2020年高考数学答题模板(最终版)

1、8、二倍角公式： sin 2 2sin cos高考数学解答题常考公式及答题模板2.222 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin2 cos1cos22降哥公式:.21 cos 2sin 题型一：解三角形会2tan tan 221 tanabc2Rsin Asin Bsin C（R是ABC外接圆的半径）1、正弦定理:8、和、差角公式:a2Rsin Asin A号：b2Rsin B通：sinBc2RsinCsinCa2Rb2Rc2R变式：a:b:c sin A:sin B :sinC4、射影定理:)sin()sincoscos sinsin()sincoscos sinI)cos()

2、cos cossin sincos()cos cossin sin2tan(tan(tan tan1 tan tan tan tan1 tan tan222abc2bc cosAb22 a2 c2accosB2 c2 ab22abcosC2、余弦定理:变式:9、基本不等式：(a,b R )ab(a,b R )2/a b ab 2(a,b R)注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题中用到，比如求ABC面积的最大值时。111 . 一S ABCabsin C一 acsin B一bcsin A2223、面积公式:b cosCaa cosCa cos BccosBccos A （少用，可以不记哦bc

3、os AAoA)5、三角形的内角和等于 180 ,即A B C利用以上关系和诱导公式可得公式:7、平方关系和商的关系：+osin a6、奇：的奇数倍2偶：一的偶数倍>_2诱导公式：奇变偶不变，符号看sin(AB)sin Ccos(AB)cosCsin(AC)sin B 和cos(AC)cosBsin( BC)sin Acos(BC)cosA.22sin cos 1sintan cos?答题步骤:题抄条件：先写出题目所给的条件；（但不要抄题目）写公式：写出要用的公式，如正弦定理或余弦定理;有过程：写出运算过程;得结论：写出结论；（不会就猜一个结果）猜公式：第二问一定不能放弃，先写出题目所给

4、的条件， 然后再写一些你认为可能考到的公式，如均值不等式或面积公式等。例1: （2016天津文）在 ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,已知asin2B CbsinA.求B；(2)若 cosA求sinC的值.解：已知asin 2B由正弦定理共27页sin A. 3b sin将题目的条件抄一遍sin 2sin BsinC2R写出要用的公式说明：颜色加深的是重点记忆的公式哦！2sin cos写出要用的公式sin A 2sin Bcos B 3 sin Bsin A例2： (2013江西理)在 "BC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c,已知cos C+(cos AJ

5、3 sin A)cos B=0.(1)求角B的大小；(2)若a+c=1,求b的取值范围.解：(1)已知cos C + (cos A- V3 sin A)cos B=0将题目的条件抄一遍页共27页说明：颜色加深的是重点记忆的公式哦!第2cos(A B) cos Acos B * 3 sin Acos B 0cos Acos B sin Asin B cos AosB 3 sin AcosB 0写出必要的运算过程10、不常用的三角函数公式(很少用，可以不记哦AoA)(1)万能公式:sin2tan 21 tan2 21 tan2 21 tan2 22tan-21 tan2 2(2)三倍角公式: si

6、n3 3sin 4sin33D cos3 4cos 3cos tan33_tan 3tan3tan21题型二：数列1、等差数列2、等比数列3、an与Sn的关系:anSi ,n 1Sn Sn 1 , n 2注意：该公式适用于任何数列，常利用它来求数列的通项公式4、求数列通项公式的方法(1)公式法：若已知an 1 an d和q a ,则用等差数列通项公式an q (n 1)d若已知9q和a1 a,则用等比数列通项公式 an a1qn 1 anS . n 1(2) an 与 Sn 的关系：anS1' oSn Sn 1 , n 2例 3：数列an满足 a1 3a2 32a33n 1an，求力.

