2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级(上)期中数学试卷-解析版

1、20192020学年湖北省武汉市斫口区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有理数部J相反数是（）A.B. -32 .单项式-3秒2的系数和次数分别为（）A. 3, 1B. 一3, 13 .下列计算正确的是（）A. （+3） = 3 B. | 2| = 24 .下面计算正确的是（）A. 6。- 5。= 1C. 一（a b） = Q + b5 .如图，三角尺（阴影部分）的而积为（）A. ab 2irrB. -ab 2ttt2C. ab nr2C. ；D. 3C.3, 3C. (-3产=-9D.一3, 3D. -(-5) = 5B. a + 2a2 = 3a2D.

2、 2(a + b) = 2a + bD邦-“26 .长方形的一边长等于3a + 2b,另一边比它大Q-b,那么这个长方形的周长是（） A. 14a + 6b B. 7a + 3b C. 10a + 10b D. 12a + 8b7 .实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（） q 2. 一.一一 »-24012A. a > bB. a < b C. a + b > 0 D. < 08.某商品的原价是每件x元，在销售时每件加价20元，再降价15%,则现在每件的 售价是（）元.A. 15% + 20B. （1 - 15%）% + 20C. 15

3、%（x + 20）D. （1 - 15%）（x + 20）9.观察等式：2 + 22 = 23 - 2； 2 + 22 + 23 = 24 - 2； 2 + 2? + 2? + 24 = 2$ - 2 已 知按一定规律排列的一组数：2$。、2$1、252、29, 21。.若25° = 如用含“的 式子表示这组数的和是（）A. 2a2 2a B. 2a2 2a 2 C. 2a2 aD. 2a2 + a10.把几个不同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：1,2： 1,4, 7；我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素.规定：当整数x是集 合的一个元素时，100-x也必

4、是这个集合的元素，这样的集合又称为黄金集合， 例如-1,101就是一个黄金集合.若一个黄金集合所有元素之和为整数，且 1180 <m< 1260,则该黄金集的元素的个数是（）A. 23B. 24C 24 或 25 D. 26二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11 .用四舍五入法把数2.685精确到0.01约等于.12 .中国的陆地而积约为9600000%m2,用科学记数法将9600000表示为.13 .若单项式-5/ya与一23y5的和仍为单项式，则这两个单项式的和为.14 .下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2 个五角星，第个图形一共有8个

5、五角星，第个图形一共有18个五角星， 则第个图形中五角星的个数为.*图阴图第5页，共13页15 .若a+b + c = 0, abc < 0» 则77 +7的值为16 .对于一个大于1的正整数"进行如下操作：将拆分为两个正整数、的和，并计算乘积QXb对于正整数、人分别重复此操作，得到另外两个乘积重复上述过程，直至不能再拆分为止（即拆分到正整数1）当 =6时，所有的乘积的和为,当n = 100时，所有的乘积的和为三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17 .已知A、B、。三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是“、b、c（1）填空：abc 0, a + b“c

6、, ab - ac 0：（填“> ”，"=”或 “V”）（2）若|a|=2,且点B到点A、C的距离相等当炉=16时，求。的值求、c之间的数量关系P是数轴上两点之间的一个动点设点尸表示的数为”.当尸点在运动过程中，bx + cx + x - c - 10|x + a|的值保持不变，求b的值ABC*«&0 bc四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）18 .计算：(1)(-8)+ 10+ (-3) + 215 3 (2)(厂丁尸242 (3)12 X(-)（-尹（-4）(4)-12 + (_4)2一(1-3)2乂(一19 .先化简下式，再求值：一?% 2(% 一

7、 :一 3( +：y2),其中 = 2 , y =20 .甲、乙两船从同一个港口同时出发反向而行，甲船顺水航行了 6小时，乙船逆水行 了 3小时，两船在静水中的速度都是50km",水流速度是a&m"(1)两船一共航行了多少千米；(2)甲船比乙船多航行多少千米？21.某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种 原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：班级1班2班3班4班实际购买量(本)a33C21实际购买量与计划购数量的差值(本)+12b8-9(1)直接写出。=，b =(2)根据记录的数据可知4个班实际购书共 本(3)书店给出一

8、种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费.若每本书售 价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？22.某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)户月用水量单价不超过12m3的部分2元伽3超过127n3但不超过20rH3的部分3 元/m3超过20 m3的部分4元/(1)某用户一个月用了 14rH3水，求该用户这个月应缴纳的水费(2)某户月用水量为立方米(1220),该用户缴纳的水费是39元，列方程求/?的值(3)甲、乙两用户一个月共用水40m3,设甲用户用水量为空砂，且12VXK28当12VXK20时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 元(用含x的整式表示)当20 V

