立体几何知识点总结(全)

1、必修2 第一章空间几何体知识点总结一. 空间几何体的三视图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和长度 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和宽度 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。反映了物体的长度和宽度 三视图中反应的长、宽、高的特点： “长对正”，“高平齐”，“宽相等”二. 空间几何体的直观图斜二测画法的基本步骤：建立适当直角坐标系 xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上）第二章 点、直线、平面之间的位置关系知识点总结建立斜坐标系 00、x O y，使 x O y =45 （或 135）画对应图形在已知图形平行于

2、 X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于 Y轴的线段，在直观图中画成平行于丫轴，且长度变为原来的一半;/、血直观图与原图形的面积关系：s直观图 s原图形-4三.空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；S侧面2 r I圆锥侧面积：S侧面r I圆台侧面积：s侧面r IR IV柱体s h1V锥体s h31 V台体3 h ss上 srs-下AI 丄1_bW4|u七上*L-An占厭古1r上世握dkAF球的表面积和体积S球 4 R2, V球-R3.3正三棱锥 是底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正四面体是每个面都是全等的等边三角形的三棱锥。公理1公理2公理3

3、图形语言/宀/文字语言如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内过不在一条直线上的三点，有 且只有一个平面.如果两个不重合的平面有一个公 共点，那么它们有且只有一条过该 点的公共直线.符号语言A I,B IA ,BA,B,C不共线A,B,C确定平面IIP ,PP I作用判断线在面内确定一个平面证明多点共线平面基本性质即三条公理公理2的三条推论：推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面;推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面二直线与直线的位置关系共面直线：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公

4、共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。（既不平行，也不相交）三直线与平面的位置关系有三种情况：在平面内有无数个公共点.符号a匸a相交一一有且只有一个公共点符号a na = A平行一一没有公共点符号a /a简记为：线线平行，则线面平行。aba/ball说明：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a a来表示1.直线和平面平行的判定(1) 定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；(2) 判定定理：平面外一条直线与此平面 内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。2 .直线和平面平行的性质定理: 一条直线与一个平面平行，则 过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

5、。推论：如果两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.符号语言：a / b, a丄a，? b a四.平面与平面的位置关系：平行一一没有公共点：符号 a/3相交有一条公共直线： 符号 aA3= a1.平面与平面平行的判定(1) 定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；(2) 判定定理：一个平面内的 两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。简记为：线面平行，则线线平行a Pb简记为:线面平行，则面面平行 .符旦号:a ,b al b A aP ,bP相交，那么它们的交线平行。定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定定

6、理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。简记为：线线垂直，则线面垂直 .简记为：面面平行，则线线平行I b补充：平行于同一平面的两平面平行;a Pb夹在两平行平面间的平行线段相等;3 .直线与平面垂直2 .平面与平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面4.直线与平面垂直3 .平面与平面垂直的判定两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行;性质I:垂直于同一个平面的两条直线平行。性质n：垂直于同一直线的两平面平行符号：a baPb符号:IPI定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定定理：一个平面 经过另一个平

7、面的一条 垂线，则这两个平面垂直。简记为:线面面垂直，则面面垂直口号:推论：如果一个平面平行于另一个平面的一条垂线，则这个平面与另一个平面垂直。4.平面与平面垂直的性质定理：两交线的直线 垂直于另一个平面。简记为： 面面垂直，则线面垂直 .个平面互相垂直，则一个平面内垂直于六点到平面的距离： 定义法和等体积法亟亟垂玄的性匪定撐空间向量与立体几何知识点总结证明线线平行的方法三角形中位线平行四边形线面平行的性质平行线的传递性面面平行的性质垂直于同一平面的两直线平行；证明线线垂直的方法定义：两条直线所成的角为90；（特别是证明异面直线垂直）；线面垂直的性质 利用勾股定理证明两相交直线垂直； 利用等腰

8、三角形三线合一证明两相交直线垂直；五：三种成角1.异面直线成角向量基本运算： 设a x1, y-!, z ， b x2, y2, z2oZ2K2y yyX2X o r b ra r b ra3.|a 曲、直线与平面、1.若两直线11、n ui是V1、V2 ,则有a2 2yizi4.2. aibcos a,b平面与平面的平行与垂直的向量方法iruuI 2的方向向量分别是 4、12，则有条异面直线所成角的求法ir urV1 V2直线I的方向向量是X1 r b raa bab ；xi2y1X2,乂必y2Z1Z22 2 2 2 2 Y1Z1、X2y2Z2ur uuir uuu1 u2u1 u2 两平面

9、a、B的法向量分别u，平面的法向量是V，则有I uv uv步骤：1、平移，转化为相交直线所成角；2、找锐角（或直角）作为夹角；3、求解注意：取值范围：（0。，90。.设直线a、b的方向向量为a、An-PTlarcos |cos |b，其夹角为，则有2.线面成角：斜线与它在平面上的射影成的角，取值范围：（0。,90。.如图：PA是平面 的一条斜线，A为斜足，O为垂足，OA叫斜线PA在平面 上射影,PAO为线面角。3.二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形如图：在二面角 -1 -中，C棱上一点，OA , OB2.直线和平面所成角的求法设直线I的方向向量为a，平面的法向量为u，直线与平面所成的角为b, a与u的夹角为 ，则有sin| cos |或 cos sin且OA I,OB I,则 AOB为二面角 -I-的平面角。3.二面角的求法取值范围：（0。,180 Jir uu设n ,