19 .计算:2+0+ (-2) -2-32;(2) (- yab3c)午一ab3c? (- 8abc) 2.四、先化简，再求值（本大题共有1小题，共12分）20 .先化简，再求值:(1) (a+2b) (a 2b) + (a+2b) 2+4ab,其中 a=1(2) (- a2b+2ab- b2)也+ (a+b) (a- b),其中五、作图题（本大题共有 1小题，共6分

6、）21.作图题：已知/ AOB,利用尺规作/ A'O'B',使/ A'O'B'=2/AOB.六、解答题22 .某学校欲建如图所示的草坪 （阴影部分），请你计算一下，一共需要铺是设草坪多少平方米?如果每平方米草坪需100元，则学校为是设草坪一共需投资多少元？（单位：米）23 .如图，/ ABC=90°, /BCD=120°, / CDE=30°,试说明 AB/ DE.24 .阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图:因为/ 1 + 72=180°, Z 2+7 4=180° (已知) 所以/

7、 1 = 74, ()所以a"c. ()又因为/ 2+7 3=180° (已知)Z3=Z 6 ()所以/ 2+76=180°, ()所以a"b. ()所以 b II c. ()25 .如图为一位旅彳T者在早晨 8时从城市出发到郊外所走路程与时间的变化图.根据图回答问题:(1) 9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少千米？(2)他中途休息了多长时间？(3)他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？(列式计算)26. 一辆汽车油箱内有油 48L,从某地出发，每行 1km耗油0.6L,如果设剩油量为 y (L),行驶路程x (km),根据以上信息回答下

8、列问题：(1)自变量和因变量分别是什么？(2)写出y与x之间的关系式；(3)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？(4)汽车剩油12L时，行驶了多少千米?参考答案与试题解析一、选择题（共9 小题，每小题 2 分，满分 18 分）1下列运算正确的是（ ）A.x6 -x3=x2B. （2x）3= 8x3C.x6?（4=x24D.（x3）3=x6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】依据同底数幂的乘除、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方法则计算即可【解答】解：A、x6殳3=x3,故A错误；B、（- 2x） 3=-8x3,故 B 正确；C、x6?（4=x10,故 C 错误；D

9、、（x3） 3=x9,故 D 错误.故选： B2.计算（-a+b） 2的结果正确的是（）A. a2+b2 B. a2+ab+b2 C. a2+2ab+b2 D. a2 - 2ab+b2【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式，即可解答【解答】解：（-a+b） 2=a2- 2ab+b2,故选： D3下列长度的三条线段能组成三角形的是（A. 3, 4, 5 B. 2, 3, 5 C. 3, 4, 8 D. 4, 4, 9【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断.【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4=7>5,能组成三角形；B中，2+3=5,不

10、能组成三角形；C中，3+4=7<8,不能够组成三角形；D中，4+4=8<9,不能组成三角形.故选A.4.已知：a=(券)，b= ( 2) ； c= ( l 2015) 0,贝 U a, b, c 大小关系是()A. b< a<c B. b< c< a C. c< bva D. a< c< b【考点】负整数指数哥；零指数哥.【分析】根据哥的运算性质进行计算，再进行实数的大小比较即可.【解答】解：a=()3=8,b= ( - 2) 2=4,c=（兀一2015） 0=1,.K4<8,c< b< a,故选C.5.如图，直线 a/

11、b, / 1=56°, / 2=37°,贝U/ 3的度数为（A. 87° B. 97° C. 86° D, 93°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理.【分析】根据对顶角相等得/ 4=/1=56。，再利用三角形内角和定理计算出/5,然后根据两直线平行，同位角相等即可得到/3的度数.【解答】解：如图， / 4=7 1=56 ,/ 5=180° 乙 2乙 4=180° - 37 ° - 56 =87°,又a/ b, /_Z O / 3=/5=87 .故选A.6 .如果一个角的补角是150°

12、;,那么这个角的余角的度数是（）A. 30° B, 60° C. 90° D, 120°【考点】余角和补角.【分析】本题根据互余和互补的概念计算即可.【解答】解：180°-150° =30°,那么这个角的余角的度数是90° - 30 =60°.故选B.7 .如图，直线a/b,直线c与直线a、b分别相交于点A, B, ADL b,垂足为D,若/ 1=47°,则/2=()A. 57° B. 53° C. 47° D. 43【考点】平行线的性质.【分析】根据直角三角形两锐

