2015高二下期中考试复习动量

1、动量定理 1 如图所示，铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的 P点.若以速度2v抽出纸条，则铁块落地点为 ( ) A.仍在P点 B.P点左边 C.P点右边不远处 D.P点右边原水平位移的两倍处 解析 前后分别以v和2v的速度将纸条从铁块下抽出,二者间均为滑动摩擦力,但前一次所用时间较第二次要长,所以前一次摩擦力对铁块的冲量较第二次要大,所以,第二次动量变化小,即铁块获得的速度要小,故后一次铁块落在 P点的左边. 答案 B 2 如图所示，光滑水平的地面上静置一质量为M的又足够长的木板A，在木板的A的左端有一质量为 m 的小物体B，它的初速度为 v0，与木板的动摩擦因

2、素为 .求小物体 B在木板A上相对滑动的时间 t. 解析 该题中的已知量和所求量只涉及到力、时间和位移，所以可以考虑应用动量定理求解.但研究的对象有A、B两个物体，我们可以分别列出A、B的动量定理的表达式： 设A、B最终达到的共同速度为v. 对A物体有：mgt =Mv 对B物体有：mgt =mvmv0 由上述两式联立可得：t ?Mv0?g(M?m答案 Mv)0?g(M?m )典型例题剖析典型例题剖析 3 一质量为m 的小球，以初速度 v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为 30 的固定斜面上，并立即反方向弹回 . 3已知反弹速度的大小是入射速度大小的 ，求在碰撞中斜面对4小球的冲量大小 .

3、 解析 小球在碰撞斜面前做平抛运动,如图所示.设刚要碰撞斜面时小球速度为v，由题意，v的方向与竖直方向的夹角为30，且水平分量仍为v0，如右图.由此得v=2 v0 3v，碰撞时间极 碰撞过程中，小球速度由v变为反向的 4短，可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为 3I?m ( v)?mv 477mv0答案 由得 I?mv022动量守恒定律 动量守恒条件 【例1】(双选)如图6- 1- 1所示，A、 B两物体质量比mAmB=32，它 图6- 1- 1 们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的轻质弹簧，AB与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑，当弹簧突然释放，A、B相对车同

4、时发生滑动(平板车足够长)则在A、B被弹开过程中有( ) AA、B系统动量守恒 BA、B、C系统动量守恒 C小车向左运动 D小车向右运动 【解析】 分别对A、B、C隔离受力分析知：摩擦力fA=mAgfB=mBg，且fA与fB方向相反可见A、B系统合外力不为零，所以A、B系统动量不守恒；而对A、B、C组成的系统，则摩擦力和弹簧的弹性力均为内力，竖直方向受力平衡，故A、B、C系统动量守恒单独隔离小车C，知摩擦力fACfBC.可见小车受合力水平向左，故小车向左运动 【答案】 BC 【点评】 判断动量是否守恒，要从受力分析入手，隔离看一看，整体看一看，分清哪些是内力、哪些是外力 对动量守恒定律的理解

5、【例2】(单选)在光滑水平面上A、B两小车中间有一个弹簧，如图6- 1- 2所示，用手抓住小车并使弹簧压缩后使小车处于静止状态将两小车及弹簧看作一个系统，下面说法不正确的是( ) 图6- 1- 2 A两手同时放开后，系统总动量始终为零 B先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C先放开左手，再放开右手，总动量向左 D无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 【解析】 在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间

6、，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，选项B错误；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，选项C正确；其实，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变若同时放开，那么 系统的总动量为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量就与放开最后一只手时系统所具有的总动量相等，即不为零，选项D正确 【答案】 B 【点评】 分析动量守恒时要着眼系统所受合力的矢量和是否为零 1忽略动量是矢量，容易只算大小不管方向，不会正确计算动量的变化量，只单纯地用数字计算，忽略了其矢量性 2不理解守恒条件，特别

