2019年北京市中考数学试卷-解析版

1、第10页，共24页1.2.3.4.在数轴上，点A, B在原点。的两侧，分别表示数 长度，彳#到点C,若？?= ?则2的值为（）a, 2,将点A向右平移1个单位2019年北京市中考数学试卷、选择题（本大题共 8小题，共16.0分）4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球 卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）.D. 439 X103A. 0.439 X 106 B. 4.39 X 106 C. 4.39 x 105下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A.

2、 -3B. -2C. -1D. 1(3)连接 OM , MN.A. / ?=? / ?C. ?/?6.如果？ + ?= 1 ,那么代数式（?等+ 6?（?2 - ?为的值为（7.A. -3B. -1C. 1D. 3用三个不等式？?> ? ?0, ?< /的两个不等式作为题设，余下的一个不等式5. 已知锐角/ ?如图，（1）在射线OA上取一点C,以点。为圆心，OC长为半径作？?交射线OB于点D, 连接CD;（2）分别以点C, D为圆心，CD长为半径彳交？?萍点M, N；B.若？?= ?则/?20°D. ?= 3?作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A. 0B. 1C

3、. 2D. 38.某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分时间t人数学生类型0 W?* 1010 < ?< 2020 < ?/ 3030 & ?R 40?叁40性别男73125304女82926328学段初中25364411高中这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.525.5之间这200名学生参加公益劳动时间的中位数在2030之间这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 所有合理推断的序号

4、是（）A.B.C.二、填空题（本大题共 8小题，共16.0分）2030之间2030之间D.9.?-1 分式-京的值为0,则X的值是10.如图，已知?他过测量、计算得 ?rn积约为 位小数）?.（结果保留11 .在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 .（写出所有正确答案的序号）12 .如图所示的网格是正方形网格，则 /?/ ? 点A, B, P是网格线交点）.13 .在平面直角坐标系 xOy中，点？?（?）（?> 0,?> 0）在双曲线？?= ?上，点A关于x轴的对称点B在双曲线？?=刍上,则？ + ?的值为.14 .把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角

5、三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形，则图 1中菱形的面积为 .15 .小天想要计算一组数据 92, 90, 94, 86, 99, 85的方差？，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据 2, 0, 4, -4 , 9, -5 ,记这组新数据的方差为？，则?（填“>： "="或“ < ”）16 .在矩形ABCD中，M, N, P, Q分别为边AB, BC, CD, DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形 ABCD,下面四个结论中，存在无数个四边形 MNPQ是平行四边形；存在无数个四边形 MNPQ是矩形；存在无数个四边形 MNP

6、Q是菱形；至少存在一个四边形 MNPQ是正方形.所有正确结论的序号是.三、解答题（本大题共 12小题，共68.0分）17 .计算：| - v3| - (4 - ?0+ 2?60(4)-1 .4(?- 1) < ?+ 218 .解不等式组：> ?3,19 .关于x的方程？ - 2?+ 2?- 1 = 0有实数根，且 m为正整数，求 m的值及此时方 程的根.20 .如图，在菱形 ABCD中，AC为对角线，点E, F分别在AB, AD上，？? ?连接EF .(1)求证：？?(2)延长EF交CD的延长线于点 G,连接BD交AC于点？*? 4, ?,求AO的长.21.国家创新指数是反映一个国

7、家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息：?泅家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组：30 <?< 40,40 < ?< 50,50 <?< 60, 60 < ?< 70, 70 < ?< 80, 80 < ?< 90, 90 < ?W 100)；61.7、62.4、63.6、65.9、66.4、68.5、69.1、69.3、69.5?40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:*国聚创新指数得分IUOW8。.-X

8、 二'.r70 卜 a ,，*+>- J严*J.6。二".一I50L 二二 /一30» xJ_I1III | |I 0 1234567X9 10 11人均国内生产尊便万元?中国的国家创新指数得分为 69.5 .(以上数据来源于 国家创新指数报告(2018)根据以上信息，回答下列问题：(1)中国的国家创新指数得分排名世界第 ;(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线？?的上方，请在图中用“ O”圈出代表中国的点；在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；(结果保

9、留一位小数)(4)下列推断合理的是.相比于点A, B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提 出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；相比于点B, C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提 出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值.22 .在平面内，给定不在同一条直线上的点A, B, C,如图所示，点 。到点A, B, C的距离均等于？?(?常数)，到点。的距离等于a的所有点组成图形 G, /?酌平 分线交图形 G于点D,连接AD, CD.求证：？? ?(2)过点D作？?£?垂足为E,作？?？?

