人教新版八年级下册数学第17章勾股定理单元练习题含解析

1、.选择题（共10小题）1.在 ABC中，/ A,厶 B,三角形的是（A. a= 2, b= 3, c = 4C.Z A+Z B= 2/ C2.如图，正方形网格中的IL - L -I « 山-41A.直角三角形C.钝角三角形3.下列是勾股数的有（3, 4, 55、12、61A. 6组第17章勾股定理/ C的对边分别是a, b, c,下列条件中，能判断厶 ABC是直角B.D.ABC若小方格边长为B.D.139, 40, 41 13、B. 5组C.4.若等腰三角形的腰长为13,底边长为A.6B. 75.如图，在 ABC中, AB= 8, BC= 10,A.8B. 9a： b： c=:-:十

2、；三/ A= 2 Z B= 3 Z C1,则厶ABC的形状为（锐角三角形以上答案都不对14、15尸亍-尸11、60、10,则底边上的高为（C. 9AC= 6,则BC边上的高C.245D. 3组D.126.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中,则线段AB的长度为（）AD%(D.点A、B都是格点（即网格线的交点），10A.3 . ：B. 5C.67已知点A的坐标为(2, - 1),则点A到原点的距离为(D. 1A. 3&在平面直角坐标系中,O是坐标原点，点A (3, 2)，点P ( m0) (m< 6),若厶 POA是等腰三角形，则m可取的值最多有(A. 2个B. 3个C.D.

3、 5个9如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以1为圆心,正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点 A,则点A表示的数是(10已知直角三角形的两条边长分别是C.3和5，那么这个三角形的第三条边的长为(A. 4B. 16C.：-!二.填空题(共9小题)11.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m长13m宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯元钱.每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要/ ACB= 90°, AC= 3,BC= 4, P为直线 AB上一动点，连接 PC13.如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地14. 一个无盖的圆柱形杯子的展

4、开图如图所示，现将一根长管露在杯子外面的部分至少有 cm18cm的吸管放在杯子中，则吸15. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若ab= 8，大正方形的面积为 25,则小正方形的边长为AC= 5, BC= 12, AB= 13，以AB为直径的半圆过点C,再分别以BGAC为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 17.如图，已知四边形 ABCD中，/ ABC= 90° , AB= 3, BC= 4, CD= 13, DA= 12,

5、则四边形ABCD勺面积等于.18.如图，在 Rt ABC中，/ ACB= 90°, AB= 7.5 cm, AC= 4.5 cm,动点 P从点 B出发沿射线BC以2cm s的速度移动，设运动的时间为 t秒，当 ABP为等腰三角形时，t的取值为20.如图，在锐角三角形 ABC中，AB= 13, AC= 15，点D是BC边上一点，BD= 5, AD= 12,求BC的长度.21.如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形， ABC的顶点都在格点上.(1 )分别求出AB BC AC的长；(2)试判断 ABC是什么三角形，并说明理由.22.如图，四边形 ABCDK AB= 20, BC=

6、 15, CD= 7, AD= 24,/ B= 90°(1)判断/ D是否是直角，并说明理由.(2 )求四边形 ABCD勺面积.7 米.(1 )此时梯子顶端离地面多少米?24.如图：Rt ABC斜边BC的中垂线交 AB边于点E,若AC= 3, BC= 5，求AE的长.25. (1)如图(1),分别以Rt ABC三边为直径向外作三个正方形，其面积分别用Si, S2,$表示，写出Si, S2, S3之间关系.(不必证明)(2) 如图(2),分别以Rt ABC三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S, S2, S3表 示，确定它们的关系证明；(3) 如图(3),分别以Rt ABC三边为边向外

7、作正三角形，其面积分别用S, S2, S3表 示，确定它们的关系并证明.(1)参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1. 【解答】解：A、22+32工42,不符合勾股定理的逆定理，不能够判断ABC是直角三角形, 不符合题意；B（二）2+ （ . ?）2 =-7）：符合勾股定理的逆定理，能够判断 ABC是直角三角形, 符合题意；C / A+Z B= 2/ C,此时/ 3 60。，不能够判断厶 ABC是直角三角形，不符合题意；D Z A= 2Z B= 3Z C,那么Z A=（器。）°、Z B=（i）°、Z C=（）°, ABC不是直角三角形，不符合题意.故选：B.2

8、. 【解答】解：正方形小方格边长为1,BC=：上二5,AC=：； r 丄： = i,AB=D在厶ABC中,/ AB+AC = 5+20= 25, BC= 25, ab+aC = bC, ABC是直角三角形.故选：A.3. 解答】解：32+42= 52,是勾股数;2 2 2 5 +12 = 13，是勾股数； 92+402= 412，是勾股数； 132+142丰152,不是勾股数； 不是正整数，不是勾股数； 112+602 = 612，是勾股数;故是勾股数的有4组.故选：C.4. 【解答】解：如图:AB= AC= 13, BC= 10. ABC中, AB= AC ADL BCRt ABD中, AB

