1223三角形全等的判定ASA和AAS精编版

1、回首往事：回首往事：1.什么样的图形是全等三角形？什么样的图形是全等三角形？2.判断三角形全等至少要有几个条件？判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件答：至少要有三个条件边边边公理边边边公理：有有三边三边对应相等的两个三角形全等。对应相等的两个三角形全等。边角边公理边角边公理：有有两边两边和它们和它们夹角夹角对应相等的两个对应相等的两个三角形全等。三角形全等。问题：问题：如果已知一个三角形的如果已知一个三角形的两角及一边两角及一边，那，那么有几种可能的情况呢？么有几种可能的情况呢？答：答：角边角（角边角（ASA）角角边（角角边（AAS）AABCBC探究探究5先任意画出一个先任意画

2、出一个ABC，再画一个，再画一个A/B/C/，使使A/B/=AB， A/=A， B/=B (即使两角和它们的夹边对应相等即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的把画好的/ABC剪下，放到剪下，放到ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？C CA AB B已知：任意已知：任意 ABC，画一个，画一个 A/B/C/，使使A/B/AB， A/=A， B/=B ：画法：画法：1、画、画A/B/AB；/2、在、在 A B 的同旁画的同旁画DA B =A ，EB/A/=B， A/D，B/E交于点交于点C/。A/B/C/就是所要画的三角形。就是所要画的三角形。CECDABAB通过实验你发现了什么规律？通过实验

3、你发现了什么规律？探究反映的规律是：探究反映的规律是：两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个三角形全对应相等的两个三角形全等等 (可以简写成可以简写成“角边角角边角”或或“ASA” ）。）。用数学符号表示用数学符号表示:在在ABE和和ACD中中A=A（已知已知 ）AB=AC（已知已知 ）B=C（已知已知 ）AA ABEACD（ASA）BEDC两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个三角形全对应相等的两个三角形全等等 (可以简写成可以简写成“角边角角边角”或或“ASA” ）。）。如图，应填什么就有如图，应填什么就有 AOC BOD:A=B,（已知）（已知）AO=BO,C12B1=2

4、, （已知）（已知）AOCBOD (ASA)AOD例题讲解例例1.已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交相交于点于点O，AB=AC，B=C。求证：求证：(1)AD=AE; (2)BD=CE 。A证明证明 ：（1）在）在ADC和和AEB中中A=A（公共角公共角）EDAC=AB（已知已知）C=B（已知已知）OACDABE（ASA）BAD=AE（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等 ）（2）AB=AC（已知已知）AD=AEBD=CEC1.如图如图,O是是AB的中点，的中点，A= B， AOC与与CBOD全等吗全等吗?为什么？为什么？两角和夹边两角和夹边对应相

5、等对应相等AODB2. 如图，点如图，点B、E、C、F在一条直线上，在一条直线上，ABDE，ABDE，ADD求证：求证：BE=CFABECF探究探究如下图，在6ABC和DEF中,A D, BE, BCEF, ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？A AB BC CD DE EF F在ABC和DEF中,A +B +C1800, D +E +F =1800, A D, BE, CF, BE, BCEF,CF, ABC DEF （ASA）探究反映的规律是：两个角两个角和其中和其中一个角的对边一个角的对边对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等形全等（可以简写成（可以简写成“角角边角

6、角边”或或“AASAAS”）。）。AA用数学符号表示用数学符号表示:在在ABE和和ACD中中A=A（已知已知 ）B=C（已知已知 ）AE=AD（已知（已知 ） ABEACD（AAS）BEDC例例: 如图如图,O是是AB的中点，的中点，C= D， AOC与与BOD全等吗全等吗?为什么？为什么？C两角和对边两角和对边对应相等对应相等AODB到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:1、边边边 (SSS)2、边角边(SAS)3、角边角 (ASA)4、角角边(AAS)练一练：练一练：1、如图、如图ACB=DFEACB=DFE， BC=EFBC=EF，根据，根据SAS,ASASAS

7、,ASA或或AASAAS，或或B=EB=E或或A=DA=D那么应补充一个直接条件那么应补充一个直接条件AC=DFAC=DF-，（写出一个即可），才能使（写出一个即可），才能使 ABCABCDEF.DEF.AFBED12ACDBEC2、如图，、如图，BE=CD，1=2，则，则AB=AC吗？为什么？吗？为什么？AB=ACAB=AC相等相等知识应用知识应用1. 如图，要测量河两岸相对的两点如图，要测量河两岸相对的两点 A，B的距离，可以的距离，可以在在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点C，D，使，使BC=CD，再定出，再定出BF的垂线的垂线DE，使，使A， C，E在一条直线上，在一条直线上，这时测

