多项式乘多项式基础题30道填空题附详细答案

1、多项式乘多项式基础题30 道填空题附详细答案9.3 多项式乘多项式基础题汇编（2）一填空题（共30 小题）1（2014?润州区校级模拟）计算：（a+2）（2a 3） =2 （ 2014 秋?花垣县期末）计算： （ 2x 1）2=； （2x2）（3x+2）=3（2014 秋?花垣县期末）计算： （x2）（x+3）=；（ 2x3）（ 2x+3） =4（2014 春 ?富宁县校级期末）已知（x+a）（x+b） =x +5x+ab，则a+b=5 （ 2014 秋?蓟县期末）若 （x+2）（xm）=x23xn，则 m=， n=6（2013 秋 ?东城区期末）计算：（m+2）（m 2）（ m 1）（m+5

2、） =7（ 2013 秋 ?孟津县期末）要使 （ x2+ax+1 ）（ 3x2+3x+1 ） 的展开式中不含x3项，则 a=8 （ 2014 春 ?北仑区校级期中）已知m+n=2， mn= 2，则（1+m） （ 1+n）的值为9（2014 春 ?东营区校级期中）已知：（x+3）（x+p） =x 2+mx+36 ，则p=，m=10 （ 2014 春 ?贺兰县校级期中）若 （ y+3 ） （ y 2） =y +my+n ， 则 m、 n 的值分别为11（2014 春 ?雁塔区校级期中）如图：有足够的长方形和正方形卡片，如果拼成的长方形（不重叠无缝隙）的长和宽分别是2a+b 和 a+b，若应选取1

3、号卡片 x 张、 2 号卡片 y 张、 3 号卡片 z19 / 1312（2014 秋 ?宜宾校级期中）如果（x+m）与（ x+ ）的乘积中不含关于x 的一次项，则m=13 （2014 秋 ?如皋市校级期中）若多项式x2+ax+b 是（ x+1 ）与（ x 2）乘积的结果，则a+b的值为14 （ 2014 春 ?崇州市校级期中）若（x +kx+5 ）（ x +2x+3 ）的展开式中不含x 的项，则k 的值为15 （2014春?阜宁县期中）（x2+mx1） 与 （x2）的积中不含x2 项，则 m 的值是16（2014 秋 ?启东市校级月考）已知（x 4）（x+9） =x 2+mx+n ，则m+n

4、=17 （2014 秋 ?常州校级月考）用甲图所示的大小正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b 的矩形，需要张现有长为a+3b，宽为a+b 的长方形（如乙图），你能用上属三类卡片拼出这个长方形吗？试A 类卡片张， B 类卡片张， C 类卡片试看！18 （2013 春 ?桐乡市期末）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：（x+1 ）（x2x+1 ）=x 3+1 ；（x+2 ）（x22x+4 ）=x3+8；（x+3 ）（x23x+9 ）=x 3+27 请根据以上规律填空：（x+y ）（x2 xy+y 2） =19（2012 秋?越秀区校级期末）若 （x2）（x+m

5、 ）=x 2+nx 6，则 m=n=20 （ 2013 秋 ?万州区校级期中）（ x+a） 与 5（ x+2） 的乘积中不含x 的一次项，则 a=21 （2013 秋 ?东安县校级期中）在（ax2+bx 3）（x2x+8）的结果中不含x3和 x项，则a=， b=22（2013 秋 ?川汇区校级月考）若（x2 mx+1 ）（x+2）的积中x 的二次项系数为零，则m 的值为23（2013 春 ?西湖区校级月考）若（x+m）（ x 3） =x 2+nx 15，则m=，n=24 （ 2012?润州区校级模拟）计算： 3x2y3?x2y2=， （ x+1 ） （ x 3） =25 （ 2012?思明区校

6、级模拟）已知a b=2， （ a 1） （ b+2） < ab， 则 a的取值范围是26 （ 2012 秋 ?南陵县期末）若 （ x+2） （ x 2） =x2 mx n， 则 m=， n=27 （ 2012 春 ?姜堰市期末）若干张如图所示的A 类， B 类正方形卡片和C 类长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a+b）宽为（a+b）的大长方形，则需要C 类卡片张28（2012 春 ?金阊区校级期中）计算的结果不含关于字母x 的一次项，那么 m 等于29（2012 秋?简阳市校级期中）若多项式x2+axb=（x2）（x+1 ），则ab=30（2012 春 ?江阴市校级期中）计算：（p） 2

