泛函分析知识点

1、销售案场物业服务手册泛函分析知识点案场各岗位服务流程销售大厅服务岗：1 1、销售大厅服务岗岗位职责:1 1）为来访客户提供全程的休息区域及饮品2 2）保持销售区域台面整洁；3 3）及时补足销售大厅物资，如糖果或杂志等4 4）收集客户意见、建议及现场问题点；2 2、销售大厅服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶 段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作 区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常 情况及时登记并报告上级。班中工作程序服务流程侯客询问客户客户行为 规范迎接 递阅上饮品添加茶水 指引 资料 （糕点）销售案场物业服务手册工作 要求1）眼神关注客人，当客人距3米距离 时，应主动

2、跨出自己的位置迎兵，然后销售案场物业服务手册注意事项15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请 客人向休息区，在客人入座后问客人对 座位是否满意：“您好！请问坐这儿可 以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！”3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请 问您有专属的置业顾问吗？，为客人取 阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请 置业顾问关注该客人；4）问候的起始语应为先生-小姐-女士 早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30早上好11:30-14:30中午好14:30-18:00下 午好6）关注客

3、人物品，如物品较多，则主动 询问是否需要帮助（如拾到物品须两名 人员在场方能打开，提示客人注意贵重 物品）；7）在满座位的情况下，须先向客人致 歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等销售案场物业服务手册待；阶段工作及服务流程班中工作程序工作 要求 注意事项饮料（糕点服务）1） 在所有饮料（糕点）服务中必须使用 托盘；2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一 下，请问您需要什么饮品”为起始；3）服务方向：从客人的右面服务；4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时， 必须询问客人是否需要再添一杯， 在一 次服务中特别注意瓶口绝对不可以与客人使用的杯子接触；5）在客人再次需要饮料时必须更换杯 子；下班程 序1）检查

4、使用的工具及销售案场物资情况，异 常情况及时记录并报告上级领导；2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会；4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班 时间已经到，必须待客人离开后下班；销售案场物业服务手册工作及服务流程133.3133.3 吧台服务岗1333113331 吧台服务岗岗位职责1 1） 为来访的客人提供全程的休息及饮品服务;2 2）保持吧台区域的整洁；3 3） 饮品使用的器皿必须消毒；5 5）收集客户意见、建议及问题点；1.3.3.3.21.3.3.3.2 吧台服务岗工作及流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作 区域2）检查使用工具及销

5、售大厅物资情况，异常情 况及时登记并报告上级。服务流程班中工作程序行为规范问询需求供饮品按需求提客户离开后清理桌面阶段服务准迎客：保得知需客户销售案场物业服务手册班中工作程序工作 要求 注意事项1）在饮品制作完毕后，如果有其他客户仍 在等到则又销售大厅服务岗呈送；2）所有承装饮品的器皿必须干净整洁；下班程 序5）检查使用的工具及销售案场物资情况，异 常情况及时记录并报告上级领导；6）填写物资领用申请表并整理客户意见；7）参加班后总结会；8）积极配合销售人员的接待工作，如果下班 时间已经到，必须待客人离开后下班；134134 展示区服务岗岗位职责1.3411.341 车场服务岗1.341.11.

6、341.1 车场服务岗岗位职责1 1）维护停车区的正常停车秩序；2 2）引导客户车辆停放，同时车辆停放有序；3 3）当车辆挺稳时，上前开车门并问好；同时提醒客户锁好车门;4 4）视情况主动为客户提供服务；5 5）待车辆停放完好后，仔细检查车身情况请客户签字确认；1.3.4.1.21.3.4.1.2阶段工作及服务流程班前阶1）自检仪容仪表销售案场物业服务手册段2）检查周边及案场区设备、消防器材是否良销售案场物业服务手册工作及服务流程1）岗位应表现良好的职业形象时刻注 意自身的表现，用BI规范严格要求自 己2）安全员向客户敬礼，开车门，检查车 辆情况并登记，用对讲系统告知销售大 厅迎宾，待客人准备

