光纤技术基础6

1、光通信技术A光纤技术基础(六)内容n光纤分类与一般性介绍n光在光纤中的传输理论(阶跃型折射率分布)n光在光纤中的传输理论(渐变型折射率分布)n光纤特性（色散、损耗）渐变折射率光纤渐变折射率光纤应用需求:色散的限制采用渐变折射率光纤渐变折射率光纤n阶跃多模光纤的模式色散很大，脉冲展阶跃多模光纤的模式色散很大，脉冲展宽严重，传输带宽很窄，限制了通信容宽严重，传输带宽很窄，限制了通信容量。为了减少多模光纤的模式色散，人量。为了减少多模光纤的模式色散，人们设计并采用渐变光纤。们设计并采用渐变光纤。渐变折射率(Gradient Refractive Index)光线阶跃折射率(Step Refracti

2、ve Index)nGI光纤折射率分布: 包层折射率均匀n 芯径折射率随半径r增加而减小n与SI 光纤中一样，在GI光纤中也存在两种光线子午光线和空间光线，但它们不再是折线而是曲线。 GI光纤中子午光线的轨迹GI光纤中空间光线轨迹在光纤端面上的投影内焦散面外焦散面子午光线子午光线: :由于光纤芯部的折射率是沿径向逐渐减小的,光线在光纤中形成周期性的轨迹.子午光线的内焦散面半径为零,外焦散面半径就是光线的拐点,其半径为空间光线空间光线: : 围绕z轴发生弯曲，不与z轴相交，形成空间曲线。从光纤端面观察，空间光线的投影被限制在一个内切圆和一个外切圆之间，两个圆分别称为内焦散面和外焦散面。当两个焦散

3、面重合时，就得到螺旋光线。mr1.子午射线的光线微分方程n由费马原理:两点间光走最短距离n导出光程函数R的程函方程n波阵面的运动方程 210ppdsRn RnRndsRddsdzyxndzdRdydRdxdR,2222柱坐标下 r,z三分量的微分方程zri zii rR002dsdzndsddsdnrdsddsddsdrndrdndsdnrdsdrndsdn轴向(z向)r处的方向余弦N(r):n 入射点n由弱导条件导出n子午光线微分方程：21sincosNdsdrNdsdz0000NnrNrnnrn)()(coscos)()()(00rnNnrNnds,dr,dz三者关系如图200200200

4、002)()(1)(1NnrndrNnrnNndrrnNnNNdrNdsdz 0证明：双曲正割型折射率分布的光纤，其子午光线具有自聚焦特性n自聚焦:若光纤轴上以不同角度入射的光线，它们的变化周期相同(L1=L2=L3)，则经过半个周期后，将在轴上聚焦到一点。n光纤芯部双曲正割分布的折射率: n(0):轴上折射率，g:常数n代入子午光线微分方程 (0)( )(0)sec ()cos ()nn rnh grh gr0000022222000020022cosh( )(0)sinh1rrrrxxgrn N drzdrn rn Nnn Ngrn Ndxgax x2dx=gcosh(gr)drx=sin

5、h(gr)x0=sinh(gr0) grNnngrNnn220202220202100sincosn积分得:n Z=0时n这是一个周期函数，令则:对于r0不为0时，不同入射角的光线L0也不同，因而没有自聚焦特性。 20202000202020000020202000)sinh()(sin0)sinh(arcsin10)sinh(arcsin1NnngrNnLzgNnngrNngLLNnngrNngzLz 2)(0 LLg02LgL r0为0时(轴上点)， L0=0 L2/g.即传播周期相同，有自聚焦特性。只有对子午光线才有自聚焦特性只有对子午光线才有自聚焦特性n双曲正割函数可以级数展开为： g

6、r1时候，忽略高阶小量： 此即抛物线分布，所以在近轴近似时候，抛物线分布的GI光纤也具有自聚焦特性，它可以减小模间色散。)()()(202anrnrNAn n(r0)为光线的径向距离r=r0处的折射率, n(a)为光纤芯/包层处的折射率,此处折射率最小. n(r0)越大,NA越大.轴上点数值孔径最大，因为n(0)最大. 本地数值孔径 :自聚焦光纤的标量近似解n自聚焦折射率光纤可以取平方分布：n 式中nn(0)，n(a)分别是轴上和纤芯边缘折射率n假设无包层,且1，近似认为连续变化，可用积分代替和式：将最大的p值代入，自聚焦光纤内存在的模式总数综合以上各式上式可用来估算模式群的数量,每个模式群包

