完整word版高中数学类比推理专题

1、 的面积为，内切圆半径为1设，的三边长分别为 的四个面的面积分别为则类比这个结论可知：四面体 四面体 内切球的半径为，的体积为，则（ ） BA C DSa,2,3,4i?1i）（如图所示，面积为条边的边长记为的平面凸四边形的第，2ihPi?1,2,3,4i），（离记为此四边形内任一点到第若条边的距iaa2Saa3421?kh?2h?3h?4h?，则类比以上性质，体积 42131234kVSi?1,2,3,4Qi到的三棱锥的第此三棱锥内任一点个面的面积记为）（为，iSSSSH3412?Ki43,i?1,2,，则若）记的距离为，第（个面i 1234H?2H?3H?4H等于（ ） 42132VV3V

2、V BA C D K2KK3K3由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是 （ ） A归纳推理 B演绎推理 C类比推理 D传递性推理 3a，的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值4我们知道，在边长为a 2类比上述结论，在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值（ ） 3663aa Ba DAa C 34345平面几何中的三角形在立体几何中类比的对象是（ ） A三棱柱 B三棱台 C三棱锥 D正方体 3aa，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值平面几何中，62 页12页，总1试卷第a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和

3、为类比上述命题，棱长为 （ ） 6645aaaa C D BA 34347天文学家经研究认为：“地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有生命，进而认为火星上也有生命存在”，这是什么推理（ ） A归纳推理 B类比推理 C演绎推理 D反证法 8由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是（ ） A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.联想推理 9下列推理是归纳推理的是（ ） A，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，则P点的轨迹为椭圆 a?1,a?3n?1S,S,S猜想出数列的前n，求出项和S的

4、表达式 B由n3121n22yx2222?abS?1?rx?y?r 由圆，的面积猜想出椭圆的面积 22baD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 10下列正确的是（ ） A类比推理是由特殊到一般的推理 B演绎推理是由特殊到一般的推理 C归纳推理是由个别到一般的推理 D合情推理可以作为证明的步骤 11由“若a，b，cR，则(ab)ca(bc)”类比“若a、b、c为三个向量，则(a·b)ca(b·c)”； n在数列a中，a0，a2a2，猜想a22； nn11nn在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”； 上述三个推理中，正确

5、的个数为( ) A0 B1 C2 D3 12下面几种推理中是演绎推理的序号为（ ） ?2?Sr?Sr；圆的面积，则单位圆的面积 A半径为B由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； C由平面三角形的性质，推测空间四面体性质； 222r?b)?(y?)x(?a，推测空间直角坐D由平面直角坐标系中圆的方程为2222r?)?()?()?(xa?yb?zc 标系中球的方程为 页12页，总2试卷第正四面体的内切球13由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想： ( )切于四个面 各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点A 各正三角形的中心 D各正三角形外的某点CSABC，外接圆的内切圆面积为1

6、4在平面几何中有如下结论：若正三角形1S11? S4S，则，推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面体面积为22V1? VVVBCDA? ）（的内切球体积为 ，外接球体积为 ，则2121111 278416 D C A B GABCABCBC?D到各边中点为内一点中，若15已知结论:“在正AG2?则的距离都相等”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都, GDOABCD?BCDM到四面，四面体内部一点相等的四面体的中心为中，若AO? ）（ 体各面的距离都相等，则 OM 3 D41 B2 CA现有两个推理：在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间16 中“四面体的任意三个面的面积之和

7、大于第四个面的面积”；a?a?a?aa?a?15711062a?成由“若数列为等差数列，则有 n155?bbb?b?bb?b155成立”为等比数列，则有若数列立”类比 “，n15110672则得出的两个结论 A. 只有正确 B. 只有正确 C. 都正确 D. 都不正确 17在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（ ） 1:2 B. 1:4 C. 1:6 D. 1:8A18下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( ) A三角形 B梯形 C平行四边形 D矩形 19由“半径为R的圆内接矩形