7、定义： an 1 an d定义:解：设 Sn a1 3a2 32 a33n 1an _1(1)当 n 1 时，a1 S1 -(2)当 n 2时，Sn a1 3a2 32a3n 2n 1 n3 an 13 an通项公式：an a1 (n 1)d an am (n m)ddan-am通项公式：anaqn 1 an amqn mn mS n 1 a1 3a2 3前n项和：Sn na1 Xd (大题小题都常考)n .前n项和：Sn(1 q ) (常考)1 q-，得3n 'n闩(n 2)利用了 an与Sn的关系Sn "a' an'(小题常考)Sn a1 anq (可以不

8、记哦AqA)1 q等差中项：若A,B,C成等差数列，则2B AC等比中项：若A,B,C成等比数列，则B2 A C性质：若m n p q ,则am anapaq性质：若 m n p q ,则am an ap aq05页共27页说明：颜色加深的是重点记忆的公式哦!(3)构造法：形如an 1 pan q (p, q为非零常数)构造等比数列an 1p(an)例4：已知数列an满足an i 2an 1 ,且ai 1,求an.解：已知an 1 2an 1 ,且a1 1构造等比数列将假设出来的式子与原式比较，求出未知数构造 an 12(an)an 12an 2an 1 2an1an 1 1 2(an 1)a

9、n 1 1 2an 1令 bnan 1bi a1 1 2bnq bn(5)累乘法：形如 包 f(n),且f(n)可用求积，可用累乘法 an 1(4)累加法：形如an an 1 f(n),且f(n)可用求和，可用累加法例6：已知数列an中，由1,可上，求an.an 1 n 1例 5：已知数列an中，a1 1 , an an 1 2n ,求 an.解：已知an an 1 2nan an 1 2n第4页共解：已知-an- -an 1 n 1a2 2 a3 3 a4 4,a 3 a2 4 a§ 5累乘后，得an 1 n 1 anna明7隹丽 麻币点记忆的公式哦!5、求数列前n项和S的方法(1

10、)公式法：除了用等差数列和等比数列前n项和的公式外，还应当记住以下求和公式2)1 3 5n(n 1)2 21 22 232n2n 1 2,、2(2n 1) n22 4 6 2nn2 n122232 13 23 3321n - n(n 1)(2n 1) 621-n(n 1)(6)取倒数法：形如anan 1(p, q为非零常数)则两边同时取倒数pan 1 q例7：已知数列an满足anan 1且a1 1 ,求an.2an 1 1(2)裂项相消法:解：已知anan 12an 1 112an 1 1anan 1an 11an1令bn工，则b1 1ana1等式两边同时取倒数满足等差数列的定义构造等差数列1

11、1/11 、 -()(2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1bn bn 1 2 dbn为等差数列例8：设等差数列an的前n项和为Sn ,且S4 4s2 , a2n 2an 1.(1)求数列an的通项公式；1(2)设bn ,求数列bn的刖n项和Tn.anan 1解：(1)已知S4 4s2, a2n 2an 1写出题目所给的条件Snn(n 1)na1 2- d , ana (n 1)d定要先写出要用的公式，再带值c4 3S4 4al d 4al 6d22 1 , _.S2 2al d 2al d24a1 6d 4(2a d) d第5页共27页a2na1 (2n 1)d 2 al (n说明：

12、颜色加深的是重点记忆的公式哦!先写出公式，再带值由式，解得a1 1,d 2(3)错位相减法：形如“ an等差x等比”的形式可用错位相减法例9:设数列满足ai 2,an 1 an 3 2n.(1)求数列an的通项公式;(2)令bn nan ,求数列bn的前n项和Tn.解：(1)已知 a1 2,an1 an 3 2n ,则定要先写出题目所给的条件a2 a132233 a 232a4 a3 3 23nn _Q 9n1an an 13 2an 1 an 3 2累加后，得2 3n、an 1 a1 3(2 222 )3 2(1 2n)31 2, n、n6(1 2 ) 6 26an 16 2n 4 an 6

13、 2n 1 4.运用等比数列求和公式Sn a1(1 qn)1 q所有的n取n-1,得到an(2)由(1)知：bn 1nnan 6n 2 4n 3n 2 4nTnb1b2b3，一 一 1、(3 1 214 1)13(1 22 2bn2，_一3(3 2 22 4 2) (3 3 23 4 3)3 23 n 2n) 4(1 2 3(3n 2n 4n) n)记 H n 1 21 2 22 3 23第6页共27页2342Hn 1 22 23 2(n 1)2n 1 n 2n说明：颜色加深的是重点记忆的公式哦！(n 1) 2n n 2n 1等式两边同时乘以等比部分的公比-，得此处用错位相减法(4)分组求和法