7、?（p） 3=；=； 2xy?（） = 6x2yz；（5 a）（6+a） =9.3 多项式乘多项式基础题汇编（2）参考答案与试题解析一填空题（共30 小题）1（2014?润州区校级模拟）计算：（a+2）（2a 3） = 2a2+a 6 考点 ： 多 项式乘多项式分析： 根 据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（ m+n） =am+an+bm+bn ，计算即可解答： 解 ：（a+2）（2a 3）=2a2 3a+4a 6=2a2+a 6故答案为：2a2+a 6点评： 本 题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母， 有同类项的合并同类项2（2014 秋?花垣县期末）计算：（2x1

8、）2=4x24x+1；（2x2）（3x+2） =6x22x4考点： 多 项式乘多项式；完全平方公式分析： 根 据根据完全平方公式和多项式乘多项式的法则分别进行计算即可求出答案解答： 解 ：（2x 1 ） =4x 4x+1 ；（ 2x 2）（3x+2） =6x2+4x 6x 4=6x 2 2x 4；故答案为：4x2 4x+1 ， 6x2 2x 4点评： 本 题主要考查了多项式乘多项式和完全平方公式，熟记公式结构和多项式乘多项式的法则是解题的关键3（2014 秋?花垣县期末）计算：（x2）（x+3）=x2+x6 ；（2x3）（2x+3） =4x2 9 考点 ： 多 项式乘多项式；平方差公式分析：

9、（ x 2） （ x+3） 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（ a+b） （ m+n） =am+an+bm+bn ，计算即可；（2x 3）（2x+3）根据平方差公式计算即可解答： 解 ：（x 2）（x+3 ）=x2+3x 2x 6=x +x 6；（2x 3）（2x+3）=（ 2x+3）（2x 3）=4x 2 9故答案为：x +x 6； 4x 9点评： 本 题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项 同时考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差即（ a+b）（a b） =a解答： 解 ：（ x2+ax+1 ）（3x2+3x+1 ）=

10、4x4+3x3+x2+3ax3+3ax2+ax+3x2+3x+1 ， =4x 4+（ 3a+3） x3+（ 1+3a+3） x2+（ a+3） x+1 ， b24（2014 春 ?富宁县校级期末）已知（x+a）（x+b） =x +5x+ab，则 a+b= 5 考点 ： 多 项式乘多项式专题：计算题分析：将等式的左边展开，由对应相等得答案解答：解：（x+a）（ x+b）=x 2+5x+ab， x2+（ a+b） x+ab=x 2+5x+ab ， a+b=5，故答案为5点评： 本 题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握5（2014 秋 ?蓟县期末）若（x+2）（x m） =x2 3x n，

11、则 m= 5 ， n= 10 考点 ： 多 项式乘多项式分析： 根 据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（ m+n） =am+an+bm+bn ，计算即可解答： 解 ：（x+2 ）（xm）=x2mx+2x 2m=x 2+（m+2）x2m=x 23x n，m+2= 3， n=2m ， m=5， n=10；故答案为：5， 10点评： 本 题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母， 有同类项的合并同类项6（2013 秋 ?东城区期末）计算：（m+2）（m 2）（m 1）（m+5） = 1 4m 考点： 多 项式乘多项式；平方差公式分析： 先 运用平方差公式和多项式乘多项式的法则进

12、行计算，再合并同类项解答： 解 ：（m+2）（ m 2）（m 1）（m+5）=m 4 m 4m+5=1 4m故答案为：1 4m点评： 本 题主要考查了平方差公式和多项式乘多项式运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方7 （ 2013 秋 ?孟津县期末）要使（x2+ax+1 ） （ 3x2+3x+1 ）的展开式中不含x又展开式中不含x 项 3a+3=0，项，则 a= 1 考点 ： 多 项式乘多项式分析： 先 展开式子，找出所有x3 项的系数，令其为0，即可求a 的值故答案为：1 点评： 本 题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项