8、中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是（ ） A. 归纳推理 B. 类比推理 C. 演绎推理 D.以上都不是 20学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子， 页12页，总3试卷第2SrlS”类比可得“若，面积为，由“若三角形周长为甲：则其内切圆半径 l3VrSV”；三棱锥表面积为，体积为 ，则其内切球半径 Sabr、乙：由“若直角三角形两直角边长分别为，则其外接圆半径 22ba?abc，、”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为、 2 222ca?br”这两位同学类比得出的结论( )则其外接球半径 3A两人都对 B甲错、乙对 C甲对、乙错

9、 D两人都错 34xxxxx53?4)?(f(x)?)，则21求“方程的解”有如下解题思路：设 55x?2R1f(2)f(x)?类比上述上单调递减，且在，所以原方程有唯一解113?x?x?解题思路，方程的解为 3xx 1，把这个结论推广到空间正四面体，22已知正三角形内切圆的半径是高的 3类似的结论是_ ?a?a0，则中，若23在等差数列有10na?a?a?a?a?a n19121n2?)，且n?N(n?19b?1b，成立类比上述性质，在等比数列 中，若9n则存在的类似等式为_ 2?r)?s(rr)?2C(r，(0r的圆的面积，周长r看作，若将24半径为2?r2r)'?(，式用语言可以

10、叙述为：圆的面积函数的)上的变量，则RR)?(0,+上的变量，的球，若将导数等于圆的周长函数对于半径为看作为叙述用语言可以上等类请写出比的式：_式 _222r?xy?),xy(M的切线方程为25已知圆的方程是，则经过圆上一点00 页12页，总4试卷第22yx21?ry?xx?y为性质以得到椭圆类似的类比上述性质，可 0022ba_ 26在RtABC中，若C90°，ACb，BCa，则ABC的外接圆半径r 22b?a，将此结论类比到空间有_ 2?aS?S?S?S?S?S?S?S成等差项和为则设等差数列的前n271288124416nn?bT?则项积为的前上结论有:设等比数列n数列.类比以

11、nnT16T? ， ，成等比数列 T412 28在RtABC中，若C=90°，AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则有结论 2=h，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论： 29已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连111crarbr，的面积分别为OAB、OBC、OAC、接OA、OB、OC，则三角形 2221112Scr?S?ar?brr?得，四个面由，类比得四面体的体积为V 222a?b?cS,S,S,S,则内切球的半径R=_ 的面积分别为4123xxx(a?1)y?x,a,)

12、,B(xaaA(的图象上任意不同两点，已知点是函数302121依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论x?xxxa?a2121 ?a2成立运用类比思想方法可知，若点 2?)0,(xx?(y?sin)xx),xB(,sin,A(xsin的图象上任意不同两是函数2112点，则类似地有_成立 ?PBPA?VS?CABP?B?PA有体积关系：(2)则图有面积关系：(1)31如图， PBPA?VSP?PABABC? _. 页12页，总5试卷第 在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角32222ba?c?设想正方形换成正方体，形，按如图所标边长，由勾股

13、定理有把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥LMN?OSS,S,S表示截面面积，那么类表示三个侧面面积，如果用4312 比得到的结论是 1，把这个结论的关系是：已知正三角形内切圆的半径与它的高33rh?rh 3的关系推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高rh 是 类比在空.34在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线 间中： ；）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是 1（ ）到已知平面相等的点的轨迹是2 .（ a的现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是35 则这两个正方形重叠部分的面积正方形，其中一个的某顶点在另一个的中

14、心，2aa的正方体，其中一个的某顶点在另恒为；类比到空间，有两个棱长均为 4 一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_ 页12页，总6试卷第 S?nadSa,n为项的和为的首项为前则数列36若等差数列公差为， n1nnSdn?a?(n?1)?类似地，请完成下列命题：若各项等差数列，且通项为 1n2nTbbq，为为列项的，前的首项为积，公比均为正数的等比数n1n则 2x?bx?cax?0 的不等式的解集为（-1对于问题：“已知关于，2），372x?bx?axc?0”，给出如下一种解法： 的不等式解关于220c?x)?x(?)?b(?a0?bx?cax的解，得-1，2） 解：由的解集为（ ）