10、3;?垂足为F,延长DF交图形G于点 M,连接？?笔？?？ ?求直线DE与图形G的公共点个数.23 .小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：将诗词分成4组，第i组有？商，？= 1, 2, 3, 4;对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第(?- 1)天背诵第二遍，第(?+ 3)天背诵 第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，？= 1, 2, 3, 4;第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组?第2组?第3组第4组?每天最多背诵14首，最少背诵4首.解答下列问题：填入？?补全上表；(2)若？ = 4, ?= 3, ? = 4,贝U ?的所有可能取值为 (3)7天后，小云背诵的诗词最

11、多为 首.24 .如图，P是？?殉弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是?一动点，连接 PC交弦AB于点D .小腾根据学习函数的经验， 对线段PC, PD, AD的长度之间的关系进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)对于点C在?的不同位置，画图、测量，得到了线段PC, PD, AD的长度的几组值，如下表：1M 2M 34M 5位直678?/?3.443.303.072.702.252.252.642.83?/?3.442.692.001.360.961.132.002.83?/?0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC, PD, AD的长度这三个量中

12、，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系 xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象；I(3)结合函数图象，解决问题：当 ？?= 2?，AD的长度约为 cm.25 .在平面直角坐标系 xOy中，直线1: ?= ? 1(?w0)与直线？= ?直线？?= -?分 别交于点A, B,直线？?= ?芍直线？?= -?交于点C.(1)求直线1与y轴的交点坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段 AB, BC, CA围成的区域(不含边界 )为W.当？?= 2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；若区域 W内没有整点，直接写出k的取值范围.26.在

13、平面直角坐标系xOy中，抛物线?= ?+ ?-? 1?< y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度，得到点B,点B在抛物线上.(1)求点B的坐标(用含a的式子表示)；(2)求抛物线的对称轴；已知点？?1,- ?, ?(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象,求a的取值范围.27 .已知/?30°, H为射线OA上一定点，？?=通+ 1, P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM,满足/?屯角，以点P为中心，将线段PM 顺时针旋转150° ,得到线段PN,连接ON.(1)依题意补全图1;(2)求证：/ ?/ ?(3)点M关于点H的对称点为Q,

14、连接？?写出一个OP的值，使得对于任意的点 M 总有？N ?并证明.如图 2,在？?？?？，?= ?= 2V2, D,28 .在?, D, E分别是?叽的中点，如果 ？?的所有点都在 ?栩 部或边上，则称 ?中内弧.例如，图 1中？?条中内弧.E分别是AB, AC的中点，画出 ? ?最长的中内弧 ? ？并直接写出此时 恭?长;(2)在平面直角坐标系中，已知点?(0,2), ?(0,0), ?(4?0)(?> 0),在?, D,E分别是AB, AC的中点.1若？袋-,求?中内弧？?在圆的圆心 P的纵坐标的取值范围; 若在?存在一条中内弧 ?使得?在圆的圆心 P在?噂部或边 上，直接写出t的

15、取值范围.答案和解析1 .【答案】C【解析】 解：将439000用科学记数法表示为4.39 X105.故选： C科学记数法的表示形式为？?x 10?钠形式，其中1 < |?|< 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值R 10时，n是正数；当原数的绝对值 < 1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为？?x 10?钠形式，其中1 <|?|< 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2 .【答案】C【解析】 解： A 、不是轴对称图形，故此选项

