湖南省浏阳一中、醴陵一中2011届高三数学第五次月考 理 新人教A版

1、第五次月考高三数学（理科）联考试卷时量:120分钟, 满分:150分一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1设全集，则右下图中阴影部分表示的集合是A. B. C. D. 2等差数列的前项和，公差，则=A8 B.9 C11 D123已知向量，若与共线，则等于A B.2 C D4. 是两个不重合的平面，则平面平行的充分条件是 A.是平面内两条直线，且B.都垂直于平面C.内不共线的三点到的距离相等D.是两条异面直线，且5已知函数为常数，在取得最大值，则函数是A.奇函数且它的图象关于直线对称 B.偶函数且它的图象关于点对称 C.奇函数且它的图象关于直线对称 D.偶函数且它的图象关于点对

2、称6已知数列满足，则该数列的前18项和为A2101 B.2012 C1012 D1067 7已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为A B C D 8定义在上的偶函数满足，当时，则下列错误的是A B C D二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分.)9设向量= 。10. 由两条抛物线和所围成的图形的面积为_11. 若动直线与函数和的图像分别交于、两点,则线段的最大值为_12已知圆的方程x2 + y2 = 2，直线y = x + b，当b范围为 圆与直线没有公共点.13已知点P 点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°则Q点的坐标为14很难想象城市

3、污水不经过处理我们的生活会变成什么样。若污水经过污水处理厂的“污水处理池”过滤一次，能过滤出有害物质的，若过滤次后，流出的水中有害物质在原来的以下，则的最小值为_（参考数据）15已知函数满足：;。则 _ 三解答题：(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、（本小题12分）已知函数的图象过点，且方向向量.若不等式的解集为，且.（1）求的取值范围； （2）解关于的不等式.17、（本小题满分12分）已知向量。（1）若，求；（2）若函数的图像向右平移（）个单位长度，再向下平移3个单位后图像对应的函数是奇函数，求的最小值。18、(本小题12分) 如图，正方体ABCDA1B

4、1C1D1中，M、N分别为AB、BC的中点. （）求证：平面B1MN平面BB1D1D；（II）当点P为棱DD1中点时，求直线MB1与平面A1C1P所成角的正弦值； 19、（本小题13分）已知圆,是轴上的动点,、分别切圆于两点(1)若点的坐标为（1，0），求切线、的方程(2)求四边形的面积的最小值(3)若，求直线的方程20.(本小题13分)金融风暴对全球经济产生了影响，温总理在广东省调研时强调：在当前的经济形势下，要大力扶持中小企业，使中小企业健康发展。为响应这一精神，某地方政府决定扶持一民营企业加大对A、B两种产品的生产。根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图，B产品的利润与

5、投资的算术平方根成正比，其关系如图(注：利润与投资单位：万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元?(精确到1万元)21 .(本小题13分)已知函数的图象在处的切线与直线平行（） 求实数的值；（）若方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（参考数据：2.71 828）（）设常数，数列满足（）， ，求证：三解答题：(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、（本小题12分）【解析】（1）因直线的方向向量

6、，由点斜式可得直线：， .由，得，又，故的取值范围是. （6分）（2）由，得 .当时，； 当时，或；当时，且；当时，或；综上， 当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为. （12分）得到， 是奇函数当且仅当， 因为，所以，因此当时，取到最大值为。 （12分）18、(本小题12分) H【解析】（法一）（I）正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD， 平面ABCD， ，连结AC， M、N分别为AB、BC的中点， MN/AC，又四边形ABCD是正方形， ， 平面BB1D1D，又平面B1MN， 平面B1MN平面BB1D1D （6分）（II）设正方体棱长为2，取CD中点H，

7、连C1H、MH，由于MHC1B1，MH=C1B1，所以四边形C1HM B1为平行四边形， M B1C1H，所以直线C1H与平面A1C1P所成角即为直线MB1与平面A1C1P所成角。设H到平面的距离为h，P为DD1中点，所以A1P=C1P=,，由得，h=，所以sin=； （ 12分）（法二）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,2)，A1(2,0,2)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，P(0,0,x)，M(2,1,0)，N(1,2,0)（I） ， ，

8、 ， ，平面BB1D1D，又平面B1MN， 平面B1MN平面BB1D1D （6分）（II）设为平面平面A1C1P的一个法向量，P为DD1中点，P（0，0，1），则，也就是，令，又,设MB1与平面A1C1P所成角为，则， （ 12分）19、（本小题13分）【解析】（1）设过点的圆的切线方程为，则圆心到切线的距离为1，· 或0，· 切线、的方程分别为和 （ 4分）（2）， （ 8分）（3）设与交于点，则则（）.令，则（），当时，此时，故当产品投入万元，产品投入万元时，企业获得的最大利润约为万元. （ 13分）21 .(本小题13分)【解析】（） ， 由题知，解得a=1（3分）（）由（）