15、，-2，1集为（2x0c?bxax? ）-2即关于，的不等式1的解集为（ kx?b1?0?参考上述解法，若关于）的不等式的解集为（-1， x 3cax?x?1kxbx?10? （，1），则关于的不等式的解集为_x 1cx?2ax?138在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_ AB两点，、39已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于ABAB的长度最短；试将上述命题类比到其与抛物线的对称轴垂直时，则当他曲线，写出相应的一个真命题为 40将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底

16、面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1写出直角三棱锥相应性质（至少一条）：_ 42通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为R2”猜想关于球的相应命题为“半径为的球内接六面体最大，最大值为R2R中以 的体积为最大，最大值为 ” 2S?r周长为C，则它的内切圆的半径在三角形的面积为43在平面内，S， C空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三

17、棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=_。 （14、15题，考生只能从中选做一题,两题都选的只计算第（二）选做题14 页12页，总7试卷第） 题的得分 44已知结论:“正三角形中心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍”。若把该结论推广到空间，则有结论： ?a?a0，则，中若45在等差数列有等式10n*)Nn?n?19,(a?a?a?a?a?a?成立，类比上述性 n2n21191?b?b1，则，等比数列若有等中质，在9n式 . 114? ma?a?a,aaam，用46已知命题“设是正实数，如果，则有211212a,a,aa?a?a?m，广思想推，”设果，实数如是正类比332121则

18、。 ABOACBDOA，是圆是圆的直径，直线过47在圆中有结论：如图所示，“，2PCPDPPOBPOCD”类的切线，则有的切线，是过是圆上任意一点，·ABACBDABP是椭圆，比到椭圆：“是椭圆过是椭圆的长轴，直线的切线，CDP的切线，则有_是过_” 上任意一点， 48在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论： . . 22yx?1(a?b?0)P,y)P(x作该椭圆的两若点外，过点在椭圆49 000022abP,PPP所在直线的方，则切点弦程别的条切线切点分为为221122yxxxyy?1(a?0,b?0)001?，类似地，可以得

19、那么对于双曲线 2222abab 页12页，总8试卷第22yx?1(a?0,b?0)P(x,y不在双曲线到一个正确的命题为“若点 00022abPP,PPP所在直作该双曲线的两条切线的切点分别为，则切点弦上，过点21210线的方程为 ” 50对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“_”这个类比命题的真假性是_ 51将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性

20、质写出直角三棱锥具有的性质： 52试通过圆和球的类比，由“半径为R的圆内接矩形中，以正方形的面积最2R2”，猜测关于球最大值为的相应命题，大由 。 53下列使用类比推理所得结论正确的序号是_ rrrrrrra/ca,b,ca/b,b/cc/a,b,cab,b/若，则，若，类推出：（1）直线向量.rra/c 则a/bc,b?,b,ca?ca.，则类推出：，若（2）同一平面内，三条不同的直线a/bcb?,ca?c,ba, 空间中，三条不同的直线，则，若a?ba?b0?C,a?b?0?ba,b?Ra,b?,a .类比出：任意则（3）任意则222ryx?(0,0)r类推出：以点为半径的圆的方程是为圆心

21、，（4）、以点.2222ry?xz?(0,0,0)r 为球心，为半径的球的方程是a是等差列数列，则当下54等差数列有如性质，若数na?a?an12时,数列b?b 也是等差数列；类比上述性质，相应地 nnncd?d也是等比数列。时，数列是正项等比数列，当 nnn 111?h；类CBABC中，CA，斜边AB上的高为，则Rt55在1 222CBhCA1 页12页，总9试卷第上两两垂直，底面ABCPABC中，若PA，PB，PC比此性质，如图，在四面体，则h与PA, PB, PC有关系式： 的高为h O D bm,n,p是互不相等的正整数，则有正确的结论：是等比数列，56若nnpm?b?bbpnma1?