9、x<28时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 元(用含x的整式表示)23.将连续的奇数1、3、5、7、，按一定规律排成如表:图中的r字框框住了四个数字，若将丁字框上下左右移动，按同样的方式可框住另 外的四个数.(1)数表中从小到大排列的第9个数是17,第40个数是，第100个数是第个数是.(2)数71排在数表的第 行，从左往右的第 个数.(3)设丁字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第个数，请 你用含的代数式表示7字框中的四个数的和.(4)若将7字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于406吗？如能，求出这四个数，如不能，说明理由.13679111315171921232

10、52729313335373924.数轴上点A对应的数为“，点3对应的数为"且多项式6/y2秒+5的二次项 系数为“，常数项为“(1)直接写出：a=, b=(2)数轴上点P对应的数为x,若PA+PB = 20,求x的值(3)若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动：同时点N从 点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，到达A点后立即返回并向 右继续移动，求经过多少秒后，/、N两点相距1个单位长度第#页，共13页答案和解析1 .【答案】A【解析】解：沏相反数是一事故选:4.根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是

11、这个数的相反数.2 .【答案】D【解析】解：单项式一3"好的系数和次数分别为：一3, 3.故选：D.利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单 项式的次数，进而得出答案.此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键.3 .【答案】D【解析】解：(/)原式=一3,故选项A错误；(8)原式=一2,故选项8错误：(C)原式=9,故选项。错误：故选：D.根据有理数的运算法则即可求出答案.本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型.4 .【答案】C【解析】解：A、6a 5a = a,故此选项错误；B、a + 2a

12、2无法计算，故此选项错误:Cy (a b) = a + b,正确：D、2(a + b) = 2a + 2b,故此选项错误;故选：c.直接利用去括号法则以及合并同类项法则分别化简求出即可.此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键.5 .【答案】D【解析】解：阴影部分的面积为：S-S,.,= ab-nr2,故选：D.阴影部分面积等于三角形的而积减去圆的而积.本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够了解阴影部分的面积等于三角形的而积 减去圆的面积，难度不大.6 .【答案】A【解析】解：由题意知，长方形的另一边长等于(3a +2b) + (a-b) = 3a + 2b +

13、a-b =4a + b,所以这个长方形的周长是2(3a + 2b+4a + b) = 2(7a + 3b) = 14a + 6b,故选:4.首先求出长方形的另一边长，然后根据周长公式得出结果.长方形的周长是长与宽的和的2倍.注意整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点.7 .【答案】。【解析】解：由图可得：-2<a<-l, OVbVl,a < b,故A错误；|a|>|b|,故 B错误;a + bVO,故。错误；fvo,故。正确;O故选：D.先由数轴可得一2 VaV-1, 0<b<l,且再判定即可.本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是

14、利用数轴确定，b的取值范围.利用数轴 可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在 原点左侧，绝对值大的反而小.8 .【答案】D【解析】【分析】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式.先提价的价格是原价 +20,再降价的价格是降价前的1-15%,得出此时价格即可.【解答】解：根据题意可得：(115%)(“ + 20), 故选O.9 .【答案】C【解析】解：2+ 22 = 23 - 2：2 + 22 + 23 = 24-2：10 + 22 + 23 + 24 = 25 -2; 2 + 2? + 23 + + 2n=2n+1 - 2, 250 +

15、251 + 252 + + 2" + 2100=(2 + 22 + 23 + - + 2100) -(2 + 22 + 23 + - + 249)=(2101 - 2) (250 - 2)=2"1一2叫V 250 = G, . 2101 = (250)2 - 2 = 2a2,原式=2a2 a.故选：C.由等式：2 + 22 = 23 - 2： 2 + 22 + 23 = 24 一 2： 2 + 22 + 23 + 24 = 2$ - 2,得出规律：2 + 22 + 23 +- + 2n = 2"1 2,那么2$°+ 25x+ 2$2 + + 299 +

16、21()° = (2 + 22+23 + + 2100)-(2 + 22 + 23 + - + 24,将规律代入计算即可.本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发 现的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律：2 + 22 + 23 + 2" =-2.10.【答案】C【解析】解：在黄金集合中一个整数是X,则必有另一个整数是100-X,.两个整数的和为+ 100-= 100,由题意可知,1180 VmV 1260时,100 X 12 = 1200, 100 X 13 = 1300,.这个黄金集合的个数是24或25个：故选：C.由黄金集合的定