7、离开目送客人离开;好，如出现异常现象立即报告或报修3）检查停车场车位是否充足，如有异常及时上报上级领导迎1 引导敬4f为f、问指引销售服务流程为 弓I敬 .-_ / _/ 0,d(x,y)=O x=y;(2) 对称性:d(x,y)=d(y,x);(3) 三角不等式：d(x,y)d(x,z)+d(乙y);则称d(x,y)为x与y的距离，X为以d为距离的 距离空间，记作(X,d)2.几类空间例1离散的度量空间例2序列空间S例3有界函数空间B(A)例4可测函数空M(X)例5 Ca,b空间 即连续函数空间例6 I2第二节度量空间中的极限，稠密集，可分空间1.开球销售案场物业服务手册定义 设(X,d)为

8、度量空间，d是距离，定义U(xo,)=xX | d(x, xo) N时，必有则称冷是X中的柯西点列或基本点列。如果度 量空间（X,d）中每个柯西点列都在（X,d）中收敛，那么称（X,d）是完备的度量 空间【注意】（1）Q不是完备集（2）Rn完备（3）cauchy列不一定收敛，但收敛列 一定是cauchy列.（4）Ca,b完备2.定理 完备度量空间X的子空间M是完备空 间的充要2.定理1设T是度量空间（X,d）到度量空间Y, d销售案场物业服务手册条件为M是X中的闭子空间.第五节度量空间的完备化1.定义设（X,d）,（ X,d）是两个度量空间，如果存在 X 到 X上的保 距映射T，即d Tx,T

9、y d x, y，贝卩称（X,d ）和（X,d ）等距同 构，此时 T 称为 X 到 X上等距同构映射。2.定理1（度量空间的完备化定理）设X=（X,d） 是度量空间，那么一定存在一完备度量空间 X=（ X d ），使 X 与 X的某 个稠密子空间W等距同构，并且X在等距同构 意义下是唯一的，即若（X,d）也是一完备度量空间，且 X 与 X的某个稠密子空间等距同构，则（x,d）与（X,d）等距 同构。3.定理1设X=（X,d）是度量空间，那么存在唯一的完备度量空间 X=（ X,d） ，使 X 为 X的稠密子空间。第六节压缩映射原理及其应用1.定义设X是度量空间，T是X到X中的映 射，如果存在一

10、个数，0 1,使得对所有的x,y X,d Tx,Ty d x, y,则称T是压缩映射。2.定理1（压缩映射定理）（即Barnach不动点 定理）销售案场物业服务手册设X是完备的度量空间，T是X上的 压缩映射，那么T有且只有一个不动点（就是 说，方程Tx=x,有且只有一个解）.补充定义：若Tx=x,则称x是T的不动点。x是T的不动点x是方程Tx=x的 解。3.定理2设函数f x,y在带状域a x b, y中处处连续，且处处有关于y的偏导数fyx,y.如 果还存在常数m和M满足0 m fyx, y M ,m M,则方程fx,y 0在区间a,b上必有唯一的连续函数y x作为解：f x, x 0,x

11、a,b第七节线性空间1.定义1设X是一非空集合，在X中定义了元 素的加法运算和实数（或复数）与X中元素的 乘法运算，满足下列条件：（1）关于加法成为交换群，即对任意x,y X，存在u X与之相对应，记为u=x+y,称为x和y的和，满足销售案场物业服务手册1)x y y x；2)x y z x y z 任何 x, y, z X；3)在X中存在唯一元素，使对任何xX，成立x x，称为X中零元素；4)对X中每个元素x，存在唯一元素xX，使x x，称x为x的负元素，记为x；(2)对于X中每个元素x X，及任意实数(或 复数)a,存在元素UX与之对应，记为u ax，称 为a与x的数积，满足1)1x x；

12、2)a(bx) ab x对任意实数(或复数)a和b成立；3)a b x ax bx, a x y ax by，则称X按上述加法和数乘运算成为线性空间或 向量空间，其中的元素称为向量。如果数积运算 只对实数(复数)有意义，则称X是实(复)线性空间。例 1 Rn，对 Rn中任意两点 x=(E1,E2,飞 n ),y=(n1,n2,nn)和任何实(复)数 a,定义x+y=(E+n,2+n,n+nn),ax=(a1,a ，an).容易验证 Rn按上述加法和数乘运算成实(复)线性空间.2.定义 2 设 X1,X2，,xn是线性空间 X 中的向量，如果存在 n 个不全为零的数a1,a2,an,使销售案场物