14、:例10：已知等差数列an满足ai2,a2 a4 8.(1)若ai,a3,am成等比数列，求 m的值;第7页共27页说明:颜色加深的是重点记忆的公式哦!(2)设 bnan2an,求数列bn的前n项和Sn.写出题目所给的条件解：(1)已知 a1 2,a2 a4 8线线平行：（很简单，基本上不考）线线垂直：先证明线面垂直，从而得到线线垂直。（常考）方法：（i）利用面与面垂直的性质，即一个平面内的一条直线垂直于两面交线必与另一平面垂直;（ii）利用线与面垂直的性质，即直线同时垂直于平面内的两条相交直线。9、基本不等式:国?(a,b R )"2 卜2(a, b R ) ab -2(a,b R

15、)例11：如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD是 DAB 600且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面 ABCD,求证：AD PB.抄条件：先抄题目所给的条件；（但不要抄题目）写公式：写出要用的公式，如等差数列的通项公式或前n项和；有过程：写出运算过程；得结论：写出结论；（不会就一个结果）猜公式：第二问一定不能放弃，先写出题目所给的条件，然后再写一些你认为可能考到的公式证明：取AD的中点为G,连接PG, BG,如图所示：作辅助线一定要有说明PAD是等边三角形 PG AD 将条件圈出来注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题的时候用到，有时还用于证明数列不等式

16、。?答题步骤：AoA数列题型比较难的是放缩法题型三：空间立体几何1、线线关系（1）求证:Dm平面BCE ；（2）求证:证明：（1）已知 AA i=AD= a, AB=2 a, E 为 C1D1 的中点DEEC 2a2_ 2DE2 EC2CD2DE3、面面关系面面平行：只需证明第一个平面的两条相交直线与第二个平面的两条相交直线互相平行即可（很少考哦）面面垂直：只需证明有一条直线垂直于一个平面，而这条直线又恰好在另外一个平面内即可。（常考）例13:如图，在三棱锥 V-ABC中，平面 VABL平面ABC , VAB为等边三角形， AC XBC且AC=BC , O, M分别为 AB , VA的中点.求

17、证：平面 MOC，平面VAB .又BC面 CDD 1clBC DEBC,EC 面 BCE且 BC EC而 DE 面 BCE DE面BCE（2）连接EF,连接AC交BD于点M如图所示:1 八EF/2 AC11 - AM AC 2AC/AGEF /AM 四边形AMEF为平行四边形证明：已知面 VAB，面ABC页27页一AC-BC一CO一面VAB说明：颜色加深的是重点记忆的公式哦!AO OB2、线面关系线面平行：只需证明直线与平面内的一条直线平行即可。方法：将直线平移到平面中，得到平面内的一条直线，只需证明它们互相平行即可。 一般要用平行四边形或三角形中位线的性质证明。（最常考，一定要掌握鸭）线面垂

18、直：只需证明直线与平面内的两条相交直线都互相垂直即可。（最常考，一定要掌握鸭）方法：（i）利用面与面垂直的性质；（ii）直线同时垂直于平面内的两条相交直线。AB=2 a, E、F 分别为 C1D1、A1D1 的中点.例12:如图所示，在长方体 ABCD - A1B1C1D1中，AA 1=AD= a呻=鼻.=.£.鼻=.短.短.=.£.£.=.短.=.短.W=.£.W=.£.短.=:?答题模板：1作辅助：需要作辅助线的一定要在图中作出辅助线，如取 AB的中点为E;:有说明：需要在图上连线时一定要有说明，如连接 AB两点如图所示；a抄条件：写出证明