22、是等差数列，类比上述性质，相应地，若?nbbb?mpnp,mn互不相等的正整数是，则有正确的结论： . . 57我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大将这些结论类比到空间，可以得到的结论是 (x,y)r为半径的圆的方程为为圆心，58在平面直角坐标系中，以点00222r?y)x?x)?(y(，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点00P(x,y,z)r的球的方程为 为球心，半径为 000o90 ，AC=b,BC=a,ABC中，角C为运用59在平面几何里，已知直角三角形类比方法探求空间中三棱锥的有关结论： 有三角形的勾股定理，给出空间中三棱锥的

23、有关结论：_ 22b?ar，给出空间中三棱锥的有关结的外接圆的半径为若三角形AB2论：_ 260已知P(x,y)是抛物线y=2px(p>0)上的一点,过P点的切线方程的斜率可00通过如下方式求得: 2在y=2px两边同时求导,得: pp,所以过P的切线的斜率:k=. y'=2yy'=2p,则yy0 页12页，总10试卷第 2,)处的切线方程为 在 P( . =1试用上述方法求出双曲线x- AEACABABCCE，61在平面几何中，分的内角平分线所成线段的比为 EBBCABCDDEC平分二面)，平面中把这个结论类比到空间：在三棱锥(如图所示ACDBABE，则得到的类比的结论

24、是_相交于且与 角 62类比平面几何中“三角形任两边之和大于第三边”，得空间相应的结 论为_ 63 已知O是ABC内任意一点，连结AO、BO、CO并延长交对边于A,B,C,OA'OB'OC'+=1,则这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”. AA'BB'CC'SSSS'OCOB'OA'?OABOCAABC?OBC?+=+=1， SSSS'CCAA'BB'?ABCABC?ABCABC?请运用类比思想，对于空间中的四面体VBCD，存在什么类似的结论？并用体积法证明. 64把空间平行六面体与平面上的平

25、行四边形类比，试由“平行四边形对边相等”得出平行六面体的相关性质. 2；则，中，若，如图65（1），在三角形BC·?ABBDBCABCAB?AC?AD若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角AAD?ABC?BCDA形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题 MBCD 试卷第11页，总12页 66（本小题12分）类比平面直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想，并证明。 页12页，总12试卷第 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 参考答案 C1 【解析】 分为四个小的三棱锥，即O，所以可将四面体试题分析：设内切球的球心为 而四个小三棱锥的

26、底面积分别是四面体，所，半径内面积，切以球的高是的四个面的 。故选C 考点：类比推理。可以根据已知题目方法推理出所求题目的方类比推理是一种重要的推理方法，【方法点睛】本题可以通过三角形面积与内切圆半径的关系的推导方甚至直接从形式上推理出答案。法，三角形的内切圆的圆心与三个顶点相连推理出四面体的体积与其内切球的半径的关系。法，高为其内切圆的半每个小三角形的底边是原三角形的边，可将三角形分为三个小的三角形，每个小四面可将四面体的内切球的球心将四面体分为四个小的四面体，径，运用类比推理， 体的底面是原四面体的四个面，高为其内切球的半径，从而得解。 C2 【解析】V3?H?42H?3H?HQ试题分析：

27、类比，得；证明如下：连接与三棱锥的四个顶 4132KV即为,锥三棱，其体积和锥点，则将原三棱分成四个小SSSS1V?VV?V?V3412KH?H(S?SHSH?S)?V?,又由 43211111111142331KKSS?K?2K4S?KS3?V?H?)?(HH?H即,则,得，,， 421343213V3?H?3H4?H2H ，故选C 4132K 考点：类比推理 【名师点睛】类比推理的应用一般分类比定义、类比性质和类比方法 类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比性问题，求解时要 认真分析两者

