人教版数学2020年中考一轮复习综合练习—反比例函数(附答案)

1、反比例函数一 选择题（每题 3分，共36分）1.对于函数y =丁，下列说法正确的是（）工A . y是x的反比例函数B.它的图象过原点C .它的图象不经过第三象限D . y随x的增大而减小2 .已知反比例函数 尸一岂的图象上有两点 A （xi, yi ）、B （X2, y2）,且xi v他，那么下列结论正确的是（）A . yi v yB. yi >y2C . yi=讨2D .不能确定413 .关于反比例函数 y=-丄的图象，下列说法正确的是（）xA .经过点（-i , - 4）B.当xv 0时，图象在第二象限C .无论x取何值时，y随x的增大而增大D .图象是轴对称图形，但不是中心对称图形

2、1 k4.如图， ABC三个顶点分别在反比例函数y = 丁，y ='的图象上，若/ C = 90 ° , AC/ y 轴，BC / x 轴，Saabc = 8,则 k 的值为（）5 .点M （a , 2a ）在反比例函数 y =弓的图象上，那么 a的值是（）B.- 4I"6若点（2, yi）, （- 1, y2）, （3,纸）在双曲线 y =二（kv 0）上，贝V yi, y?, y3 的大小关系是（）A yi v y?v yB. yvy?vyiC y?v yiv y3D y3< yi v y?7.如图，点A的反比例函数y =(x > 0)的图象上，点B

3、在反比例函数y亡（X > 0）的图象上,AB / x轴，BC丄x轴，垂足为C ,连接AC ,若厶ABC的面积是6，则k的值为（）A . i0B. i2C . i4D. i6&如图，M为反比例函数y =图象上的一点,MA丄y轴，垂足为点 A , MAO的面积-29.已知反比例函数gy =- 一，当-3 v xv- 2时，y的取值范围是（A . 0v y v iD. - 3 v y v- 2i0 .如图，在平面直角坐标系中，过点M （- 3, 2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数的图象交于A , B两点，若四边形MAOB的面积为i0 .则反比例，函数的解析式为A . y=-C .1

4、1 .如图，点A在反比例函数y土的图象上，AB丄x轴于点B,点C在x轴上，且CO :6,则k的值为（D （a, b）在反比例函数y =的图象12 矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，顶点上，直线AC交y轴点E,且Sabce= 4，则k的值为（B.- 8A . - 16 二填空题（每题 3分，共21分）13 .如图，一次函数y = ax + b的图象交x轴于点B,交y轴于点A,交反比例函数y =丄的C (- 1 ,2）,反比例函数y =（k丰0） （k丰0）的图象经过点B,则求反比例函数的表达式7/7£直线 y =- x+1交x轴于点A，交y轴1“7 .如图，P是函数y =(x>

5、; 0)图象上一点，2x15 .如图，点A在双曲线y =丄上，点B在双曲线y=二上，且AB II x轴，过点A、B分别xx向x轴作垂线，垂足分别为点 D、C,那么四边形 ABCD的面积是.16.如图：反比例函数y=S( xv 0)的图象经过点 P，过P作PD垂直x轴于D，若 POD 的面积为3，则k=.于点B,PM丄x轴于 M，交AB于E,PN丄y轴于N,交AB于F,则AF?BE的值为18 .如图，直线y=- 3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B,以线段AB为边，在线段IkAB的左侧作正方形 ABCD，点C在反比例函数y=(0)的图象上，当正方形ABCD沿x轴正方向向右平移 个单位长；度时，

6、正方形 ABCD的一个顶点恰好落在该反比例函数图象上.19 如图坐标系中，Rt BAC的直角顶点 A在y轴上，顶点B在x轴上，且OA = 4, OBBC的中点D,贝U k =三解答题(共6小题，共43分)20 .如图，已知反比例函数 y =专的图象与一次函数 y= x+b的图象交于点 A (1, 4)，点B(-4, n).(1 )求n和b的值；(2 )求厶OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.21.如图：直线AB与双曲线y =点交于A、B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于 C、x2D 两点，连接 OA，若 OA = 2何j, tan / AOC =, B

