控制系统的超前校正设计

1、 控制系统的超前校正设计摘要：用MATLAB进行控制系统的超前校正设计是对所学的自动控制原理的初步运用。本课程设计先针对校正前系统的稳定性能，用MATLAB画出其根轨迹、奈奎斯特曲线及伯德图进行分析，是否达到系统的要求，然后对校正装置进行参数的计算和选择，串联适当的超前校正装置。最后用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析，校正后的系统是否达到要求，并计算其时域性能指标。关键词： 超前校正  根轨迹   伯德图  仿真1. 超前校正的原理和方法 1.1超前校正的原理所谓校正，就是在调整放大器增益后仍然不能全面满足

2、设计要求的性能指标的情况下，加入一些参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，达到设计要求。 无源超前网络的电路如图1所示。如果舒服信号源的内阻为零，输出端的负载阻抗视为无穷大，那么超前网络的传递函数可以表示为： (2-1) 上式中， （2-3）通常情况下，a为分度系数，T为时间常数，根据式（2-1），当我们采用无源超前网络进行串联校正的时候，整个系统的开环增益会下降a倍，所以需要提高放大器的增益来进行补偿。图1 无源超前网络电路图同时，根据上式，我们可以得到无源超前网络的对数频率特性。超前网络对频率在1/aT至1/T之间的信号有这明显的微分作用，在该频率段内，输出信号相角比

3、输入信号相角超前，这也即是超前校正网络名称的由来。在最大超前角频率处，具有最大超前角。超前网络的相角为： 将上式对求导并且令其为零，得到最大超前角频率： 将上上式代入上式，得最大超前角： （2-4） 同时还容易得到。最大超前角仅仅与衰减因子a有关，a值越大，超前网络的微分效果越强。但是a的最大值还受到超前网络物理结构的制约，通常情况下，a取为20左右，这也就意味着超前网络可以产生的最大相位超前约为65°，如果所需要的大于65°的相位超前角，那么就可以采用两个超前校正网络串联实现，并且在串联的两个网络之间加入隔离放大器，借以消除它们之间的负载效应。所以通过以上的分析发现，利用

4、超前网络进行串联校正的基本原理，是利用超前网络的相角超前特性。只要正确的将超前网络的交接频率1/aT或1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当的选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能，使校正后的系统具有以下特点：1、 低频段的增益满足稳态精度的要求；2、 中频段对数幅频特性的斜率为-20db/dec，并且具有较宽频带，使系统具有满足的动态性能；3、 高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。 1.2超前校正的应用 系统的闭环稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。用频域法设计无源超前网络的步骤如下：1、 根据稳态误差要求，

5、确定开环增益K；2、 利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度；根据截止频率的要求，计算a和T。令，以保证系统的响应3、 速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然，成立的条件是： ； ；根据上式不难求出a值，然后由式（2-3）确定参数T。4、 验算已校正系统的相角裕度。验算时，由式上式求得，再由已知的算出待校正系统在时的相角裕度。最后，按照下式计算，如果验算结果不满足指标要求，说明需要重新选择，一般情况下是使增大，然后重复上述步骤。2控制系统的超前校正设计2.1初始态分析 本次课程设计的初始条件为用MATLAB进行控制系统的超前校正设计，已知一单位反馈系统的开环传递函数是：要求系统跟随2

6、r/min的斜坡输入产生的最大稳态误差为2°，。由本次课程设计要求，首先根据已知条件调整开环增益。因为题目要求在2r/min的斜坡输入下，所以R=12 又因为因此，选取K=6（rad）-1 ，则待校正的系统开环传递函数为上式为最小相位系统，用MATLAB画出系统的伯德图，相应程序为：num=6;den=0.025,0.55,1,0;bode(num,den);grid得到的图形如图2所示，图2校正前的系统伯德图然后应用MATLAB求校正前的相角裕度和幅值裕度，相应程序为：num=6;den=0.025,0.55,1,0;>> sys=tf(num,den);>>