28、之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；可将这种方法类比应用到其他问题的求解中，类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性， 注意知识的迁移 C3 【解析】试题分析：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。本题中描述的都是关于相切问题下的性质，因此属于类比推理 考点：类比推理 4A 【解析】 2 ?6322a?aa ,试题分析：此四棱锥的高为?332? 页15页，总1答案第 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 2611?o32a?60?aaV?sin 所以此棱锥的体积为,? 12332?h个同底的小棱锥根据体积相等棱锥内任意

29、一点到四个面的距离之和为4,可将此棱锥分成 211?o32a60V?asinh? ,可得? 1232? 6?ah解得 故A正确3 考点：1棱锥的体积；2类比推理 5C 【解析】 试题分析：一般平面几何中的点对应立体几何中的线，线对应平面，所以对应的是三棱锥. 考点：类比推理 C6 【解析】Od,d,d,dBCD,ABD,ACDABC,，试题分析：设任一点到四个平面的距离分别为4213积体面体的则正四1?dS?Sd?S?VVV?VV?d?Sd 4ACD?BCD?ABC2?1BCDA?BCD?O?ABCABDO?ABD?OACD3O?3 11?d?d?S?h?V?S?d?d以，所于等体四正面的体积

30、 4?1?3233h?d?dd?d ，这样转化为求正四面体的高，求法，如图：4213 BCDABPPBPA内，根据勾股定理：,连由点这样在直角三角形向平面引垂线，垂足为,2?63?222a?a?BP?hAP?aAB? ，故选C? 33? 页15页，总2答案第 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 2等体积转化求高类比推理；考点：1 B7 【解析】从而推出它们的其他属性也相类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，试题分析： 同的推理 考点：类比推理 B8 【解析】? . 三棱锥的球的球心，相同类型，用类比方法试题分析：圆的圆心 考点：类比推理 9B 【解析】S，S，S个3A选

31、项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求B选项根据前试题分析：3122222，选项由圆x+y=r的面积S=r的值，猜想出S的表达式，属于归纳推理，符合要求Cn 22yx?abS?1猜想出椭圆D的面积选项用的是演，用的是类比推理，不符合要求22ab绎推理，不符合要求故选B 考点：归纳推理 10C 【解析】 试题分析：对于A,类比推理是从个别到个别的推理,故A错；对于：演绎推理是由一般到特殊的推理，故错；对于：归纳推理是由个别到一般的推理，是正确的；对于：合情推理不可以作为证明的步骤，故错；因此选 考点：推理方法 C 11【解析】 试题分析：显然错误,向量没有结合律; a?21n?2)m2(a?aa

32、?2?2am?2?m,可构造出,根据即可得该数列 nn?n1n1a?2nnna?2?2a?2?2a?2?2,可得的等比数列是公比为2,首项是, 所以其通项公式为nn1正确; 四面体就是三棱锥,可看作是底面三角形中任取一点,将其向上提而形成的几何体,显然三个侧面的面积之和大于底面面积.正确. 考点：向量运算定律;利用递推公式构造等比数列求通项公式;空间几何的猜想.类比推理. 12A 【解析】 试题分析：根据演绎推理的定义，应该是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，只有A符合从特殊到一般这一特征 考点：演绎推理的定义 13C 页15页，总3答案第 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答

33、案仅供参考。 【解析】因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，四面体的面可以与三角形的边类比，试题分析： 故选C .考点：类比推理D 14：14，则它们的半径比为【解析】平面上，若两个正三角形的内切圆与外接圆面积的比为1：，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的外2 D27，故选3，则它以体积比为 1：1接球的半径比为： C15 6到四面体各面的距离都相，又，易求得OAM= ABCD【解析】解：设正四面体边长为13 等， 6，即OM= ，可求得r/S所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=3V 表 12 6 故答案为：3 所以，所以AO=AM