7、 (3 , m)(1) 求一次函数与反比例函数解析式；(2) 若点F是点D关于x轴的对称点，求 ABF的面积.22我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，研究函数的图象和性质.该函数y与自变量X的几组对应值如表，并画出了部分函数图象，如图所示.X-7-6 - 5 - 4 - 2 - 10124y1.5236- 6 - 3 - 2 - 3 -66(1)函数y =&x |-3自变量的取值范围是;(2 )补全函数图象;567321.5(3) 若点A (a , c), B (b , c)为该函数图象上不同的两点，则X(4)直接写出当p 一廿一时x的取值范围.-z = -=-=T- = :二m亠弓

8、" hwlTuwi-aTlezA"JNh-I-二>=-二一?二li-fll illip r-s isl> -li k !>曲卜 + "1理!« >11! 4i-DIM-jUH23 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点(1 ,1)，(- 2 , - 2),|近， 讥)，都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个.(1) 若点P (2, m)是反比例函数y =节(n为常数，n工0)的图象上的“梦之点”， 求这个反比例函数的解析式；(2) 函数y = 3kx+s- 1 ( k, s为常数)的图象上存在“梦

9、之点”吗？若存在，请求出“梦 之点”的坐标，若不存在，说明理由；(3) 若二次函数y= ax2+bx+1 (a, b是常数，a >0)的图象上存在两个“梦之点”A2157(X1, X1), B (X2, X2),且满足-2 v X1 v 2, | X1 - X2| = 2，令 t= b - bT=T，试求 t的取值范围.24 制作一种产品，需先将材料加热达到60 C后，再进行操作，设该材料温度为y (C)从加热开始计算的时间为 x( min).据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图)已知在操作加热前的温度为15 C,加热

10、5分钟后温度达到60 C.(1) 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；(2) 根据工艺要求，当材料的温度低于15 C时，须停止操作，那么从开始加热到停止25 .如图，一次函数 y = mx+ n (m丰0)的图象与反比例函数 y =丄(0)的图象交于第二、四象限内的点 A (a , 4)和点B (8, b ).过点A作x轴的垂线，垂足为点 C ,AOC的面积为4.(1 )分别求出a和b的值；(2)结合图象直接写出 mx+n v上的解集；(3 )在x轴上取点P,使PA - PB取得最大值时，求出点 P的坐标.参考答案选择题1 ；解：对于函数y=二y是x2的反比例函数，故选

11、项 A错误；x它的图象不经过原点，故选项B错误；它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C正确；第一象限，y随x的增大而减小-，第二象限，y随x的增大而增大，故选：C 2 .解： k =- 1,反比例函数丄的图象经过第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大; 当 xi< X2V 0 时，yi>y2； 当 0vxi<X2时，yi vy2； 当 xi v 0v X2 时，yi > y2；综合，yi与y2的大小关系不能确定.故选：D.3 解：当x=- i时，y =-：= 4工-4，故点（-i , - 4 ）不在函数图象上，故 A不正确;理在 y =-中，k=

12、 - 4 v 0,当xv 0时，其图象在第二象限，在每个象限内y随x的增大而增大，图象既是轴对称图形也是中心对称图形，故 B正确，C、D不正确；故选：B.4解：设点C的坐标为（m ,二），则点A的坐标为（m ,号）,点B的坐标为（kmBC = km - m =( k- i) m,11LL1 LI=8,/ Sabc = AC?BC=( k-i)反比例函数y = 在第一象限有图象,故选：C .5.解：点 M (a , 2a)在反比例函数 y=的图象上. 2a = 土.a解得：a = ± 2,故选：D.6 .解：点(2, yi), (- 1, y2), (3, y3)在双曲线 y =丛(k

13、 v 0)上， (- 2, yi), (- 1 , y2)分布在第二象限，(3, y3)在第四象限，每*个象限内，y随x的增大而增大, y3v yi v y2.故选：D.7 .解：延长BA，交y轴于M，作AN丄x轴于N ,点A的反比例函数y= (x>0)的图象上，AB/ x轴，BC丄x轴, S四边形OMAN = 4 ,点B在反比例函数y =鸟(x>0)的图象上， S四边形OMBC = k,T S 四边形 ANCB = S四边形 OMBC S四边形 OMAN = k 4 = 2Sa ABC , k - 4 = 2 X 6 ,解得k= 16,故选：D.bodcd | = k,0 N C