13、角互余求出/3,再根据两直线平行，同位角相等解答.【解答】解：; AD）! b,3=90°-/ 1=90 - 47 =43°,直线 all b, / 2=/3=43°.故选D.8 . 一根蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧 4厘米，能大致表示燃烧时剩下的高度h （里面吗）与燃烧时间t （时）之间的变化情况的图象是（【考点】函数的图象.4厘米，燃烧时剩下高度 h （cm）与燃烧时间【分析】一根蜡烛长 20厘米，点燃后每小时燃烧 t （小时）的关系是：h=20- 4t （0WtW4）,图象是以（0, 20）, （5, 0）为端点的线段.这是因为h=20-4t的图象是直线

14、；而本题条件（0WtW5）决定了它有两个端点，所以， h=20- 4t （0W t<5）的折线统计图是一条线段.【解答】解：燃烧时剩下高度 h （cm）与燃烧时间t （小时）的关系是：h=20- 4t （0<t< 5）,图象是以（0, 20）, （5, 0）为端点的线段.故选：C.9 .如图，OA, BA分别表示甲、乙两学生运动的路程S随时间t的变化图象，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A. 1 米 B. 1.5 米 C. 2 米 D. 2.5 米【考点】函数的图象.【分析】根据图象知道甲学生8秒行了 64米，乙学生8秒行了（ 64-12）米，再根据路程，速度和时

15、间的关系，即可求出两学生的速度.【解答】解：643一（6412）=8 52 W=8- 6.5=1.5 （米）；答：快者的速度比慢者的速度每秒快1.5米.故选B二、填空题（本大题共有 9小题，每小题2分，共18分）10 . 0.0000235用科学记数法可表示为2.35X10 5 .【考点】科学记数法 一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.000 023 5用科学记数法可表示为 2.35M05.故本题答案为：2.35M05.

16、11 .计算：2m=3, 4n=8,贝U 2m+2n= 24 .【考点】哥的乘方与积的乘方；同底数哥的乘法.【分析】直接利用哥的乘方运算法则将原式变形，进而结合同底数哥的乘法运算法则求出答案.【解答】解：: 4n=8, .22n=8,.2m+2n=2m?22n=3>8=24.故答案为：24.12 .如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则/ 1= 65度.【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可.【解答】解：根据题意得2 / 1与130。角相等，即 2/ 1=130°,解得/ 1=65°.故填6

17、5.13 .已知： m2+n2=2, m+n=3,贝U mn= - .【考点】完全平方公式.【分析】把m+n=3两边同时平方后将 m2+n2=2整体代入可求得结论.【解答】解：m+n=3,两边同时平方得：（m+n） 2=9,m2+2mn+n2=9,把 m2+n2=2 代入得：2+2mn=9,71 mn=/，故答案为:14.如图，/ 1是RtABC的一个外角，直线 DE/ BC,分别交边 AB、AC于点D、E, Z 1=120°,则/ 2的度数是30° .【考点】平行线的性质；直角三角形的性质.【分析】根据三角形外角性质得到/1=/A+/B,则/ B=120°-90

18、°=30°,然后根据平行线的性质即可得到/ 2的度数.【解答】解：,一/ 1=Z A+ZB, ./ B=120° - 90 =30°,又 DE/ BC, .Z2=ZB=30°.故答案为30°.15 .已知：x2+y2+2x+4y+5=0,则 x - y= 1.【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方.【分析】先将x2+y2+2x+4y+5=0,整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出x、y的值,进而可求出x-y的值.【解答】解：由题意得：x2+y2+2x+4y+5=0= (x+1) 2+ (y+2) 2=0,由非负数的性质得x=

19、- 1,16 .如图，AB/ CD 且/A=25°, Z 0=45°,则/ E= 70°【考点】平行线的性质.【分析】过点E作EF/ AB,根据两直线平行，内错角相等可得/AEF± A,/ E=Z AEF吆CEF计算即可得解.【解答】解：如图，过点E作EF/ AB,1. AB/ CD,.AB/ EF/ CD,，/AEF=/ A, / CEF=Z C,/ E=Z AEF吆 CEF=25 +45 =70 °./ CEFW C,再根据故答案为：70°.与x之间的关系式为17 .某三角形中一个内角为 80°,第二个内角为x ,第三个

20、内角为y°,则yy= x+100 .【考点】三角形内角和定理.【分析】由三角形内角和定理可求得答案.【解答】解:在三角形中，由三角形内角和为180°可得：x+y+80=180,y= - x+100,故答案为：y= - x+100.18 .如图，是小明从学校到家里行进的路程s （米）与时间t （分）的函数图象.观察图象，从中得到如下信息：学校离小明家1000米；小明用了 20分钟到家；小明前10分钟走了路程的一半；小明后10分钟比前10分钟走得快，【考点】函数的图象.【分析】根据图象的纵坐标，可判断 ，根据图象的横坐标，可判断 ，根据图象的横坐标、纵 坐标，可判断.【解答】解

