静定结构的内力计算

1、 静定结构的内力计算，可不考虑变形条件。（ ） 力法只能用于线形变形体系。 （ ） 当计算自由度W >0 时，体系一定是可变的。（ ） 2. 有多余约束的体系一定是几何不变体系。（×） 1. 瞬变体系的计算自由度一定等零。（×） 三个刚片每两个刚片之间由一个铰相连接构成的体系一定是无多余约束的几何不变体系。（×） 用力法计算并绘图示结构的M图 A B C 0MEIEI2ll解: 1) 取基本结构，确定基本未知量 3) 绘 和 pM图 1M01111?px?2) 列力法方程 EIl l llEIlllEI65)(21)31(1311?EIlMllMEIP2)(

2、21 2001?4) 求系数和自由项 11? x l ll图1M0M0M0M图pM5) 把系数和自由项代入力法方程求未知量： lMlEIEIlMxp5356203201111 ?6) 作结构的M图。 （将解得的基本未知量直接作用于B支座处，利利用截面法计算即可） 0 M520M530M0?CMB A C 0MEIEI21x基本结构 1x图M二.力法解超静定结构的计算步骤 （以02级试题为例，25分） 原结构 520M530M520MlMx5301?0M EIEIp5.112)33455.2(11?EIEI46.11)35.25.25.2335.25.2(111?01111?PX?82.9111

3、1?PxPMxM M? ?11MkNMBA?45.204582.95.2MkNMBD?55.2482.95.2 082.90?BC M （03级试题） （15分）用力法求图示结构M图, EI=常数 ， M0=45kN.m 。 MM2.5m 2.5m 3m 3m 4m M0 MP 45 解： 1.利用对称结构在反对称荷载作用下取左半跨结构进行计算， X 1 M基本结构 X1=1 M1 2.5 EIEIp5.112)33455.2(11?EIEI46.11)35.25.25.2335.25.2(111? 取基本结构,列力法方程 01111?PX?3.求X1 82.91111?Px4.绘 M 图。

4、2. 绘 M1 MP 图，求系数和自由PMxMM?11MkNMBA?45.204582.95.2MkNMBD?55.2482.95.2082.90?BCM20.45 24.55 20.45 24.55 M 图（kN.m） A B C D 往届试题举例: A B C D 请思考：若此题若改为对称荷载，结构又应该如何简化？ M2.5m 3m 简化的半结 D ql1M11ki i i PF1 pM32qlq1? 解：i 3222ql 2 1 1 1 3l/B B A l2lA 分配系数 0.5 0.5 后弯分 配 传 B C 8Pl?8Pl16Pl?32Pl?325Pl?16Pl16Pl?32Pl6

5、49PlA 解：C 2B E F l2C 2l2lf1.计算分配系数：SBC?lEIiAB4?l本结（半刚架）pMplMfBA81? 11PF1qli?最固端弯矩 6ql2 0 0 lplMAB8? A k1131qlFP?求基本未iqliql2171322?ikMM?1利用叠加法求图 3利用对称性按半刚架法简化并取基本结构如上01111?pFk2. ECM?固端弯矩分配与传递最后弯矩，绘图结点：5.0444?lEIlEIlEI5.0444?lEIlEIlEIlEIlEIiBC44333?SBA4?pl81?MBA?ql2?5M7(ql?16Pl 16Pl16Pl基2M?1pl81 kEF i

6、iii733?1?作 图，求系数和自由项。1MpM 列位移法方EAqliqliM?21322 ?SSSBCBABABA?SSSBCBABCBC?MAB23ql?)27721i （15分）用力法计算并绘图示结构M图。EI=常数。 A=3I/2l2 l l q 基本结q 1x11?x M1l4.求系数和自由项。 EIqlllqlEIp8432311421?EIl311?5.求X1 88321111qllEIEIqlxP?6. 绘 M 图。 解； 1. 选取基本结构，确定基本未知量 1x01111?Px?2.列出力法方程 3.绘 M1 MP 图。 22qlMP图 828222qlqllqlMAB?0