13、时，应让这一项的系数为0，注意各项符号的处理8（2014 春 ?北仑区校级期中）已知m+n=2， mn= 2，则（1+m）（1+n）的值为1 考点 ： 多 项式乘多项式分析： 根 据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b） （ m+n） =am+an+bm+bn ，再代入计算即可解答： 解 ：m+n=2 ， mn= 2，（1+m ）（1+n） =1+n+m+mn=1+2 2=1 ；故答案为：1 点评： 本 题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项9（2014 春 ?东营区校级期中）已知：（x+3）（x+p） =x +mx+3

14、6 ，则 p= 12 ， m= 15 考点： 多 项式乘多项式分析： 利 用多项式乘以多项式法则，直接去括号，进而让各项系数相等求出即可解答： 解 ：（x+3 ）（x+p） =x 2+mx+36 ， x2+（ p+3 ） x+3p=x 2+mx+36 ， 3p=36， p+3=m ，解得：p=12， m=15，故答案为：12， 15点评： 此 题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算得出对应系数相等是解题关键10（2014 春 ?贺兰县校级期中）若（y+3）（y 2） =y 2+my+n ，则m、 n 的值分别为1、 6 考点 ： 多 项式乘多项式考点：多项式乘多项式分析：根据多项式乘多项式的法

15、则得出需要用的卡片数，再把它们相加即可得出答案解答：解：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，需要用1 号卡 2 张， 2 号卡 1 张， 3 号卡 3 张， x+y+z=2+1+3=6 ；故答案为：6点评： 此 题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘多项式的法则是本题的关键，多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n） =am+an+bm+bn 12（2014 秋 ?宜宾校级期中）如果（x+m）与（ x+ ）的乘积中不含关于x 的一次项，则m=考点：多项式乘多项式专题：计算题分析：原式利用多项式乘多项式法则计算，根据乘积中不含x 的一次项，求出 m的值即可解答： 解：原式=x

16、2+（ m+ ） x+ m，由结果不含x 的一次项，得到m+ =0，解得： m=，故答案为：点评： 此 题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键13 （2014 秋 ?如皋市校级期中）若多项式x2+ax+b 是（ x+1 ）与（x 2）乘积的结果，则a+b的值为 3 考点： 多 项式乘多项式分析： 直 接利用多项式乘以多项式运算法则求出a， b 的值，进而得出答案14 （ 2014 春 ?崇州市校级期中）若（x +kx+5 ）（ x +2x+3 ）的展开式中不含x 的项，则k 的值为 1.5 考点 ： 多 项式乘多项式分析： 先 展开式子，找出所有x2 项的系数，令其为0，即可求

17、k 的值解答： 解 ：（x2+kx+5 ）（x3+2x+3 ）=x +2x +3x +kx +2kx +3kx+5x +10x+15 ，=x5+kx4+7x3+（ 3+2k） x2+（ 3k+10） x+15，2又展开式中不含x2 项， 3+2k=0 ，解得： k= 1.5故答案为：1.5点评： 本 题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，注意各项符号的处理15（2014 春 ?阜宁县期中）（x2+mx 1）与（x 2）的积中不含x2项，则m 的值是2 考点 ： 多 项式乘多项式分析： 先 根据多项式乘多项式的运算法则（ a+b） （ m+n

18、） =am+an+bm+bn ， 先展开，再根据题意，二次项的系数等于0 列式求解即可解答： 解 ：（x2+mx1）（x2）=x3+（2+m ）x2+（12m）x+2，2不含 x2 项，2+m=0 ，解得m=2故答案为：2点评： 本 题主要考查单项式与多项式的乘法，掌握运算法则和不含某一项就让这一项的系数等于0 是解题的关键16（2014 秋 ?启东市校级月考）已知（x 4）（x+9） =x2+mx+n ，则m+n= 31 考点：多项式乘多项式专题：计算题分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m 与 n的值，即可求出m+n 的值解答： 解 ：（ x 4）（x

