(完整)高二文科数学《立体几何》经典练习题(含解析)

1、如图的几何体中,AB 平面ACDDE平面ACD, ACD为等边三角形,AD DE 2AB 2, F 为 CD 的中点.(1)求证：AF/平面BCE;(2)求证：平面 BCE 平面CDE。2 .(本小题满分14分)GkstKF 如图，AB为圆O的直径，点 E、F在圆O上，AB / EF ,矩形 ABCD所在的平面和圆 O所在的平面互相垂直，且 AB 2 , AD EF1.(1)求证：AF 平面CBF ;(2)设FC的中点为M,求证：OM /平面DAF ;(3)求三棱锥F CBE的体积.3.(本小题满分14分)如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,第2题图)、EADE 90,

2、 AFDE, DE DA 2AF 2(I)求证：AC 平面BEF；(n )求四面体BDEF的体积.4 .如图，长方体ABCD A1B1C1D1中A1D1高二文科数学立体几何大题训练试题1.(本小题满分14分)12如图，己知 BCD中， BCD 900BC CD1,ABAB AA11, AD 2,E是 BC 的中点.(I )求证：直线 BB1 /平面D1DE ;(n)求证：平面A1AE 平面D1DE ;(m)求三棱锥A A1DE的体积.5.(本题满分14分)ADB 60,E,F分别是AC,AD上的动点，且人旦=,(0 1)AC AD(1)求证：不论 为何值，总有EF 平面ABC;(2)若 =1,

3、求三棱锥A-BEF的体积. 26.(本小题满分13分)如图，已知三棱锥 ABPC中，APXPC, AC BC, M为AB的中点, D为PB的中点，且 PMB为正三角形.(1)求证：DM /平面 APC;(2)求证： BCL平面APC;(3)若BC = 4, AB = 20,求三棱锥 DBCM的体积.7、(本小题满分14分)如图 1,在直角才形 ABCD 中，ADC 90 , CD/AB , AB 2,AD CD 1.将ADC沿AC折起，使平面ADC 平面ABC，得到几何体D ABC,如图2所示.(1)求证：BC 平面ACD ； (2) 求几何体D ABC的体积.ABCD,俯视图是直角梯形.(1

4、)(3)求证：AC 平面PAB;求正视图的面积；(2)求四棱锥P ABCD的体积;俯祝图匡5图6参考答案1 .(本小题满分14分)(1)证明：取CE的中点G,连结FG、BG. F 为 CD 的中点，GFDE 且 GF 1 DE . AB 平面 ACD, DE 平面 ACD,. AB/DE, GF /AB .C_ _ 1 _又 AB -DE , . . GF AB . 3分2.四边形GFAB为平行四边形，则 AF / BG . 5分 AF 平面 BCE, BG 平面 BCE, . AF 平面 BCE . 7分(2)证明：: ACD为等边三角形，F为CD的中点，AF CD9分 DE 平面 ACD,

5、 AF 平面ACD，.- DE AF . 10分又 CD DE D , AF 平面 CDE. 12分 BG / AF , BG 平面 CDE . 13分 BG 平面BCE ,，平面BCE 平面CDE . 14分2.解：(1)平面ABCD 平面ABEF,CB AB,平面ABCD I平面ABEFCB 平面 ABEF , AF 平面 ABEF , AF CB ,又AB为圆。的直径， AF BF AF 平面 CBF .(2)设 DF的中点为N ,则 MN / -CD ,2又AO/则MN四边形MNAO为平行四边形, OM/ AN ,又AN平面DAF , OM OM/平面DAF .平面DAF1 . 一(3

6、) - BC 面 BEF , V Vf cbe Vc BEF 二 S BEF BC , 3B到EF的距离等于。到EF的距离，过点。作OG EF于G ,连结OE、OF ,OEF为正三角形，OG为正OEF的高, OG OA 旦,11 分221 ,VF CBE VC BEF 二 S BEF BC 12 分314分1 1 EF OG BC 1 1 1 -3 1 立3 23 2212“ 1DE所以，OG 23、(l)证明：设ACI BD 。，取BE中点G,连结FG,0G,因为 AF DE , DE 2AF ,所以 AF / OG ,从而四边形AFGO是平行四边形，FG/AO.4分因为FG 平面BEF ,

