(完整版)初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

1、初一实数所有知识点总结和常考题知识点：一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数 1 有理数 Y 零卜有限小数和无限循环小数实数YL负有理数正无理数 匚无理数4无限不循环小数L负无理数 Jr整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数，如J7,V2等;(2)有特定意义的数，如圆周率 阳或化简后含有 冗的数，如2+8等；3(3)有特定结构的数，如 0.1010010001等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两

2、个数叫做互为相反数，零的 相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如 果a与b互为相反数，则有a+b=0, a=- b,反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离， 同 可。零的绝对值时 它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ,则a书；若|a|=-a ,则a4。正数大于 零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1c 零没有倒数。4.实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实

3、数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点 来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定义：如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根.即:(2)开平方的定义：求一个数的 平方根的运算,叫做开平方.开平方 运算的被开方数 必须是非负数才有意义。(3)平方与 开平方互为逆运算： 3的平方等于9, 9的平方根是 3(4) 一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果； 一个负数没有而根, 即负数不能进行开平方运算(5)符号：正数a的正的平方根可用Ji表示，4后也是a的算术平方根；正数a的负的平方

4、根可用-此表示.(6) x a < > xyfia是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是 x2、算术平方根(1)算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2 a,那么这 个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 va ,读作 根号 a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式x2 a (x >0),规定x Ja。(2) J的结果有两种情况：当a是完全平方数时，十万是一个有限数；当a不是一个完全平方数 时，尾 是一个无限不循环小数。(3)当被开方数扩大 时,它的算术平方根 也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。(4)夹

5、值法及估计一个(无理)数的大小(5) x2 a (x > 0) <> x Jaa是x的平方x的平方是ax是a的算术平方根a的算术平方根是x(6)正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。广 a (a 0)广 ,''a 0va2a Y；注意"a的双重非负性：,J -a ( a<0)J a 0(7)平方根和算术平方根 两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于 正数的正平方根 就是它的算术平方根，而正数的负平方根 是它的算术平方根 的相反数。3、立方根(1)立方根的定义：如果 一个数x的立方等于a

6、 ,这个数叫做a的立方根(也叫做 三次方根),即如果x3 a ,那么x叫做a的立方根(2) 一个数a的立方根，记作 证,读作：三次根号a”，其中a叫被开方数,3叫根指数,不能省略，若省略表示平方。(3) 一个正数有一个正的立方根；。有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。(4)利用开立方和立方互为逆运算 关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关 系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即 3/aVa a 0。55)x a < > x 7 aa是x的立方x是a的立方根x的立方是 aa的立方根是x(6)

7、厂aVa ,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位， 这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做a 10n的形式，其中1 a 10, n是整数，这种记数法叫做科学记数法。五、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意三要素缺一不可)C解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。(2

8、)求差比较：设 a、b是实数，ab0ab,ab0ab,ab0abaaa(3)求商比较法：设a、b是两正实数，- 1 a b；- 1 a b；- 1 a b;bbb(4)绝对值比较法：设 a、b是两负实数，则 a b a b。(5)平方法：设a、b是两负实数，则a2 b2 a b。六、实数的运算第3页(共19页)1、加法交换律abba2、加法结合律（a b） c a （b c）3、乘法交换律ab ba4、乘法结合律（ab）c a（bc）5、乘法对加法的分配律a(b c) ab ac6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为

9、三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除， 而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺 序进行。7、有理数除法运算法则就什么？两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以 这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个 不为零的数，商都是零。8、什么叫有理数的乘方？哥？底数？指数？相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫哥，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作：a n9、有理数乘方运算的法则是什么？负数的奇次哥是负数，负数的偶次哥是正数。正数的任何次

10、哥都是正数。零的任何正整数哥 都是零。10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同； 括号外的因数是负数去 （加）括号后式子各项的符号与原括号内式 子相应各项的符号相反。常考题：一.选择题（共13小题）1 . 9的平方根为（）_A. 3 B. 3 C. ± 3 D | 士 J ：2 . F的算术平方根是（）一A. 2 B. ±2 C.二 D. 土3 .下列各组数中，互为相反数的一组是（）A. -2 与或0 2 B. -2 与 C. -2 与-/ D. |-2| 与 24

