2019人教版中考数学总复习学案专题七函数的应用

1、专题七函数的应用考例 精析*s£®Js_*后类型一 一次函数、二次函数的实际应用【例1】（2019 大庆）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有 蓄水量yi（万立方米）与干旱持续时间 x（天）的关系如图中线段11所示，针对这种干旱情况，从第 20天开 始向水库注水，注水量 y2（万立方米）与时间x（天）的关系如图中线段12所示（不考虑其他因素）.（1）求原有蓄水量yi（万立方米）与时间x（天）的函数关系式，并求当x = 20时的水库总蓄水量；（2）求当0<x<60时，水库的总蓄水量 y（万立方米）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范

2、围），若 总蓄水量不多于900万立方米为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围.分析：（1）由待定系数法可求，并把 x = 20代入计算；（2）分两种情况：当 0<x<20时，y=yi; 当20vxW60时，y=yi+y2,并计算分段函数中 yw900时对应的x的取值.解：（i）y i=- 20x + 1 200（0 WxW60）,当 x=20 时，yi = 20X20+ 1 200 = 800（万立方米）（2）y 2=25x 500.当 0WxW20 时，y=- 20x+ 1 200;当 20vxW60 时，y = yi+y2= 20x+ 1 200 + 25x 500,即 y

3、=5x+ 700.若 y<900,当 0WxW20 时，20x+1200W900,解得 15<x<20;当 20vxW60 时，5x + 700W 900,解得 20vxW40, 发生严重干旱时 x的范围为15<x<40（g类型二一次函数与二次函数的综合应用【例2】（2019 黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ,经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p =114t +30 （Kt <24, t 为整数），其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：1 一，-t +48 （25<

4、t<48, t 为整数），时间t（天）136102040日销售量y（kg）1181141081008040（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1 kg水果就捐赠n元利润（n < 9）给“精准扶贫”对象.现 发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求 n的取值范围.分析：（1）求出关系式，把t =30代入即可；（2）分别表示出前24天和后24天的日利润，根据函数 性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前24天中每天扣

5、除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围.解：（i）y =-2t + 120,令t=30,则y=60, 在第30天的日销售量是 60 kg,一，,112（2）设第 x 天的销售利润为 w兀，当 iwt W24 时，g （ 2t + 120）（ 4t +3020） =-2（t 10） + 1 250,1. 一、 2. t = 10 时，w 最大=1250;当 25Wt W48 时，w= （-2t + 120）（ -t+48-20） = t -116t + 3 360, 对称轴t=58, a=1>0, .,在对称轴左侧 w随t增大而减小， t = 25时，w最大=1085.综上所述第

6、10天利润最大，最大利润为 1 250元11（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m兀，则m= （ -2t +120）（ -t + 30 - 20） - （ - 2t + 120）n =-t+ （10+2n）t +1 200 120n,二在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,10+2n ->24,2X (- 2)门7.又二门9,的取值范围为7< n< 9当堂 演练1. （2019 上海）某物流公司引进 A, B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连 续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了 1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段

7、。砧x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题:示A种机器人的搬运量 yA（千克）与时间 （1）求yB关于x的函数解析式；（2）如果A, B两种机器人连续搬运5个小时，那么千克B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克?M时)解：(1)y B= 90x 90(1 WxW6)（2）y a=60x,当 x=5 时，yA= 60X5= 300（千克）； x=6 时，yB = 90X6 90= 450（千克）.450 300=150（千克），则B种机器人比A种机器人多搬运了 150千克2.（导学号 59042299）（2019 抚顺）有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利

8、润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图所示的二次函数y1 = ax2;种植柏树的利润y2（万元）与投资成本（1）分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？解：y 1=116x： y2=；x（2）设种植桃树的投资成本x万元，总利润为 W万元，则种植柏科勺投资成本（10x）万元，则 W y1,12 , 112 ,+ y2=16x +2（10 -x） =（x -4） +4,其中2WxW8,当x = 4时，WW最小值， M小=4

9、,当 x=8 时，WW 最大值， W» 大= 116（84） 2+4=5,即苗圃至少获得4万元利润，最多能获得8万元利润1 .（导学号 59042300）（2019 黑龙江）甲、乙两车从 A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：(1)A , B两城之间距离是多少千米？(2)求乙车出发多长时间追上甲车？(3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米.解：(1)由图象可知 A, B两城之间距离是 300千米(2)设乙车出发 x小时追上甲车.由图象可知，甲的速度=300= 60(千米/小时)，乙的速度=30053一. .一、一, 一 3 3 . 一 .