7、; num=6;den=0.025,0.55,1,0;sys=tf(num,den);margin(sys);gm,pm,wg,wp=margin(sys)得到的图形如图3所示，图3 校正前系统的裕度图由上图可得:相角裕度=23.3deg截止频率=3.17r/s幅值裕度=11.3dB 用MATLAB画出其根轨迹，相应的程序段为：num=6;>> den=0.025,0.55,1,0;>> rlocus(num,den);Title（）得到如图4所示根轨迹，图4 校正前的系统根轨迹图2.2超前校正分析及校正 2.2.1校正装置参数的选择与计算 对于本题目系统，试选取，可得

8、：由，解得a=2.3由，解得 T=0.165S因此超前传递函数为：为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需提高2.3倍，否则将不能保证稳态误差要求。超前网络的参数确定后，已校正系统的开环传递函数为： 显然，已校正系统的=4rad/s，算得待校正系统的，而由式（2-4）得：°故已校正系统的相角裕度为：°发现不满足要求，说明取得还不够大，试取=4.5rad/s，同上可得解得：a=3.6T=0.117因此，此时超前传递函数为：为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需提高3.6倍，否则不能保证稳态误差要求。确定参数后，已校正系统的开环传递函数为：所以，已校正系统

9、°，从而得到：而由式（2-4）可算出°，故已校正系统的相角裕度为：°>°可见，其满足系统跟随2r/min的斜坡输入产生的最大稳态误差为2°，的题目要求。2.2.2校正后的验证以下，应用MATLAB软件来对所设计的超前校正装置参数进行验证。程序为：num=2.526,6;den=0.003,0.09,0.667,1,0;>> sys=tf(num,den);margin(sys);gm,pm,wg,wp=margin(sys)得到的图形如图5所示，图5 校正后系统的裕度图相角裕度：=45.3deg；截止频率：=4.52rad/s

10、；幅值裕度：=14.2dB满足要求。用MATLAB画出其伯德图程序为：num=2.526,6;den=0.003,0.09,0.667,1,0;bode(num,den);grid得到如图6所示图形，图6 校正后系统的伯德图用MATLAB画出校正后的根轨迹，程序为：num=2.526,6;den=0.003,0.09,0.667,1,0;rlocus(num,den);Title（控制系统根轨迹图)所得图形如图7所示，图7 校正后系统的根轨迹图2.2.3校正对系统性能改变的分析用MATLAB画出校正前后系统的单位阶跃响应。程序为：num1=6;den1=0.025,0.55,1,0;num3=

11、2.526,6;den3=0.003,0.09,0.667,1,0;t=0:0.05:5numc1,denc1=cloop(num1,den1)y1=step(numc1,denc1,t)numc3,denc3=cloop(num3,den3)y3=step(numc3,denc3,t)plot(t,y1,y3);gridgtext('校正前')gtext('校正后')得到的图形如图8所示，图8 系统校正前后的单位阶跃响应图用MATLAB画出校正前后系统的伯德图。程序为：G=tf (6,0.025,0.55,1,0);Gc=tf (2.526,6,0.003,0

12、.09,0.667,1,0);Gh=Gc*G; bode(G);grid ; hold ;bode(Gh,':')得到的图形如图9所示，图9 系统校正前后的伯德图由上图可以明显的得出以下结论：1、 加入超前校正装置后，校正后系统的调节时间大大减小，这在一定程度上提升了系统的响应速度；2、 校正后系统的超调量明显减少，阻尼比增大，动态性能得到改善。3、 校正后系统的上升时间减少很多，从而也在一定程度上提升了系统的响应速度。所以，综合以上，可见串联超前校正装置后，明显的提升了系统的动态性能指标，增加了系统的稳定性。3.总结这次课设的完成是我在最短时间内把整本书浏览一遍，感慨时间太短，学的东西还有很多。言归正传，实话说这课设是在一天之内外加半个通宵，回头看还是有些成就的，从开始的连