2019-2020中考数学试卷及答案

1、B. 110°C. 100°D. 70()D. 42019-2020中考数学试卷及答案一、选择题1 .如图，已知all b, l与a、b相交，若/ 1=70° ,则/ 2的度数等于（）2 .在数轴上，与表示 J6的点距离最近的整数点所表示的数是A. 1B. 2C. 33 .下列关于矩形的说法中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分4.如图，将AABC绕点C （0, 1）旋转180得到设点A的坐标为（a,b）,则点Ar的坐标为（）A. ( a, b)B. ( a, b 1)

2、C. ( a, b 1)D. ( a, b 2)5 .如图，在矩形ABCD中，AD= J2AB, / BAD的平分线交BC于点E, DHAE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论：/ AED= / CED ；OE=OD ；BH=HF ；BC CF=2HE ；AB=HF ,其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6 .阅读理解：已知两点 M（x1,y1），N（x2,y2）,则线段MN的中点K x, y的坐标公式. x Xoy. y为：x -一y 272 .如图，已知点 。为坐标原点，点 A 3,0, e O经过点 22A,点B为弦PA的中点.若点P a

3、，b ,则有a,b满足等式：a2 b2 9.设22B.C.2m2nD.2m4n27.-2的相反数是（A.1B.-2C.D.不存在B出发，先沿水平方向向8.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端右行走20米到达点C,再经过一段坡度（或坡比）为 i=1 : 0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A, B, C, D, E均在同一平面内）.在E处测得建筑物顶端 A的仰角为24。，则建筑物AB的高度约为（参考数据:A. 21.7 米B, 22.4 米C. 27.4 米D. 28.8 米)9.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形

4、是（10.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为整圆如图，直线l:y=kx+4 6与x轴、y轴分别交于 A、B, / OAB=30° ,点P在x轴上，。P与l相切，当在线段OA上运动时，使得。P成为整圆的点P个数是（）11.如图，在矩形 ABCD中，AD=3,C. 10M是CD上的一点，将4D. 12ADM沿直线AM对折得到则折痕AM的长为（）A. 3B. 2M12.下列计算错误的是()A. a2田0?M=a4C. ( 1.5) 8+ ( 1.5) 7= - 1.5C. 3 .2D, 6B. a2 + (a°?a2) =1D. 1.58-( - 1.5) 7=-

5、 1.5二、填空题a, b 满足 |a-7|+ (b-1) 2=0, c 为奇数，则13 .已知a, b, c是那BC的三边长,c=.14 .如图，O O是 ABC的外接圆，/ A=45° ,则cos/OCB的值是15 .在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出 一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述 过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000摸出黑球”的次数36387201940091997040008摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）

6、0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计摸出黑球”的概率是 （结果保留小数点后一位）.16 .在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为 72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有 位学生.117 .已知关于x的一兀二次万程ax2 2X 2 c 0有两个相等的实数根，则 一C的值 a等于.18 .如图，在平

7、行四边形 ABCD中，连接BD,且BD = CD,过点A作AM，BD于点M ,过点D作DNXAB于点N,且DN = 3 J2，在DB的延长线上取一点 P,满足/ ABD =/ MAP + / PAB ,则 AP =.19 .如图，在矩形 MNPQ中，动点R从点N出发，沿NR-CHM 方向运动至点 M 处停止，设点 R运动的路程为x, AMNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图所 示，则矩形 MNPQ的面积是 .120 .已知M、N两点关于y轴对称，且点 M在双曲线y 上，点N在直线y= - x+3 2x上，设点M坐标为(a, b),则y= - abx2+(a+b)x的顶点坐标为 .三、解答

8、题21 .如图，AD是 ABC的中线，AE/BC, BE交AD于点F, F是AD的中点，连接EC.(1)求证：四边形 ADCE是平行四边形；(2)若四边形ABCE的面积为S ,请直接写出图中所有面积是1s的三角形.3E22 .垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争 物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某 校对本校甲、乙两班各 60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分 100分）68, 72, 89, 85, 82,

