2020届天津市红桥区高三下学期高考第一次模拟试卷数学试卷(有答案解析)

1、高三数学9题，每小题5、选择是：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求，本卷共 分，共45分.1.设集合U R(R为实数集)，A x|x 0,x|x 1,则AIeu BA. x|0 x 1B.x|0 x, 1C.x | x1D.x|x 02.下列函数中，在区间(0，)上单调递减的是1x2B.2xC.log1 x2D.3.已知alnC.D.4.设 x R,贝U |x1|2 是 x2 x'W (A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必条件200分至U 450分之5 .某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了间的2000名学生的成

2、绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在250 , 350内的学生人数为()B. 1000C. 1200D. 16006 .已知函数f (x) 3sin x cos x( 0) , y f(x)的图象与直线 y 2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的一条对称轴是()A . x 1227 .设F为双曲线C:x2 a8 . x C. x122yr 1(a 0,b 0)的右焦点， bD. x 3O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2 y2 a2交于P , Q两点.若| PQ| |OF |,则C的离心率为(A.金B. 73C. 2D.木8.已知数列an满足ai3

3、,且 an i 4an 3(n* N ),则数列an的通项公式为(A . 22n 1 1B. 22n 1 1x,x 0,9.设 a , b R,函数 f (x)1 3 12x (a 1)x32点，则()C. 22n 1D. 22n 1若函数y f (x) ax b恰有3个零 ax, x0gA. a 1, b 0 B. a 1, b 0C. a 1, b 0 D. a 1, b 0、填空题：本大题共6个小题，每小题共30分.10 .已知复数z (a 2i)(1 i),其中i为虚数单位，若复数z为纯虚数，则实数a的值是.11 .在( ；)8的展开式中，x的系数等于 .2.x12. 一个袋中装着标有

4、数字1, 2, 3, 4, 5的小球各2个，从中任意摸取 3个小球，每个小球被取出的可能性相等，则取出的3个小球中数字最大的为 4的概率是.13 .曲线y (x2 1)ex在点(0,1)处的切线方程为 一.14 .已知x 0, y 0 , x 3y 5xy ,则x 2y的最小值是 ., 一 r r r.rr rr r、，.r r、 一15 .已知向量a, b满足iai 2, mi 3,且已知向量a, b的夹角为60, gC) 0, 则|C i的最小值是.三、解答题：本大题共 5个小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 .(15 分)在 ABC 中，内角 A, B , C所对

5、的边分别是 a,b,c,bsinA 3csin B , a 3,2 cos B 一 .3(I)求b的值；(I)求 cos(2B -)的值.617 . (15分)已知数列an是各项均为正数的等比数列(n N*) , a1 2 ,且2a1，a3, 3a2成等差数列.(I)求数列%的通项公式；1111(I)设bn 10g2%, Sn为数列bn的前n项和，记Tn曰，证明：S1Gs3Sn1, Tn 2.x2 y22618 . (15分)已知椭圆。：丁 当 1(a b 0)的离心率为 ,且过点(1").a2 b222(I)求椭圆C的方程；(I)设Q是椭圆C上且不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，

6、过右焦点 F作OQ的平行线交椭圆于M、N两个不同的点，求 幽，的值.|OQ|19 . (15分)已知数列an的前n项和为& ,且满足Sn 22 1(n N*).(I)求数列an的通项公式；(I)证明:n2k 1 ak20 . (15分)已知 函数f(x) lnx a(x 1) , a为实数，且 a 0.(I)当a 1时，求f(x)的单调区间和极值；(I)求函数f(x)在区间1 , e上的值域(其中e为自然对数的底数)选择是：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求，本卷共9题，每小题5共45分.1 .A2 .C3 .D4B5.B6 .D7 .A8 .D9 .C二、填空题：本大题共

7、6个小题，每小题 5分，共30分.10.2.117.12.74013.14.15.x y 1 0 .2 6 .1 .5.宿 一 72三、解答题：本大题共 5个小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. (I)因为 bsin A 3csin B ,由正弦定理可得，sinBsin A 3sinCsinB , 因为sin B 0 , 故 sin A 3sin C ,即 a 3c 3,2由余弦定理可得，-9 1 b36解可得，b般.2(II )因为 cos B 一 , 3所以 sin B , cos2 B 2cos2 B 1 31.2一 ,sin 2B 92sin B cosB4.5

8、9则 cos(2B 6) £cos2B 2sin2B 段(19)4.5 .31817 ( I)数列为是各项均为正数的等比数列(n0,2ai , a3 , 3a2成等差数列，可得2 a3 2a13a2 ，即 2c2q23aq ，解得q 2 (负值舍去)，则an(I)证明:bnlog 2 anlog22n-1Sn -n(n2则 Tn §1),1S142 n(n1)1S2(1 n2(11)2(1由数列1在N*递增，可得f (n)f且 f(n) 1,可得1,Tn18 ( I)由题可得e将点(1,g)代入方程得所以椭圆C的方程为:1a2 x421 2.21 2，即 c -a ,b-a

9、 ，223一 13 1 ,即-23F,一 21 ,解得a2baa4 ,1;222y_2(I)由(I)知,F(J2,0)设直线OQ : xmyMN : x my联立x2 x4my2y2整理得2Xq4 m2m2 22Vq所以|OQ|2 Xq2Vq4m2m2 24m2 24m2421m22联立x2 x4my2y22,整理得(m212)y2y3N(X2, y2),则y1y22 2m-2 -m 2所以 |MN |1 m22y1 y) 4y1 y21 m22 2m 28(m2 2) m2224(m1)m2 2 ，2、4(m1)| MN |22所以-2 m2 21 .|OQ | 4m 42 m 219 (

10、I)解：由题意，当 n 1时，ai S1 2a1 ,解得为1 .当 n2 时，an Sn Sn 1 2an 1 2an 1 1,整理，得an 2an 1.数列为是以为首项，2为公比的等比数列.an 1g2n 1 2n(I)证明：由I)知，4an1(2n 1)2(4)n121 ak1ai1a21an(4)1(4)(1)n14故得证.20. (I)当1时,f (x) lnx(x)故当1时，f(x) 0 ,函数单调递增，当x 1时，函数取得极大值 f (1)0,函数的递增区间(0,1),递减区间(1,),1 x一， x1时，f (x) 0 ,函数单调递减,没有极小值;1 (II )f (x)x当0 a,1时, e1 axx(x) -0 , f(x)在1 ,e上单调递增，f (1)颈f(x) f (e)即函数的值域0 , 1 a ae当a-1时，f(x), 0,f(x)在1 , e上单调递减，f(e)f(x) f (1)即函数的值域1 a ae , 0；当1a 1时，易得x 1, 1)时，f(x) 0, f(x)在1, e上单调递增，x (Le时， eaaf (x) 0, f (x)在1 , e上单调递减，11故当x 一时，函数取得最大值 f(-)lna 1 a ,最小值为f (1)0, f (e) 1 ae aaa中最小的，