34、-OM= AO OM =3 4 C16【解析】因为在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”成立。同理根据等差中项与等比中项性质可知也成立， C选 D17 【解析】 试题分析：结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即由平面图形面积类比立体图形的体积，类似地，由41：可解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为，21：平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为 故选D，所以体积比为 1：81则它们的底面积之比为：4，对应高之比为1：2 考点：类比推理将已知的类比推理是指依据两类数学

35、对象的相似性，点评：本试题主要是考查了类比推理， 一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去。 C18 【解析】，由于平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象，那么最适合的 试题分析：根据题意 C.为平行四边形的运用，故可知答案为 考点：类比推理 点评：主要是考查了类比推理的运用，属于基础题。 B 19 【解析】试题分析：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）所以，由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的 页15页，总4答案第 本卷由系统自动生

36、成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 B。体积最大”是类比推理。选 考点：本题主要考查类比推理。点评：简单题，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想） 20C 【解析】利用等面积与等体积法可推得甲同学类比的结论是正确的；把三条侧棱两两垂直的三棱锥补成一个长方体，则此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径，可求得其半径 222c?b?ar，因此，乙同学类比的结论是错误的 221-1或1 【解析】 11?3?,00,?fxx?x?且间为函数析：设的增区试题分? 3xx?11?3010,ff?1?xx?的

37、解为-1，所以方程或1 3xx 考点：方程与函数的互相转化1 正四面体内切球的半径是高的22 4【解析】 试题分析：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。本题中正三角形内切圆类比到空间为正四面体内切球，因此类似的结论为正四面1 体内切球的半径是高的 4 考点：类比推理?)Nn?(n?17，且bb?bbb?b? 23n?n122117 【解析】10?nn19-n?左边等于时，-试题分析：等差是加，等比就是乘，由已知，当右边?n?100aa?19-2n.a?a?时，左边=-右边等于，所以原式成立，当10n?2?n119?n?a?19a?02n?a?a.?，

38、所以原式成立当为等比数列时，猜想1020?nnn21?17?n?nn?9)Nn?17，且?(nbb?bb?bb时，右边时，/，当左边nn172112?17?2n17?n?nn?91b?b.bb?时，右边时，即=，等式成立当/左边2?17nn9?n1?2n?17?b?bbb1.，等式成立。= n?nn189?19考点：1类比推理；2等差数列的性质；3等比数列的性质 432?R(4)'R?，球的体积函数的导数等于球的表面积函数24 3【解析】 页15页，总5答案第本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 432?R(?4R)'，用语言叙述为球的体积函数的导数试题分析：根

39、据导数的计算公式知： 3 等于球的表面积函数. 考点：类比推理22yxyyxx1?y）,（xP001? 上一点25经过椭圆的切线方程为 002222babax),yM(xy与的切线方程就是将圆的方程中的一个圆的性质中，经过圆上一点【解析】0022yx1?y,（x）M 类似的性质为：过椭圆的横坐标与纵坐标替换故可得椭圆分别用 0022ba22yxyxyx1?),yP(x001? 的切线方程为.上一点 002222baba，则此三c，ADa，ACbAD在三棱锥ABCD中，若AB、AC、两两互相垂直，且AB26 222ca?b? 棱锥的外接球半径R2 【解析】平面中的直角三角形应类比空间中三十个侧面

40、两垂直的三根据类比推理的特点，试题分析：BCD在三棱锥A棱锥；平面中三角形的外接圆类比空间中三棱锥的外接球，于是答案应填：Rc，则此三棱锥的外接球半径b，ADAB、AD两两互相垂直，且a，AC中，若AB、AC 222c?b?a 2 考点：合情推理.TT812 27 TT84 【解析】S?SS?S?SSS?成立，所以由类比推理可得：试题分析：当数列是等差数列时1284128164TT812 . 当数列是等差数列时应为 TT84 .考点：类比推理222cab2 28h= 222222acbc?ab 【解析】 试题分析： 为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，PB、PC、如图，设PA 页15页，总6答案