14、x&解： MAO的面积等于2,T k| = 2，而 k > 0, k = 4.故选：C .9 .解：在 y =中，6v 0,x第三象限内，y随x的增大而增大，当x=- 3时，y有最小值2，当x=- 2时，y有最大值3,当3 v xv 2 时，2 v yv 3 ,故选：C .10 .解：如图，设点 A的坐标为（a , b ），点B的坐标为（c , d）,反比例函数的解析式 为y七 ab = k, cd = k,点 M ( 3, 2), S 矩形 mcdo = 3 x 2 = 6,四边形 MAOB 的面积=Saoc + Sbod+ S矩形 mcdo = -，k+.-. k+6 = 1

15、0, k = 4,41反比例函数的解析式为y=匚故选：B.'I k| = 2S abc = 4 ,反比例函数的图象位于第一象限,12 .解：D (a , b ),贝V CO = a , CD = AB = b,矩形ABCD的顶点D在反比例函数y =二(x v 0)的图象上, x k = ab , BCE的面积是4 ,.二x BC x OE = 4, 即卩 BC x OE = 8,/ AB / OE,BC ABoc "eo，即 BC?EO = AB?CO , 8 = b x( - a ),即卩 ab = 8, k =- 8, 故选：B.二.填空题（共7小题）13 .解：作 CD

16、丄y轴于D，贝U OB / CD ,0AABBC ,AB =BC,OA =OD Saocd = Sa aoc/ AB = BC,Saaob = Saobc = 2,二 Saoc = S aob+Sobc = 4 ,- Socd = 4 ,反比例函数y =的图象经过点C,在第一象限， k = 8.故答案为&14 解：设BC与y轴的交点为F，过点B作BE丄x轴于E,如图. ?ABCO的顶点A、C的坐标分别为 A (2 , 0 )、C (- 1, 2), CF= 1, OF = 2, OA = 2, OC = BA,/ C = Z EAB,/ CFO =Z AEB= 90 ° 在厶

17、CFO和厶AEB中，rZC=ZEAB匚 ZCFQ=ZAEB, CFO BA AEB (AAS), CF= AE= 1 , OF = BE= 1,- OE = OA - AE= 2 - 1 = 1 ,点B的坐标为(1 , 2).Ik反比例函数y=7 (k丰o)的图象经过点 B ,k = 1 X 2 = 2 ,反比例函数的表达式为 y=亍故答案是：y=x上，点B在双曲线15 解：过点A作AE丄y轴于点E ,点A在双曲线y =矩形EODA的面积为：1,矩形EOCB的面积是3 ,矩形ABCD的面积为：3 - 1 = 2 ,故答案为2.16 解：由反比例函数 k的几何意义可得,Sa pod =寺 k|

18、= 3 , I k| = 6,图象在第二象限，k =- 6,故答案为：-6.17 .解：T P是函数P的坐标为（a1 y 且 PN 丄 OB , PM 丄 OA ,2目（x > 0）图象上一点, N的坐标为（0,2a）,M点的坐标为（a , 0）, BN= 1 -t直线y =- x+1交x轴于点A，交y轴于点B, A (1 , 0), B (0, 1), OA = OB ,/ OAB = OBA = 45在直角三角形 BNF中，/ NBF= 45 NF= BN = 1 一, F点的坐标为112a '2a)1 -同理可得出E点的坐标为(a , 1 - a ), AF2 =(-) 2

19、+2 = _ ., bE=( a) 2+ (- a) 2= 2a2,1 I AF2?BE2= -?2a2= 1，即 AF?BE= 1 ,2 a.故答案为1.18 .解：当 x = 0 时，y = 3 X 0+3 = 3 ,二 A (0 , 3),即 OA = 3;当 y= 0 时，即 0 = 3x+3 , x= 1 ,二 B (1 , 0),即 OB = 1;过点C作CE丄x轴，垂足为E,过点D作DF丄y轴，垂足为F,/ ABCD是正方形， AB = BC ,Z ABC = 90 ° ,/ CBE+ / ABO = 90 °又 CE丄x轴/ CEB= 90 ° =

