苏州大学2016届高考考前密卷2

1、1 苏州大学2016届高考考前密卷2 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上 1已知集合1,Aa?，1,3,4B?，且1,3AB ?，则实数a的值为 2i是虚数单位，复数z 满足3ii4iz?，则|z 3对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25，30）的为一等品，在区间20，25）和30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 4某学校高三有A，B两个自习教室，甲、乙、丙三名同学随机选择其中一个教室自习，则他们在同一自习教

2、室上自习的概率为 5执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是 6 已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab?的一条渐近线平行于直线l：y2x10，且它的一个焦点在直线l上，则双曲线C的方程为 7已知等差数列an的前n项和为Sn，且2S33S212，则数列an的公差是 8已知一个圆锥的底面积为2?，侧面积为4?，则该圆锥的体积为 9已知直线xyb?是函数2yaxx?的图象在点(1,)Pm处的切线，则abm? 10若cos( 6) 33 ，则cos(56)sin2(6) 11在等腰直角ABC中，90ABC?，2ABBC?，M，N 为 AC边上的两个动点，且满足 2MN? ，

3、则BMBN?的取值范围为 12已知圆C：x2y22x2y10，直线l：34170xy?若在直线l上任取一点M作圆C的切线MA，MB，切点分别为A，B，则AB的长度取最小值时直线AB的方程为 13已知函数e, 1,()(1), 1,xxfxfxx?()1gxkx?，若方程()()0fxgx?有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 14已知不等式2(3)()0axxb?对任意(0,)x?恒成立，其中,ab是整数，则ab?的取值的集合为 2 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15（本小题满分14分） 已知函数?sin0,0

4、fxAxA?的最小值是2 ，其图象经过点(,1)3M? （1）求()fx的解析式； （2 ）已知,(0,)2? ，且8()5f? ，24()13f?，求()f?的值 16（本小题满分14分） 如图，在四棱锥PABCD?中，底面ABCD是菱形，侧面PBC是直角三角形，90PCB?,点E是PC的中点，且平面PBC?平面ABCD证明： （1）/AP平面BED； （2）平面APC?平面BED PEDCA3 17（本小题满分14分） 如图，OM，ON是两条海岸线，Q为海中一个小岛，A为海岸线OM上的一个码头已知tan3MON?，6kmOA?，Q到海岸线OM，ON的距离分别为3 km ，6105 km现要

5、在海岸线ON上再建一个码头，使得在水上旅游直线AB经过小岛Q （1）求水上旅游线AB的长； （2）若小岛正北方向距离小岛6 km处的海中有一个圆形强水波P，从水波生成t h时的半径 为3rat?（a为大于零的常数）强水波开始生成时， 一游轮以182 km/h的速度自码头A开往码头B，问实数a在什么范围取值时，强水波不会波及游轮的航行 18（本小题满分16分） 椭圆M ：22221(0)xyabab? 的焦距为23，点(0,2)P关于直线yx?的对称点在椭圆M上 （1）求椭圆M的方程； （2）如图，椭圆M的上、下顶点分别为A，B，过点P的直线l与椭圆M相交于两个不同的点C，D 求OCOD ?的取

6、值范围； 当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由 Cx OMNPBAQ4 19（本小题满分16分） 已知?na是等差数列，?nb是等比数列，其中*n?N （1）若112ab?，339ab?，55ab?，试分别求数列?na和?nb的通项公式； （2）设?,*kkAkabk?N，当数列?nb的公比1q?时，求集合A的元素个数的最大值 20（本小题满分16分） 已知函数2()elnxfxaxbx?，其中,ab?R，e2.71828?是自然对数的底数. （1）若曲线()yfx?在1x?的切线方程为e(1)yx?，求实数a，b的值； （2）若2a?时，