17、义，可知一个整数是x,则必有另一个整数是100-”，则这两个整数的 和为x + 100-x = 100,只需判断1180 V mV 1260内100的个数即可求解.本题考查有理数，新定义：理解题意，通过两个对应元素和的特点，结合机的取值范围， 进而确定元素个数是解题关键.11 .【答案】2.69【解析】解：用四舍五入法把数2.685精确到0.01约等于2.69,故答案为：2.69.对千分位上的数字4进行四舍五入即可求解.本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一 个不是。的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数 的接近程度，可以用精

18、确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.12 .【答案】9.6 X 106【解析】解：将9600000用科学记数法表示为9.6X106.故答案为：9.6 X 106科学记数法的表示形式为a X 10”的形式，其中1 < |a| V 10, n为整数.确定/?的值时， 要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值VI时，是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10”的形式，其中1K |a|V10, 为整数，表示时关键要正确确定”的值以及的值.13 .【答案】-7x2y5【

19、解析】解：.单项式-5/ya与_2/y5的和仍为单项式，:.b = 2, a = 5,-5xzya + (-2xbys) = -Sx2ys + (-2x2ys) = -7x2y3.故答案是:-7x2y5.根据题意可知单项式-5/ya与-2/y5是同类项，由此可求得、匕的值，然后再合并 这两个单项式即可.本题主要考查的是同类项、合并同类项，掌握同类项的定义是解题的关犍.14 .【答案】72【解析】解：第个图形中五角星的个数为2 = 2X12：第个图形中五角星的个数为2 + 4 + 2 = 8 = 2X4 = 2X22：第个图形中五角星的个数为2 + 4 + 6+ 4 + 2 = 18 = 2X3

20、2：第个图形中五角星的个数为2 X 42；所以第个图形中五角星的个数为2 X 6? = 2 X 36 = 72.故答案为72.通过观察图形得到第个图形中五角星的个数为2 = 2 X仔；第个图形中五角星的个数为2 + 4 + 2 = 8 = 2X4 = 2X22：第个图形中五角星的个数为2 + 4 + 6+ 4 + 2 = 18 = 2X3?： 所以第H个图形中五角星的个数为2 X n2,然后把n = 6代入计算即可.本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按 规律变化的因素，然后推广到一般情况.15.【答案】一3或1【解析】解：已知a + b+c = O, a

21、bc < 0.所以 b + c = a, a+c = b, a + b = c, u, b, c 两正一负, 所以之 + 土_虫=二+三一;小川 同 ©|a|b|c|'当a V0或者b V0时，原式=1- 1 + 1 = 1；当c V0时，原式=一1-1-1 = 一3；故原式=一 3或1.故答案为：一3或1.根据a + b + c = 0,把+今一转化为求三+ 2一标的值，根据。儿 <。得结果.|a| Pl |c|abc本题考查了有理数的加法、绝对值的化简，解决本题的关键是对人氏C的分类讨论.注意合=±l（x>0,结果为1, XV0,结果为一1）

22、I16 .【答案】15 4950【解析】解：6、4,2力根据题意，可进行如图操作，得2X4 + 1X14-2X2+1X1 + 1X1 = 15.所以得到当ri = 6时，所有乘积的和为15 = ；X6X5：当n = 100时，所有乘积的和为2 X 100 X99 = 4950.故答案为15、4950.根据题意的操作过程寻找规律即可求解.本题考查了数字的变化类、有理数的乘法，解决本题的关键是寻找数字的变化规律.17 .【答案】V > >【解析】解：(1)根据数轴上A、B、。三点的位置，可知 a < 0 < b < c9 a < b < |c|所以 abc

23、 VO, a + b > ac, ab - ac > 0.故答案为v, >, >.(2) v |a| = 2且Q < 0， a = -2,: b2 = 16且b > 0, . b = 4. 点§到点a,。的距离相等，： c - b = b - a c - 4 = 4 - (-2),c = 10答：C的值为io. c b = b a，a = -2， c = 2b + 2,答：b、。之间的数量关系为c = 2b + 2.依题意，得 x cVO, % + a > 0 a |x - c| = c - %, x + a = x + a ,原式=bx +

24、 ex + c - x 10(% + a)= bx + cx + c-x - lOx 10a=(b + c ll)x + c 10a， c = 2b + 2 原式=(b + 2b + 2 - ll)x + c-10X (-2)=(3b-9)x + c+ 20 当P点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与X无关 3b 9 = 0,：b = 3.答：。的值为3.(1)根据数轴上的点所在位置即可得结论：(2)根据数轴上点的位置确定b的取值即可求解：根据数轴上两个点之间的距离即可得结论；根据绝对值的意义把算式化简，再根据点尸在运动过程中与算式的值保持不变即可 求解.本题考查了整式的加减、数轴、绝