9、= 13, BD= 5;由勾股定理，得：AD=、-：.：=：_； - J= 12.5.【解答】解：T AB= 8, BC= 10, AC= 6,2 2 2 6+8 = 10 ,SABC= 丄AB?AC=丄 BC?AD2 2 ABC是 直角三角形，/ BAC= 90°,则由面积公式知,24 AD=.5故选：C.6.【解答】解：由勾股定理得：AB= ： ；：=5;故选：B.7.【解答】解：点 A的坐标为（2, - 1）到原点0的距离：0A= H.故选：C.&【解答】解：由勾股定理得：0A=； ： i - i -亠一丨：,如图所示:OAf OP有2个、AP= OA有 1个（不符合题

10、意舍去）、AP= OP有 1个, 一共 2+1 = 3 （个）.则m可取的值最多有3个.故选：B.9. 【解答】解：正方形的边长为1,二 BC= 卜 ：=2,二 AC= . !,即 | A- 1| =:!,故点A表示1 -、： <.故选：C.-10 1C10. 解答】解：当3和5都是直角边时，第三边长为：寸3'+护=；当5是斜边长时，第三边长为：| ；. , .： = 4.故选：D.二.填空题（共9小题）11. 【解答】解：由勾股定理，AC=寸貞/ -己严=寸32-52 = 12 （ m.则地毯总长为12+5= 17（m,则地毯的总面积为 17X 2= 34 （平方米），所以铺完

11、这个楼道至少需要 34X 18= 612元.故答案为：612.由垂线段最短可知，此时 PC最小，由勾股定理得，AB= r .：=.4-1： ：=5，解得,& ABC=X ABx PC,即一X 3 X 4=2X 5X PC512故答案为:30。角,AC= 2米，/ ABC= 30°,13. 【解答】解：一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成 AB= 2AC= 4 米,折断前咼度为2+4 = 6 （米）.故答案为6.14. 【解答】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为:十护=15,则筷子露在杯子外面的筷子长度为：18-15= 3（cm.故答案为：3.a- b,-每一

12、个直角三角形的面积为:15. 【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为:' 2 4 x _ab+ ( a - b)= 25,22( a-b)= 25- 16= 9,- a - b= 3,故答案是：3.2 2 216. 【解答】解：T 5+12= 169= 13, ABC是直角三角形，S阴影=n(-)2+一(-)2-二 n(-)2-丄 x 5x 12 = 30222222可故答案为：30.17. 【解答】解：连接 AC/ ABC= 90°, AB= 3, BC= 4,AC=|：=：=5,在厶 ACD中, AC+CD= 25+144= 169= aD, ACD是直角三角形，故

13、答案为：36.A18.【解答】解：在 S 四边形 abc= AB?B&AC?CD x 3 x 4= x 5 x 12= 36.Rt ABC中, BC= AB- AC = 7.5 2- 4.5 2= 36, BC= 6 (cm)； 当 AB= BP= 7.5 cm时，如图 1, t =- = 3.75 (秒)； 当 AB= AP= 7.5 cm时，如图 2, BP= 2BC= 12cm, t = 6 (秒); 当 BP= AP时，如图 3, AP= BP= 2tcm, CP=( 6- 2t) cm, AC= 4.5 cm,在 Rt ACP中, aP= a6+cP,所以 4t2= 4.5

14、2+ (6 - 2t ) 2,解得：t =-AO . ,.点A表示的数是-1,点C表示的数是-匚-1.故答案为：！厂1 .三.解答题（共6小题）20. 【解答】解：在 ABD中,/AB= 13, BD= 5, AD= 12, BD+AD = 52+122= 169, AB= 132= 169, bD+aD=aB/ ADB=Z ADC= 90°,在 Rt AC中，由勾股定理得，'- , ， - - - 1- I BC= Bt+CD- 5+9= 14.21. 【解答】解：（°： 一 * ,丨 * 一4 -:-；(2 ) ABC是直角三角形，理由如下：I - :： - !

15、，AC = 5? =25,-aB+bC=aC, ABC是直角三角形.22. 【解答】解：(1)连接AC/ B= 90°, AC= BA+BC= 400+225= 625, D/A+cD = 242+72= 625,aC= da+dC, adc是直角三角形，即/ D是直角;(2 ). S 四边形 abc= Saabc+Sadc.S四边形abc= 二 abbc丄 ac?cd2 2=_ X 20 X 15+ X 24 X 72 2=234.23. 【解答】解：(1)v AB= 25米，BE= 7米,梯子距离地面的高度 AE=: = 24米.答：此时梯子顶端离地面24米；(2)梯子下滑了 4米，即梯子距离地面的高度CE=( 24 - 4)= 20米, bc+be= De=“= DE= 15 - 7= 8 (米)，即下端滑行了 8米.8 米.DE是BC的中垂线,二 EC= EB= 4 -AE由勾股定理得， aC+aE= eC