(完整版)解三角形经典练习题集锦(附答案)

1、解三角形一、选择题1 .在4ABC 中，若 C 900,a 6, B 300,贝Uc b等于（）A. 1B.1 C. 2 哀 D.2<32 .若A为 ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）,八，八1A. sin A B. cosA C. tanA D.tan A3 .在 ABC中，角A, B均为锐角，且cos A sin B,则 ABC的形状是（）A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4 .等腰三角形一腰上的高是 J3 ,这条高与底边的夹角为 60°,则底 边长为（）3A. 2 B. / C. 3 D. 2M35 .在 ABC中，若b 2asin B

2、,则A等于（）A. 30°或60°B. 45°或60° C. 120°或60°D. 30°或 150°6 .边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）2.在 ABC中，求证:3. 在 锐sin A sin B sin CcosB cosA、c(丁 丁)角 AABC 中cosA cosB cosC。4.在 ABC 中，设 a c 2b, A C一，求sin B的值。3_ 0000A. 90 B. 120 C. 135 D. 150二、填空题1 .在Rt AABC 中，C 90° ,则sin Asin

3、 B的最 大值是 O2 .在 ABC 中，若 a2 b2 bc c2,则A 。3 .在 AABC 中，若 b 2,B 30°,C 135°，则a 。4 .在 ABC 中，若 sin A ： sin B : sin C 7 ： 8 ： 13,则C 。05 .在AABC中，AB <6 J2, C 30° ,则AC BC的最大值是o解三角形一、选择题1 .在AABC 中，A:B:C 1:2:3 ,则 a:b:c等于()A. 1:2:3 B, 3:2:1 C. 1:73:2D. 2:J3:12 .在AABC中，若角B为钝角，则sin B sin A的值（）A.大于零

4、B.小于零C.等于零 D.不能确定3 .在 ABC中，若A 2B ,则a等于（）A. 2bsinA B. 2bcosA C. 2bsinB D. 2bcosB4 .在 ABC 中，若 1g sin A 1g cos B 1g sin C lg 2 ,则4 ABC的形状是（）A.直角三角形B.等边三角形C.不能确定D.等腰三角形5 .在 ABC 中，若(a b c)(b c a) 3bc,则 A (1.在 ABC 中，若 a cos Ab cosBccosC,则AABC的形状是什么？A. 90°B. 60C.135°D. 150°6 .在 AABC中，若a7,b8,

5、cosCC.D.13,则最大角的余弦是141A7 .在 ABC 中，若 tan 2A.直角三角形B.等腰三角形,则 ABC的形状是（a bC.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、填空题1 .若在 4ABC 中， A 600,b 1, S ABC J3,则a b c=。sin A sin B sin C2 .若A, B是锐角三角形的两内角，则 tanAtanB 1 (填或)。3 .在 4ABC中 ，若sin A 2 cos B cosC,贝1J tan B tan C 。4 .在ABC 中，若a 9,b 10,c 12,则 ABC 的形状是一、选择题（数学5必修）第一章：解三角形1. A

6、为 ABC的内角，则sin A cosA的取值范围是（）A. (72,2)B. ( V2,V2)C. ( 1,V2 D. V2,<,22.在 ABC中，若C5 .在 ABC 中，若 a J3,b J2,6 .在锐角ABC中，若a 2,b o三、解答题1.在ABC 中，A 1200,c b,a3,则边长c的取值范围是V21, Sv ABCJ'T3，求 b,c。2.在锐角 ABC中，求证：tan AtanB tanC 1。3.在 ABC 中，求证：sin A sin BABCsin C 4 cos cos cos 。2224.在 ABC中，若AB 12005.在 ABC中，若2 C

7、a cos 22 A ccos 22bA . 42 cos2A BD . V2 sin2900,则三边的比里上等于()cA BA BB . J2 cos C . J 2 sin223.在ABC中，若a 7,b 3,c 8,则其面积等于（A . 12B.2C. 28 D. 6/34.在AABC中，C 900,0° A 450,则下列各式中正确的是( )A. sin A cosA B. sin B cosAC. sin A cosBD. sinB cosB5 .在 ABC 中，若(a c)(a c) b(b c),则 A ()A. 900B. 600C. 1200D. 1500t # t