16、错误；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，故此选项错误故选： C如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解此题主要考查了轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合3 .【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于 360 度根据多边的外角和定理进行选择【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360° ，所以正十边形的外角和等于360° ，故选 B4 .【答案】A【解析】【分析】本题考查

17、的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键，属于基础题根据 ?= ?可得点?C 表示的数为 -2 ，据此可得 ?= -2 - 1 = -3 ，解之即可【解答】解：易得点 C 在原点的左侧，且 ?= ?，且点?B 表示 2，.点C表示的数为-2 ,将点A向右平移1个单位长度得到点 C, .?= -2 - 1 = -3 .故选：A5.【答案】D【解析】 解：由作图知？?= ?= ?./ ?/ ?故 A 选项正确；第17页，共24页连接 ON, . ?= ?= ?."?等边三角形，?=?60 °,.?= ? ?.?=?/ ?/ ?；/ ?20°,故 B选项正确

18、;记MN与OA .?= ? ? 又. /?3OB交点为E, F,?=?/ ? / ?耳？ ?.? ?/ ?)/ ?./ ?2 X(180。- / ?)2 X(180.?/?故C选项正确；. ?+ ?+ ?> ?且？?= ?= ? .3?> ?故D选项错误；故选：D.由作图知？?= ?= ?再根据选项逐一判断可得.本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，圆心角, 弧，弦的关系等知识点.6 .【答案】D【解析】【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值.【解答】2?+?+?-?

19、解：原式=？(?？+ ?)(?- ?) ?(?-?)3?而行?产?？ + ?)(?- ?)=3(? + ?)当？+ ?= 1时，原式=3.故选D.7 .【答案】D11.一【解析】解：若？?> ? ? 0,则为< f真命题;若？?？ 0, 1?<则？?> ?真命题;若？?> ? ?< 1?则? 0,真命题；组成真命题的个数为 3个；故选：D.由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可.本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌 握命题的组成和不等式的性质是解题的关键.8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中位数与平均数

20、，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【解答】解：解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：(24.5 X97 + 25.5 X 103) +200 = 25.015 , 一定在 24.5 25.5之间，正确；由统计表类别栏计算可得， 各时间段人数分别为 15,60,51,62,12,则中位数在2030 之间，故正确.由统计表计

21、算可得，初中学段栏 0 W?* 10的人数在大于等于 0小于等于15之间， 当人数为0时中位数在2030之间；当人数为15时，中位数在2030之间，故正确.由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为大于等于0小于等于15, 35,15, 18, 1,当0w?R 10时间段人数为0时，中位数在1020之间；当0w?*10时间 段人数为15时，中位数在1020之间，故错误.故选：C.9.【答案】1【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零.根据分式的值为零的条件得到 ？? 1 = 0且？?w 0,易得？?= 1.【解答】.?-1解：.分式3的值为

22、0，. .? 1 = 0且？w 0,.?= 1 .故答案为1.10 .【答案】1.9【解析】解：过点C作？?” ？?粥延长线于点D,如 图所示.经过测量，？= 2.2? ?= 1.7?.?=? -?= - X2.2 X1.7 = 1.9(?).22故答案为：1.9.过点C作？?L?延长线于点D,测量出AB, CD的长，再利用三角形的面积公式即 可求出?面积.本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关 键.11 .【答案】【解析】 解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是

23、带有圆心的圆，故答案为：.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看，所得到的图形，据此作答.本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.12 .【答案】45【解析】解：延长AP交格点于D,连接BD,则？?？= ?= 1 + 22 = 5, ?= 12 + 32 = 10,.?+ ?= ?, ?90 0,.?/ ?也?45 °,故答案为：45.延长AP交格点于D,连接BD,根据勾股定理得到?= ?= 1 + 22= 5,?2?= 12 + 32 = 10,求得?+ ?= ?,于是得到Z?=?90° ,根据三角形外角的性质即可 得到结论.本题