11、 .如图，数轴上A, B两点分别对应实数a, b,则下列结论正确的是（）4 1U * 11 -1。口 1A. a+b>0_B. ab>0 C. a-b>0 D. |a|-|b|>05 .估算收-2的值（）A.在1至L2之间 B.在2至ij 3之间 C.在3至I 4之间 D.在4至U 5之间6 .估计国的值（）A.在3至I 4之间 B.在4至IJ 5之间 C.在5至I 6之间 D.在6至U 7之间7 .估计收+3的伯：（）A.在5和6之间 B.在6和7之间 C.在7和8之间 D.在8和9之间8 . 一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在（）A. 2与3之间 B. 3与

12、4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间9 .如图，在数轴上表示实数 叵的点可能是（）P Q鼠K1 L9 1 _>0 12 3 4A.点P B点QC点M D.点N10 .数轴上表示1, &的对应点分别为A, B,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是（）CABIIII 3o ? i VIA. V2- 1 B. 1-也 C. 2-6 D. V2-211 .下列说法不正确的是（）A. 1的平方根是土 1 B. - 1的立方根是-1C. &是2的平方根D. - 3是，/花飞的平方根12 .下列各数中，3.14159, 一病，0.131131113（相邻两个3之间1的个数

13、逐次加1个），-阳25, -y,无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13 .实数a, b, c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）*«a b 。 c xA. ac>bc B. | a- b| =a- bC. a< b<cD. a c> b c二.咆题（共13小题）14 . J元的平方根是.15 . -_8_的立方根是.16 . 倔的算术平方根是 .17 .-（小 2=.18 .已知a、b为两个连续的整数，且3y沦<4,则a+b=19 .已知一个正数的平方根是 3x- 2和5x+6,则这个数是 20 .若实数 a、b 满

14、足 |a+2|+V=。，则/=-21 .比较大小：-3y2-2/5.5-会的小数部分是23.24.25.22 病=2010的值为若x, y为实数，且出+2任后5=。，贝U （x+y）第7页（共19页）26.若将三个数 F心!表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是第 7页（共 19页）三.解答题(共14小题)_27 .计算：(-2) 2+ ( - 3) X 2-丙.28 .计算：(2) 2+|迎一 1| 一晒.29 .求值：也 25+ 凸)2+ ( T) 2015.30 .阅读下面的文字，解答问题：_大家知道血是无理数，而无理数是二限不循环小数，因此 血的小数部分我们不 可能全部地写出来

15、，于是小明用 近-1来表示*的小数部分，你同意小明的表示 方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为血的整数部分是1,将这个数减去其整 数部分，差就是小数部分.又例如：即2近3,一小的整数部分为2,小数部分为(炉孙请解答：(1)如果近的小数部分为a, 恒的整数部分为b,求Hb-旧的值； (2)已知：10+丘二dT,其中x是整数，且0y1,求x-y的相反数.31 .已知：x- 2的平方根是土 2, 2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算术平方根.32 .已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求-相K+/E+1的值.33 .设2+y的整数部分和小数部分分别是 x、y,试求x、y的值与x-

16、1的算术 平方根.34 .计算：( 2) 2 (3 5) y+2X (3)35 . (1)有这样一个问题： 血与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、3Vz B、271; C、或El; D%; E、0,问题的答案是(只需填字母)：;(2)如果一个数与血相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么(用代 数式表示).36 .求值：已知y=x2-5,且y的算术平方根是2,求x的值.37 .画一条数轴，把-1寺，加，2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用 ”号连接.38 .求x的值:(1) 4x2=25;(2) (x-0.7) 3=0.027.39 .已知2a-1的平方根是土 3,

17、3a+b- 1的算术平方根是4,求12a+2b的立方 根.40 .已知M=m是m+3的算术平方根，N=r4好垢互是n-2的立方根，试 求M - N的值.初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习（含答案解析）参考答案与试题解析一.选择题（共13小题）1. （2017砒汉模拟）9的平方根为（）A. 3 B. - 3 C. ± 3 D【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个.【解答】解：9的平方根有：土乃=±3.故选C.【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数 的平方根有两个，且互为相反数.2. （2015?日照）1的算术

18、平方里是（）A. 2 B. ±2 C.二 D. 土 【分析】先求得向的值，再继续求所求数的算术平方根即可.【解答】解：了=21而2的算术平方根是板，的算术平方根是也,故选：C【点评】此题主要考查了算术平方根的定义， 解题时应先明确是求哪个数的算术 平方根，否则容易出现选 A的错误.3. （2002淅州）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A. - 2 与或2） * B- -2 与匕 C. -2 与-方 D. |-2| 与 2【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项.【解答】解：A、产2, -2与2互为相反数，故选项正确；B、VZS=-2, -2与-2不互为相反数，