7、?BAM832qlM图 82qlA B 8qlNBC?C （03级试题） （本题15分）用位移法计算图示对称刚架，并作M图。各杆 EI常数。2二.位移法解题步骤 (以01级试题为例)1 用位移法作图示结构的M图。（20分） 1 q ?EAEIEI2lll4求系数和自由项 22211963lililiK?取基本结构，确定基本未知量1 831qlFp?ilEI?令3作 图 1MpM 01111?pFk2. 列位移法方1?基本结构 q li6li3截面图1M11k11k26li23liqlQfAB85?A q B 281qlMfAB?0?fBAMqlQfBA83?pF1截面图PM82qlpF183q

8、l0 A B C D 283ql281ql图MA B C D 5求基本未知量 iqlilql24983321?pikMMM?116利用叠加法求M图 083912?qlli2238381246qlqliqlliMAB?（左侧受拉） 2381243qliqlliMDC?（左侧受拉） （02级试题） (01级试题) 用力矩分配法计算图示结构,并作M图.。 EI=常数。（12分） P P P 荷载在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力。（） 静定结构内力符号规定：剪力以绕微段隔离体顺时针转者为正。（） 只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。（） 由内力图

9、的外观校核。杆上无分布荷载FS图为水平直线；M图为斜直线。杆上有分布荷载FS图为斜直线；M图为二次抛物线。 FS图为零的截面M为极值。杆上集中荷载作用的截面, FS图上有突变；M图上有折弯。根据这些特征来检查，本题的M图、FS图均无误。 （） 静定结构的基本静力特征是满足平衡条件的解答是唯一的。（） 对称结构在正对称荷载作用下，其反力是对称的，弯矩图、轴力图是对称的，剪力图是反对称的，其位移也是对称的如图所示。（） 静定结构的内力与结构中各杆的截面刚度无关。（） 1. 在温度改变的影响下，静定结构将产生内力和位移。（×） 例6-5 图示刚架，各杆均为矩形截面，截面高h=40cm，截面

10、形心位于截面高度1/2处。l=4m设刚架内部温度上升10外部下降20。线膨胀系数=1×10-5，试求D点的竖向位移。 (15分）用力矩分配法计算图示结构M图。已知 375.0?BA?625.0?BC?C A B 80KN 6m 4m 4m 30KN 283PlMfAB? A B l/2 P l/2 281PlMfBA? ?A B l q 2121ql MfAB?2121qlMf BA?计算固端弯矩： mkNqlMfAB? ?9063012112122mkNqlMfBA?901212mkNPlMfBC?2408808383mkNPlMfCB?808808181分配与传递 最后弯矩 0.

11、370.62146.2-90 90 -24-80 -61.87-146.2-173.728.1256.293.7-93.7固端弯矩 分配系数 (03级试题) C 135 B A 173.7173.761.87146.2160 弯矩图2m2m2m2mABCDh-20 Co 10 Co 解 (1) 在D点作用一向上的单位力F=1，作弯矩图 和轴力图 (2)计算 D点的竖向位移。 杆轴线处的温升值为 两侧的温度差为 例6-7 三铰刚架如图所示，若支座A下沉C，求BD柱的转角。 NF 14m4mM图 1 11FN图2214124442144NM? ? ? ?AAMCCCCC052)20(104.02.

12、0)20(301000000?.tCCC?30)20(100012? ? ?ttt2)C5(244.0C30C11100005?)(m0179.0101800105?有 BCDaAcaa BDADEBM=1a1a1a1a1N0M?AtAhtDy? 解：(1) 在BD柱上作用单位力矩M =1，求支座反力。 (2) 代入公式计算得： 例6-8 图示刚架右边支座的竖向位移By=0.06m(向下)，水平位移Bx=0.04m(向右)，已知l=12m，h=8m。试求由此引起的A端转角A 1. 虚功原理不涉及材料的物理性质，因此它适用于任何固体材料。 （） 2. 功的互等定理适用于线性和非线性变形体系。 （×） acaccRBD?)1( ? Bx=4cmBx=4cm)211(xyRABhBlcF?（顺时针方向）radhBlBxy0075.08204.01206.02? 3. 位移法的基本结构为超静定结构。( ) 4. 位移法中角位移未知量的