24、考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.13 .【答案】0【解析】 解：点？?（?？,?）（?> 0,?> 0）在双曲线？?= ?上,.,.? = ? , 1,又.点A与点B关于x轴对称，.-.?（?.?） ,点B在双曲线?= ?上,.,.? = -? 2.?+ ?= ?+? (-?) = 0;故答案为：0 .由点？（?？?）（?> 0,?> 0）在双曲线?=?1F上，可得？ = ?和点A与点B关于x轴对称,?可得到点B的坐标，进而表示出？，然后得出答案.本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于

25、x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质.14.【答案】12【解析】解：如图1所示：四边形ABCD是菱形，. .? ? ? ? ?!_ ?设？? ? ?= ?由题意得：:： ?= 5, ? ?= i解得：?=3,.?= 2?= 6, ?= 2?= 4,._ 1 1.菱形 ABCD 的面积=2?< ? 2X6X4= 12 ； 故答案为：12.如图 1 所示：由菱形的性质得出？= ?= ? ?L?设？= ? ?= ? 由题意得：?+ ?= 1,解得：?= 2,得出？= 2?= 6, ?= 2?= 4,即可得出 菱形的面积.本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；

26、熟练掌握正方形和菱 形的性质，由题意列出方程组是解题的关键.15 .【答案】=【解析】【分析】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，？，？，?那平均数为？则方差? = ?（?-?2+（? - ?2 + ? +（? ?沟，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性 越大，反之也成立，关键是掌握一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数，方 差不变.根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【解答】解：.一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，.一组数据中的每一个数据都加上 （或

27、都减去）同一个常数后，每一个数据与平均数的差值与原来一样，.方差不变，.,则?？ = ?.故答案为=.16 .【答案】【解析】 解：如图，.四边形ABCD是矩形，连接AC, BD交于O,过点。直线MP和QN,分别交 AB, BC, CD, AD于M, N, P, Q, 易得？?= ? ?= ?则四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形 MNPQ是平行四边形；故正确；如图，当？?= ?，四边形 MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形;故正确；如图，当？?，？?时，存在无数个四边形 MNPQ是菱形；故正确；当四边形 MNPQ 是正方形时，？?= ? / ?90 °,易证

28、/ ?/ ?则 ? ?.?= ? ?= ?.? ?.? ?四边形ABCD是正方形与任意矩形 ABCD矛盾，故错误; 故答案为：.根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到 结论.本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理， 熟记各定理是解题的关键.17 .【答案】解：原式=v3- 1 + 2*了+4=3- 1+v3+4=3+23.【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数哥的性质、特殊角的三角函数值、负整数指 数哥的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.4(?- 1) < ?+ 218 .【答案】

29、解：史7>，3解得：？?< 2,解得?< 2,则不等式组的解集为 ？?< 2.【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.19.【答案】 解：.关于x的方程？3 - 2?+ 2?- 1= 0有实数根, .1.?- 4? 4 - 4(2? - 1) >0, 解得：?< 1,.?M正整数，.?= 1,.? - 2?+ 1 = 0,则(?- 1)2= 0,解得：？= ? = 1 .【解析】直接利用根的判别式得出m的取值范围，

30、求出m的值，进而解方程得出答案.此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键.20.【答案】(1)证明：.四边形ABCD是菱形, . .? ? AC 平分 / ?.? ?.? ? ? ?.?= ?.?L ? ?(2)解：如图所示:四边形ABCD是菱形，. ?L ? ?/?L?. ?/?四边形EBDG是平行四边形,. / ?= / ? ?./ ?/ ?. / ?= / ? 1. ?=?an / ?=?分?= 2,.?1 -?2，.?=4,. .?=2,. .? 1【解析】(1)由菱形的性质得出？= ? AC平分/?如？= ?出？?= ? 即可得出结论；(2)证出/ ? / ?三角函数得出？

31、=? / ?=?给2,得出？= 2?由? 4,得出？= 2,得出？?= 1.本题考查了菱形的性质、解直角三角形等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键.21.【答案】 解：(1) .国家创新指数得分为69.5以上(含69.5)的国家有17个，.国家创新指数得分排名前 40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17,故答案为：17；(2)如图所示:30、0123456789 10 11第24页，共24页. ? ? ?= ? 由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.7万美元；故答案为：2.7;(4)由40