41、第本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 ，的高为PD=h三棱锥P-ABC ，于E连接AD交BC 两两互相垂直，、PCPA、PB ，平面PBCPBC，PE?PA平面 BC，PAPE，PABC PEAEBC，22cb2?a2222PEPAcb 22c?b222?PDhE?P?=, 222222cbPE?b?PAc2?a 22c?b222cba 222222a?b?acbc 考点：类比推理V3 29 S?SS?S4321 【解析】，将四面体分割成底面面积分别为OO，分别连结四个顶点与球心试题分析：设球心为1111SS,SS,RRSSRSRS，由，R的三棱锥，其体积分别为，高为 431

42、242313333V31111RSSRRSSRR=得，V=. + 4231SS?S?S?33334213 类比推理考点:xx?xsinx?sin2112sin? 30 22 【解析】x1)?yaa(总是位AB试题分析：由于函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段 页15页，总7答案第本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 x?xxxa?a2121 ?a2成立;此有结而论函数因、B两点之间函数图象的上方，于A 2?)0,x?(y?sinx(A(x,sinx),B(x,sinx)的线段总是位于A、的图象上任意不同两点2211sinx?sinxx?x1221sin?成立 两点之间函

43、数图象的下方,类比可知应有：B 22 考点：类比推理?PC?PBPA? 31 PA?PB?PC【解析】 ''?AHBH?平PAC，面分析：过点p作直线平面试题11A'?VH'SV?BHS PAC,; PACABC'P''C?PB'CP?A'B3311?2?2,(1?a?1)?0)f()?(? A'H'/BHaa得类比由（1），所因 为以?2?2,(a?1)?1)f(a)?(a?1A'H'S?PC?PBPC'A'H'PAPB'V 'CPB'3&#

44、39;'CP?A'B = 1PCPBPAPCBH?PA?VBHSABC?P PAC3考点：类比法. 2222s?s?s?s 324312 【解析】222ba?c?，即两边的平方等于试题分析：由正方形截下的一个直角三角形，有勾股定理2222s?ss?s 截边的平方，所以类比得。4213 考点：合情推理的运用1hr? 33 4 【解析】四心半径r，连接球与正四面体的的距一正试题分析：球心到四面体个面的离即球11×S××，的个体面分成四高为r三棱锥所以4r= ×S×h， 四把点个顶正331h（其中以所rS为正四面体一个面的面积，h为正

45、四面体的高） 4 页15页，总8答案第 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 1 h为：r故答案4 理考点：类比推 ）两个平行平面 （1）圆柱面（234 【解析】）因为在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线，当这个（1试题分析：此时原来的两条平行直线绕定直线旋转半平面绕着定直线旋转半周，就变成了空间的情况，）由在（2周后变成了圆柱面，故在空间中，到定直线的距离等于定长的点的轨迹是圆柱面；轨迹到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线，当把定直线变成平面时，平面上， 的两条平行直线也相应变成两个平行平面，故到已知平面相等的轨迹是两个平行平面. 考点：类比推理.3

46、a 35 8 【解析】解答本题的关键是根据平面中正方形的性质类本题主要考查类比推理的知识点，试题分析：a的正比推理出空间正方体的性质特征，本题难度不是很大同一个平面内有两个边长都是2a，类比方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 4a则这两个正方体到空间有两个棱长均为 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，3a 重叠部分的体积恒为 8 考点：合情推理中的类比推理 1?n)TqT?b( 36为等比数列，且通项为数列nn1nn 【解析】等差数列和的算术均值对应等比数列积的几试题分析：根据等差数列与等比数列类似原理， 1n?)T?b(qTnnn 何均值，即数为等比