7、函数()yfx?既有极大值，又有极小值，求实数b的取值范围； 若2a?，2b?，若()fxkx?对一切正实数x恒成立，求实数k的最大值(用b表示). 5 苏州大学2016届高考考前指导卷（1）参考答案 13 25. 350. 414. 530. 6 221520xy?. 74. 8 263?. 92. 10 233?. 113,22. 1268190xy?. 13 e1()(1,e12? ?. 142,8?. 解答与提示 1由1,3AB ?可知1A?且3A?，有3a?. 2由题意得24i3i43iz?，那么|5z?. 3三等品总数1(0,050.03750.0625)520050n?. 4 2

8、2222814P?. 53A?，1N?，输出3；6A?，2N?，输出6；30A?，3N?，输出30；则这列数中的第3个数是30. 6 由双曲线的渐近线方程byxa?可知2ba?；又由题意5c?， 那么5a?， 双曲线方程为221520xy?. 7方法1：2S33S2=112(33)3(2)312adadd?，则4d?. 方法2： 因为112nSnadn? ，则32232SS? ?2d?，得到4d?. 8设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则22,4rrl?，解 22r?，故 6h?，所 以211266333Vrh?9由于P点在函数2yaxx?图象和直线xyb?上，则2ma?，1mb?. 又由函数

9、2yaxx?的导函 数22yax?可知，切线的斜率12ka?，有1a?，3m?和4b?，则2abm?. 10设t= 6，有cos t 33. 那么cos(56)sin2(6)cos(?t)? sin2 t ?2+33. 11方法1：建立直角坐标系，设(0,0)B，(2,0)A，(0,2) C，则利用2MN?可设00(,2)Nxx?，00(1,3)Mxx?，其中01,2x?，那么2002(33)BM BNxx?3,22?，则3,22BMBN? ?. 方法2：设MN 中点为D，则?224BMBNBMBN BM BN ?22 241 42BDMNBD?；由图形得到 6 10 2,2BD?，那么3 ,

10、22BMBN?. 12当AB的长度最小时，圆心角AC B ?最小，设为2?，则由1cosACCMCM?可知当 ?最小时，cos?最大，即CM最小，那么，CMl?，可知43ABlkk?，设直线AB的方程为34xym?. 又由2CM?可知，点 C到直线 AB的距离为12 ，即34125m? ?，解得192m?或92；经检验192m?，则直线AB的方程为06981xy?. 13画出函数()fx的大致图象如下：则考虑临界情况，可知当函数()1gxkx?的图象过(1,)Ae， (2,)Be时直线斜率11ke?，212ek?，并且当1k?时，直线1yx?与曲线xye?相切于点(0,1)，则得到当函数 ()

11、fx与()gx图象有两个交点时，实数k 的取值范围是1(,1)(1,12ee?. 14首先，当0b?时，由2(3)()0axxb?得到30ax?在(0,)x?上恒成立，则0a?，且030a?，得到矛盾，故0b?. 当0b?时，由2(3)()0axxb?可设()3fxax?，2()g xxb? ，又()gx的大致图象如下，那么由题意可知：0,3,aba?再由,ab是整数得到1,9ab?或3,1,ab?因此ab?8或1215 （1）因为()fx的最小值是2，所以A2又由()fx的图象经过点(,1)3M?，可得()13f?， 1sin()32?，所以2 36k?或236k?，又0?，所以2?，故()

12、2sin()2fxx?，即()2cosfxx?（2）由（1）知()2cosfx x?，又8()5f ? ? ，24()13f?，故7 8242cos,2cos513? ，即412cos,cos513? ，又因为,(0,)2? ，所以35sin,sin513?，所以()2cos()2(coscossinsin)f? ?412351262()51351365?16（1）设ACBDO ?，ABCD是平行四边形，故O为BD中点连结OE， 因为点E是PC的中点，所以/APOEOE?平面BED,AP?平面BED, 所以/AP平面BED（2） 因为平面PBC?平面ABCD,90PCB?，故PC?平面ABCD