7、含p+1个标模,再考虑有两个相互垂直的偏振态,所以,p以下所有的模式数:22maxmax4VMPWKB(Wentzel-Kramers-Brillioun)法标量近似法不足：n可以对基本特性进行研究，但对一般渐变折射率光纤的一些基本特性如：模式、模式数量、传输特性无法研究；n对渐变折射率光纤，包括自聚焦光纤中的泄漏模无法研究；为对一般渐变折射率光纤的基本特性全面了解，采用WKB法。1.导模、泄漏模、辐射模渐变折射率光纤折射率分布一般形式为 n（r）变化缓慢，可近似用亥姆霍兹标量方程，在圆柱坐标系中的波动方程： ari0)ar(2-n(0)1n(r)210)(122222RrmkrnrRrrrr

8、RrRrrRRrR21令 ，代入上式，得式中)()(rRrrR0)(22RrUYdrRd2212)0(nkY2222212)41()()0()(rmrnknkrU021122222rRrmkrnRrrRrrr)( 22222122100krnknkn 为薛定谔方程 它的解：U（r）Y的r范围内， 为指数函数，在导波中相当于衰减波； rR rR0)(22RrUYdrRd三种情况：（1）导波。0YU（），即如图所示（a）：芯内r1 rr2区间内， U（r）Y， 为振荡函数解，为驻波，芯内rr2以及包层内， 为指数解，是消失波。光能基本限制在r1r2 内沿着z方向传输。 r1,r2是内、外焦散面的半

9、径。knkn)0(2 rR rR（2）泄漏波。 U（）Yr3区间内， U(r)Y， 为指数解。这说明在包层内电磁场有振荡解，意味着光能量不能限制在芯内，而面向包层泄漏能量。所以沿z轴方向的能量将逐渐逸出，另外包层材料还存在光吸收，以致损耗增大，在z方向传播衰减极快。kn2 rR rR（3）辐射模。U（a）Y， 仍为指数衰减， ， 全为振荡函数，这种模超过了“势垒”上方，没有隧道效应能量泄漏，而是经芯包层界面辐射出去，这种模称为辐射模。kn21rr rR rr1 rR0YU（）， U()YU（a）， U（a）Y导模 泄漏模 辐射模一般形式的渐变折射率分布的光纤 折射率分布的一般形式 i=2 自聚

10、焦 i= 阶跃ari021) )a ar r( (2 2- -n(0)1n(0)1n(r)n(r)传播常数和导模的数目计算类似于自聚焦光纤求传播常数和估算模式数量的方法，可得一般渐变折射率光纤的导模传播常数和估算模式数量的公式212imax)(2-n(0)1ipMMkiiiipQMkkkM)2(max)2(22222222)(0)n2-(0)n(2ii(0)an22au22aV22Vu式中 波导归一化径向相位常数阶跃光纤自聚焦光纤，i=2i22222222222222max(0)an2)(-(0)n22ii(0)an2iikVVuQkauVkMp21max )(2-n(0)1MMkp光纤特性影

11、响光信号在光纤中传输的主要因素n色散不同频率的光以不同的相速度和群速度在介质中传播的现象,导致光脉冲展宽,信号畸变,码间串扰.n损耗:导致光脉冲幅值下降,功率衰减光纤特性色散n色散:各导模传输群速度不一致，产生时延差n讨论：n弱导情况：小，时延差小，色散小；nt0小, z短，时延差小n多模时，时延差正比于模的阶数，渐变折射率光纤带宽大.12212221202211011minmax/1sin1coscoscosnnnnntnnncznczncznttc色散n传播常数n相速度n群速度ddVancddanVcgp2211222120aunk222222201222012012cVuWa knnVV

12、aknnak n0k c0effeffpk nncv光源波长色散_光谱线宽引起的色散n群速度定义n光谱线宽引起的群时延差n波导色散n光谱线宽002201ddddddvg22222222221ddddcdkdkffddddvg0110022dVVVak nandkk 光谱线宽引起的时延差22dd 22222222ffdcd kfdcdkd kdd kkk222222222222222222222222222ddddkdkdkddkdkddkdddddddddkdkdkddddfdddkfdkcdd 2222dfdkdfdk 2222222222fcffkfkccff 色散与色散斜率n波导色散n材