8、an A a26 .在 ABC中，若 二，则4 ABC的形状是()tan B bA.直角三角形 B.等腰或直角三角形C.不能确定D.等腰三角形二、填空题1 .在 ABC 中，若sin A sin B,则A 一定大于B ,对吗？填 (对或错)2 -22 一2.在4ABC 中，若 cos A cos B cos C 1,则 ABC 的形状是3 . 在ABC 中， / C 是钝 角， 设xsinC, ysin Asin B, zcosA cosB,则x,y,z的大小关系是 。4 . 在4ABC中， 若 a c 2b , 则1cosA cosC cos A cosC - sin Asin C。35 .

9、在 ABC 中，若 2lgtanB lg tan A IgtanC,则 B 的取值范围 是。6 .在 ABC 中，若 b2 ac,则 cos(A C) cosB cos2B 的值 是。三、解答题1.在 ABC 中，若(a2 b2)sin(A B) (a2 b2)sin( A B),请判断三角形的形状。11.2sin Asin B 1 .sin A cos A-sin22A - 21.如果 4ABC内接于半径为2R(sin2 A sin2C) (2a b)sinB,求4ABC的面积的最大值。3.已知 ABC的三边c 且 a c 2b, A万,求a: b :c在 AABC若(a b c)(ac)

10、3ac1.C2.A3.C24.D5.D6.Bcostan A tan CAB边上的高为4J3,求角A,B,C的大小与边a, b, c的长基础训练A组选择题tan 300,b a tan3002.3,c 2b4、.4, c b 2.3cosAB,A作出图形,sin A 0sin( A) sin 2B,- A, B2锐角，则2.1200八b2 cosA 22c a2bc12003.A 150,4. 120cosC5. 41.2.2asin B,sin52 82 722 5 8填空题2sin Asin B,sin600,1800 6002,A300或15001200为所求asin Ab,asin B

11、bsin A ,.4sin sin BA 4sin15 02-2a b2abACsin B解答题 解BCsin Asin A ： sin B:sinC：13,7k,b8k,c 13k1200ABACBCABsinCsin B sin AAC BC2(、, 6 2)(sin Asin B) 4(, 6sin C 2)sin B cos2AB4cos- 4,( AC BC)maxa cos A bcosB ccosC,sin Acos Asin 2Acos( AcosAsin2B sin 2C,2sin( Asin B cosB sin C cosCB )cos( AB) 2sin C cosCB

12、) cos(A B),2cos AcosB 00或cosB 0,得所以 ABC是直角三角形。22. 2a c b 证明：将cosB 2acsinB4.解得右边2 a c(2abc2.2a babcosA2abc 左边, ac(cosBcosA)a明： AABC 是锐sin A sin( B) 2cosC ； sinC cosA1 sin A sin B sinCa c 2b,b22bc2 a 一代入右边2a-)cosA cosBsin A sinC2a2 2b22abcosBcosC2sin B2sincos3 4sinBcos32222.A B , A B , 即22,B 1 A Csin

13、cos222,3tan Atan( B)sin(B)B .13 cos ,cosBsin Bcos( B)1,tan A tan BsinB 2sinBcosB 2 J9224483.sin B tan B tan C cosBsin BcosC cosB1A-,tan A tan B 1 tan Bsin CcosC sinC综合训练B组一、选择题1.CcosBcosCsin(B C)1 . A sin A22sin Asin A4.锐角三角形C为最大角，cosC0,C为锐角A 6,b 3,c一,a:b:c sin A:sin B : sinC 21.322 :-2-： 21:,3 :526

14、002.AA B ,A B,且A, B都是锐角cos A,22b c2bc2.24."622,3.2、工（；31)sin A sin( B) sin B3 .D sin A sin 2B 2sin BcosB, a 2b cosB4 .D lg-sin A lg 2,-sin A 2,sin A 2cos Bsin C cosBsin C cosBsinCsin(B C) 2cos BsinC,sin BcosC cosBsinC 0,62 a2 a2 cb22 cb22 cb2,2a1342 c9,5413,、，5 c . 13三、sin(B C) 0,B C,等腰三角形1.解:(