10、100(千米/小时).由题意得(100 60)x =60,解得x = 2,则乙车出发2小时追上甲车(3)易求y甲= 60x300, y乙= 100x 600, 两车相距 20千米，. y甲一y乙=20或y乙一y甲=20或y 甲=20 或 y 甲= 280,即 60x-300-(100x -600) = 20 或 100x 600 (60x -300) =20 或 60x 300 = 20 或 60x 300=280,解得 x= 7 或 8 或号或弓，75= 2, 85=3, - 5=, - - 5=,，甲车出发 2 33333314 一，小时或3小时或3小时或"3"小时，两

11、车相距 20千米2 .(导学号 59042301)(2019 襄阳)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析-2x+ 140 (40WxW60), 式为y = "-x+ 80 (60<x<70).(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润W0元)关于售价x(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(

12、元/件)的取值范围.解：(1)当 40Wx<60 时，W= (x - 30)( -2x+ 140),即 W 2x2+200x 4200;当 60WxW70 时，W= (x - 30)( -x+80),即 W x2+ 110x2400(2)当 40Wx<60 时，W 2x2+200x 4200= 2(x 50)2+800, 当x=50时，W取得最大值，最大值为800;当 60WxW70 时，W x2+110x 2400=(x55) 2+625, .当x>55时，Wf x的增大而减小， 当x=60时，W取得最大值，最大值为(60 -55)2+ 625= 600,800 >6

13、00, .当 x=50 时，W取得最大值 800,则该产品的售价x为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元2(3)当 40Wx<60 时，由 W750 得一2(x50) +800>750,解得 45<x<55,当60WxW70时，W的最大值为 600<750, 要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价 x(元/件)的取值范围为45<x<553.(导学号 59042302)(2019 青岛)某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出.据市场调查，若按每个玩具280元销售时

14、，每月可销售 300个.若销售单价每降低1元，每月可多售出 2个.据统计，每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系：月产销量y(个)160200240300每个玩具的固 定成本Q(元)60484032(1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求每个玩具的固定成本 Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式；(3)若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？解：(1)y = 2x+860(2)观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本

15、Q(元)与月产销量y(个)之间存在反比例函数关系，不妨设 Q= m将Q=60, y= 160代入得到m= 9600,此时Q=9600yy30(3)当Q= 30时，y=320,由 可知y= 2x + 860,所以x=270,即销售单价为 270兀，由于270 =1,19,，成本占销售价的9999600(4)若y<400,则QR 砺，即Q>24,固定成本至少是24元；400>- 2x + 860,解得x>230,即销售单价最低为230元2019-2020 学年数学中考模拟试卷、选择题1.如图，在RtABC中，/ C= 90° ,以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，

16、分别交边AC AB于点M N,再分别以点 M N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CDD= 4,AB= 15,则4 ABD的面积是（）A. 15B. 30C. 45D. 602.已知下列命题若a<b<0,则1>N；若三角形的三边 a、b、 a b和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似c满足a2+b2+c2=ac+bc+ab,则该三角形是正三角形；斜边;两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D, 4个3.某种植基地 2016年蔬菜产量为100吨，2017年比201

17、6年产量增长 8.1%, 2018年比2017年产量的增长率为x, 2018年底产量达到144吨，则x满足（）A. 100 (1+x) 2= 144B. 100 (1+8.1%) (1 x) = 144C. 100 (1+8.1%) +x= 144D. 100 (1+8。) (1+x) = 144y的值，若输入的x值是-3和2时，输出的y值相等，则b等于（4.根据如图所示的程序计算函数A.5B. - 5C.7D.3 和 45.在平面直角坐标系中，将A（- 1, 5）绕原点逆时针旋转90。得到A',则点A'的坐标是（）A. ( - 1 , 5)B. (5, - 1)C. ( -

18、1, - 5)D. ( - 5, - 1)6 .已知函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，则关于 x的方程ax2+bx+c - 4= 0的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个异号的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根1:2:3: 5.若运费7 .在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存.现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（B.乙C.丙8 .下面由7个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是A.B.那么M, PN