19、+9 ） =x2+5x 36=x 2+mx+n ， m=5， n= 36，则 m+n=5 36= 31故答案为：31 现有长为a+3b，宽为a+b 的长方形（如乙图），你能用上属三类卡片拼出这个长方形吗？试试看！考点：多项式乘多项式专题：计算题分析：利用多项式乘以多项式法则计算（2a+b）（a+b），得到结果，即可做出判断；利用多项式乘以多项式法则计算（a+3b）（a+b），得到结果，即可做出判断解答： 解 ：长为2a+b，宽为a+b 的矩形面积为（2a+b）（a+b） =2a2+3ab+b2，A 图形面积为a2， B 图形面积为ab， C 图形面积为b2，则可知需要A 类卡片 2 张， B

20、类卡片 3 张， C 类卡片 1 张故本题答案为：2； 3； 1 ；现有长为a+3b，宽为 a+b 的长方形，（ a+3b）（a+b） =a2+4ab+3b 2， A 图形面积为a2， B 图形面积为ab， C 图形面积为b2，可知需要A 类卡片 1 张， B 类卡片 4 张， C 类卡片 3 张；（ 2a+b）（a+b） =2a2+3ab+b2，则拼成一个长为2a+b，宽为 a+b 的矩形，需要A 类卡片 2 张， B 类卡片 3张， C 类卡片 1张点评： 此 题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （2013 春 ?桐乡市期末）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式

21、之间的关系：（x+1 ）（x2x+1 ）=x 3+1 ；（x+2 ）（x22x+4 ）=x3+8；（x+3 ）（x23x+9 ）=x 3+27 请根据以上规律填空：（x+y ）（x2 xy+y 2） = x3+y 3 考点： 多 项式乘多项式专题： 规 律型分析： 根 据所给的多项式乘多项式的运算法则以及得出的规律，即可得出（x+y ）（x2 xy+y 2）=x 3+y 3（ x+y）（x2 xy+y 2） =x 3+y 3；故答案为：x3+y3；点评： 此 题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则和得出的规律是本题的关键，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项19（2012 秋

22、?越秀区校级期末）若（x 2）（x+m） =x 2+nx 6，则m= 3 n= 1 考点 ： 多 项式乘多项式分析： 先 把原式进行变形为x2+（ m 2） x 2m，再根据原式等于x2+nx 6，求出m 的值，从而求出 n 的值解答： 解 ：（x2）（x+m ） =x +mx2x2m=x+（m2）x2m又（ x 2）（x+m ） =x 2+nx 6， x2+（ m 2） x 2m=x2+nx 6， m 2=n， 2m=6 ，解得： m=3， n=1 故答案为：3， 1点评： 此 题考查了多项式乘多项式，根据项式乘多项式的运算法则先把原式进行变形是解题的关键，注意不要漏项，漏字母20（2013

23、 秋 ?万州区校级期中）（x+a）与 5（ x+2）的乘积中不含x的一次项，则a= 2 考点： 多 项式乘多项式分析： 把 式子展开，找到所有x 项的系数，令其和为0，求解即可解答： 解 ：5（ x+a）（x+2） =5（ x2+ax+2x+2a ） =5x 2+5（ a+2） x+5a，又乘积中不含x 一次项， a+2=0，解得a= 2故答案为：2点评： 本 题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为021 （2013 秋 ?东安县校级期中）在（ax2+bx 3）（， b= x2x+8）的结果中不含x3和 x 项，则 a=x分析：考点 ： 多 项式乘多项

24、式首先利用多项式乘法法则计算出（ax2+bx 3）（x2x+8），再根据积不含x3和 x 项，可得含x3 的项和含x 的项的系数等于零，即可求出a 与 b 的值=ax 4+（a+b）x点评： 本 题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键24（2012?润州区校级模拟）计算：3x2y3?x2y2=3x4y5，（x+1 ）（ x3）=x22x 考点 ： 多 项式乘多项式；单项式乘单项式分析： 分 别利用单项式乘以单项式、多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可+（8ab3）x2+（8b+ ）x24，积不含x3 的项，也不含x 的项，a+b=0， 8b+ =0，解得：b

25、=， a=，故答案为：，点评： 此 题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加22（2013 秋 ?川汇区校级月考）若（x2 mx+1 ）（x+2）的积中x 的二次项系数为零，则m 的值为 2 考点：多项式乘多项式专题：计算题分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中x 的二次项系数为零，求出 m的值即可解答： 解 ：原式=x3+（ 2 m） x2（2m 1 ） x+2，由结果中x 的二次项系数为0，得到2 m=0，解得：m=2，故答案为：2点评： 此 题考查了多项式乘多项式，熟

