空间直角坐标系(基础)

1、空间直角坐标系A、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数!学习目标：通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置.通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得岀空间两点间的距离公式.学习策略：与平面直角坐标系的内容相联系，空间直角坐标系是在平面直角坐标系的基础上在增加一根竖轴，在学习时要结合熟悉的正方体图形来理解.建立空间直角坐标系要把握“三要素”：原点、坐标轴方向、单位长度.学习空间两点间的距离时， 要利用类比思想得岀空间里两点间距离公式，中点坐标公式.利用类比思想得岀一点（X,y

2、，z）关于原点对称，关于坐标轴对称，关于坐标平面对称的点的坐标.二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”.科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾一一复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗?1. 在平面直角坐标系中，如何表示一个点： .2. 在平面直角坐标系中，已知两点 A Xi,yi ,B X2,y2，贝U | AB ，线段AB的中点坐标为要点梳理一一预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听 课学习课堂笔记或者其它补充填在右栏预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID : #40361#402604要点一、空间直角坐标系1

3、. 空间直角坐标系从空间某一定点 0引三条互相 且有相同长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz，点0叫做,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别是 平面、平面、.平面.2. 右手直角坐标系在空间直角坐标系中， 让右手拇指指向x轴的方向，食指指向y轴的方向，如果中指指向z轴的.方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.3. 空间点的坐标空间一点A的坐标可以用有序数组（x，y，z）来表示，有序数组（x，y，z）叫做点A的坐标，记作A（x，y，z），其中x叫做点A的坐标，y叫做点A的坐标，z叫做点A的坐标.要点二、空间直角坐标系中点的坐标1. 空间直角坐标系中点的

4、坐标的求法通过该点，作两条轴所确定平面的平行平面，此平面交另一轴于一点，交点在这条轴上的坐标就是已知点相应的一个坐标 .特殊点的坐标：原点 0,0,; 0 x, y,z轴上的点的坐标分别为， ，；坐标平面 xOy, y0乙xOz上的点的坐标分另U为，2. 空间直角坐标系中对称点的坐标在空间直角坐标系中，点 P x,y,z，则有点P关于原点的对称点是P；点P关于横轴（x轴）的对称点是 巳一；点P关于纵轴（y轴）的对称点是F3；点P关于竖轴（z轴）的对称点是；点P关于坐标平面xOy的对称点是F5一；点P关于坐标平面yOz的对称点是F6一；点P关于坐标平面xOz的对称点是p7.尊；要点三、空间两点间

5、距离公式1. 空间两点间距离公式空间中有两点a x1,y1,z1 ,B x2,y2,z2 ，则此两点间的距离d "B|二-特别地，点A x, y, z与原点间的距离公式为 OA=.2. 空间线段中点坐标空间中有两点A x1,y1,z1 ,B x2, y2,z2 ，则线段AB的中点C的坐标为 典型例题一一自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完ID :#40365#4026040类型一：空间坐标系例1 在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E、F分别是BBD1B1的中点，棱长为1，建立 空间直角坐标系，求点 E、F的坐标。【答案】【解析】 法一：法二

6、:【总结升华】 举一反三:-% /<?y【变式1】在如图所示的空间直角坐标系中，OABC DiAiBiCi是单位正方体，N是BBi的中点，求这个单位正方体各顶点和点N的坐标.【答案】例2 在平面直角坐标系中，点 P （x, y）的几种特殊的对称点的坐标如下:（1）关于原点的对称点是 P，（ x， y）;（2）关于x轴的对称点是P"（ x， y）;（3）关于y轴的对称点是P"' （ x，y）.那么，在空间直角坐标系内，点 P （x，y，z）的几种特殊的对称点坐标为:关于原点的对称点是 Pi;关于横轴（x轴）的对称点是P2；关于纵轴（y轴）的对称点是P3关于竖轴（

7、z轴）的对称点是P4关于xOy坐标平面的对称点是P5关于yOz坐标平面的对称点是P6关于zOx坐标平面的对称点是P7【答案】【解析】【总结升华】 举一反三：【变式1】（1）在空间直角坐标系中，点P（ 2,1,4）关于x轴对称的点的坐标是（）.A . （ 2，1， 4） B . （ 2， 1， 4）C . （2， 1, 4） D . （ 2，1， 4）(2)在空间直角坐标系中，点 P (-2, 1, 4)关于xOy平面对称的点的坐标是().A. ( 2, 1 , - 4)B . (-2, - l, - 4)C . (2 , - 1, 4)D . ( 2, 1,- 4)【答案】o类型二：两点间的距

8、离公式例3给定空间直角坐标系，在 x轴上找一点P,使它与点Po (4, 1 , 2)的距离为730 .【答案】【解析】【总结升华】 举一反三：【变式1】在空间中，已知点 A(1,0, 1), B(4,3, 1)，求A、B两点之间的距离.【答案】【变式 2】已知点 A (0, 1 , 0), B (- 1 , 0, 1) , C (2, 1 , 1),若 P (x , 0, z)满 足PA丄AB, PA丄AC ,试求点 P的坐标.【答案】例4.在正方体 ABCD A1b1C1D1中,P为平面A1b1C1D1的中心,求证：PAX PB1.【解析】【总结升华】 举一反三：【变式1】如下图所示，已知

9、PAX平面ABCD ,平面ABCD为矩形，M、N分别是AB、 PC的中点，求证：MN丄AB o【解析】方法一:方法二:三、测评与总结要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们 巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力.成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试.知识点：空间直角坐标系测评系统 分数： 模拟考试系统 分数： 如果你的分数在85分以下，请进入网校资源ID : #40377#402604进行巩固练习，如果你的分数在 85分以上，请进入网校资源ID : #40397#402605进行能力提升.自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整 理如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流.我的收获习题整理题目或题目岀处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录.知识导学：空间直角坐标系（基础）（#402604）若想知道北京四中的同学们在学什么，请去四中同步”看看吧！和四中的学生同步学习，同步提高!更多资源，请使用网校的学习引领或搜索功能来查看