13、料色散n线性色散n非线性色散n折射率剖面色散n多模色散n偏振色散色散斜率 色散系数（ps/nm.km)10020-10-20(m)1,31,41,51,6普通光纤DSFDFF 0limmwpddDddDDDD 002020limDDdDpsSnm kmd单一模式的色散色散时延差随波长的变化率n波导色散:波长变化d引起的V的变化;如宽带光源下,V不同导致的时延n 参考参考光波导理论与技术光波导理论与技术164164页页n材料色散:折射率变化dn()导致的时延n非线性色散:光纤的非线性效应导致折射率变化dn()(kerr效应)导致的时延22dVVbdcVnDw22dndcDm22222222020

14、21201222222010222121221101001121k nWubknnnbk nbVVk nk nnnnnnnddk nbdkdk 0limddDdd ddvg单模光纤的0色散设计: 波导色散=材料色散nm阶色散:n总色散n波导色散n材料色散0wmDDDmmmdNdcmD1!122dVVbdcVnDw22dndcDm多模色散n多模色散:多模群速度不等导致的时延n偏振模色散PMD:两正交偏振模式速度不等导致的时延偏振模色散PMDn光纤双折射拍长n双折射参量n光纤内应力造成传输光的偏振态从线偏圆偏线偏呈周期性变化。n偏振失真导致的脉冲展宽nBLBLbxyxyb220,yxxyxyppd

15、dddnnd kBdBddcv单模光纤色散曲线色散与波长模式的关系例题:n波长=1550nm的10Gb/s信号在单模光纤中传输L=100公里，单模光纤的色散系数D=17ps/(nm km)，求接收到的信号的时延差n对于10Gb/s的传输速率，占空比=1，信号脉宽0=100ps,带宽=1/ 0=10GHz,激光器线宽n =128psDL20.075nmc色散的功率损耗多模色散引起的群速时延差cdkdVtg1212-n(0)1Qkp212imax)(2-n(0)1ipMMk22222/max2222222222max(0)an2)(-(0)n22ii(0)an2iikVMMVuQkauVkMiip

16、dkd221ubV 时延差时延 多模失真 材料参数 波长材料参数多模失真引起的时延差22123232221QiYiQiYicNtddNnYN11(0)2dkdn(0)kn(0) 22112323222001QiYiQiYicNQNtQtcQN总色散当1很小时, 2以上的项可忽略,N1=N(0)=n(0),取i=2+Y时, 为0.ddDDDDqwmari0)ar(2-n(0)1n(r)21脉冲响应n一脉冲在tdt时间内传输一定距离后,脉冲展宽,到达的光功率为n设光功率对各模式均等分配,M是Q的函数,则n脉冲响应展宽时间 PtpthPdttpdtth/ dtdQdQtdMMdttdMMthmaxm

17、ax11222222211iTQQcNiTQQiicN最高次模情况下Q=1的时延差脉冲响应展宽时间 2/max2/22222221/2iiiiTidtdTQidQdQdM tiMQdQiiiiTh tTi h(t)0 -/3 0 /3 2/3 i=1 2 4 10 SI阶跃光纤i=,T=N1cGI光纤i=2, T=2/2最高次模i=1, T=-/3等效突变折射率ESI光纤色散系数测量装置LED单色仪同步矢量分析仪光纤时延波长图光纤基本特性损耗n传输损耗：n吸收损耗n散射损耗n弯曲损耗n包层辐射损耗LD Coupler Fiber PIN 插入损耗PIN 回波损耗inoutLinoutPPLkm

18、dBePPPdzdPlg/10吸收损耗的机理nSiO2分子振动引起的量子跃迁=1.24/(E2-E1)=8 m;n光纤中的金属杂质和氢氧根OH-有不同的吸收谱,其中OH- 的非简谐振动导致高次谐波=2.8m,1.39m,0.95 m,0.72 m.n宿主材料SiO2和氢氧根OH-相互作用产生的频率211qp散射损耗n弹性碰撞:线性谐振,瑞利散射,频率不变C:=0.8m处,C=0.7-0.9 m 4dB/km,R=2dB/kmn非弹性碰撞:非线性谐振,频率改变。电致声子散射：布里渊散射，光致声子散射：拉曼散射4CR弯曲损耗光纤折射率R:弯曲半径 :弯曲的中心角曲率损耗系数:弯曲光纤中有效模式数 23222200322RaknkRnKexpar 0)cos)cosa ar r( (n(a)1n(a)1n(r)n(r)322232221kRnRaiiMMeff模式数减少到50%时的R-a关系R(cm) i=2 =0.00