19、过程，并将条件圈出；再说明：说明线与面的关系，如 AB 面ABC，而EF 面ABC ；得结论：得出结论，证毕；写多分：第二问不要不写，能写多少写多少，哪怕是抄题目的条件。1文科常考锥体体积公式：V锥体 1 Sh理科常考二面角的余弦值：cos n m 其中n和m为两个平面的法向量d |AP nl lnl|n|m|点到平面的距离公式（理科）：设平面的法向量为 n , A为该平面内任意一点，则点 P到平面的距离为:AoA总之第二问一定要多写，多写多得分例14: （2018全国卷文）如图所示，在四棱锥 P-ABCD中，AB/CD ,且 BAP CDP 90.（1）证明：平面 PA* 平面PAD；若 P

20、A=PD=AB=DC ,APD 90 ,且四棱锥P-ABCD的体积为-,求该四棱锥的侧面积.3例15: (2018全国卷理)如图所示，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧 CD所在平面垂直,CD上异于C, D的点.(1)证明：平面AMD 平面BMC;(2)当三棱锥 M-ABC体积最大时，求面 MAB与面MCD所成二面角的正弦值.第11页共27页说明:颜色加深的是重点记忆的公式哦!证明：(1)既然M为圆弧CD上的动点，不妨假设 M在圆弧CD的中点M处，建立空间直角坐标系 D-xyz题型四：概率与统计1、茎叶图平均数：X - (x1 x2 x3xn)n极差=最大值-最小值 注：极差越小，数据

21、越集中方差：s2-(XiX)2(X2x)2(Xnx)2注：方差越小，数据波动越小，越稳定n标准差：s .一(x1x)2(x2 x)2(xn x)2n例16： (2018全国出卷理)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式 为比较两种生产方式的效率，选取40名T.人，将他们随机分成两绢，每绢 20火。第一绢T人用AM ( 2,1,1)BM2,1.1)第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如超过m不超过m,k AM由 _k BM2x2x0 取k (1,0,2)0第一章生产方式第第二种生产方式第12页共

22、27页所以有99%的把握认为两种生产方啕修询硕湫的是重点记忆的公式哦!第二章生产方式而面CDM的法向量取为DA(2,0,0)(93)鹿据(72)m的列联表，能否4一99%的3巴握水为两新生产方式4效糊差卓?cosk DAk DA|1 22，.100 0 2 022222:2001L<5先写公式再带数值.2附熊据1州臀牝*护效率更高？并说明理由;(2)求40名1人完成生产任新所需时间的中位舞:m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人.2sin<1 cos- 5152,55, 一, 2 一一IPK2下面)的歹0.050 顺表：0.0100.0013.8416.63510.82

23、8(3)由(2)中的列联表知:要将公式抄写一遍，再带值2、频率分布直方图2/ 2 n( ad bc)K众数:(常刚飞那加吊附祢)40(15 15 5 5) 1 10 6.635 (15 5)(5 15)(15 5)(5 15)中位数：小长方形面积之和为 0.5的值频率=概率=组距X竺=小长方形的面积 组距所有小长方形的面积之和等于1平均数：每个小长方形的中间值埼目应小长方形的面积，然后将所得的数相加例17: (2019全国出卷文)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验：将200只小鼠随机分成A, B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠

24、给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分析得到如下直方图：023页共27页说明：颜色加深的是重点记忆的公式哦!3、线性回归方程记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于(1)求乙离子残留百分比直方图中a, b的值;5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中间值为代表)解：(1)频率分布直方图的小矩形面积表示概率?答题模板：(1)设方程：先假设回归方程为 y? bX j?；由题意，得a+0.20+0.15=0.70a=0.35根据“各小矩形的面

25、积之和等于1”，得0.05+b+0.15+0.35+0.20+0.15=1b=0.10(2(2)抄公式：写出公式Xi yi nxy i 1 nbX (不管题目有没有给，都要写出来哦AoA)2 nx 求各值：求出X - (X1 X2 X3 n1 ,Xn), y - (y1 y2 y3nyn)没时间计算就把式子列出来第15页共27页说明:颜色加深的是重点记忆的公式哦!xiyix1y1x2y2x3y3xnyn ,xi2x2x2x2xn 没时间计算就把式子列出来i 1i 1(4)得ba：代入公式求出？和？；(5)写方程：写出回归方程；(6)写多分：第二问也不难，一般给你 x让你彳计y的值，直接带公式

26、OK! A0A年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9例18: (2014全国H卷理)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入 y (单位：千元)的数据如下表:(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程，分析 2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该 地区2015年农民居民家庭人均纯收入.附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：n(ti t)(yi y)i? j, a? y 疏(ti t)2i 1解：(1)设线性回归方程为y?