20、Z AOB ,/ ECB+ / CBE = 90 °/ ECB=Z ABO , AOB 也厶 BEC (AAS) BE= AO = 3 , CE = OB= 1,同理可证八 ADF = ABO，得 DF = AO = 3, AF = OB = 1C (- 2 , - 1) D C-3, 2)将 C (- 2 , - 1)代入 y=二得：k= 2y書(1 )当 y = 3 时，即 3=¥， x=寻，2 一 一 即当正方形 ABCD沿x轴正方向向右平移一个单位，点 A落在反比例函数的图 象上；(2)当y = 2时，即2 =|, x= 1 , D沿着“x轴向右平移1+3 = 4个

21、单位落在反比例的 图象上”即当正方形ABCD沿x轴正方向向右平移 4个单位，点D落在反比例函数的图 象上；故答案为：-或419 .解：过点 C 作 CE丄y 轴于 E点.设 D (m , n),则 C (2m+6 , 2n )、E (0, 2n) EA= 2n - 4 , CE=-2m - 6,点C、D均在双曲线上， 2n (2m+6) = mn ，/ CAB = 90 ° , CEAAOB ,.CE _AE飞即 CE?OB = AE?OA , 6 (- 2m - 6)= 4 (2n - 4)，7|联立，解得 m = - 4, n =-刁， 1 J-4 xQ=-14.故答案为-141

22、 ?EABO三.解答题(共6小题)k20 .解：(1 )把A点(1, 4)分别代入反比例函数 y，一次函数y = x+b ,得 k = 1 x 4, 1+ b = 4,解得 k= 4, b = 3,4点B (- 4, n)也在反比例函数 y =的图象上，3En =(2)如图，设直线y= x+3与y轴的交点为C ,当 x= 0 时，y = 3 ,SAOB = SAOC +SBOC =X 3 X 1+亠 X 3x 4 = 7.5(3)T B (- 4, 1), A (1, 4),根据图象可知：当 x> 1或-4 v xv 0时，一次函数值大于反比例函数值.21 解：(1)过点A作AM丄x轴，

23、垂足为M ,/ OA = 13, tan / AOC 諾，设AM = 2x, OM = 3x，由勾股定理得，(2x)2+ (3x) 2=( 2 .：) 2,解得：x= 2 (取正值)， AM = 4, OM = 6 , A (- 6 , 4)代入反比例函数关系式得，k=- 6 X 4 =- 24 ,24|反比例函数解析式为 y=-,当 x= 3 时，y = - 8 = m ,点 B (3 , - 8)设直线AB的关系式为y = kx+b，把A、B两点的坐标代入得,(-6k+b=44l3k±b=-8,解得，k =-旨 b = -4，4一次函数的关系式为y=-丄x - 4 .424答：一

24、次函数的关系式为y =- x-4，反比例函数解析式为y =-*"S，宣(2)当x = 0时，y =- 4,点D (0，- 4),点F疋点D关于x轴的对称点,点F (0, 4),点A (- 6, 4),- AF / x 轴， Safb= X 6 X( 4+8 ) = 36,22 .解：(1 )由 | x| - 3丰 0，可得 xm 土 3;故答案为xm± 3;(2)函数图象如图所示:(3)函数y =的图象关于y轴对称,而点A (a , c), B ( b , c)为该函数图象上两对称点,所以a + b = 0 ； 故答案为0 ；(4)由图象可知>时x的取值范围是23解：

25、(1厂点P(2，m)是反比例函数y=-XV- 3 或-1 < XW 0 或 3 v XW 5.(n为常数，n丰0)的图象上的"梦之占”八、 m = 2,二 P (2, 2), n = 2 x 2= 4,4这个反比例函数的解析式为y =；x(2 )由 y = 3kx+s- 1 得当 y = x 时，(1 - 3k) x = s 1 ,1当k=§'且s= 1时，x有无数个解，此时的"梦之点”存在，有无数个;. I 1S 1I-:-,l-8k)；当k=§'且sm 1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；当k工二，方程的解为x= ，此时的"梦之点”存在，坐标为(3 )由；_ 2y K地世斗1得：ax2+ (b 1) x+1 = 0,则X2, X2为此方程的两个不等实根，v 4 ；2 _ut抛物线 y= ax + (b 1) x+1的对称轴为 x=，故-3vv3,由I Xi X2I = 2,得：(b 1) 2= 4a2+4a