人教版八年级下册第十七章勾股定理17.1勾股定理同步练习(含答案)

1、勾股定理同步练习一. 选择题（共12小题）点 D在 BC上，/ ADC=2/ B, AD= ，则 BC 的1. 如图，在 ABC中，/ C=90° AC=2,长为（）A. 近-1C. -1D. +12. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽下列图案中是“赵爽弦图”的是（）B3如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足SI+S2=Sb图形个数有（A. 1B. 24.勾

2、股定理是人类最伟大的科学发现之一,C. 3D. 4在我国古算书周髀算经SLK2中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A. 直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和5 .如图，四边形 ABCD中，AD/ BC,Z ABC+Z DCB=90°,且 BC=2AQ 以 AB、BC、DC 为边向外作正方形，其面积分别为Si、S2、9,若Si=3, S3=9，则S2的值为（）A. 12B. 18C. 24D. 486

3、. 如图，在 ABC 中，AC=8,Z ABC=60 ,线交AD于点E,则AE的长为（）A. -Z C=45°, AD丄BC,垂足为 D,Z ABC的平分D. 37. 如图，在RtAABC中，Z ACB=90°, CD丄AB,垂足为D, AF平分Z CAB,交CD于点E, 交CB于点F.若AC=3, AB=5，则CE的长为（）A8 如图， ABC ADE中，C、E两点分别在 AD、AB上，且BC与DE相交于F点，若/A=90°,/ B=Z D=30° , AC=AE=1,则四边形 AEFC的周长为何（）A2 B. 2C. 2+D. 2+V19.如图，将两

4、个大小、形状完全相同的ABC和厶A' B' C'拼在一起，其中点 A'与点A重合，点 C'落在边 AB上，连接B' C.若/ ACB=Z AC' B'长为（）A. 3B. 6C. 3-=90D.10 .如图，正方形 ABCD的边长为2，其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为，按照此规律继续下去，则S9的值为（）11. 如图，在 RtAABC中，/ BAC=90。，/ ABC的平分线BD交AC于点D, DE是BC的垂直平分线，点E是垂足已知DC=8, AD=4，则

5、图中长为4的线段有()A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条12. A ABC中，AB=AC=5, BC=8,点P是BC边上的动点，过点 P作PD丄AB于点D, PE± AC于点E,则PD+PE的长是（）A. 4.8B. 4.8 或 3.8C. 3.8D. 5二. 填空题(共5小题)13. 平面直角坐标系中，点P (-3, 4)到原点的距离是 14. 如图，在平面直角坐标系中，A (4, 0) , B( 0, 3),以点A为圆心，AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点 C,则点C坐标为 .1615. 三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置， 点C在FD的延长线上,点

6、B 在 ED上，AB/ CF, / F=Z ACB=90°,/ E=45°,Z A=60°, AC=10,贝U CD 的长度是16把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点 B，C，D在同一直线上若 AB=，贝H CD=17.如图，在 ABC中，AB=BC=8 AO=BO,点M是射线CO上的一个动点，/ AOC=60°,则当 ABM为直角三角形时，AM的长为三. 解答题（共6小题）18.在 ABC中，AB=15, BC=14, AC=13,求厶 ABC的面积.某

7、学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.19阅读下列材料，并回答问题事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理请利用这个结论，完成下面活动：(1) 一个直角三角形的两条直角边分别为5、12,那么这个直角三角形斜边长为 (2) 如图 1, AD丄 BC于 D, AD=BD, AC=BE AC=10, DC=6,求 BD 的长度.(3) 如图2,点A在数轴上表示的数是 请用类似的方法在图 2数轴上画出表示数-r的B点(保留痕迹)20如图，已知线段 a和/EAF,点B在射线AE上画出 ABC,使点C在射线

8、AF上，且BC=a.(1 )依题意将图补充完整；(2)如果/ A=45°, AB=4 , BC=5,求厶 ABC 的面积.21. 已知：如图，在四边形 ABCD中，/ ABC=90°, CD丄AD, AD2+CD2=2AB2.(1) 求证：AB=BC;(2) 当BE丄AD于E时，试证明：BE=AE+CD22. 如图，在等腰直角三角形 ABC中，/ ABC=90°, D为AC边上中点，过D点作DE丄DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4, FC=3求EF长.23. 已知，如图，在 RtA ABC中，/ ACB=90°, / A=30°, CD丄

9、 AB交 AB 于点 E,且 CD=ACDF/ BC,分别与AB、AC交于点G、F.(1)求证：GE=GF(2)若BD=1,求DF的长.参考答案1-5: DBDCD 6-10:CABAA 11-12:BA13、514、(-1 , 0)15、15-5V116、V3-I17、我宀门魚A18、解：却匡 在掩丹厂中r 4B- 15 . R厂二14 4( - 1 .BD_£ f S'JCD-14-j ,田勾35定理得:t AD?-AC7-CD7-3?- ( 14-x) 眾 15：二 1呼- 4_広)'，解之得："助.AD=2 .儿Ssm二+肮m二$XI4X】2二乂4

10、一19、解：(I )由勾股定理可得这金直角三第形斜边长为V53+122=B p6®普案为：门；(2 )在£/?匸中.Z/fDC=90fl f C=10 ( DC-b ,则由勾股定理彳= K r 'AD丄BCTQ f AD-BD f(3 )如图2所示羸月在数轴上表示的数是-仆+卫二皿 ,点甘表顾的数为-"2十芋2二-*0 *3 -2 -1012320、解；（1 ）如图fA3C2为所求t 2 ）过点占作龙丄AFD .jLadb- ,在/££>中.厶二4列 | AB-4/2, r.ZABD-45° t AD-BD .T/DE+

11、RD二丿炉r.2AD2-（4V1）2 .*-A D _BD r由（门柞图可知；SCi=BC2=5 f在R心BD6中,同理可得；DC.-3 -BG6是聲腰三角形<i.DC1=DC2=3 j.4C| = £?-ClD=4-3=lAC-ADC.D-l tI x4=2 j£gv5Aj4£C2yC2'fiD1x7x414 21、4 i ( 1 )涯接必. ZJ3C=9flJ ,CD±/ID r-肿：+厂dCrAD: CD2=2ABZ ,.ABp-BlASr t.fiC2-Ati2 ,:aB> 0 , 500,(2 )过C作CF丄RE于F .:B

12、ELAD r CF1. BE t CD1AD tMFEE二二时 t 四边形匚DEF是矩形.'.CDEF . Z.A8E, BAE=0° t £ABEACSF= t：£BAE=£CBF f：.BAECBF 中ZAES-ZBFC ZWK=Z«F . ( #邮)/.AE-BF .&EE二BF+EF=AE+CD ,23、(1)证明： DF/ BC,/ ACB=90°,/ CFD=90CD 丄 AB,/ AEC=90 .在 RtAAEC和 RtA DFC中，/ AEC=/ CFD=90 , / ACE=/ DCF, DC=AC RtA AEC RtA DFC. CE=CF DE=AF.而/ AGF=/ DGE,