9、 85, 74, 92, 80, 85, 78, 85, 69, 76, 80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分 100分）86, 89, 83, 76, 73, 78, 67, 80, 80, 79, 80, 84, 82, 80, 83（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别 班级65. 670. 570. 5 75. 575. 5 80. 580. 585. 585. 5 90. 590. 595. 5甲班224511乙班11ab20在表中，a=, b=.（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:班级平均数众数中位数力差甲班80x8047.6乙

10、班8080y26. 2在表中：x=, y=.（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班 60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由.23. 2018年 妇女节”前夕，扬州某花店用 4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？24.解方程组:x y 6,22_x 3xy 2y 0.25.先化简（2 a+1）a4a，并从0, 1, 2中选一个合适的数作为 a的值代 a 1a 1入

11、求值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. B解析：B【解析】【分析】先求出/ 1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出/2的度数.【详解】如图，,一/ 1=70。,3=180° / 1=180° 70 =110° ,'.'all b, / 2=/3=110° ,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁 内角互补.2. B解析：B【解析】【分析】利用平方根定义估算 J6的大小，即可得到结果.【详解】Q

12、4 6 6.25,2 76 2.5 ,则在数轴上，与表示 76的点距离最近的整数点所表示的数是2,故选：B.【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.3. B解析：B【解析】试题分析：A.对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B.矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C.对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D.矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误； 故选B.考点：矩形的判定与性质.4. D解析：D【解析】试题分析：根据题意，点 A、A'关于点C对称，设点A的坐标是（x, y）,则 axby.一

13、, 0, 1,解得x a, y b 2, .点A的坐标是（a, b 2）.故选d.22考点：坐标与图形变化-旋转.5. C解析：C【解析】【分析】 【详解】试题分析：. .在矩形 ABCD中，AE平分/ BAD,/ BAE= / DAE=45 , .ABE是等腰直角三角形，1AE=金 AB ,- AD= .2 AB, .AE=AD , 又/ ABE= ZAHD=90ABEAAHD （AAS）, .BE=DH , .AB=BE=AH=HD , . / ADE= / AED= 1 （180。-45。）=67.5°,2 ./CED=180 - 45 - 67.5 =67.5 °,

14、 ./ AED= ZCED,故正确； . Z AHB= 1 （180 - 45°） =67.5 °, / OHE= / AHB （对顶角相等），2 ./ OHE= / AED , .OE=OH , . /OHD=90 - 67.5 =22.5 °, / ODH=67.5 45 =22.5 °, ./ OHD= / ODH , .OH=OD , .OE=OD=OH ,故正确； . /EBH=90 - 67.5 =22.5°,EBH= /OHD ,又 BE=DH , / AEB= / HDF=45 . BEHA HDF (ASA), .BH=HF

15、, HE=DF ,故正确；由上述、可得 CD=BE、DF=EH=CE , CF=CD-DF , .BC-CF= (CD+HE) - (CD-HE) =2HE,所以正确；,. AB=AH , / BAE=45 ,.ABH不是等边三角形， .A BH , 即A4HF,故错误；综上所述，结论正确的是共4个.故选C.【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质6. D解析：D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点 B的坐标，然后代入 a,b满足的等式进行求解即可. 【详解】点A 3,0，点P a,b，点B m,n为弦PA的中点，3 a 0 b

16、 m , n ,22. a 2m 3, b 2n,又a,b满足等式：a2 b2 9, 2. 2 2m 3 4n 9,故选D. 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式.7. A解析：A【解析】试题分析：根据只有符号不同白两数互为相反数，可知 -2的相反数为2.故选：A.点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互 为相反数，可直接求解.8. A解析：A【解析】【分析】RtCDN ,求出作BM LED交ED的延长线于 M, CNDM于N.首先解直角三角形CN, DN ,再根据tan24 = AM-,构建方程即可解决问题 .【详解】作BM，E