27、?t 则先假设出回归方程1t -(1 2 3 4 5 6 7) 3.86 71 c C“y 7 (2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9)4.30ntiYi1 2.9 2 3.3 3 3.6 4 4.4 5 4.8 6 5.2 7 5.9 134.4i 1nti2“2212c2,223452267140,? 134.4 7 3.86 4.30 18.2140b? ；- 0.51 , 3 y bt140 7 3.86235.7028故线性回归方程为：y? 0.51? 2.33.由回归方程知：该地区农村居民人均纯收入是逐年提高的4.30 0.51 3.86 2.332准线：x c通

28、彳空:AB t长轴长：A1A2I 2a题型五：圆锥曲线1、椭圆(以焦点在 x轴上的为例)定义：PFi PF2 2a22标准方程：x9 V 1a2 b2离心率：e c a固定关系：a2 b2 c2短轴长：B1B22 b焦距：F1F22 cX2V2J6例20: (2018北东卷又)已知椭圆M: x2 2_ 1(a b 0)的离心率为,焦距为272 ,斜率为k的直线l ab解：(1)已知椭圆的标准方程为 三 与1 a b与椭圆M有不同的交点A, B.(1)求椭圆M的方程；(2)若k=1,求|AB|的最大值；(3)设P(-2,0),直线PA与椭圆M的另一个交点为 C,直线PB与椭圆M的另一个交点为 D

29、,若C, D和7 1,首先假设椭圆的方程先写公式再带数值.Q( 4，)共线，求k2、双曲线(以焦点在 x轴上的为例)定义：PF1 PF2 2a渐进线：b yxa22通径：ab 2bL标准方程:x y 1a2b2离心率：e ca实轴长：A1A22 aC(7x1 12 y1,4x1 7 4x1 7同理可得，D(7x2 12y2,4x2 7 4x27)又 Q、C、D在同一直线上,因此kCQ kDQy14x1 77x1 12 74xi 74y214x2 7 47x2 1274x2 744 y1 4x1 7 4y2 4x2 7 y1 y2 x1 x2固定关系：c2 a2 b2虚轴长：B1B22 b焦距：

30、Fi F2 2c22例21:已知C：与 与 1(a 0,b 0)的两个焦点F1( 2,0)、F2(2,0),点A(3,J7)在双曲线上.a b(1)求双曲线C的方程;(2)记O为坐标原点，过点 Q(0,2)的直线l与双曲线C交于不同的两点E, F,若EOF的面积为2r2 ,求直线l的方程.22解：(1)已知双曲线的标准方程为 三 七 1,则 a2 b2o2/ r2由题意得，c=2,点A(3,V7)在双曲线上 -2- 1a bc2 a2 b24 a2 b2先写出标准方程的原始式子先写出a,b,c三者的固定关系再带数值(2)设直线l的方程为k(x 2),即 y kx 2 ,则 E(x1，y1),F

31、(X2,y2)y kx 2(12 2k )x4kxxix24k1 k2Mx261 k2b24ac.24k) 4(1k2)6),2 16k.224(1 k )k23且k21 k ( J3, 1)(1,1)(1, 3)点O到直线EF的距离为：d 幽By0A2 B2k2EF 1 k2 ,'(xi x2)24x1x2,1 k261 k2222 2(1 k2)(3 k2)k2由题意，得S EOFEF2,2(1 k2)(3 k2)1 k221 k2O先写出公式再带数值弦长公式，先写出公式再带数值点O到直线EF的距离就是三角形的高第17页共27页说明：颜色加深的是重点记忆的公式哦!AM BM3、抛物