19、/ OB PN与OA相交于点 N,PM的值等于（PNB.C.10.下列方程中，属于二次方程的是（11A 23=0x xB.ax2+bx+c= 0C. x?+5x = x2 - 3D.x? 3x+2= 011.如图是空心圆柱，则空心圆柱在正面的视图，正确的是（AB12.下列命题中，其中正确命题的个数为（方差是衡量一组数据波动大小的统计量；影响超市进货决策的主要统计量是众数；折线统计图反映一组数据的变化趋势；水中捞月是必然事件.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题13 .折纸飞机是我们儿时快乐的回忆，现有一张长为290mm宽为200mm勺白纸，如图所示，以下面几个步骤折出纸飞机：（说明：第一

20、步：白纸沿着 EF折叠，AB边的对应边A B'与边CD平行，将它们的距离 记为x;第二步：将 EM MF分别沿着MH MGf叠，使EM与MF重合，从而获得边 HG与A B'的距离也为 x）,则 PD=mm14 .如图，AAOB为等边三角形，点B的坐标为（2,0 ）,过点C（2,0 ）作直线l交AO于D ,交AB于E ,k .点E在反比仞函数y =的图像上，当 MDE和ADCO的面积相等时，k的值是. x15 .正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 .16 .现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的 2015年的“双11”网上促销活动中，天 猫和淘宝的支付交易额

21、突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为 .17 .若二次函数y=2x2的图象向左平移 2个单位长度后，得到函数y=2 （x+h） 2的图象，则h=.18 .某学校准备购买某种树苗，有A, B, C三家公司出售.查阅有关信息：A, B, C三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在 0.902 , 0.913 , 0.899 ,该学校选择成活概率大的树苗，应该选择购买 公司. 三、解答题19 .某学校开展名著阅读活动，现老师推荐2部不同的名著 A、B,甲、乙、丙3人分别从中任意选择 1部阅读.(1)甲选择名著A的概率为;(2)求甲、乙、丙3人选择同一部名著的概率.

22、(请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果)20 .如图，AB是。的直径，CA与。相切于点A,且CA=BA连接OC过点A作AD _L OC于点E,交 。于点D,连接DB.(1)求证：ACEBAD;(2)连接CB交。于点M 交AD于点N.若AD=4,求MN的长.21 .如图，在平行四边形 ABCN,点E、F分别为边AB、CD的中点，BD是平行四边形 ABCD勺对角线,AG/ BD交CB的延长线于点 G(1)求证：四边形 BEDF是平行四边形；(2)若AE= DE则四边形 AGB比什么特殊四边形？请证明你的结论.22 .某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学

23、生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答下列问题：图 图(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 图中m的值为;(2)本次调查获取的样本数据的众数为 ,中位数为 ;(3)求本次调查获取的样本数据平均数；(4)根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数.23 .计算： 由 m短+|1 -73| -2sin 60 024 .如图，AB, CD是圆。的直径，AE是圆O的弦，且AE/ CD过点C的圆O切线与EA的延长线交于点 P, 连接AC.(1)求证：AC平分/ BAR(2)求证：pC=pa?pe(3)若AE-AP=PC=4求圆。的半径.25

24、.春节期间某商场搞促销活动，方案是：在一个不透明白箱子里放 4个完全相同的小球， 球上分别标“元”、“20元”、“30元”、“50元”，顾客每消费满 300元，就可从箱子里同时摸出两个球，根据这 两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；(1)若某顾客在甲商商场消费 320元，至少可得价值 元的礼品，至多可得价值 元的礼品;(2)请用画树状图或列表的方法，求该顾客去商场消费，获得礼品的总价值不低于50元的概率.【参考答案】*-、选择题题号123456789101112答案BBDADADBBDCC、填空题13 . 260 -1607214.3、3415. 2: 33 .16. 7X1010.17.