17、D交ED的延长线于 M , CN LDM于N .CN 14在 RtACDN 中，设 CN=4k , DN=3k ,DN0.75 3.CD=10 ,（3k） 2+（4k） 2=100,k=2 ,.CN=8, DN=6,四边形BMNC是矩形， .BM=CN=8 , BC=MN=20 , EM=MN+DN+DE=66 ,在 RtAAEM 中，tan24 °=AM-,EM .0.45=8 AB .AB=21.7 （米）,本题考查的是解直角三角形的应用 -仰角俯角问题，根据题意作出辅助线, 形是解答此题的关键.构造出直角三角9. C解析：C【解析】【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很

18、直观地呈现.【详解】解：将图形/ 按三次对折的方式展开,依次为:AG凸冲故选：C.【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作, 答案就会很直观地呈现.10. A解析：A【解析】试题解析：:直线l: y=kx+4，3与x轴、y轴分别交于A、B,B（0，46），OB=4 百，在 RTTAOB 中,/ OAB=30 , , OA= V3 OB=/3 X 4y/3 =12,.OP与l相切，设切点为 M,连接PM,则PMXAB,1PM= - PA,设 P (x, 0), .PA=12-x,O P 的半径 PM= PA=6 x, 22.x为整数，PM为整数，.x

19、可以取 0, 2, 4, 6, 8, 10, 6 个数,，使得。P成为整圆的点P个数是6.故选A.考点：1.切线的性质；2. 一次函数图象上点的坐标特征.11. B解析：B【解析】【分析】MAN= /根据折叠的性质可得/ MAN= / DAM ,再由AN平分/ MAB ,得出/ DAM= /NAB ,最后利用三角函数解答即可 【详解】由折叠性质得： ANMA ADM, ./ MAN= Z DAM,. AN 平分/ MAB, / MAN=/NAB, ./ DAM=Z MAN=Z NAB,四边形ABCD是矩形，. / DAB=90 ,/ DAM=30 ,2AD.AM=故选：B.本题考查了矩形的性质

20、及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得/MAN= / DAM,12. D解析：D【解析】分析：根据同底数塞的除法法则，同底数塞的乘法的运算方法，以及零指数塞的运算方 法，逐项判定即可.详解：:牙%0?W=a4,选项A不符合题意；a2 +(a0?s2) =1, 选项B不符合题意； ( -1.5) 8 + (-1.5) 7=-1.5, 选项C不符合题意； ,-1.58+ (-1.5) 7=1.5, 选项D符合题意.故选D.点睛：此题主要考查了同底数哥的除法法则，同底数哥的乘法的运算方法，以及零指数募 的运算方法，同底数塞相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：底数aw

21、Q因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1,而不是0;应用同底数哥除法的法则时，底数 a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么， 指数是什么.、填空题13. 7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出 ab的值再根据三角形的任 意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取值范围再根据c是奇数求出c的值【详解】: ab满足|a -7|+ (b-1) 2=0；a- 7 解析：7【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之 差小于第三边求出c的取值范围，再根据 c是奇数求出c的值.【详解】 1 a, b满足 |a 7|+ (b

22、T) 2=0,.a- 7=0, b- 1=0,解得 a=7, b=1, -7- 1=6, 7+1=8, 6 c 8,又 c为奇数，c=7,故答案为7.【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系.14.【解析】【分析】根据圆周角定理可得/ BOC=90易求BC=OCl而可得cos/OCB勺值【详解】:/ A=45 ./BOC=90 = OB=OCi勾股定理得BC=OCcos/OCB=答案为【点睛】解析： 2【解析】【分析】根据圆周角定理可得/ BOC=90 ,易求BC= J2OC,从而可得cos/OCB的值.【详解】 .1 / A=45 , . / BOC=

23、90,. OB=OC ,由勾股定理得，BC=J2oc,OC OC , 2 cos / OCB- BC . 2OC 2故答案为上.2【点睛】本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目.15. 4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04;故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4;

24、故答案为：0.4.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的 频率能估计概率.16. 28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为 x人，不及格人数为 y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所72x + 58y = 66(x + W75a十町+ 59(/=温篦)(x + y)，用n分别表示x、y得到x+yn,然后28利用15Vnv30, n为正整数,52

