初一数学上册完全辅导-第三章一元一次方程精讲

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。魏来初一数学上册重点知识学习参考第三章 一元一次方程一、知识要点：1、含有未知数的等式叫方程（equation）。要素：未知数、等量关系。只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫一元一次方程（linear equation with one unknown）2、分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）。3、列方程的步骤：（1）设字母表示未知数。通常情况下题目问什么就设什么，有些情况要将中间量或潜在

2、的条件数设为X。（2）找出问题中的相等关系。掌握应用题各种类型的模型，根据模型来解答（关键是找题目中的等量关系）。相遇相遇方程应用题工程储蓄利息商品销售问题调配决策（分类讨论）问题问题数字问题行程问题航行和、差、倍问题追击另调对调相遇盈亏打折应用类型相遇情况分两种：A、同时出发（两段）B、不同时出发（三段） （行程问题涉及三个量：路程、速度、时间）工作量=人均效率×人数×时间产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积顺流速度=静水中速度+水流速度；逆流速度=静水中速度-水流速度剩下的模型自己总结（3）写出含有未知数的等式方程（本章重点和难点是要掌握一元一次方

3、程的解法、验证方法，掌握列方程解应用题的设未知数的方法）4、一元一次方程的表示法：ax+b=0（a0）5、等式的性质： （1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。表示为 ：如果 a = b，那么a±c=b±c （2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。表示为：如a = b，那么ac=bc；如a = b（c0），那么a÷c=b÷c6、合并同类项与移项：把方程中的同类项合并成一项，叫合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变（即合并同类项时将系数合并，字母及其指数项不变）。解方程时，把方

4、程一边的某项变号后移到另一边，这种变形叫移项。移项的要点不在移动，而在于变号，移项时要细心，注意符号的改变，在等式一边移到另一边时，改变一次符号（即正改负、负改正）。总量等于各部分量的和是一个基本的相等关系。表示同一个量的两个式子相等，这是我们列方程经常用到的相等关系。ax+bx=c 合并同类项得（a+b）x=c；ax+b=cx +d 移项得 （a-c）x=d-b实际问题数学问题（一元一次方程）数学问题的解（x=a）实际问题的答案例题：有一列数，按一定规律排成1，-3,9，-27，81，-243如果其中有一个数是x，那么跟在它后面的两个数依次为 、 ，如果其中有一个数是y，那么它前面的那个数是

5、 后面的那个数是 例题：有一列数，按一定规律排成1，-3,9，-27，81，-243其中某三个相邻的数的和是567，那么这三个数各是多少？如果设这三个相邻数中的第二个数为y，怎么列方程？解是多少？7、无限循环小数化分数：8、去括号与去分母：有的方程中有些系数是分数，如果化去分母把系数化为整数，一般可以使方程中的计算简便。重点掌握方程两边同乘一个什么样的数，一般是各分母的最小公倍数。二、例题与习题例题1： 解方程 例题2：甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。问：两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？慢车先开1小时，

6、相向而行，快车开几小时与慢车相遇？例题3、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的90%付款。现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（）：问：若该客户按方案购买，需付款_元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案购买，需付款_元用含x的代数式表示）；若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法。习题：1、定义：含一个未知数；未知数指数为1；分母不含未知数；是等式。如：若（m-2）xm-1+2=0是一

7、元一次方程，求m的值。方程的解：使方程左右相等的未知数的值，要会检验及书写正确的格式。2、等式性质1：等式两边同时 相同的数或式子，等式仍成立。用式子表示为 。等式性质2：等式两边同时乘以相同的数，等式仍成立。用式子表示为 。等式性质3：等式两边同时除以相同的一个 的数，等式仍成立。用式子表示为 。3、解一元一次方程步骤：去分母：依据是等式性质2，方程两边都乘以 ，包含未含分母的项都要乘，分数线也有括号作用；去括号：依据是 。（注意符号）移项：移项要 。方程的项要从左移到右或从右移到左才叫移项，不能乱变符号或不变符号，移项的依据是等式性质1。合并：合并时是未知项的 不变， 相加减，常数项利用有

8、理数加减法合并。系数化成1：依据是等式性质3或2，是方程两边同时除以 或同时乘以 。4、应用题：关键是找相等关系，用题目中的一些相等关系表示未知量及一个相等关系列方程行程问题：s=vt v= ; t= ; v顺=v静+v水,v逆=v静-v水及所推出的关系式：v顺- v水= v逆+v水 v水=（v顺- v逆）/2等.工程问题：w=ft f= ; t= ;当没有具体的工作量时，应将工作量看作“1”。看清题目中是完成了多少工作量。劳力分配问题：审清分配情况，如何分配的，谁是谁的几倍等。事物配套问题：理清怎么才能配成套。盈亏问题：盈亏的百分比是以进价为标准的：利润=售价-进价=进价×利润率；利润率=利润÷进价×100=（售价-进价）÷进价×100 银行存款问题：利息=本金×利率×期数×（1-利息税率）；本息和=本金+利息。方案设计问题：一般先求出使两种方案结果相同时的情况结果，再进行讨论。球赛积分问题：利用积分原则建立方程；此类型的题目与做考试题目的题类似。数字问题：理清数字的位置关系，如：个位数字是a，