25、18. B三、解答题19. (1) 1 ； (2) 124【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有 8种等可能的结果数，找出甲、乙、丙3人选才i同1部电影的结果数，然后利用概率公式求解.【详解】1解：(1)甲选择名著A的概率=;2(2)画树状图为：八 八 八 八丙 AB A B AB AB共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部名著的结果数为 2, 一 ，一2 1所以甲、乙、丙 3人选择同1部名著的概率=- = -.8 4【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件B的结果数目m然后利用概率公式计算事件A

26、或事件B的概率.20. (1)详见解析；(2) MN =103【解析】【分析】(1)结合题意，根据 HL即可判断ACE04BAD.(2)连接 AM ，由勾股定理得 AB =，AD2 + DB2 =2后 BC = /AB2 + AC2 = 2而.推出 zCEN s' BDN ,则 CNCEBNBD=2 ,得到BN =1 BC =2亚0.由圆的性质得到33BM1 一 . 10BC = .10 ,从而德奥 MN =BM -BN =-2 3【详解】(1)证明：= AB是O的直径,ADB =90 . AD 1OC 于点 E ,AEC =90 .AEC "ADB .CA与|_0相切于点A

27、, CA - BA. CAB =90 .即 CAE DAB =90 . CAE ACE = 90 .DAB = ACE .CA = BA, AACEABAD.(2)解：连接AM ,如图. AD _LOC 于点 E , AD =4.1 AE =ED = AD =2.2. AACEABAD, . BD -AE =2,CE =AD =4.在 RtLABD 中，AB = J,AD2 +DB2 = 2指.在 RtLABC 中，bc = Jab2 十ac2 =2)6. NCEN =/BDN =901NCNE =/BND , ACEN s"DNCN CEBNBD二2.2x1031 BN BC3AB

28、是l_ O的直径，/AMB =90',即 AM _LCB.CA = BA/CAB =90 BMBC =10 .2MN =BM -BN =-10 .3【点睛】本题考查三角形全等的判断( HL)、三角形相似的判断、勾股定理和圆的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判断(HL)、三角形相似的判断、勾股定理和圆的性质21. (1)见解析；(2)若A已DE则四边形 AGB比矩形；理由见解析.【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得出AD/ BC, DC/ AB, DO AB,推出DF= BE, DF/ BE,根据平行四边形的判定推出即可；(2)先证明四边形 AGB虚平行四边形，再证出/ A

29、DB= 90。，即可得出结论.【详解】(1)证明：.四边形 ABC虚平行四边形，AB= CD AB/ CD点EF分别为边 AR CD的中点，1 1八BE= - AB, DF= - CD,22BE= DF, BE/ DF,四边形BEDF平行四边形；(2)解：若 AE= DE,则四边形 AGB虚矩形；理由如下：四边形ABC虚平行四边形，AD/ BG AG/ BD, 四边形AGBD1平行四边形， 点E是AB的中点，1AE= BE= - AB,2 AE= DE,AE= DE= BE, ./ DAE= / ADE / EDB= / EBD / DAE吆 ADE吆 EDB吆 EBD= 180°

30、, .2/ADE+2 EDB= 180° , ./ADE吆 EDB= 90° ,即/ ADB= 90° , 平行四边形 AGB虚矩形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性 质是解题的关键.22. ( 1)40,25;(2)5,6;(3)平均数为5.8;(4)该校一周的课外阅读时间大于6h的学生共360人.【解析】【分析】(1)本次接受随机抽样调查的学生人数6+15%r 40 (人)，10+40= 25% m= 25;(2)阅读5小时的人数最多，所以本次调查获取的样本数据的众数5,本次共调查40名同学，

31、中位数为第20、21位同学的平均数，落在阅读 6小时段内，中位数为 6;_ 6 4+12 5+10 6+8 7+4 8 一(3)求本次调查获取的样本数据平均数x=678=5.8 (小时)；40(4)该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数：1200X ( 1 - 15%- 30%- 25% = 360 (人).【详解】(1)本次接受随机抽样调查的学生人数6+15%r 40 (人)，10+40= 25% m= 25,故答案为40, 25;(2)阅读5小时的人数最多，所以本次调查获取的样本数据的众数5,本次共调查40名同学，中位数为第20、21位同学的平均数，刚好落在阅读6小时段内，因此中位数为6

32、, 故答案为5, 6;6 4+12 5+10 6+8 7+4 8x=5.8(3)求本次调查获取的样本数据平均数40答：平土匀数为5.8 ;(4)该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数：1200X ( 1 - 15%- 30%- 25% = 360 (人)，答：该校一周的课外阅读时间大于6h的学生共360人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.23. 5【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义和特殊角的三角函数值计算.【详解】解：原式=.3 12,3 -1 -2,3=6.3 -1- 3=5.【点睛】本题考