19、故选项错误；G -2与4不互为相反数，故选项错误；D、| - 2|=2, 2与2不互为相反数，故选项错误.故选A.【点评】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数. 如 果两数互为相反数，它们的和为 0.4. （2009?工苏）如图，数轴上 A, B两点分别对应实数a, b,则下列结论正确 的是（）与 a 一5 -10 a 1A. a+b>0 B. ab>0 C. a-b>0 D. |a|一|b|>0【分析】本题要先观察a, b在数轴上的位置，得b<-1<0<a< 1,然后对四 个选项逐一分析.【解答解：A> vb<

20、-K0<a<i,|b|>|a|, /.a+b<0,故选项 A错误;B、v b< - 1<0<a<1, .-.ab<0,故选项 B错误；C、v b< - 1<0<a<1, /.a-b>0,故选项 C正确；D、. b< 1<0<a<1, . | a| 一| b| <0,故选项 D错误.故选：C【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数.5. （2015渐短）估算技2的值（）A.在1至IJ2之间B.在2至IJ 3之间C.在3至I 4之间D.在4至U 5之间【分

21、析】先估计倔吧6数部分，然后即可判断 收-2的近似值.【解答】解：5<&f<6,3<V27-2<4.故选C.【点评】此题主要考查了无理数的估算能力， 现实生活中经常需要估算，估算应 是我们具备的数学能力， 夫逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.6. （2014TS口）估计质的值（）A.在3至I4之间B.在4至IJ 5之间C.在5至I 6之间D.在6至U 7之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围.nWr!解：:5（病<6,5 至I 6 之间.故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数的那就，笑逼法”是估算的一

22、般方法，也是常用方法.7. （2006砒阳）估计用+3的值（）A.在5和6之间 B.在6和7之间 C.在7和8之间 D.在8和9之间【分析】先估计咽的整数部分，然后即可判断 比演+3的近似值.【解答】V 42=16, 52=25,所以4<倔<5,所以J品+3在7到8之间.故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力， 理解无理数性质，估算其数 值.现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，笑逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.8. （2012?义乌市）一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在（）A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6

23、之间【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可.【解答】解：二一个正方形的面积是15,;该正方形的边长为V9<15< 16,3<715<4.故选B.【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出人的取值范围是解答此题的关键.9. （200870义）如图，在数轴上表示实数 J正的点可能是（）P Q M N1 1 V0 12 3 4A.点P B点QC点M D.点N【分析】先对近进行估算，再确定我是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题.【解答】解：=恒=3.87,3<715<4,J元对应的点是M.故选C

24、【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有 理数之间，进而求解.10. （2006?西岗区）数轴上表示1, 旧的对应点分别为A, B,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是（）CABIII I 70*1 72A.正-1 B. 1-m C. 2-V2 D. V2-2【分析】首先根据数轴上表示1,、历的对应点分别为A, B可以求出线段AB的 长度，然后由AB=AC利用两点间的距离公式便可解答.【解答L解：二.数轴上表示1,色的对应点分别为A, B,AB=. <- 1,点B关于点A的对称点为C,AC=AB点C的坐标为：1-（百-1） =2-也.故选：C【点评】

25、本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数.知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离.11. （2012秋？安新县期末）下列说法不正确的是（）A. 1的平方根是土 1B. - 1的立方根是-1C. 6是2的平方根D. - 3是的平方根【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；G根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定.【解答】解：A、1的平方根是土 1,故A选项正确；B、- 1的立方根是-1,故B选项正确；C、也是2的平方根，故C选项正确；D、机 牛3, 3的平方根是土小，故D选项错误故选：D.【点评】本题考查了平

26、方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反 数；0的平方根是0;负数没有平方根.12. （2013?安顺）下列各数中，3.14159,病,0.131131113 （相邻两个3之问1的个数逐次加1个），-兀，屹后，A,无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数.【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113；-阳共两个.故选：B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2冗 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001；等有这样规律的数.13. （2015?枣庄）实数a,