32、个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；相比于点B,C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理； 故答案为：.【解析】本题考查了频数分布直方图、统计图、近似数等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键.(1)由国家创新指数得分为 69.5以上(含69.5)的国家有17个，即可得出结果；(2)根据中国在虚线?勺上方，中国的创新指数得分为69.5,找出该

33、点即可；根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果;(4)根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断的合理性.22.【答案】(1)证明：到点。的距离等号 所有点组成图形 G,.图象G为?外接圆O ?,. ?分 / ?/ ?/ ?.?： ?.? ?(2)如图，连接OD,. .? ?. ?，?.?直平分 DM,.?直径，?90 °, . ? ?.?! ?.?/? .?!_ ? ? .?! ? ?又OD为半径，.? O ?勺切线，.直线DE与图形G的公共点个数为1 .【解析】 利用圆的定义得到图象 G为?外接圆。？?，由/?=?/

34、?到 ?: ?从而由圆心角、弧、弦的关系得到 ？?？ ？?(2)如图，证明？? ? ?则可得到 BC垂直平分 DM,利用垂径定理得到 BC为直径, 再证明？?！？?？从而可判断 DE为。？?勺切线，于是得到直线 DE与图形G的公共点 个数.本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.也考查了垂径定理和圆周角定理、切线的判定.23.【答案】解：(1)第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组?第2组?第3组?第4组?(2)依题意可知4 <?+ ?+ ? < 144 W ?+ ? W 14,4 < ? < 14若

35、？= 4, ?= 3, ?= 4, .4 < ? < 6 ,又？?是整数，.?的所有可能取值为 4, 5, 6,故答案为：4, 5, 6;(3) .每天最多背诵14首，最少背诵4首，由第2天，第3天，第4天，第5天得，?+?< 14 ,? + ? W 14 ,?+?+? W 14 ,?+ ? W 14 , + + 2 + 得，3(?1+ ?+ ?+ ?) <70,.?+ ?+ ?+ ? <231, 3.7天后，小云背诵的诗词最多为23首，此时？= 5,?= 9, ?= 5, ?= 4满足题意,故答案为：23.【解析】本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正

36、确的理解题意是解题的关键.(1)根据表中的规律即可得到结论；(2)根据题意列不等式即可得到结论；(3)根据题意列不等式，即可得到结论.24 .【答案】 解：(1)? , PC, PD, (2)描点画出如图图象；r门，M卜P-”4 III1111一二一一，V1|I44111/一 111|1|一一1111I一 一 1 1|11111111II1W imhI W IW tMI !Wii1Xi IVHii1Ild1l>i- tor XT/ IIT|_111 /t11II_电 一 _.r -H -r -1 . .|,'11Tl11 BJ1 _ JSJ1 1 i A | i a i1ll|J

37、i,Lj.：Q 111 I >1 Ji1 1l 一.45 ； 6 iii-.一IH.V 1I(3)2.3 或 4.0【解析】【分析】(1)按照函数白概念，AD是自变量，而PC、PD随AD的变化而变化，故 PC、PD都是 因变量，即可求解；(2)描点画出如图图象；(3)观察图像求解即可.本题考查的是动点的函数图象，此类问题主要是通过描点画出函数图象，根据函数关系，在图象上查出相应的近似数值.【解答】解：(1)按照函数的概念，AD是自变量，而PC、PD随AD的变化而变化，故 PC、PD 都是因变量，故答案为：AD、PC、PD；(2)见答案；根据图彳t可得 AD的长度约为2.3或4.0 ?.2