8、得这时测得DE的长就是的长就是AB的长。为什么？的长。为什么？证明：证明：A在ABC和EDC中,0B=EDC=90BCDC,DB1CF12,2 ABC DEF （ASA） ABED.E知识应用知识应用2.2.如图如图,AB,ABBC, ADBC, ADDC, 1=2.DC, 1=2.求证求证: AB=AD.: AB=AD.证明：证明：ABABBC, ADBC, ADDC, DC, B=D=900, , 在ABC和ADC中,B=D,12,ACAC, ABC ADC （AAS） ABAD.练练 习习已知已知:如图如图B=DEF, BC=EF, 求证求证:ABC DEF(1)若要以若要以“SAS”为

9、依据，还缺条件为依据，还缺条件AB=DE；ACB= DEF ；(2)若要以若要以“ASA” 为依据，还缺条件为依据，还缺条件(3)若要以若要以“SSS” 为依据，还缺条件为依据，还缺条件 AB=DE、AC=DF ;A= D(4)若要以若要以“AAS” 为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；三步走：三步走：要证什么；要证什么；已有什么；已有什么；还缺什么。还缺什么。=BAD=E CF练练 习习(1) 图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗? 请说明理由请说明理由.全等全等因为两角和其中一角的对边对应相等的两因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等个三角形全等.解：在DABC和DDBC

10、中? ABC? ? DBC(已知已知)A110B? A? ? D(已知已知)BC? BC(公共边公共边)3535110DC DABC? DDBC(AAS )（2）已知DABC 中，BE? AD 于E，CF ? AD 于F，且BE? CF，那么BD 与DC相等吗？证明：QBE? AD，CF ? ADo? BED ?CFD?90 (垂直的定义 ）A?在DBDE和DCDF中FD? BED? ? CFD（已证）BE? BDE? ? CDF（对顶角相等）CBE? CF（已知）D BDE? DCDF（AAS） BD? CD（全等三角形对应边相等）练练 习习(3) 如图，如图，AC、BD交于点交于点O,AC

11、=BD,AB=CD.求证：求证：(1)? C ? ? B(2)OA ? OD证明证明: (1)连接连接AD, 在在ADC和和DAB中中DAD=DA（公共边公共边）AC=DB（已知已知）DC=AB（已知已知）ADCDAB （SSS）C=B（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）AC21OB(2) 在在 AOB 和和 DOC中中DOCAOB （AAS） B = C （已证已证）OA=OD1=2 （对顶角相等对顶角相等）（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）DC=AB（已知已知）综合应用综合应用-全等三角形判定全等三角形判定1.如图，点如图，点E在在AB上，上，1=2，3=4，那么

12、，那么CB等于等于DB吗？为什吗？为什么？么？C31A24DEB2. 2. 如图，如图，AB=DEAB=DE，AF=CDAF=CD，EF=BCEF=BC，A AD D，试说明：试说明：BFCE BFCE FABCED3. 如图，在如图，在AFD和和BEC中，点中，点A、E、F、C在在同一直线上，有下列四个论断：同一直线上，有下列四个论断：AD=CB，AE=CF，BD， AC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。编一道数学问题，并写出解答过程。AEBDFC4. 如图，在如图，在ABC和和BAD中，中，BC = AD，请你

13、，请你再补充一个条件，使再补充一个条件，使ABCBAD你补充的你补充的条件是条件是.CDABE5. 已知：如图，已知：如图， AEF 与与ABC中，中， E =B, EF=BC.请你添加一个条件，请你添加一个条件，使使AEF ABC.BAFC对于添加条件使两三角形全等的问题，当已有两个对于添加条件使两三角形全等的问题，当已有两个条件（包括隐含条件）时，如何思考？条件（包括隐含条件）时，如何思考？6.在在ABC中中, ACB=90,AC=BC,直线直线MN经过经过点点C, ADMN于点于点D, BE MN于点于点E,（1）当直线）当直线MN旋转到如图旋转到如图(1)所示的位置时所示的位置时,猜想

14、猜想线段线段AD、BE、DE的数量关系，并证明你的猜想。的数量关系，并证明你的猜想。NECMD图图(1)AB6.在在ABC中中, ACB=90,AC=BC,直线直线MN经经过点过点C, ADMN于点于点D, BE MN于点于点E,（2）当直线）当直线MN旋转到图旋转到图(2)的位置时的位置时,猜想线段猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想的数量关系，并证明你的猜想NCD图图(2)EMBA6.在在ABC中中, ACB=90,AC=BC,直线直线MN经经过点过点C, ADMN于点于点D, BE MN于点于点E,（3）当直线）当直线MN旋转到图旋转到图(3)的位置时的位置时,猜想线段猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想的数量关系，并证明你的猜想NC图图(3)EADMB（2010江苏南通）如图，已知：点江苏南通）如图，已知：点B、F、C、E在一