27、b, c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确 的是（）A. ac>bc B. | a- b| =a- bC. a< b<cD. a c> b c【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出具大小，再对各选项进行分析即可.【解答】解：:由图可知，a<b<0<c,.A、ac<bc,故A选项错误；B、v a<b,a- b< 0,| a- b| =b- a,故B选项错误；C、.a<b< 0,-a>-b,故C选项错误；D、- - a> - b, c>0, - a - c> - b - c,故D选项正确.故选：

28、D.【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解 答此题的关键.二.填空题（共13小题）14. （2015?庆阳）51褊勺平方根是±2【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a, 则x就是a的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：氏的平方根是± 2.故答案为：± 2【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反 数；0的平方根是0;负数没有平方根.15. （2015?茂名）-8的立方根是 -2 .【分析】利用立方根的定义即可求解.【解答】解：V （ 2） 3=- 8, - 8的立方根是

29、-2.故答案为：-2.【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a（x3=a）,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.读 作主次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数.16. （2009?峨边县模拟）苗的算术平方根是 3 .【分析】首先根据算术平方根的定义求出 圾的值，然后即可求出其算术平方根.【解答】解：.风=9,又二.（± 3） 2=9,；9的平方根是土 3,.9的算术平方根是3.即痼的算术平方根是3.故答案为：3.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道 a=9,实际上这个题是求9的算术平方根是3.注意这里

30、的双重概念.17. （2009?!苏）-（6） 2= -3 .【分析】直接根据平方的定义求解即可.【解答】解：:（0） 2=3, -（ V3） 2=- 3.【点评】本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力.18. （2012?枣庄）已知a、b为两个连续的整数，且则a+b二门【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a, b的值，即可得出答案.【解答】解：己（泥§以a、b为两个连续的整数，.，.时近回U辰a=5, b=6, a+b=11.故答案为：11.【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关19. （2009?凉山州）已知一个正数的平方根是

31、 3x- 2和5x+6,则这个数是【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数.依此列出方程求解 即可.【解答】解：根据题意可知：3x- 2+5x+6=0,解得x二-1,所以 3x- 2=- , 5x+6=, 23 24故答案为：竽.【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维.220. （2013?东莞市）若实数a、b满足| a+2|+后!二。，则等一二1【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b的值，代入所求代数式计算即可.b-4 二。【解答】解：根据题意得：=1.故答案是：1.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.21. （20

32、14?射阳县三模）比较大小：-3万 < -2/3.【分析】先把两数平z，再根据实数上匕较大小的方法即可比较大小.【解答】解：.（ 3）2=18, （2/3） 2=12, - 3/2< 2 2内.故答案为：<.【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0, 0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.22. （2013?南平） 标q -【分析】33=27,根据立方根的定义即可求出结果.【解答】解：V 33=27,故答案为：3.【点评】本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键.23. （201472阳）5-&am

33、p;的小数部分是 2-返 .【分析】根据1（近<2,不等式的性质3,可得-6的取值范围，再根据不等 式的性质1,可得答案.【解答】解：由1<血<2,得-2< - 1.不等式的两当邹力口 5,得5 - 2< 5 -5 - 1,即 3<5-/2<4,5一灰的小数部分是（56） - 3=2-,故答案为：2 - a.与>去（填法""）="【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了不等式的性质：不等式的两边都 乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，不等式的两边都加同一个数，不等 号的方向不变.24. （2014?岳麓区校级自

34、主招生）比较大小:【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算 近的整数部分，然 后根据整数部分即可解决问题. 【解军】解：- Vs-1>1, 正-1、1 -.22故填空结果为：>.【点评】此题主要考查了实数的大小的比较， 比较两个实数的大小，可以采用作 差法、取近似值法、比较n次方的方法等.当分母相同时比较分子的大小即可.25. （2010?成都）若x, y为实数，且|工+2|十五5=0,贝U （x+y） 2010的值为1 .【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出 x、y的值，然后代入（x+y） 2010 中求解即可.【解答】解：由题意，得：x+2=0, y-3=0,

35、解得 x=- 2, y=3;因此（x+y） 2010=1.故答案为：1.【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也 必为零.26. （2010例南）若将三个数-VI' V?' JTT表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_二.第15页（共19页）【分析】首先利用估算的方法分别得到- 近，阴，Ji1前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数.【解答】解：=- 2<-6<-1, 2<听<3, 3<丁<4,且墨迹覆盖的范围 是 1 - 3,能被墨迹覆盖的数是 互【点评】本题考查了实数与数轴的

