函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质

1、函数函数yAsin(x)的图像及性质的图像及性质复习目标复习目标 1.了解函数了解函数yAsin(x)的物理意义，能画出函数的图象，的物理意义，能画出函数的图象，了解参数了解参数A、对函数图象变化的影响对函数图象变化的影响2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题角函数解决一些简单的实际问题.考题规律考题规律 1.“五点法五点法”作图及图象的变换是考查的重点作图及图象的变换是考查的重点2.结合三角恒等变换考查结合三角恒等变换考查yAsin(x)的性质及简单应用是的性质及简单应用是考查的热点考查的热点2

2、若函数若函数 f(x)sin(x)的部分图像如图的部分图像如图 ，则则和和的取值是的取值是( )CB5关于函数关于函数y2sin(2x )的图象有以下四个结的图象有以下四个结论：论：振幅是振幅是2；最小正周期是最小正周期是；直线直线x 是它的一条对称轴；是它的一条对称轴；图象关于点图象关于点( ，0 )对称对称其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是 .(注：注：将你认为正将你认为正确的命题的序号都填上确的命题的序号都填上)1. yAsin(x)的有关概念的有关概念yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一个振表示一个振动量时动量时振幅振幅周期周期频率频率相位相位初相初相Tf 知识梳理知识梳

3、理2. 函数函数ysinx的图象变换得到的图象变换得到yAsin(x)的图象的的图象的步骤步骤 法一法二法一法二3用五点法画用五点法画yAsin(x)的图像的图像用五点法画用五点法画yAsin(x)在一个周期内的简在一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：图时，要找五个特征点如下表所示：02yAsin(x)的图像的图像 巩固性题组巩固性题组x26x2sin26xy00002322223235383113【变式迁移】（）已知函数）已知函数f(x)sin .在坐标系内，用五点法画出函数在坐标系内，用五点法画出函数yf(x)在一个周期在一个周期内的图象内的图象.求函数解析式及图象变换求函数解析

4、式及图象变换7. 设设f(x)Asin(x)(A0，0，| )，最高最高点点M(2， )，由最高点运动到相邻的最低点，由最高点运动到相邻的最低点N时，时，曲线与曲线与x轴交于点轴交于点(6,0)(1)求求f(x)的表达式；的表达式；(2)说明说明yf(x)的图象可由的图象可由ysinx的图象经过怎样的的图象经过怎样的变换得到变换得到图像变换包括平移变换、伸缩变换，应分清变换图像变换包括平移变换、伸缩变换，应分清变换顺序顺序(1)平移变换平移变换沿沿x轴平移，按轴平移，按“左加右减左加右减”法则；法则；沿沿y轴平移，按轴平移，按“上加下减上加下减”法则法则【变式迁移】（）下图是函数）下图是函数y

5、Asin(x)(xR)在区间在区间 的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinx(xR)的图象上所有的点的图象上所有的点( )得到得到.A向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变B向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变D向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变A图像与性质的综合问题图像与性质的综合问题提高性题组提高性题组 ()已知函数f(x)sin(x )，其中0.若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 .(1)求函数f(x)的解析式；(2)求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数【变式迁移】(2) 解 ：函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)sin3(xm)