32、线（以开口向右的为例）标准方程：y2 2 px焦点坐标：F（P,0）2准线方程：x P2定义：平面内到一个定点与到定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，其中定点叫做抛物线的焦点，定 直线叫做抛物线的准线.（常考，很重要的哦AoA）通径：过焦点F且垂直于x轴的直线与抛物线相交于 A, B两点，则|AB| 2p.过焦点的弦长：CD| xi X2 pxi, X2分别为C, D两点的横坐标AM (2 x1,1 y1)，BM (2 x2、2AM BM 0(2 x1)(2 x2) (1 y1)(1 y2) 024 2(x1 x2) x1x21 (y1 yo) y1y20 b 6b 7 0 (b 7)(b

33、1) 0解得b 7或b 1第18页27页行珈:觥色加深的是重点记忆的公式哦！设方程：假设出曲线的标准方程；(不管题目有没有，都要假设哦抄条件:写出题目所给的条件，该带公式就带公式，如已知离心率为画图形:根据题意，画出图形;写过程:写出必要的解方程过程;得结论:写出结论(写出曲线方程，不会就猜一个)猜公式：第二问一定要写，要写什么参考以下第4点。嘻嘻A0A4、圆锥曲线大题第二问常考公式:直线方程:y yo k(x x°)或 y kx b题目说直线过某个定点时用第一个，只说直线时用第二个点到直线的距离公式：已知点斜率公式:k y2y1x2为看到直线与曲线相交于两点中点坐标公式：A(x1,

34、 y1),方法：把直线假设出来后一般都要和曲线联立方程:y kx b 2ax bx c 0F(x,y) 0大部分题目都要将直线与曲线联立方程，而且要写出根与系数的关系注：为保证方程有两个实根，必须满足b2 4ac 0这是很多同学容易漏写的一点，很重要弦长公式:P(xo,yo)和直线 l: Ax By C 0,A, B时，要假设两点的坐标分别为B(X2,y2)两点的中点记为 M(X0,yo),Ax0By。C2 B2计算三角形的高A(xi,yi) ， B(x2,y2)X0Vox1x22y1y22例23: ( 2014全国卷文)(本小题满分 12分)已知点A(0, -2),椭圆E：率为3 , F是椭

35、圆的焦点，直线 AF的斜率为 2(1)求椭圆(2)设过点解：(1)E的方程;A的直线l与E相交于已知椭圆的方程为由题意，设Fc e L3a22,2aa(c,0),则因此，椭圆的方程为b2P,2工 1(a b 0)的离心 b2。为坐标原点.Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.bx1x2a韦达定理:cxx2a(根与系数的关系式)联立方程后一般都要写出根与系数的关系AB| 1 k2 1/(x1 x2)2 4x1x2一般在计算三角形的面积或两点之间的距离时要用到圆的标准方程:222(x a) (y b) r圆心：(a,b) 半径：r第19页2 x2 a2 y b21,kAF2)02. 3322

36、(.-3)2(2)设直线l的方程为y yo k(x/)，即y设 P(为，y1)，Q(x2,y2),则y2 x4kx 2y21,2、 2,(1 4k )x 16kx 12 0,2b 4ac|pq| v'1 k2(2)k(x 0) y kx 2x1x2一a16k-2'1 4kxx2(16k)2 4(1 4k2说明：施幽2深3)是皿点感忆扁公遂哦(4 2,12 I1 l216kI 12(x1 x2)4x1x21 k 242；1 4k21 4k21话/4k224' 1 k 4k 31 4k2第20页221例24： (2017天津卷理)设椭圆：二 _L 1(a b 0)的左焦点为

37、F,右顶点为A,离心率为.已知A是抛物线 a2 b222y 2px(p 0)的焦点，F到抛物线的准线l一 、，1的距离为2 .(1)(2)D.若求椭圆的方程和抛物线的方程;设l上两点P, Q关于x轴对称，直线APD的面积为变,求直线AP的方程2解：(1)已知椭圆和抛物线的方程分别为设5( c,0), A(a,0),则由题意知:PaAP2 x a21,与椭圆相交于点 B ( B异于点A),直线BQ与x轴相交于点y2 2px,则c22 c2a b c因此椭圆的方程为b2仁2-2a c4y23(2)设AP所在直线方程为yy k(x 1)22 4y dx 13x114k2x2-24k2 3(3224k