13、又BD?平面ABCD，所以PCBD?而底面ABCD是菱形，故ACBD?,又ACPCC ?，所以BD?平面APCBD?平面BED，所以平面APC?平面BED 17（1）以点O为坐标原点，直线OM为x轴，建立直角坐标系如图所示则由题设得：?6,0A，直线ON的方程为?003,30yxQxx? 由033610510x?，及00x?得03x?，?3,3Q直线AQ的方程为?6yx?，即60xy?， 由3,60yxxy?得3,9,xy?即?3,9B?， ? ?2236992AB?，即水上 旅游线AB的长为92km（2）设试验产生的强水波圆P，由题意可得P（3，9），生成t小时时，游轮在线段AB 上的点C处

14、，则1182,02ACtt?，?618,18Ctt?强水波不会波及游轮的航行即2210,.2PCrt?对恒成立 2222(183)(189)9PCttrat?，当0t?时 ，上式恒成立，当100,2tt? ?时，即时，107248 att?. 101()7248,0,2gtttt? ? 令，10()724824548gttt? ? ，当且仅当51(0,62t?时等号成立，所以，在010a?时rPC?恒成立，亦即强水波不会波及游轮的航行18（1） x MAO y N.CP. B OPEDCBA8 因为点(0,2)P关于直线yx?的对称点为(2,0)?，且(2,0)?在椭圆M上，所以2a? 又22

15、3c?， 故3c?，则222431bac?所以椭圆M 的方程为2214xy?（2）当直线l的斜率不存在时，(0,1),(0,1)CD?，所以OCOD ?1当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为11222,(,),(,)ykxCxyDxy? ，222,1,4ykxxy?消去y整理得22(14)16120kxkx?，由0?，可得243k? ，且1212221612,1414kxxxxkk?，所以1212OCODxxyy? ? 21212217(1)2()4114kxxkxxk? ，所以1314OCOD? ? ，综上131,)4OCOD? ?由题意得，AD ：2211yyxx?，BC ：1111yy

16、xx?，联立方程组，消去x 得121221233kxxxxyxx?，又121243()kxxxx?，解得12y?，故点Q的纵坐标为定值12. 19（1）设数列?na的公差为?0dd?，数列?nb的公差为?0,1qq?，则242229,242,dqdq? 解得15,22,dq? 151122nan?，2nnb?或?2n?（2）不妨设?0,0,1nnnaabnbbpqpqq?，则nabnpq?， 即nabnqpp?， 令?,0absttpp?，问题转化为求关于n的方程0nqtns?（*）最多有多少个解 当0t?时，因为1q?，若n为奇数，则方程为0nqtns?，左边关于n单调递增，方程（*）最多有

17、1个解；若n为偶数，则方程为0nqtns?，令()xfxqtxs?，则()lnxfxqqt?，令()0fx?， 得0loglnqtxq?，由于1q?，函数()fx?单调递增，当0xx?时，()0fx?，()fx单调递减；当0xx?时，()0fx?，()fx单调递增，方程（*）在?0,x?和?0,x?上最多各有1个解 综上：当*Nn?时，方程（*）最多有3个解 当0t?时，同理可知方程（*）最多有3个解事实上，设68,(2)nnnanb?时，有112244,ababab?，所以A的元素个数最大值为3 20 (1) 由题意知曲线()yfx?过点(1,0)，且(1)ef? ；又因为222()lnex

18、afxaxbxx?，则有(1)e(2)0,(1)e()e,fbfab?解得9 3,2ab?. (2) 当2a?时，函数()yfx? 的导函数22()e2ln0xfxxbx?，若()0fx? 时，得222lnbxx? ，设22()2lngxxx?(0)x? . 由2332424()xgxxxx?0? ，得2x? ，(2)1ln2g?. 当02x?时，()0gx?，函数()ygx? 在区间(0,2)上为减函数，()(1ln2,)gx? ；当2x?时，()0gx?，函数()ygx? 在区间(2,)?上为增函数，()(1ln2,)gx?；所以，当且仅当1ln2b?时，()bgx?有两个不同的解，设为1x，2x12()xx?. x (0，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，+) ()fx ? 0 ?0 ? ()fx 极大值 极小值 此时，函数()yfx?既有极大值，又有极小值. 由题意2elnxaxbxkx?对一切正实数x恒成立，取