26、练掌握运算法则是解本题的关键23（2013 春 ?西湖区校级月考）若（x+m）（x 3） =x2+nx 15，则m= 5 ， n= 2 考点 ： 多 项式乘多项式分析： 首 先把（x+m）（x 3）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到关于m、 n 的方程，从而求解解答： 解 ：（ x+m ）（x 3） =x2+ （ m 3） x 3m，则，解得：故答案是：5， 2解答： 解 ：3x2y3?x2y2=3x 2+2 y3+2=3x4y5（x+1 ）（x3）=x2 3x+x 3=x 22x 3故答案为：3x y ， x 2x 3点评： 本 题考查了整式的有关运

27、算，单项式乘以单项式时，系数和系数相乘作为结果的系数，相同字母和相同字母按同底数幂的乘法计算即可25（2012?思明区校级模拟）已知ab=2，（a1）（ b+2）<ab，则a的取值范围是a<0 考点： 多 项式乘多项式；解一元一次不等式分析： 先 将条件变形为b=a 2，然后代入不等式，最后解一个关于a的不等式就可以得出结论解答： 解 ：a b=2， b=a 2，（a 1）（a 2+2）<a（ a 2）， a2 a< a2 2a， a< 0 故答案为：a< 0点评： 本 题考查了单项式乘以多项式的运用，一元一次不等式的解法的运用，在解答过程中对不等式的性质3

28、 要正确理解26（2012 秋 ?南陵县期末）若（x+2）（ x 2） =x2 mx n，则 m= 0 ， n= 4 考点 ： 多 项式乘多项式分析： 首 先利用平方差公式计算（x+2）（x 2），然后根据对应项的系数相同即可求得m、 n的值解答： 解 ：（x+2）（x 2） =x2 4=x2 mx n，则 m=0， n=4故答案是：0， 4点评： 本 题考查了平方差公式，理解多项式相等的条件是关键27 （ 2012 春 ?姜堰市期末）若干张如图所示的A 类， B 类正方形卡片和C 类长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a+b）宽为（a+b）的大长方形，则需要C 类卡片3 张考点：多项式乘多项式

29、专题：计算题分析：根据长乘以宽表示出大长方形的面积，即可确定出C类卡片的张数解答： 解 ：根据题意得：（2a+b）（a+b） =2a2+3ab+b2，一张 C 类卡片面积为ab，需要 C 类卡片 3 张故答案为：3点评： 此 题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键28（2012 春 ?金阊区校级期中）计算的结果不含关于字母x 的一次项，那么 m 等于考点： 多 项式乘多项式专题： 计 算题根据乘法公式：（ x+a） （ x+b） =x解答： 解 ：（x 2）（x+1 ） =x2 x 2， x2+ax b=x 2 x 2a= 1， b=2， +（ a+b） x+ab 得到 （ x+m ）

30、 （ x+ ） =x2+（ m+ ） x+ m，然后根据题意得到m+ =0，解方程即可得到m 的值解答： 解：（ x+m ）（ x+ ） =x2+（ m+ ） x+ m，的结果不含关于字母x 的一次项， m+ =0， m=故答案为点评： 本 题考查了多项式乘多项式：把一个多项式的每一项与另一多项式相乘，即多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，再进行单项式乘多项式，然后进行合并同类项；记住乘法公式：（ x+a）（x+b） =x2+（ a+b） x+ab29（2012 秋?简阳市校级期中）若多项式x2+axb=（x2）（x+1 ），则ab=1考点 ： 多 项式乘多项式分析： 先 根据多项式乘以多项式的法则计算（x 2）（x+1 ），再比较等式两边，得出x的一次比较两边系数，得 ab= （1）故答案为1x+a） （ x+b） =x2+（ a+b） x+ab项系数为a，常数项为b，然后将a， b 的值代入计算即可法则求出每个式子的值即可解答：解 ：（p） 2?（p） 3=（p） 5= p5，a2b） 3=（） 3?（ a2）3b3=a6b3，6x2yz ÷ 2xy= 3xz，2xy?（3xz） = 6x2yz，5 a）（6+a） =30+5a 6