13、业服务手册a1X1+aX2+anxn=0, （1）则称 X1,X2，,Xn线性相关，否则称为线性无关.n不难看出，X1,X2,Xn线性无关的充要条件为 若iX 0,i 1必有a1=a2=n=0.3.定义 3 设 M 是线性空间 X 的一个子集，如果 M 中任意有限个向量都线性无 关，则称 M 是 X 中线性无关子集.设 M 和 L 为 X 中两个子集,若 M 中任何向量 与 L 中任何向量都线性无关，则称 M 和 L 线性无关.4.定义 4 设 X 是线性空间,M 是 X 中线性无关子集,如果 spanM= X,则称 M 的基数为X 的维数，记为 dim X, M 称为 X 的一组基.如果 M

14、 的基数为有限数, 则称 X 是有限维线性空间，否则称 X 是无限维线性空间.如果 X 只含零元素，称 X 为零维线性空间.第八节赋范线性空间和巴拿赫（Banach）空间1定义 1 设 X 是实（或复）的线性空间，如果对每个向量 x X,有一个确定的实数, 记为 II x II 与之对应,并且满足：1 | x 0 且 I x II =0 等价于 x=0;2|aX | =|a|IXI其中a为任意实（复）数;3|x+y|xI+IyII,x,yX,则称IxI为向量 x 的范数,称 X 按范数IxI成为赋范线性空间.Lpa,b,那么f+gLpa,b,并且成立不等式If+gIp 1 时丄pa,b按中范数

15、IfIP成为赋范线性空间.5. 定理 2 Lpa,b（p 1）是 Banach 空间.6. 定理 3 设 X 是 n 维赋范线性空间，e1,e2,en是 X 的一组基，则存在常数 M和 M,使得对一切kek成立7.推论1设在有限维线性空间上定义了两个范 数H x |和2.引理 1(H?lder 不等式)设 p1,f(t)g(t)在a,b上 L 可积,并且3引理2(MinkowskiLpa,b , gLqa,b 另E么不等式）设p1,f,g1 1p q销售案场物业服务手册|x | 1，那么必存在常数M和M，使得M xx1Mx8.定义2设(R1,|I x I I1)和(R2x I I2)是两个赋

16、范线性空间.如果存在从R1到R2上的线性映射0和正数C1,C2，使得对一切xR1,成立C1 II 0 x | |2 I Ix | |1 C2 I I 0 x | |2则称(R1, I x I |1)和(R2, I x I I2)这两个赋范空间 是拓扑同构的.8.推论2任何有限维赋范空间都和同维数欧氏 空间拓扑同构.相同维数的有限维赋范空间彼此 拓扑同构.( (二) )有界线性算子和连续线性泛函第一节有界线性算子和连续线性泛函定义1设X和Y是两个同为实(或复)的线性空 间,D是X的线性子空间,T为D到丫中的映射,如果对任何x,yD,及数 a，有T(x+y)= Tx+ Ty,销售案场物业服务手册T

17、(ax)=aTx,则称T为D到丫中的线性算子，其中D称为T的定义域,记为D(T),TD称为T的值域，记为R(T),当T取值于实(或复)数域时，就称T为实(或复)线性泛函.定义2设X和丫是两个赋范线性空间,T是X的 线性子空间D(T)到丫中的线性算子，如果存在 常数c,使对所有xD(T),有I Tx | c | x | ,则称T是D(T)到Y中的有界线性算子，当D(T)= X时，称T为X到丫中的有界线性算子，简称为有 界算子.对于不满足条件(3)的算子，称为无界算子.本书主要讨论有界算子.定理1设T是赋范线性空间X到赋范线性空间丫中的线性算子，则T为有界算子的充要条件为T是X上连续算子.定理2设X是赋范线性空间,f是X上线性泛函,那么f是X上连续泛函的充要条件为f的零空间N(f)是X中的闭子空间销售案场物业服务手册定义3T为赋范线性空间X的子空间D(T)到赋范线性空间丫中的线性算子,称bl sup 弓x D T为算子T在D(T)上的范数.引理1设T是D(T)上有界线性算子，那么T sup Tx sup Txx D Tx D THI1IH1(6)皿.有界线性算子和连续线性泛函的例子例6赋范线性空间X上的相似算子Tx=ax是有界线性算子,且IIT |=|a|,特别II lx| =1, |O |