2021年广东省深圳市南山区十校联考中考数学一模试卷

1、广东省深圳市南山区十校联考中考数学一模试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项, 其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1 .（3分）下列四个数中，无理数是（）A. -B. - V3 C. 0 D. - 2 32. （3分）下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（ ）A.3. （3分）过度包装既浪费资源乂污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）A. 312X104 B. 0.312X107 C. 3.12X106 D. 3

2、.12X1074. （3分）下列运算结果为a6的是（）A. a2+a3 B. a2a3 C. ( - a2) 3D. a84-a25. (3分)如图,AD是NEAC的平分线，ADBC, ZB=30,则NC的度数为()A. 50 B. 40 C. 30 D. 206. （3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角NAOE等于已知角NAOB的示意图，要说明ND9C=NDOC,需要证明D/O,U也DOC,则这两个三角形全等的r3Afa CA.边边边B,边角边C.角边角D.角角边7. （3分）对于双曲线y=.,当x0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A. m0 B. ml C. m0 D. ml8

3、. （3分）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山 的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的 人数为x人，到瑞金的人数为y人.下面所列的方程组正确的是（）A D.kx+l=2yx=2y+lr x+y=34 n x+2y=34,2x二/+1 x=2y+l9. （3分）如图，AB为。O的直径，点C在。上，若NOCA=50。，AB=4,则标10. （3分）下列命题正确是（）A.点（1, 3）关于x轴的对称点是（-1, 3）11. 数y=-2x+3中，y随x的增大而增大C.若一组数据3, X, 4, 5, 6的众数是3,则中位数是3D.同圆中的两条平

4、行弦所夹的弧相等11 .（3分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个 图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共 有12个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）* oMoA. 21 B. 24 C. 27 D. 3012 .（3分）如图，将矩开乡ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EGCD交AF于点G,连接DG.给出以下结论：DG二DF；四边形EFDG是菱形；EG23FXAF；当AG=6, EG=2a/时，BE的长为卷娓D. 4二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的选项填在答题 卡上）13. （3分

5、）分解因式：2x28=.14. （3 分）小明用 S2=A- （xi - 3） 2+（x2 - 3） 2+.+ （xio - 3） 3计算一组数据 10的方差，那么 Xi+X2+X3+.+Xio=.15. （3分）如图，测量河宽AB （假设河的两岸平行）,在C点测得NACB=30。，D点测得NADB=60。，乂 CD=60m,则河宽AB为 m （结果保留根号）.16. （3分）如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线I将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线I的解析式三、解答题（本大题共7题,其中17题5分，18题5分，19题7分，20题7分,21题8分

6、，22题10分，23题10分，共52分)17. (5 分)计算：2cos600 - ( - 3) 3+ (n - Vs)。- I - 2 .18. （5分）先化简，再求值：（1-）4-其中a=6-l.a+1杜，2什119. （8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美，某校举办了首届中国诗词大会，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词, 若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分 频数分布直方图如图表:组别 成绩x分频数（人数）第 1 组 50WxV606第 2 组 60WxV708第 3 组 70x80 14第 4 组 80WxV90 a第

7、 5 组 90x0）的图象与BC边交于点E.X（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少?21. （8分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每 台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购 进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等.（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100 台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利 润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定

8、获利最大的方案以及 最大利润.22. （9分）已知，如图（1）, PAB为。的割线，直线PC与。有公共点C, 且 pc2=paxpb,（1）求证：/PCA=NPBC： 直线PC是。O的切线；（2）如图（2）,作弦 CD,使 CDJ_AB,连接 AD、BC,若 AD=2, BC=6,求。O 的半径；（3）如图（3）,若。O 的半径为6，PO=VIb，MO=2, ZPOM=90,。0 上是 否存在一点Q，使得PQ+亚QM有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存 2点在B点的左侧）与y轴交于点C.（1）如图1,连接AC、BC,若aABC的面积为3时，求抛物线的解析式；（2）如图2,点P为第四象限抛物线上一点，连接PC,若NBCP=2NABC时，求 点P的横坐标；（3）如图3,在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH_Lx轴于H点，点 K在PH的延长线上，AK=KF,