2018-2019年上海市闵行区高二下期末数学试卷及答案

1、闵行区高二期末数学试卷二.选择题第1页/共4页2019.06一.填空题21 .复数:一（i是虚数单位）的虚部是1 + i2 .抛物线y = 2x2的准线方程为3 .在复平而上，复数z1=l + 2i、22=3-不分别对应点4、B，。为坐标原点，则。4。月=4 .若一个圆锥的底而面积为9%，母线长为5,则它的侧面积为5 .参数方程（ 一（6>eR）所表示的曲线与x轴的交点坐标是y = cos86 .在平面几何中，以下命题都是真命题：过一点有且仅有一条直线与已知直线平行：过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；平行于同一条直线的两直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行：两组对边分别相等的四边形

2、是平行四边形；则在立体几何中，上述命题仍为真命题的是（写出所有符合要求的序号）7.已知关于x的实系数方程f+ar+ = 0有一个模E视图为1的虚根，则。的取值范围是8 . 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为9 .已知地球的半径约为6371千米，上海的位置约为东经121。、北纬31。,开岁的位置约为东经31°、北纬31° ,两个城市之间的距离为 （结果精确到1千米）10.在空间中，已知一个正方体的12条棱所在的直线与一个平面所成的角都等于a,则sina=11.若复数z满足lz 2ITRez + 2l,贝1上一3-21 + 12-21的最小值12.长方体 ABC

3、O AqGR 中，AB = 8 BC = AA=. 点M为线段A片的中点，点尸为对角线AG上的动点，点Q 为底而A8CD上的动点，则MP+PQ的最小值为第5页/共4负13 .已知空间三条直线/、加、，若/与机异面，且/与异而，则（A. in与n异而B. m与相交C.阳与平行D.加与异面、相交、平行均有可能14 .若一个直三棱柱的所有棱长都为1,且其顶点都在一个球而上,则该球的表而积为（）15 .定义：复数z与i的乘积zi为复数z的“旋转复数”，设复数z = x+.yi （xywR）对应的点（,），）在曲线V 2划一），=0上，则z的“旋转复数”对应的点的轨迹方程为（）A. y2 +2-x =

4、0B, y2-2,q, + x = 0C. /+2at + x = 0D, y2 -2xy-x = 016 .已知直线/与抛物线Y =4交于A、8两点，若四边形。A/W8为矩形，记直线QM的斜率为女，则Ik I的最小值为（）A.4B. 25/2C.2D.立 三.解答题17 .如图，正四棱柱的底面边长袒=2,若与底面ABC。所成的角的正切值为JT.（1）求正四棱柱a3c。一A4GQ的体积：（2）求异面直线4A与用。所成的角的大小.18 .设z + 1为关于x的方程/ + 工+夕=0（p,qeR）的虚根，i是虚数单位.（1）当z = 1 + i时，求、g的值；（2）若4 = 1，在复平而上，设复数

5、z所对应的点为M，复数2-4i所对应的点为N,试 求IMVI的取值范围.19 .如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，BC、石厂是底而圆。的两条互相垂直的直径， O为母线AC的中点，已知过。与。的平而与圆锥侧面的交线是以。为顶点、OO为对称 轴的抛物线的一部分.X、TT（1）证明：圆锥的母线与底面所成的角力？；（2）若圆锥的侧面积为8笈，求抛物线焦点到准线的距离.20 .我国古代数学名著九章算术中，将底而为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称 之为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马，将四个面均为直角三角 形的四而体称之为鳖牖，某学校科学小组为了 5约材料，拟依托校帕内垂直的两面

6、增和地而搭建一个堑堵形的封闭的实验室ABC-4旦G （图1），4AB用是边长为2的正方形.（1）若 ABC是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图:（2）若。在A4上，证明：QD1DB,并回答四面体是否为鳖,若是，写出其每个而的直角（只需写出结论），若不是，请说明理由;（3）当阳马4-GC3片的体积最大时，求点用到平而A5C的距离.21 .设点PCx0,y0）是抛物线：丁 =4不上异于原点。的一点，过点P作斜率为勺、内的两 条直线分别交r于A（玉,豆）、3（4,为）两点（尸、A、8三点互不相同）.（1）已知点。（3,0）,求1尸。1的最小值：（2）若%=6,直线45的斜率是攵3,求1 + 的值；h卜他（3）若y0=2,当苏丽=0时，求8点的纵坐标的取值范围.参考答案一.填空题1. -12.83. -54. 1245. (3,0)6. ®7. (-2,2)8. 2"空 39. 82971。心 311.512-1二.选择题13. D14. B15. C16. B三.解答题17. (1) 16： (2) arctan -. 218. (1) = 0,(7 = 1： (2) 4,6.19. (1)略：(2)