15、-5,. 13)5.B (ab c)(bc a) 3bc,(bc)2a23bc,222/,222b ca10b c a 3bc,cos A -, A 602bc 2解答题S ABC - bcsin A .3, bc 24,2. 22a b c 2bccos A, b c 5 ,而 c b所以b 1,c 46.Cb22ab cosC9,c 3,cosB2. AABC 是锐7.Dtansin Asin B2cos A B1.sin A sin B2sinsin 22A B A Bcos 2tan。2所以A填空题S ABCtanAsinBsin A sin( B)cosC ； sinC cosAsi

16、n AcosB2, c , tan ,A B , tan0,t , A B或 tan2 391 .1 bcsin A -c2213,a.1313 2 39sin A sin B sin Csin A2sin Asin Bsin Csin Asin B sin C cos A cos B cosC,cos Acos B cosCtan A tan B tanC 13.一 二八. A sin A sin B sin C 2sin 22sin 7 cos7明B A Bcos22sin 坐2C 2cos 2A(cos22sin sin(A B)2A B cos2Bcos72cos cos22B C4c

17、os cos cos222sin A sin B sin C4d2cos cos 22224.证明：要证-b caacbbc,21,abbcaccc a b,sin C sin A sin B,x y,x y z5.1.C2.B3.D4.D5.C6.B即 a2 b2而 A B2c acosC 原式成立。证明：: a cos2 C 2, 1 sin A 一即 sin Asin A即 sin A选择题sin Acos Asin Acos A2sincos Asin AcosBsin Bsin 2A二、填空题1.对 sin A2.直角三角形3.B 一,Ac2 absin Asin C 2sinA C

18、 cos21A C A C 4sincos1200, C,22b c 2,a2ab2 A ccos 2600b23bcosC .八 1 sin C 一2sin AcosC sin CsinC sin(A C)sin C 2sin B ,sin A20.c 2ab cos60 abcos A3sin B!2sinCcosA 3sin B3sin Ba c 2b提高训练C组,2sin(Asin Bsin CA B cos21, A 600, Svabc2900 则 sin AcosA, 450b2 bc,b25.tan2sin A sin季 sin(A -),2cos22bcsin A 6 73

19、2cosB,sin B cosA, 00 A 450,sin2 A cosB 2, r sin B cos A6. 1三、900,sin B cosBa2 bc,cos Asin A,sin Acos Asin Bsin2B,2 A 2B或2 Asin B,则 2R2R1(1 cos2A 122Bcos2B)1,-(cos 2 A cos2B) cosA C cos22cos »2A C ,cos cos1- 一 2 A则一 sin AsinC 4sin sin32cos A cosC cosAcosC(1 cos A)(1 cosC) 1222 C万1 . A 一 sin Asin

20、 C32 A . 2 C4sin sin -3"sinC221, A 12002sin BcosBcos2 (A B)2_(A B) 0,2 , cos(A B)cos( A B) cos (A B)cosAcosBcosC 01.2.1,B,sin A cosB,sin B cosA, y z 22 A2sin 2sin222 A . 2 C / 4sin sin 1tan Atan C,tan Btan Btan(A, 3tantan3tan Btan(A C)tan AtanCC)tan Atan Atan C 1 tanCtan2 B 1tan A3tan B, tan Bt

21、anC 2 tan AtanC 2tan B0 tanB .3 B -3,2. 2 rb ac,sin B sin AsinC, cos(AC) cosB cos2BcosAcosCcosAcosCcosAcosCcos(A解答题cosBcosAsin Asin Csin AsinCsin AsinCcosBcosBcosBC)cosB 1 12sin 2 B2sin AsinCsin( A B) a2 sin(A B),b2sin AcosBcosAsin B- 2 、 sin A. 2 : sin Bsin A .,sin 2A sin 2B,2 A sin B，等腰或直角三角形解：2RsinAsinA 2Rsin C sinCasin A2,2a bcsin C a 2a b)sin B2R,c sin C2R22ab2B或 2A 2Bb)sin B,2,a.2ab b2,2,2a b 、2ab,cosC 2Rsin