7、对单方向动量守恒定律判断不准确，找不到解题的突破口 3对典型的物理过程的特点不熟悉，不能掌握其规律，如对于碰撞、爆炸和反冲过程的特点不清楚 4系统中物体个数较多时，在分析系统动量守恒时易漏掉个别物体的动量，使所解方程错误 5不理解物体运动过程的临界转折状态 【例3】如图6- 1- 3所示的装置中，质量为1.99kg的木块B与水平桌面间的接触是光滑的，质量为10g的子弹A以103m/s的速度沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，求弹性势能的最大值 图6- 1- 3 【错解】根据能量守恒，弹簧获得弹性势能应该来12自于子弹的动能，所以由Ep?mv?5000J.2【错解原因】 产生上述错

8、误的原因在于没有认识到子弹打木块的过程是一个机械能不守恒过程，这个过程有着机械能与内能之间的转化 【解析】本题涉及的过程包括两个阶段：子弹打木块和弹簧被压缩，前一个阶段的末状态是后一个阶段的初状态设子弹速度为 v1，子弹留在木块中的末速度为v2，则，据动量守恒定律有 mAv1?mA?mB?v2.压缩过程根据机械能守恒，最大弹12性势能为Ep?mA?mB?v2?25J2【答案】 25J 【纠错心得】 子弹打木块过程时间很短，作用力很大，弹簧还来不及形变，合外力即弹簧的弹力可认为为零，满足动量守恒定律处理子弹打击木块问题和压缩弹簧问题时，一定要把过程的初末态把握准确，同时要明确子弹与木块作用时是要

9、伴随着机械能的损失的 题型一题型一 人船模型人船模型 【例4】在静止的湖面上有一质量M=100kg的小船，船上站立质量m =50kg的人，船长L=6m，最初人和船静止当人从船头走到船尾，船后退多大距离？(忽略水的阻力) 【切入点】 由船和人组成的系统，当忽略水的阻力时，水平方向动量守恒根据题意画出如图所示的示意图 【解析】选地面为参考系，人在船上行走，相对于地s1L?s2面的平均速度为?，船相对于地面后退的平tts2均速度为，系统水平方向动量守恒方程为tL?s2s2 m?M?0ttmL故s2?2mm?M【答案】 船后退距离为2m 【思维拓展】 动量守恒定律解决问题时，所涉及的速度应该是统一参考

10、系的，这是能够准确解决问题的关键点之一在解相关物理问题时，人船模型有多种表现形式，哪些情景可简化为人船模型，这需要同学们在日常训练中去思考当问题符合动量守恒定律的条件，而又仅涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量守恒求解本题已用到关系式m1s1=m2s2来求解，关键是先判断初速是否为零(若初速度不为零，则此式不成立)“人船模型”的特点：两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒，所以本质上也是反冲模型 跟踪训练跟踪训练 1 如图6- 1- 4所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉

11、直，且与AB平行，由静止释放小球，则当细绳与AB成角时，圆环移动的距离是多少？ 图6- 1- 4 【解析】虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零(杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等)系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒设细绳与AB 成?角时小球的水平速度为v1，圆环的水平速度为v2，则由水平动量守恒有：Mv2?mv1?0 ，且在任意时刻或位置v1与v2均满足这一关系，加之时间相同，公式中的 v2和v1可分别用其水平位移替代，则上式可写为：Md?m (L?Lcos?)mL (1?cos?)?d ，解得圆环移动的距离：d?M?m题型二题型二 碰撞、爆炸和反冲运动

12、碰撞、爆炸和反冲运动 【例5】如图6?1?5 所示，一对杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从A 点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点 B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处 A .求男演员落地点C与O点的水平距离s.已知男演员质量m1m1和女演员质量m2之比?2 ，m2秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R.图6- 1- 5 【切入点】反冲运动的动量守恒 【解析】设分离前男女演员在秋千最低点B 的速度为v0，由机械能守恒定律得12 ?m1?m2?gR?m1?m2?v0 2设刚分离时男演员速度大小为v1，方向与v0相同；女演员速度大小为v