38、5 .【答案】 解：(1)令？?= 0, ?= 1,.直线l与y轴的交点坐标(0,1);(2)由题意，?(?,?+ 1), ?苣,-?), ?(?),3当？?= 2时,?(2,5), ?(- 2,-2) , ?(2,-2),在 W 区域内有 6 个整数点：(0,0) , (0, -1) , (1,0) , (1,-1) , (1,1), (1,2);当？?> 0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当？?< 0时，当-1 <?< 0时W内无整点；当-2 <?< -1时，W内可能存在的整数点横坐标只能为-1 ,此时边界上两点坐标为? (-1, -?)和？(-

39、1, -? + 1) , ?= 1;当k不为整数时，其上必有整点，但？?= -2时，只有两个边界点为整点，故 W内无整;八、;当？?< -2时，横坐标为-2的边界点为(-2, -?)和(-2, -2?+ 1),线段长度为-? + 1 > 3, 故必有整点.综上所述：-1 <?< 0或？?= -2时，W内没有整数点.【解析】(1)令?= 0, ?= 1,直线l与y轴的交点坐标(0,1);_ .3 (2)当？?= 2时,?(2,5), ?(- 2,-2) , ?(2,-2),在 W区域内有 6 个整数点;分？?> 0, -1 <?< 0, -2 <

40、?< -1 , ?< -2分情况数形结合求解即可.本题考查一次函数图象上点的特征；能够数形结合解题，根据k变化分析 W区域内整数点的情况是解题的关键.126 .【答案】解：(1)?(0,- ?点A向右平移2个单位长度，得到点？?(2,- J?；(2)?与B关于对称轴？?= 1对称，.抛物线对称轴？?= 1 ;(3) .对称轴？?= 1,.?= -2?,.,.?= ?- 2? L ?？> 0时，？?= - 1?< 0,如图(1),P2 一一十一八图V.根据图象可得函数与线段PQ无交点;？< 0时，？?= - 1?> 0,如图(2),图,抛物线不可能同时经过点

41、A和点P,.当点Q在点B上方或与点B重合时，抛物线与线段 PQ恰有一个公共点,1.一1即-? 2,解得?< - 2,综上所述，当？?w - 1时，抛物线与线段 PQ恰有一个公共点.【解析】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结 合讨论交点是解题的关键.(1)根据点的平移规律即可得；(2)根据A与B关于对称轴？?= 1对称即可得；(3)结合函数图象即可得.27.【答案】解：(1)如图1所示为所求.(2)设 / ?=?线段PM绕点P顺时针旋转150。得到线段PN. / ?=?150。，?= ?.?/ ?/ ?150 - ?30 °.?=?180 - /

42、?/ ?180 - 30 - ?= 150 - ?=?/ ?(3)?= 2时，总有? ?证明如下:过点N作？?！？?？点C,过点P作？?£?点D,如图2 .?/ ?=?/ ?90 °. / ?30 °, ? 2.?1 ?= 1. .?=V?2?- ?= V3 .?= 6+ 1.? ? ? 1/ ? /? .180 - Z ?180 - Z ?即 / ? / ?在? ?/ ?/ ? / ?=? / ? ?= ?. “？孕？（？） .? ? ?= ? 设?= ?= ?则？ ?+?= 2 + ? ?= ?+ ?= ?+ 1 点M关于点H的对称点为Q.?= ?= ?+ 1

43、.?= ?+ ?= 1 + ?+ 1 = 2 + ?.? ?在? ?/ ?/ ?90 ? ?."?乌?？（？） .? ?【解析】（1）根据题意画出图形.（2）由旋转可得 / ?150。，故 / ?150 ° - / ?的 / ?30 °和三角形内角 和 180° 可得/? 180° - 30° - /? 150° - /?导证. 根据题意画出图形，以 ？?= ?已知条件反推 OP的长度.由（2）的结论/ ? /?想到其补角相等，又因为旋转有？?= ?已具备一边一角相等，过点N彳?L ?点C,过点P作？?L?点D,即可构造出 ?乌？?？阴而得？ ? ?= ?此时加上？?= ?则易证得?？?所以？ ？利用 / ?30 °,设？妾?= ?则？ 2? ? v3?再设？?= ?= ?所以？ ?=