尺规作图教案解析

1、尺规作图专题（1）一、尺规作图的定义只利用和，准确地按要求作出图形，叫做尺规作图。尺规作图不利用直尺的刻度、三角板现有的角度，及量角器。 （1）理解“尺规作图”的含义1 .在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图.其 中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧.由此可知，尺规作 图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过 程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的.2 .基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角.利 用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和

2、或差.（2）熟练掌握尺规作图题的规范语言1 .用直尺作图的儿何语言：过点X、点X作直线XX；或作直线XX；或作射线XX；连结两点XX；或连结XX；延长XX到点X；或延长（反向延长）XX到点X,使XX = XX；或延长XX交X X于点X；2 .用圆规作图的儿何语言：在XX上截取xx = xx；以点X为圆心，XX的长为半径作圆（或弧）；以点X为圆心，XX的长为半径作弧，交XX于点X；分别以点X、点又为圆心，以XX、XX的长为半径作弧，两弧相交于点X、X .（3） 了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1 .已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件;2 .求作：

3、能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3 .作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作 图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻 找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了， 而且在许多中考作图题中，乂往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题 时，保留作图痕迹很重要.二、五种基本作图1、画一条线段等于已知线段如图1, mn为已知线段，用直尺和圆规准确地r画一条线段AC与MN相等。图1步骤1、画AB,2、然后IT量出线段 的长，再在AB上截取AC=MN,那么，

4、线段AC就是所要画的线段.2、画一个角等于已知角如图2所示，NAOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画NA O B等于NA0B. 步骤：1、画射线5 A.2、以点。为圆心，以适当长为半径画弧，交0A于C,交0B于D.3、以点0为圆心，以0C长为半径画弧，交O A于C .4、以点C为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D .5、经过点D画射线O B . NA O B就是所要画的角.3、画已知线段的垂直平分线定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。） 如图所示，已知线段AB,画出它的垂直平分线.步骤：L1、以点A为圆心，以大于AB 一半的长为半径画弧；1

5、2、以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，AB3、两弧的交点分别记为C、D,连结CD,则CD是线段AB的垂直平分线.4、画角平分线图4利用直尺和圆规把一个角二等分.已知：如图4, ZAOB求作：射线0C,使NAOC=NBOC步骤：1、0A和0B上，分别截取OD、0E,使OD=OE2、分别以D、E为圆心，大于 的长为半径作弧，0在NAOB内，两弧交于点C3、作射线OC, 0C就是所求的射线。5、作已知直线垂线(1)过直线上一点作一条直线与已知直线垂直如图，点A在4上，过点A作直线%，使得 作法:1、以点A为圆心，以为适当长为半径画弧交人于B、C2、分别以点B、C为圆心，以大于!BC为半径，在一侧作

6、弧，交点为D3、连接AD那么，AD就是所求的直线宜线(2)过直线外一点作一条直线与已知直线垂直/1、以点A为圆心，以大于点A到乙的距离的长度为半径画弧交人于B、C2、分别以点& C为圆心，以大于；BC为半径，在另一侧作弧，交点为D 3、连接AD 那么，AD就是所求的直线人一随堂练习：1、已知线段AB和CD,如下图，求作一线段，使它的长度等于AB+2CD.2、如图，在即A48C中，ZB=90,分别以A、。为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相 交于点M、N,连接MM与AC、8c分别交于点。、E,连接AE,则：(1) ZADE=；/(2) AE EC；(填“=”或 V)n #(3) (3)当 A8=

7、3, 8C=4 时，的周长=.3、如图，点。在AABC的A8边上，且NACO=NA.(1)作N8DC的平分线。E,交8c于点E (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法);(2)在(1)的条件下，判断直线。上与直线4C的位置关系./4、如图，48C 中，ZC=90, ZA=30.(1)用尺规作图作48边上的中垂线。石，交AC于点O,交48于点七.(保留作图痕迹, 不写作法和证明)；(2)连接8。，求证：BD平分NCBA.c尺规作图专题1 .己知三边求作三角形己知一个三角形三条边分别为a, b, c求作这个三角形。2 .己知三角形的两条边及其夹角，求作三角形已知一个三角形的两条边分别为a, b

8、,这两条边夹角为Na, 求作这个三角形3 .已知三角形的两角及其夹边，求作三角形巳知一个三角形的两角分别为Na NB夹边为a求作这个三角形。4、己知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形已知三角形的两角分别为Na ZP, Za的对边为a,你会求作这个三角形吗？说说你的作 图步骤.5 .己知一直角边和斜边求作三角形己知一个直角三角形的一条直角边为a,斜边长为b,求作这个三角形。随堂练习：1 .如下图，IXABC 中，a=5cm, b=3cm, c=3.5cm, NB=36。, ZC= 44,请你从中选择适 当的数据，画出一个与ABC全等的三角形（写出画法并在所画的三角形中标出用到的数 据）.2

9、 .用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：线段c,直线/及/外一点A.求作：R3ABC,使直角边为AC （AC/,垂足为C）,斜边力3=C.第5页共8页3 .已知：线段小Na.求作：AABC,使 AS二ACn, NB=Na. 2.（写出画法并标出相关数据）/4、已知一个三角形的两条边长分别是1 cm和2 cm, 一个内角为40。.（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，乂与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若 能，请你在图1的右边，用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由.（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3 cm和4 cm, 一个内角为40。”, 那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形有 个.友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度.“尺规作图”不要求写 作法，但要保留作图痕迹.课后练习:1、如图，有一破残的轮片，现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件，请你根据所学的有关知识，设计 第7页共8页一种方案，确定这个圆形零件的圆心位置.2、如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O.在NAOB的内部有工厂C和D.现要修建一 个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC二PD,用尺规作出货站P的位置（不写作法，保留作图痕迹, 写出结论）3、三条公路两两