人教版九年级数学上册《22-1-3-1 二次函数y=ax2+k的图象和性质》作业同步练习题及答案

1、22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质第 1 课时 二次函数 y=ax2+k的图象和性质1.2若二次函数 y=x +与21y=-x2+k 的图象的顶点重合,则下列结论不正确的是()A.这两个函数图象有相同的对称轴B.这两个函数图象的开口方向相反6C. 二次函数 y=-x2+k1的最大值为2D. 这两个函数图象的开口大小不同2. 已知一次函数 y=ax-c 的图象如图所示,则二次函数 y=ax2+c 的图象大致为()3. 若二次函数 y=ax2+1 的图象经过点(-2,0),则关于 x 的方程 a(x-2)2+1=0 的实数根为() A.x1=0,x2=4B.x1=-2,x

2、2=6C.x1=3,x2=5D.x1=-4,x2=0224. 抛物线 y=1-1x2 可由抛物线 y=-1x2 向平移个单位得到.225. 请你写出一个顶点坐标为(0,-6)的抛物线的解析式 ,该抛物线的对称轴为 ,它有最 函数值 ,在对称轴右侧,函数值 y 随 x 的减小而 .6. 任给一些不同的实数 k,得到不同的抛物线 y=x2+k,当 k 取 0,1 时,关于这些抛物线有以下判断:开口方向都相同;对称轴都相同;形状相同;都有最低点.其中判断正确的是 .(填序号)7. 廊桥是我国古老的文化遗产.下面是某座抛物线形的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为 y=-1 x2+10,为保护廊桥的安

3、全,在该抛物线上距水面 AB 高为 8 m 的点 E,F 处要安装两盏警示灯,则这两40盏灯的水平距离 EF 是 m.(精确到 1 m)8. 若抛物线 y=ax2+c 与 y=3x2 的形状相同,且其顶点坐标为(0,1),则其对应函数的解析式是什么?9. 画出函数 y=x2-4 的图象.(1) 求所画图象与 x 轴的交点坐标.(2) 当 x 为何值时,y0?y0 呢?4410. 已知抛物线 y=1x2+1 具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点 F(0,2)的距离与到 x 轴的距离始终相等,如图,点 M 的坐标为( 3,3),P 是抛物线 y=1x2+1 上一个动点,则PMF 周长的最小值是(

4、)A.3B.4C.5D.611. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+3 与 y 轴交于点 A,过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线y=1x2 于点 B,C,则 BC 的长为 .312.若抛物线 y=22-4-3+m-5 的顶点在 x 轴下方,则 m= .13.已知直线 y=2x 与抛物线 y=ax2+3 相交于点(2,b).(1) 求 a,b 的值;(2) 若直线 y=2x 上纵坐标为 2 的点为 A,抛物线 y=ax2+3 的顶点为 B,求 SAOB.14.已知抛物线 y=x2+2m-m2,根据下列条件分别求 m 的值.(1) 抛物线过原点;(2) 抛物线最低点的纵坐标为-3.

5、15.明珠大剧场坐落在聊城东昌湖西岸,其上部为能够旋转的拱形钢结构,并且具有开启、闭合功能, 如图.舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分,其中舞台高度为 1.15 m,台口高度为 13.5 m, 台口宽度为 29 m,如图.以 ED 所在直线为 x 轴,过拱顶点 A 且垂直于 ED 的直线为 y 轴,建立平面直角坐标系.(1) 求拱形抛物线的函数解析式;(2) 舞台大幕悬挂在长度为 20 m 的横梁 MN 上,其下沿恰与舞台面接触,求大幕的高度(精确到 0.01 m).参考答案夯基达标1.D2.D由一次函数 y=ax-c 的图象得 a0,c0,所以二次函数 y=ax2+c 的图象应为开口

6、向下,且与 y 轴负半轴相交的抛物线.故选 D.3.A二次函数 y=ax2+1 的图象经过点(-2,0),4a+1=0,4a=-1,4方程 a(x-2)2+1=0 为-1(x-2)2+1=0,解得 x1=0,x2=4,故选 A.4. 上15. 答案不唯一,如 y=x2-6y 轴小-6减小6.7.18要求 EF 的长,只需求出点 E 或点 F 的横坐标即可.由题意知点 E 的纵坐标为 8,所以得 8=-1 x2+10,解得 x=4 5.所以点 E(-4 5,8),点 F(4 5,8),EF=8 518(m).408.解 因为抛物线 y=ax2+c 与 y=3x2 的形状相同,所以 a=3.又因为

7、抛物线的顶点坐标为(0,1),所以 c=1. 所以所求函数解析式为 y=3x2+1 或 y=-3x2+1. 9.解 画图象略.(1)当 y=0 时,即 x2-4=0,x1=2,x2=-2.所画图象与 x 轴的交点坐标为(2,0)和(-2,0).(2)由图象得当 x2 时,y0,当-2x2,时 y0.培优促能410. C过点 M 作 MEx 轴于点 E,交抛物线 y=1x2+1 于点 P,此时PMF 的周长最小.F(0,2),M( 3,3),ME=3,FM= ( 3-0)2 + (3-2)2=2,PMF 周长的最小值=ME+FM=3+2=5.故选 C.11.6在函数 y=ax2+3 中,当 x=

8、0 时,y=3,故点 A 坐标为(0,3).把 y=3 代入 y=1x2,解得 x=3,故点 B 坐标为(-3,3),点 C 坐标为(3,3),BC=6.312.-1依题意可知 m2-4m-3=2,且 m-50,故 m=-1.13.解 (1)因为点(2,b)在直线 y=2x 上,所以 b=4.又因为(2,b)即(2,4)在抛物线 y=ax2+3 上,所以 4a+3=4.4所以 a=1.(2)在 y=2x 中,令 y=2,则 x=1,所以 A(1,2).4又因为抛物线 y=1x2+3 的顶点 B 为(0,3),所以 SAOB=1OB|xA|=131=3.22214.解 (1)把 x=0,y=0 代入 y=x2+2m-m2,得 2m-m2=0,解得 m1=0,m2=2.故当 m 为 0 或 2 时,抛物线过原点.(2)抛物线最低点的纵坐标为-3,抛物线过点(0,-3).2m-m2=-3.m1=3,m2=-1.当 m 为 3 或-1 时,抛物线的最小值为-3.创新应用15.解 (1)由题设可知,OA=13.5+1.15=14.65(m),OD=29(m),则 A(0,14.65),C 29 ,1.15 .22设拱形抛物线的解析式为 y=ax2+c,14.65 = 02 + ,292则1.15 = 2+ .841解得 a=- 54 ,c=14.65