新新练案系列苏科版八年级数学上册第一章全等三角形单元检测题含答案详解

1、第 1 页 第1章 全等三角形检测题 （本检测题满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要测量河两岸相对的两点 的距离，先在 的垂线 上取两点 ，使 ，再作出 的垂线 ，使在一条直线上（如图所示） ，可以说明 ， 得， 因此测得 的长就是的长， 判定 最恰当的理由是（ ） A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角 2.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2 012 m停下，则这个微型机器人停在（ ） A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点E处 3.如图，已知AB

2、CD,ADBC，AC与BD交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，那么图中全等的三角形有( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 4.下列命题中正确的是（ ） A.全等三角形的高相等 B.全等三角形的中线相等 C.全等三角形的角平分线相等 D.全等三角形对应角的平分线相等 5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A.ACEBCD B.BGCAFC C.DCGECF D.ADBCEA 6. 如图所示，分别表示ABC 的三边长，则下面与一定全等的三角形是（ ） 7.已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，B=

3、 E=90°，ACCD，则不正确的结论是（ ） AA与D互为余角 BA=2 CABCCED D1=2 8. 如图所示，两条笔直的公路 、相交于点O， C村的村民在公路第5题图 第8题图 第2题图 第7题图 第6题图 第3题图 第1题图 第 2 页 的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C 到公路的距离为4 km，则C 村到公路的距离是（ ） A.3 km B.4 km C.5 km D.6 km 9.如图所示，在ABC中，AB=AC，ABC，ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E某同学分析图形后得出以下结论：BCD

4、CBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE，上述结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10.如图所示，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则下列三个结论：AS=AR；QPAR；BPRQPS中（ ） A.全部正确 B.仅和正确 C.仅正确 D.仅和正确 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.（2019·山东临沂中考）如图，在RtABC中，ACB=90°，BC=2 cm,CDAB，在AC上取一点E,使ECBC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF5 cm，则AE cm. 12. （ 2019·浙江义

5、乌中考）如图， 在 ABC中，点D是 BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连结CE，BF.添加一个条件，使得BDFCDE,你添加的条件是 （不添加辅助线）. 13.如图所示，已知ABC和BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若BAD=39°，那么BCE= 度. 14.如图所示，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE是 度. 15.如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25°，2=30°，则3= . 16.如图所示，在ABC中，C=90°，AD平分CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么D

6、点到直线AB的距离是 cm. 第9题图 第10题图 第13题图 第14题图 第15题图 第 3 页 17.如图所示，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，则ABC的面积是 18. 如图所示，在ABC中，AB=AC，AD是 ABC的角平分线，DEAB ，DFAC，垂足 分别是 E，F则下列结论：DA平分EDF；AE=AF，DE=DF；AD上的点到B，C两点的距离相等；图中共有3对全等三角形，正确的有 . 三、解答题（共46分） 19.（6分） 如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ABCBAD 求证：（1）OA=OB；（2）ABCD

7、20.（8分）如图所示，ABCADE，且CAD=10°，B=D=25°，EAB=120°，求 DFB和DGB的度数 21.（6分）如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC. 求证：（1）EC=BF；（2）ECBF. 22.（8分）（2019·重庆中考）已知：如图，AB=AE,1=2,B=E. 求证：BC=ED. 23.（9分）如图所示，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD，CE相交于F. 求证：AF平分BAC. 24.（9分） 已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点

8、 （1）直线BF垂直于直线CE，交CE于点F，交CD于点G（如图），求证：AE=CG； （2）直线AH垂直于直线CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M（如图），找出图中与BE相等的线段，并证明 第16题图 第17题图 第19题图 第20题图 第21题图 第18题图 第 4 页 第24题图 第23题图 第 5 页 第1章 全等三角形检测题参考答案 1. B 解析： BFAB，DEBD， ABC=BDE. 2.C 解析：因为 两个全等的等边三角形的边长均为1 m， 所以 机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6 m. 因为2 012÷6=335

9、2，即行走了335圈余2 m， 所以行走2 012 m停下时，这个微型机器人停在点C处故选C 3.C 解析：由已知条件可以得出ABOCDO，AODCOB，ADECBF， AEOCFO，ADCCBA，BCDDAB，AEBCFD，共7对，故选C. 4.D 解析：因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线相等，A、B、C项没有“对应”，所以错误，而D项有“对应”，D是正确的故选D 5.D 解析：因为 ABC和CDE都是等边三角形， 所以 BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60°， 所以 BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE， 所以 在BCD和ACE 中，

10、所以 BCDACE（SAS），故A成立. 因为 BCDACE，所以 DBC=CAE. 因为 BCA=ECD=60°，所以 ACD=60°. 在BGC和AFC 中，所以 BGCAFC，故B成立. 因为 BCDACE，所以 CDB=CEA， 在DCG和ECF 中，所以 DCGECF， 故C成立.故选D 6.B 解析：A. 与三角形有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等； B. 与三角形有两边及其夹角相等，二者全等； C. 与三角形有两边相等，但夹角不相等，二者不全等； D. 与三角形有两角相等，但边不对应相等，二者不全等 故选B 7.D 解析：因为 B、C、D三点在同一条