13、2，方向与v0相反，由动量守恒得 ?m1?m2?v0?m1v1?m2v2 分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t ，根据题给条件，由运动学规律12 4R?gt 2s?v1t分离后，女演员恰回到A 点，由机械能守恒定律12 m2gR?m2v2 2已知m1?2 m2 由以上各式得：s?8R【思维拓展】 在反冲运动中，系统内力远大于外力，动量近似守恒 跟踪训练跟踪训练2 质量为M=2kg的小平板车静止在光滑水平面上车的一端静止着质量为mA=2kg的物体A(可视为质点)，如图6- 1- 6所示，一颗质量为 mB=20g的子弹以600m/s的水平速度迅速射穿A后，速度变为10

14、0m/s，最后物体A仍静止在车上，若物体A与小车间的动摩擦因数 =0.5，取g=10m/s2，求平板车最后的速度是多大 图6- 1- 6 【解析】子弹击穿物体A 后，物体A 在水平方向获得一个速度vA，最后当A 相对车静止时，它们的共同速度为 v0.子弹穿过物体A 的过程极短，因此可以认为车对物体A 的摩擦力、子弹的重力作用忽略不计，即认为子弹与物体A 组成的系统水平方向动量守恒，同时，由于作用时间极短，可认为物体 A 的位置没有变化，设子弹穿过物体A 后的速度为v? ，由动量守恒定律有 mBv0?mBv?mAvAmB(v0?v?)0.02(600?100) 得vA?m/s?5m/smA2 物

15、体A 获得速度vA相对车滑动，由于物体A 与车间有摩擦力，最后物体A 相对静止，以共同速度v运动，对于物体A 与车组成的系统，水平方向动量守恒，因此有：mAvA2?5mAvA?mA?M?v ，所以v?m/s?2.5m/smA?M2?21. (双选)(2011?全国卷)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为.初始时小物块停在箱子正中间，如图6- 1- 7所示现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( ) 图6- 1- 7

16、12A.mv21C.N?mgL2答案：BD 1 mM2B.v2m?MDN?mgL【解析】两物体最终速度相等设为u 由动量守恒得：mv?m?M?u，系统损失的动能为：1211 mM22mv?m?M?u?v 系统损失的动能222m?M转化为内能Q?fs?N?mgL2. (2011?全国卷)装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因质量为2 m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图6- 1- 8所示若子弹以

17、相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第 二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响 图6- 1- 8 【解析】设子弹初速度为v0，射入厚度为2 d的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为 V，由动量守恒得 ?2 m?m?V?mv0 解得V?13v0 此过程中动能损失为 ?E?12122mv0?2?3 mV 解得?E?123mv0 分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为v1和V1，由动量守恒得 mv1?mV1?mv0 因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为?E2，由能量守恒得 12mv2?1212

18、?E12mV1?2mv0?2 联立式，且考虑到v1必须大于V1，得 v(12?31?6)v0 设子弹射入第二块钢板并留在其中，后两者的共同速度为v2，由动量定恒得 2 mV2?mv1 损失的动能为 ?E?12122mv1?2?2 mV2 联立式得 ?E?12(1?32)?E2 因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由式x为 x?132(1?2)d可得，射入第二块钢板的深度3. (2011?天津卷)如图6- 1- 9所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的

19、小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2 R.重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求： (1)粘合后的两球从飞出轨道 到落地的时间t； (2)小球A冲进轨道时速度v的 大小 图6- 1- 9 【解析】?1?粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖12直方向分运动为自由落体运动，有 2R?gt 2R 解得t?2 g?2?设球A 的质量为m ，碰撞前速度大小为 v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为 0 ，由机械能守恒定1212律知mv?mv1?2 mgR 22 设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为 v2，由动量守恒定律知mv1?2 mv2 飞出轨道后做平抛运动，

20、水平方向分运动为匀速直线运动，有2R?v2t 综合式得 v2?2 2gR4. (华附综合测试)如图6- 1- 10所示，在小车的右端高h=0.20m的支架上固定着一个半径为R的1/4圆弧光滑导轨，一质量为m =0.2kg的物体从圆弧的顶端无摩擦地滑下，离开圆弧后刚好落到车的左端边沿，车与支架的总质量M=2kg，车身长L=0.22m，车与水平地面间的摩擦不计，重力加速度g=10m/s2，求： (1)小球离开圆弧轨道下降高度h所用的时间； (2)小球滑到圆弧底端时小球与车的速度大小 和方向； 图6- 1- 10 (3)圆弧半径R. 【解析】?1?物体滑到圆弧底端后向左做平抛运动，所12以有h?gt