25、对值、有理数的乘方，解决本题的关键是综合运用以 上知识.18 .【答案】解：(1)原式=一11+12= 1：(2)原式=6-20 + 9 = -5；(3)原式=-8-5 = -13；(4)原式=-1 + 16 1 = 14.【解析】(1)原式结合后，相加即可求出值：(2)原式利用乘法分配律计算即可求出值：(3)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；(4)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值.此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19 .【答案】原式=一?x 2x + ：y2+<x-y2 = -3x ：y2,当 = -2, y = 一、

26、时,原式=6-、= 51.【解析】原式去括号合并得到最简结果，把X与)，的值代入计算即可求出值.此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20 .【答案】解：(1)甲船顺水航行了 6小时，乙船逆水行了 3小时，两船在静水中的速度都是50km",水流速度是akm/L甲船顺水的速度是：(50 +a)成th",乙船逆水的速度是：(50 - a)a/c7n，两船一共航行了： 6(50+a)+ 3(50-a) = 300 +6a + 150 - 3a = (450 + 3a)km,答：两船一共航行了(450 +3a)千米；(2)由两船的速度可得：6(50 + a

27、) - 3(50 - a) = 300 + 6a - 150 + 3a = (150 + 9a)km, 答：甲船比乙船多航行了(150 +9a)千米.【解析】(1)直接根据顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而将两船行驶 的距离相加得出答案；(2)直接根据顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而将两船行驶的距离相 第11页，共13页减得出答案.此题主要考查了列代数式，正确表示出两船的速度是解题关键.21 .【答案】42 3 22 118【解析】解：(l)a = 21 + 9 + 12 = 42, b = 33 30 = 3, c = 30 8 = 22,故答案为：42, +3

28、, 22：(2)4个班一共购买数量=42 + 33 + 22+ 21 = 118本；故答案为：118：(3)如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书单独购买，即最低总花费=30 X(15-2)X 7 + 30 X 13 = 3120 元.根据正负数表示相反意义的量，可用正负数表示各数，根据有理数的加法，可得答案. 本题考查了正数和负数，利用正数和负数表示相反意义的量，利用了有理数的加法运算.22 .【答案】(116一幻(%+ 76)【解析】解：(1)由题意可得：2 X 12 + 3 X (14 12) = 30元，答：该用户这个月应缴纳30元水费.(2)由题意可得,2X 12 +

29、 3(n-12)= 39,解得n= 17：(3)0 v 12<%<20,乙用户用水量20 <4028,12 X 2 + 3(% - 12) + 12 X 2 + 3 X 8 + 4(40 - x - 20) = (116 - %)元： v20<%<28>乙用户用水量12 4 40-3 V 20,12 X 2 + 3 X 8 + 4(x - 20) + 12 X 2 + 3(40 - % - 12) = (% + 76)元；故答案为(116 X)兀，(x + 76)兀.(1)由题意可得2 X 12 + 3 X (14- 12) = 30元；(2)由题意可得，2

30、X12 + 3(n-12)=39,解出即可：(3)由12 Vx <20,可知乙用户用水量20 440- XV 28,列出代数式为12X2 +3(%-12)+ 12X2 + 3X8 + 4(40 -% - 20) = (116- x)元；由20 <%<28,可知乙用户用水量12 <40-%< 20,列出代数式为12 X2 + 3X8 + 4(% -20) + 12 X 2 + 3(40 -x-12) = (x + 76)元.本题考查一元一次方程的应用：能够理解题意，根据不同的取值范围列出相应的方程或 代数式是解题的关键.23.【答案】79 199 2n-l 8 1【

31、解析】解：(1)：连续的奇数1、3、5、7、，.第40个数是40 X 2- 1 = 79,第100个数是100 X2 -1 = 199,第个数是2n-l； 故答案为：79, 199, 2n-l：(2) v 2n - 1 = 71, n = 36, 数71在第36个数， 每排有5个数，数71排在数表的第8行，从左往右的第1个数，故答案为：8, 1 ；(3)由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2九-1,则框内该数左边的数为2九-3,右边的为2+ 1,下面的数为2九-1+10,.7字框内四个数的和为：2n-3 + 2n - 1 + 2n + l + 2n - 1 + 10 = 8n + 6.故丁字框内四个数的和为：8n+ 6.(4)由题意，令框住的四个数的和为406,则有：8九 + 6 = 406,解得" = 50.由于数勿-1 = 99,排在数表的第10行的最右边，它不能处于丁字框内中间且靠上方 的数，所以不符合题意.故框住的四个数的和不能等于406.(1)根据表中数据规律即可得出答案；(2)求出