36、对应关系，以及估算无理数大小的能力.三.解答题（共14小题）27. （2014?钦州）计算：（ 2） 2+ （ 3） X2一点.【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用异号两数相乘的法则计算, 最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果.【解答】解：原式=4-6-3=-5.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.28. （2015?乌鲁木齐）计算：（-2） 2+|V2- 1| T际【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简, 最后一项利用立方根定义计算即可得到结果.【解答】解：原式=4+/2 - 1 - 3=/2.【点评】此题考查了实数

37、的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.29. （2015认庆）求化 VO. 25+ （y） 2+ （- D 2015.【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算， 第二项利用乘方的意义化简，第 三项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果.【解答】解：原式，+¥1 =-：.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.30. （2014春？嘉祥县期末）阅读下面的文字，解答问题：大家知道也是无理数，而无理数是受限不循环小数，因此 过的小数部分我们不 可能全部地写出来，于是小明用 於T来表示陋的小数部分，你同意小明的表示 方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为血的整数部

38、分是1,将这个数减去其整 数部分，差就是小数部分.又例如：:炉代,即2<近<3,巾的整数部分为2,小数部分为（邛-2）|.请解答：（1）如果姓的小数部分为a, 恒的整数部分为b,求巴+b-遍的值；（2）已知：10+后工旭,其中x是整数，且0<y<1,求xy的相反空【分析】（1）先估计好、6 的近似但，然后判断 近的小数部分a,值 的整数 部分b,最后将a、b的值代入并求值；（2）先估计6的近似值，然后判断心的整数部分并求得x、y的值，最后求x -y的相反数.【解答】解：.4< 5<9,2< .二< 3,:/的小数部分af- 2V9<13&l

39、t; 16,3<V13<4,/同勺整数部分为b=3把代入al-S-Vs,得V5 - 2+3/5=1,即占+b-V=l.(2) V K3<9, K . ；< 3, 盛的整数部分是1、小数部分是 f-1,10+3=10+1+ (*-1)=11+ (V3-1),又= 104=x+y, - 11+(h/3-1) =x+y,又;x是整数，且0<y<1, x=11, y=/3-l|；x- y=11 (|V3-1) =12照，x- y 的相反数 y-x=- (x-y) =/3-12.【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算

40、.现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能 力，夫逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.31. (2015秋？偃师市期中)已知：x-2的平方根是土 2, 2x+y+7的立方根是3, 求x2+y2的算术平方根.【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x- 2=4, 2x+y+7=27,列方程解出x、y,最后代入代数式求解即可.【解答】解：:x- 2的平方根是±2,x- 2=4,x=6,= 2x+y+7的立方根是32x+y+7=27把x的值代入解得：y=8,x2+y2的算术平方根为10.【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中.32. (2013秋？滨湖区校

41、级期末)已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求+-E+1的化【分析】由a、b互为倒数可得ab=1,由c、d互为相反数可得c+d=0,然后将以 上两个代数式整体代入所求代数式求值即可.【解答】解：依题意得，ab=1, c+d=0；'i，.1=, i - I=1+0+1=0.【点评】本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值, 涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点.33. （2015秋？吉安校级期末）设2+”的整数部分和小数部分分别是 x、y,试求 x、y的值与x- 1的算术平方根.【分析】先找到亚;介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减

42、去整数部分，然后代入求值即可.【解答】解：因为4<6<9,所以2<几<3,即退的整数部分是2,所以2+>小的整数部分是4,小数部分是2+/6-4=/6-2,即 x=4, y=>/G _ 2,所以寸H =¥ 4-1 =J”.【点评】此题主要考查了无理数的估算能力， 解题关键是估算出整数部分后，然 后即可得到小数部分.34. （2009?工西）计算：（-2） 2- （3- 5） -V4+2X （-3）【分析】根据实数的运算顺序计算即可求解. 注意实数混合运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，遇有括号，先算括号内的.【解答】解：原式=4- （-2） -2-6=-2.【点评】此题主要考查了实数的运算，解题要注意实数的混合运算顺序.35. （2009?佛山）（1）有这样一个问题：、回与下列哪些数相乘，结果是有理数?A、3V2; B、|23；C、阴+6; D、V2;E、0,问题的答案是（只需填字母）A、D、E ;（2）如果一个数与血相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代 数式表示）.【分析】（1）根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解；（2）根据（1）的结果可以得到规律.【解答】解：（1） A、D、E;（2