38、2)x2y1y2设BQ所在直线方程为y 2k 6k24 k2 32k121,抛物线的方程为k(x 1),则 P( 1,8k2x6k 4k2yQyByQ(1)xB4x .2k),.2-4k 3 024k2 3(34k2)xB(2，24k2 3 4k2.，则xq6k3)当y 0时,共27页AD 12k22k22k2一 2 一2k2 3(y4k2 32k)214k 3(x6_ 2 一2k2 32k2D(2k2Q( 1,2k)(36k1)24k 32kI： 0)3t明：颜色加深的是重点记忆的公式哦!041页共27页说明：颜色加深的是重点记忆的公式哦!2、曲线的切线方程：y y0 k(x x0)3、导数

39、的意义：曲线在 x xo处的切线的斜率，即k f (xo)4、性质：函数在极值点处的导数为零，即如果x A为函数的极值点(不管是极大值还是极小值)，必有f(xo) 05、如图所示:x1 , x3为极大值点，x2为极小值点；f (x1)，f (x3)为极大值，f (x2)为极小值； f (x1)0, f (x2) 0, f (x3) 0.注意：极大值不一定是最大值，极小值不一定是最小值；如果奇函数在原点处有定义，必有f(0) 0.6、利用导数求极值的方法：解方程 f (x) 0如果在x°附近的左侧有f (x) 0,右侧f (x) 0,那么f(x°)为极大值；如果在x0附近的左

40、侧有f (x) 0,右侧f (x) 0,那么f(R)为极小值.7、利用导数求切线方程的方法:假设函数在点P(x0, f(/)处的切线方程为y f(x0) k(x/)；求f (x);题型六：导数1、常考求导公式:得出切线方程为 y f (x0) f (x0)(x x0).(C)0 C为常数(xn)nxn 1322.1例如：(x ) 3x (x ) 2x x 1 一 x1""2x? ?答题步骤:-定义域：写出函数的定义域：一般看到lnx的定义域为(0,),其他都是R!求导数：求导：f (x)I令导零：令f (x) 0 ,得出方程的根一般要分类讨论一Iv 'Iii判单调：

41、f(x) 0函数单调递增f (x) 0函数单调递减II得结论：写出函数的单调区间I!II画图形：画出函数图像，判断极值点例25: (2017北京卷文)已知函数f(x) excosx x.(1)求曲线y f(x)在点(0, f(0)处的切线方程；(2)求函数f (x)在区间0,万上的最大值和最小值.解：(1)已知f(x) excosx x,定义域为 R将题中的原函数抄上来后，写出函数的定义域xxxxf (x) (e ) cosx e (cos x) 1 e cosx e sin x 10 一 0 .f (0) e cos0 e sin 0 1 0k f (0) 00又 f(0) e cos0 0

42、 1因此切线方程为y y0 k(x x°) y 1 0 y 1 .(2)由(1)知：f (x) excosx exsin x 1xxxxf (x) (e ) cosx e (cosx) (e ) sin x e (sin x)xx x xe cosx e sinx e sin x e cosx2ex sinx当0 x 1时，f (x) 0 f (x)在0,(上单调递减求导，这是必做的一步利用导数的几何意义，即k f (xg)先写出直线方程的原始表达式，再带值求二阶导数f (x)用二阶导数的正负判断一阶导数的单调性maxf (0) 0例26: (2017年全国I卷理)已知函数f (x)

43、 ae2x (a 2)ex x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.解：已知 f (x) ae2x (a 2)ex x , x R f (x) ae2x 2 (a 2)ex 1 (aex 1)(2ex 1)(i)当a 0时，f (x) 0恒成立 f(x)在R上单调递减;(ii)当 a 0时，f (x) 0 x第22页共27页f (x) 0 xln aIn a说明：颜色加深的是重点记忆的公式哦!因此，f(x)在(，In a)上单调递减，在(lna,)上单调递增题型七：极坐标与参数方程045页共27页说明：颜色加深的是重点记忆的公式哦!1、坐标与直角坐标的互相转化:极坐标化为直角坐标：xcosysin直角坐标化为极坐标:注：若点P的直角坐标为(x, y),则极坐标为