25、8n为整数可得到n = 5,从而得到x+y的值.【详解】设加分前及格人数为 x人，不及格人数为 y人，原来不及格加分为为及格的人数为 n人,根据题意得72r += 66( + y)75(x + n) + 59(y -n) = (66 + S)(x + y)解得16 n12y = n所以x+y =2828一n为整数, S2 g而15Vn<30, n为正整数,5所以n= 5,所以 x+y = 28,即该班共有28位学生.故答案为28.【点睛】 本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法.构建方程组的模型是解题关键.17. 【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c

26、= 0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：= 4-4a (2-c) =0整理得：解析：【解析】【分析】根据 关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公 式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案.【详解】解：根据题意得：= 4 - 4a(2 - c) = 0,整理得：4ac- 8a=-4,4a (c - 2) = - 4,一方程ax2+2x+2 - c= 0是一兀二次方程， awQ一，一 1等式两边同时除以 4a得：c 2a,1则一c 2, a故答案为：2.【点睛】本题考查了根的判别式，

27、正确掌握根的判别式公式是解题的关键.18. 6【解析】分析：根据 BD=CDAB=CW BD=BA!根据AMLBDDNAB即可得 至U DN=AM=3据/ ABDW MAP+ PAN ABDW P+/ BAP 即可得至 APM等腰直 角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据 BD=CD , AB=CD ,可得 BD=BA ,再根据 AM ± BD , DN ±AB ,即可得到 DN=AM=3 近，依据/ ABD= / MAP+ / PAB , / ABD= / P+/BAP ,即可得到 AAPM 是 等腰直角三角形，进而得到 AP= & AM=6 .详解：: BD

28、=CD , AB=CD ,BD=BA ,又. AM ± BD , DN ±AB ,DN=AM=32,又/ ABD= / MAP+ / PAB, / ABD= / P+ / BAP , ./ P=Z PAM,. APM是等腰直角三角形， AP=无 AM=6 ,故答案为6.点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定APM是等腰直角三角形.19. 20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R至I Q点则PN=4QP= 5矩形MNPQ1面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题

29、考查了动点到达解析：20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解.【详解】由图象可知，x=4时，点R到达P, x=9时，点R至IJQ点，则PN=4, QP=5 矩形MNPQ的面积是20.【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化.解 答时，要注意数形结合.20. （土）【解析】【详解】: MNW点关于y轴对称坐标为（ab） N为（-ab）分别代入相应的函数中得 b=a+3=t. ab= （ a+b） 2= （a-b）2+4ab=11a+b=，y=-x2x.顶点坐标为解析：（±W7 ,卫）.2【解析】【详解】 M、N两点关于y轴对称， .M

30、坐标为（a, b） , N为（-a, b）,分别代入相应的函数中得，b=，a+3加，2a,1 ab= , (a+b) 2= (a-b) 2+4ab=11, a+b= ,. y=-2x2 Hxx, 顶点坐标为（9=布，4ac，即（布，U）.2a4a 22点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特 点.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.三、解答题21. （1）见解析；（2） ABD , ACD, ACE, ABE【解析】【分析】（1）首先证明评FEDFB可得AE=BD ,进而可证明 AE=CD ,再由AE/ BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得

31、四边形ADCE是平行四边形；(2)根据面积公式解答即可. 【详解】证明：: AD是4ABC的中线，BD=CD , . AE / BC, ./ AEF= / DBF , 在4AFE和4DFB中，AEF= DBFAFE= BFD , AF = DFAFEADFB (AAS),.AE=BD , .AE=CD , /AE / BC,四边形ADCE是平行四边形； (2)二四边形 ABCE的面积为S, BD=DC ,四边形ABCE的面积可以分成三部分，即AABD的面积+AADC的面积+AAEC的面积二S，1，面积是 一S的三角形有 AABD , GACD, 小CE , 那BE .2【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质.等腰三角形的判定和性质 等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题22.【整理数据】：7, 4;【分析数据】(1) 85, 80; (2) 40; (3)乙班的学生掌握垃 圾分类相关