11、直线上，且ACCD，所以 1+2=90°. 因为 B=90°，所以 1+A=90°，所以 A=2. 故B选项正确. 在ABC和CED 中， 所以 ABCCED，故C选项正确. 因为 2+D=90°， 第 6 页 所以 A+D=90°，故A选项正确. 因为 ACCD，所以 ACD=90°，1+2=90°，故D选项错误故选D 8. B 解析：如图所示，连接AC，作CF ，CE . 因为 AB=BC=CD=DA=5 km，所以 ABCADC， 所以 CAE=CAF，所以 CE=CF=4 km故选B 9. D 解析：因为 AB=AC

12、，所以 ABC=ACB 因为 BD平分ABC，CE平分ACB， 所以 ABD=CBD=ACE=BCE 所以 BCDCBE （ASA）； 由可得CE=BD,所以 BDACEA （SAS）；由可得BE=CD，又EOB=DOC，所以BOECOD （AAS）故选D. 10. B 解析：因为 PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，AP=AP， 所以 ARPASP（HL），所以 AS=AR，RAP=SAP. 因为 AQ=PQ，所以 QPA=SAP， 所以 RAP=QPA， 所以 QPAR. 而在BPR和QPS中，只满足BRP=QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件， 所以无法得出BPRQ

13、PS.故本题仅和正确故选B 11.3 解析:由条件易判定ABCFCE，所以 AC=EF=5 cm，则AE=AC-CEEF-BC5-2=3（cm）. 12. DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等） 解析：因为 BD=CD，FDB=EDC，DF=DE，所以 BDFCDE. 熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.（以第一种为例，添加其他条件的请同学们自行证明） 13. 39 解析：因为 ABC和BDE均为等边三角形， 所以 AB=BC，ABC =EBD=60°，BE=BD. 因为 ABD=ABC +DBC，EBC=EBD +DBC， 所以 ABD=CBE， 所以 A

14、BDCBE，所以 BCE=BAD =39° 14. 60 解析：因为 ABC是等边三角形， 所以 ABD=C，AB=BC. 因为 BD=CE，所以 ABDBCE，所以 BAD=CBE. 因为 ABE+EBC=60°，所以 ABE+BAD=60°， 所以 APE=ABE+BAD=60° 15. 55° 解析：在ABD与ACE中， 因为 1+CAD=CAE +CAD，所以 1=CAE. 又因为 AB=AC，AD=AE， 所以 ABD ACE（SAS）.所以 2=ABD. 因为 3=1+ABD=1+2，1=25°，2=30°， 所

15、以 3=55° 第8题答图 第 7 页 16. 3 解析：由C=90°，AD平分CAB，作DEAB于E， 所以D点到直线AB的距离就是DE的长. 由角平分线的性质可知DE=DC， 又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm 所以D点到直线AB的距离是3 cm 17. 31.5 解析：作OEAC，OFAB，垂足分别为E、F，连接OA， 因为 OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC， 所以 OD=OE=OF. 所以 =×OD×BC +×OE×AC +×OF×AB =×OD×（BC

16、+AC+AB） =×3×21=31.5 18. 解析： 在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，已知DEAB，DFAC，可证ADEADF（AAS）， 故有EDA=FDA，AE=AF，DE=DF，正确； AD是ABC的角平分线，在AD上可任意设一点M，可证BDMCDM， BM=CM， AD上的点到B，C两点的距离相等，正确； 根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，正确故填 19. 分析：（1）要证OA=OB，由等角对等边知需证CAB=DBA，由已知ABCBAD即可证得（2）要证ABCD，根据平行线的性质需证CAB=ACD，由已知和（1）可证得OCD=ODC，又

17、因为AOB=COD，所以可证得CAB=ACD，即ABCD获证 证明：（1）因为 ABCBAD，所以 CAB=DBA，所以 OA=OB （2）因为 ABCBAD，所以 AC=BD. 又因为 OA=OB，所以 AC-OA=BD-OB， 即OC=OD,所以 OCD=ODC. 因为 AOB=COD，CAB =， ACD=， 所以 CAB=ACD，所以 ABCD 20. 分析：由ABCADE，可得DAE=BAC =（EAB-CAD），根据三角形外角性质可得DFB=FAB+B.因为FAB=FAC+CAB，即可求得DFB的度数；根据三角形外角性质可得DGB=DFB -D，即可得DGB的度数 解：因为 ABC

18、ADE， 第16题答图 第17题答图 第 8 页 所以 DAE= BAC=（EAB-CAD） = 所以 DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10°+55°+25°=90°， DGB=DFB-D=90°-25°=65° 21. 分析：首先根据角之间的关系推出EAC=BAF再根据边角边定理，证明EAC BAF最后根据全等三角形的性质定理，得知EC=BF根据角的转换可求出ECBF. 证明：(1)因为 AEAB，AFAC，所以 EAB=90°=FAC， 所以 EAB+BAC=FAC+BAC. 又因为 EAC=EAB+BAC，BAF=FAC+BAC. 所以 EAC=BAF. 在EAC与BAF 中， 所以 EACBAF. 所以 EC=BF. (2)因为 AEB+ABE=90°，又由EACBAF可知AEC=ABF， 所以 CEB+ABF+EBA=90°，即MEB+EBM=90°，即EMB=90°， 所以 ECBF. 22.分析：要证BC=ED,需证ABCAED. 证明：因为 1=2, 所以 1+BAD=2+BAD,即BAC=EAD. 又因为 AB=AE,B=E, 所以 ABCAED, 所以 BC=ED. 点拨：已知一边一角对应相等证