人教版九年级数学上册《21-1 一元二次方程》作业同步练习题及参考答案

1、第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程1. 下列方程化为一般形式后,常数项为零的是() A.5x-3=2x2B.(2x-1)(2x+4)=-4C.(3x-1)(2x+4)=1D.(x+3)(x+2)=-62. 有 x 支球队参加篮球比赛,共比赛了 45 场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是()A.1x(x-1)=45B.1x(x+1)=4522C.x(x-1)=45D.x(x+1)=453. 已知关于 x 的方程 x2-kx-6=0 的一个根为 x=3,则实数 k 的值为() A.1B.-1C.2D.-24. 已知关于 x 的方程 kx2+2x-1=3x2 为一元二次方程

2、,则 k 的取值范围是() A.k0B.k-3C.k3D.k 可以取任何实数5.在方程 x2+x=y, 5x-7x2=8,x2+y2=1,(x-1)(x-2)=0,x2-1=6 中,一元二次方程的个数是.6. 一元二次方程 2x2+4x-1=0 的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 .7. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)8x2-2x=1+2x; (2)(y-1)(y-2)=1.48. 小刚在写作业时,一不小心,方程 3x2-x-5=0 的一次项系数被墨水盖住了,但从题目的答案中,他知道方程的一个解为 x=5,请你帮助小刚求出被覆盖

3、的数.9. 已知方程(m+4)x|m|-2+8x+1=0 是关于 x 的一元二次方程,求 m 的值.210. 若关于 x 的一元二次方程(m-1)x2+x+|m|-1=0 有一个根为 0,则 m 的值为() A.1B.-1C.1 或-1D.111. 已知关于 x 的方程 x2+bx+a=0 有一个根为-a(a0),则下列代数式的值恒为常数的是()A.abB.C.a+bD.a-b12. 关于 x 的方程(m2-16)x2+(m+4)x+2m+3=0,当 m 时,是一元一次方程;当 m 时,是一元二次方程.13. 根据下列问题,列出关于 x 的方程,并将其化成 ax2+bx+c=0(a0)的形式:

4、 (1)一个长方形的宽比长少 3,面积是 75,求长方形的长 x;(2) 两个连续偶数的积为 168,求较小的偶数 x;(3) 一个直角三角形的两条直角边的长的和是 20,面积是 25,求其中一条直角边的长 x.14. 已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0,且 a,b,c 满足 -1+(b-2)2+|a+b+c|=0,求满足条件的一元二次方程的一般形式.15.已知 m,n 都是方程 x2+2 018x-2 019=0 的根,试求代数式(m2+2 018m-2 018)(n2+2 018n+1)的值.16.某教学资料中出现了一道这样的题目:1x2-x=2 化为一元二次方程的一般形式

5、,并写出它把方程2的二次项系数、一次项系数和常数项.现在把上面的题目改编成下面的两道小题,请回答问题:21 2(1) 下列式子中有哪些是方程 x -x=2 化为一元二次方程的一般形式?.(填序号)1x2-x-2=0,-1x2+x+2=0,x2-2x=4,-x2+2x+4=0, 3x2-2 3x-4 3=0.222(2) 方程1x2-x=2 化为一元二次方程的一般形式后,它的二次项系数、一次项系数和常数项之间具有什么关系?参考答案夯基达标1.B2.A3.A4.C由原方程得(k-3)x2+2x-1=0,结合题意可知 k-30,即 k3.5.26.57. 解 (1)一般形式:8x2-4x-1=0,二

6、次项系数、一次项系数和常数项分别为 8,-4,-1.(2)一般形式:y2-3y+1=0,二次项系数、一次项系数和常数项分别为 1,-3,1.8. 解 设=a.x=5 是关于 x 的方程 3x2-ax-5=0 的一个解,3×52-5a-5=0,解得 a=14,即被覆盖的数是 14.9. 分析 根据一元二次方程的二次项系数不为零和未知数的最高次数为 2 确定 m 的值.解 由题意,得 + 4 0,|-2 = 2,解得 m=4.培优促能10.B对于含字母系数的一元二次方程,要注意除了满足未知数的最高次数是 2 以外,还要保证二次项系数不为 0.由题意,得(m-1)×02+0+|m

7、|-1=0,且 m-10,解得 m=-1.故选B.11.D把 x=-a 代入方程 x2+bx+a=0,得 a2-ab+a=0,a0,a-b=-1.故选D.12.=4±413.解 (1)x(x-3)=75,化成 ax2+bx+c=0(a0)的形式为 x2-3x-75=0.(2)x(x+2)=168,化成 ax2+bx+c=0(a0)的形式为 x2+2x-168=0.(3)1x(20-x)=25,化成 ax2+bx+c=0(a0)的形式为 x2-20x+50=0.214.分析 关键是理解算术平方根、完全平方数和绝对值的非负性, 即 -10,(b-2)20,|a+b+c|0.只有使各项都为 0 时,其和才为 0.-1 = 0,解 由 -1+(b-2)2+|a+b+c|=0,得 -2 = 0, = 1,解得 = 2, + + = 0, = -3.由于 a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项,故所求方程的一般形式为 x2+2x-3=0.15.解 m,n 都是方程 x2+2 018x-2 019=0 的根,m2+2 018m-2 019=0,n2+2 018n-2 019=0.m2+2 018m=2 019,n2+2 018n=2 019.