47、数列，且通项为. 考点：类比? ）（1，2-337（，-1） 【解析】22 ，-2，1）（-x）+c0的解集为（a（试题分析：由ax+bx+c0的解集为-1，2），得（-x）+b ，1）-2，2），则x（-1发现-x（1x?bk1?0 1)1，)(，的解集为(?的不等式若关于x23x?a?cx 11?kxbx0? x用代入可得，可看成前者不等式中的则关于x的不等式 x1?cxax?1 111? ，1）（，2）-1-3x1)，则?(1)(，即（，x23 页15页，总9答案第 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 1，2） 故答案为（-3，-1）（ 一元二次不等式的应用考点：1归纳

48、推理；2 18381hShSV111 113111? ，所以体积比为18.【解析】考查类比的方法， 18Sh4V2hS222 223ABABAB的39过椭圆的焦点作一直线与椭圆交于、与椭圆的长轴垂直时，两点，则当2b2?|AB| 长度最短（） 2a“通径”最短是其中之一，答案可以填：过椭圆的焦点【解析】圆锥曲线有很多类似性质，ABABAB的长度最短、与椭圆的长轴垂直时，作一直线与椭圆交于两点，则当2b2?AB| ）（ 2a 40斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一）三个直角面面积的平方和等于（2【解析】（1）斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一； 1，等等斜面面积的平方；（3）斜面与三个直角面

49、所成二面角的余弦平方和等于1111? 41 2222hcab1111?【解析】PA平面PBC. PA、PB、PC两两互相垂直, 由已知 2222hbca222cbabcPDa?2?h.?PO?h即 有:PD=, 222222acbab?c2222PDa?bc?1111? 2222habc 383R9 42正方体， 【解析】 43 【解析】 倍344正四面体的中心到顶点的距离是到对面中心距离的 【解析】略 页15页，总10答案第本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 bb?b?bb?b 45n?11n2172【解析】 考点：类比推理 分析：根据等差数列与等比数列通项的性质，结合类比

50、的规则，和类比积，加类比乘，由类比规律得出结论即可 *解：在等差数列a中，若a=0，则有等式a+a+a=a+a+a成立（n19，nN）， 19-n1n22110n*故相应的在等比数列b中，若b=1，则有等式bbb=bbb（n17，nN） 17-n292nn11*故答案为：bbb=bbb（n17，nN） 17-n1n122 46【解析】略 47PF?PF=PC?PD 21【解析】略 48正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值. 【解析】 考点：类比推理 分析：根据平面中的某些性质类比推理出空间中的某些性质，一般遵循“点到线”，“线到面”，“面到体”等原则，由在平面几何中，已知

51、“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，是一个与线有关的性质，由此可以类比推出空间中一个与面有关的性质，由此即可得到答案 解答：解：平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”， 根据平面中边的性质可类比为空间中面的性质 则我们可以将“正三角形”类比为“正四面体”（或“正六面体”，即“正方体”） “到三边距离之和”类比为“到四（六）个面的距离之和” 故答案为：正四面体（正方体）内一点到四（六）个面的距离之和是一个定值 点评：本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题

52、（猜想） xxyy00?1 49 22ab【解析】 22yx?1(a?b?0)P)P(x,y作该椭圆的两条切线的切点分别解：在椭圆外，过点 000022abxxyyPP,PP00?1那么对于为双曲，则切点弦的所在直线方程为线 211222ab2222yyxx?1(a?0,b?0)?1(a?0,b?0),(Pxy上，过点不在双曲线若点 0002222ababPP,PPP所在直线的方程弦切为分切线条的曲该作双线两切的点别，则点为21120 页15页，总11答案第 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 yxyx001? 22ba 50夹在两个平行平面间的平行线段相等；真命题 根据面面

53、平行的性质平面几何中的平行线类比空间的平行平面就得到相应的命题，【解析】. 定理可证得命题是真命题 1/451斜面的中面面积等于斜面面积的【解析】解：根据题意，可得实施类比的思路：点变成线，线变成面，从二维平面转变到三 维空间； ，可得）直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”（1 以下性质：直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方； ，可得）直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”（2 以下性质：直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一 故答案为：直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方 直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一 383R ；的球内接