21、22 h 所以t?0.2sg ?2?物体从圆弧的顶端无摩擦地滑到圆弧的底端过程中，水平方向没有外力设物体滑到圆弧的底端时车速度为v1，物体速度为v2；对物体与车构成的系统，水平方向动量守恒，0?Mv1?mv2 物体滑到圆弧底端后车向右做匀速直线运动，物体向左做平抛运动，所以有 L?v1?v2?t解得：vmL1?(M?m )t?0.1m/svL2?t?v1?1m/s?3?物体从圆弧的顶端无摩擦地滑到圆弧底端过程，对物体与车构成的系统，机械能守恒：1122 mgR?Mv1?mv222221 Mv1v2由以上各式代入数据解得： R?(?)?2 mgg0.055m5. (2011?陕西长安一中)如图6

22、- 1- 11所示，木板A质量mA=1kg，足够长的木板B质量mB=4kg，质量为mC=2kg的木块C置于木板B上，水平地面光滑，B、C之间存在摩擦开始时B、C均静止，现使A以v0=12m/s的初速度 向右运 动，与B碰撞后 以4m/s速度弹回 g取210m/s ，求： (1) B运动过程中的最大速率； (2)碰撞后C在B上滑行距离d=2m，求B、C间动摩擦因数. 图6- 1- 11 ?1?A 与B碰后瞬间，B速度最大取向右为正方A 、B系统动量守恒，有： mAv0?0? ?mAvA?mBvB 代入数据得：vB?4m/s【解析】向，由 ?2?B与C达到共同速度后，由B、C系统动量守恒， mBv

23、B?0?mB?mC?vC代入数据得：v8C?3m/s?m1212m2Cgd?BvB?2(mB?mC)vC?415有：6.高凌同学设计一种航模飞机在空中跟踪目标，当航模飞机离地高h处时的速度方向恰好沿水平方向，并以大小为v的速度飞行时，用航模飞机上的电磁弹射系统向水平方向的目标发射一枚质量为航模飞机质量1/4的弹丸，若在发射弹丸同时飞机动力系统关闭并做平抛运动，弹丸也没有击中目标同时做平抛运动，发射后弹丸的速度仍同原来方向相同，速度大小为3 v，那么航模飞机和弹丸落地点之间的水平距离多少？(忽略空气阻力) 【解析】航模飞机发射弹丸时间极短，且重力远小于弹射力，重力的冲量可忽略，弹丸在发射瞬间的前

24、后动量守恒设弹丸的质量为m ，原方向为正方向，则由动量守恒定律得： 5 mv?m3 v?4 mv?1航模飞机的速度v?v ，方向与原方向相同，由平22 h抛运动知，弹片落地时间t?g 因此两块弹片落地点间的水平距离h s?3 vt?v?t?5 v2g实验：验证动量守恒定律实验：验证动量守恒定律 【例1】在“验证动量守恒定律”的实验中，为了使实验得到较好的效果： (1)在 调 整 实 验 装 置 时 ， 应 注 意 调 整 轨 道 末 端_；这是为了_ (2)在做实验时，比较斜槽轨道上较低位置和较高位置，应选择_释放小球， 理由是_ 图6- 2- 5 (3)如碰撞小球的半径为r1，质量为m2，实验记录下小球的落点为M、P、N，如图6- 2- 5所示，则本实验验证动量守恒的根据是看_ 【解析】 (1)切线沿水平方向；保证入射小球和被碰小球在碰后都能做平抛运动 (2)较高位置；因为入射球在碰撞前可获得较大的速度，和被碰球之间的相互作用时间可以缩短，增大它们之间的相互作用力，球所受的阻力可忽略不计 (3)m1OM+m2ON是否与m1OP相等 【点评】 验证动量守恒定律是力学的重要实验，在高考中占有重要地位 对实验