7、 AO 平面BEF ,所以AO平面BEF ,即AC平面BEF7分(n)解：因为平面 ABCD 平面ADEF, AB AD,所以AB平面ADEF. 10分因为 AFDE ADE 90o DE DA 2AF 2,1 ED AD 2所以DEF的面积为2,12分14S DEF AB所以四面体BDEF的体积 33 . 14分4、( I )证明：在长方体ABCDA1B1C1D1 中,BB1 / DD1 ,BB1 平面 DDE,DD1平面DDE 直线BB1 平面DDE（n ）证明：在长方形 ABCD 中，AB AA11, AD 2,. . AE DE 22, AE2 DE2 4 AD2,故 AE DE,6分

8、在长方形ABCD中有DD1平面ABCD, AE 平面ABCD,DDi AE,7分又. DDi DE D ,直线AE 平面D1DE ,8分而AE 平面A1AE ,所以平面A AE 平面D1DE . 10分(出)Va A1DE1VA, ADE3 AAS ADE1121 .35. （1）证明：因为 AB,平面BCD所以AEJ CD,又在 BCD43, / BCD = 90,所以，BCC口 又 ABA BC= B,所以，CD1平面ABC 3分又在 ACD E、F分别是AG AD上的动点，且些尤 （01）AC AD所以，不论 为何值，EF/CD,总有EFL平面ABC : 7分14分(2)解：在 BCD4

9、3, / BCD = 90 0, BC= CD= 1 ,所以，BD=亚,又ABL平面 BCD所以，AB BD,由（1）知EFL平面ABE,口三鹿的户=,2告ft所以，三棱锥又在 RtABD中，ADB 600, . AB=BDtan600 6 10 分14分A-BCD的体积是246、解：（1）由已知得，MD是9BP的中位线，所以 MD /AP.（2分）因为MD?平面APC, AP?平面APC,所以MD /平面APC.（4分）（2）因为APUB为正三角形，D为PB的中点，所以 MD JPB , （5分）所以APdPB.（6分）又因为 AP1PC,且PBAPC=P,所以AP呼面PBC.（7分）因为B

10、C?平面PBC,所以APJBC.又因为 BC1AC,且 ACAAP=A,所以 BC J面 APC.（10 分）（3）因为 MD4面PBC,所以 MD是三棱锥 MDBC的高，且 MD=5,又在直角三角形 PCB中，由PB = 10, BC=4,可得PC=2.（11分）于是 Szbcd = 2Szbcp= 2, （12 分）所以 Vd-bcm = Vm-dbc = 3Sh= 10.（13 分）7.解：（l）在图 1 中，可得 AC BC J2,从而 AC2 BC2 AB2,故 AC BC取AC中点。连结DO ,则DO AC,又面ADC 面ABC,面ADC I面ABC AC, DO 面ACD,从而O

11、D 平面ABC ,4分. OD BC 又 AC BC , AC I OD O, . BC 平面ACD8分BC另解：在图1中，可得AC BC 7%从而AC2 BC2 AB2,故AC（n）由（I）可知 BC为三棱锥B ACD的高.BC J2, SVACD11分一，1所以 VB ACD Sh B ACD 一3由等积性可知几何体13分2ABC的体积为614分面 ACD 面 ABC,面 ACDI 面 ABC AC, BC 面 ABC,从而 BC 平面 ACD8解：（1）过A作AECD ,根据三视图可知，E是BC的中点，（1分）（2分）且 BE CE 1 , AE CD 1又 PBC为正三角形,BC PB PC 2,且 PE BC（3分）（8分） PE2 PC2 CE2 3. PA 平面 ABCD , AE 平面 ABCD , PA2 PE2 AE2 2,即 PA 衣正视图的面积为S 1 2 .2.22（2）由（1）可知，四棱锥P ABCD的高AD BC 1 23底面积为S CD 1 222113_、2四棱锥 PABCD的体积为VPABCD-SP