21、：由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故正确；由图象的横坐标可以看出小明用了20到家，故 正确；由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故 错误；由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故 正确;故答案为：，.三、计算（本大题共有 1小题，共10分）19 .计算:2+0+ (-2) -2-32;(2) ( - ab%) ?工10ab3c? (- 8abc) 2.【考点】单项式乘单项式；骞的乘方与积的乘方；零指数骞；负整数指数骞.【分析】（1）直接利用零指数哥的性质以及负整数指数哥的性质分别化简求出答案;（2）利用积的乘方运算法则以及结合单项式乘以单项

22、式运算法则求出答案.【解答】解:(1)仔)2+0+ (-2)2-32二4；c? (- 8abc) 2(-yab3c)=(一二-ab3c) ?二一ab3c?64a2b2c2二-32a4b8c4.四、先化简，再求值（本大题共有1小题，共12分）20 .先化简，再求值:(1) (a+2b) a a- 2b) + (a+2b) 2+4ab,其中 a=1, b=jy;(2) (- a2b+2ab- b2) b+ (a+b) (a-b),其中 a卷，b= - 1.【考点】整式的混合运算 一化简求值.【分析】(1)原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a与b的 值代入计算即可求出

23、值；(2)原式利用多项式乘以单项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.【解答】解：(1)原式=a2- 4b2+a2+4ab+4b2+4ab=2a2+8ab,当a=1, b=yj-时，原式 =2/；(2)原式=-a2+2a- b+a2- b2=2a- b - b2,当 a= c , b= 1 时，原式=1+1 1=1.五、作图题(本大题共有 1小题，共6分)21 .作图题：已知/ AOB,利用尺规作/ A'O'B',使/ A'O'B'=2/AOB.【考点】作图一基本作图.【分析】先作一个角等于/ AOB,在这个

24、角的外部再作一个角等于/AOB,那么图中最大的角就是所求的角.【解答】解：作法:做/ DO'B'=/AOB;在/ DO'B'的外部做/ A'OD=Z AOB, / A'O'B'就是所求的角.六、解答题22 .某学校欲建如图所示的草坪（阴影部分），请你计算一下，一共需要铺是设草坪多少平方米?如果每平方米草坪需100元，则学校为是设草坪一共需投资多少元？（单位：米）【考点】整式的混合运算；代数式求值.【分析】把阴影部分上移与右移，得出长为3a+4a,宽为a+2a的长方形，由此求得面积即可.【解答】解：根据题意得：S阴影=（a+2a）

25、（3a+4a） =3a?7a=21a2 （平方米）， 则修建草坪投资的数为 100>21a2=2100a2 （元）答：学校为是设草坪一共需投资2100a2元.23 .如图，/ ABC=90°, /BCD=120°, / CDE=30°,试说明 AB/ DE.【考点】平行线的判定.【分析】先由平角的定义求得/DCE,然后依据三角形的内角和定理求得/BED=90°,最后依据平行线的判定定理证明即可.【解答】解：/ DCE=18C） - 120 =60°,又. / CDE=30,/ DEB=180° - 30° - 60 =

26、90°. ./ ABC+/ DEB=180°.AB/ DE.24 .阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：因为/ 1 + 72=180°, Z 2+7 4=180° （已知）所以/ 1 = 74,（同角的补角相等）所以a / c.（内错角相等，两直线平行）又因为/ 2+7 3=180° （已知）/3=/6 （对顶角相等）所以/ 2+76=180°,（等量代换 ）所以a/ b.（ 同旁内角互补，两直线平行 ）所以b/ c.（ 平行与同一条直线的两条直线平行）【考点】平行线的判定.【分析】依据同角的补角相等可证明/1 = /4

27、,依据平行线的判定定理可证明all c,依据对顶角的性质和等量代换可证明/2+/6=180°,最后依据平行线的判定定理和平行公理的推论进行证明即可.【解答】解：因为/ 1 + 72=180°, Z 2+7 4=180° （已知），所以/ 1 = 74,（同角的补角相等）所以a/ c.（内错角相等，两直线平行）又因为/ 2+7 3=180° （已知）/3=/ 6 （对顶角相等）所以/ 2+76=180°,（等量代换）所以a/ b.（同旁内角互补，两直线平行）所以b/ c.（平行与同一条直线的两条直线平行）.故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补, 两直线平行；平行与同一条直线的两条直线平行.25 .如图为一位旅彳T者在早晨 8时从城市出发到郊外所走路程与时间的变化图.根据图回答问题：（1）