33、查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点， 灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.24. (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) 5.【解析】【分析】(1) OA=OC 贝U/ OCAh OAC CD)/ AP,则/ OCAh PAC 即可求解；(2)证明 PAS PCE即可求解；(3)利用 PASACAB PC2=AC2-PA2, aC=aB-BC：即可求解.【详解】解：(1)OA=OC / OCAW OAC CD)/ AP, Z OCAh PAC Z OACh PAC A

34、C平分/ BAP(2)连接AD,图1.CD为圆的直径，/ CAD=90 , / DCA吆 D=90 , CD/ PA, .Z DCAh PAC又/ PAC吆 PCA=90 , / PAC4 D=Z E, . PAS PCE.PA PC-=,PC PEPC2=PA?PE(3) AE=AP+PC=AP+4由(2)得 16=PA (PA+PA+4 ,2PA+2PA-8=0,解得，PA=2,连接BC,.CP是切线，贝U/ PCA4 CBARt PAS Rt CAB空=殷=毁 而 PC2=AC2-PA2，AC2=AB"-BC2,AC AB BC其中PA=2,解得：AB=10,则圆O的半径为5.

35、【点睛】此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似、勾股定理运用的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各 部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来.25. ( 1) 20,80;(2) 23【解析】【分析】（1）根据题意即可求得该顾客至少可得的金额，至多可得的礼品的金额;50元的（2）首先根据题意列出表格， 然后由表格求得所有等可能的结果与该顾客所获礼品的金额不低于 情况，再利用概率公式求解即可求得答案.解：（1）根据题意得：该顾客至少可得0+20=20 （元），至多可得30+50=80 （元）.故答案为：20 , 80.（2）列表如下:02030500-20305020

36、20-5070303050-8050507080-P（不低于50元）=212 3此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题关键在于画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所 有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.2019-2020 学年数学中考模拟试卷、选择题1 .如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪. 要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.如果设小路宽为 x,根据题意，所列方程正确的是（C. (20+x) (32+x) =540B. (20-x) (32-x) =100D. (20+x) (

37、32-x) =5402.在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数图案相比（）A.形状不变，大小扩大到原来的a倍B.图案向右平移了 a个单位长度C.图案向左平移了 a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度D.图案向右平移了 a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度3.如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为（ ）a （a>1）,那么所得的图案与原2,则图中阴影部分的面积为A. .B.C.6D.4 .如图，AB/ CD 直线 MNW AR CD分别交于点 E、F, FG平分/ EFD EGLFG于点G,若/ CFNk 110 则 / BEG=()A.

38、 20°B, 25°C. 35°D. 405 .下列运算中，正确的是 * ()A<. (- -)= - 2B. a3?a6= a182C. 6a6+3a2=2a3D. (- 2ab2) 2= 2a2b46 .如图，点 A B、C D在。0上，CB =CD，/ CAD= 30° , / ACD= 50° ,则/ ADB=()C. 70°D. 80°7 .在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式.如图，从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是（aaA. a a+b) (a - b) = a2 - b2C

39、. a2+b2= ( a+b) 2B.D.a2 - b2= ( a+b) (a - b) (a - b) 2= a2 - 2ab+b28.如图，小明想用长为 12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD则矢I形ABCD勺最大面积是（）平方米.A.16B.18C.20D.249.如图，有一块边长为 2壶的正方形厚纸板 ABCD做成如图所示的一套七巧板（点O为正方形纸板对角线的交点，点 E、F分别为AD CD的中点，CE/ BI , IH /CD ,将图所示七巧板拼成如图所示的B图A.2B.2 2“鱼形”，则“鱼尾” MN的长为（D.3 .2a=3, b= 4,则该三角形的面积为（A

40、. 10B. 12C 99 C.811.将直线y=2x- 3向右平移2个单位.再向上平移 2个单位后,c 53D.4得到直线y=kx+b,则下列关于直线 y10.我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若=kx+b的说法正确的是（A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于（2,0)C. y随x的增大而减小D.与y轴交于（0,5)12.下列计算正确的是（A. b5? b 5=2 b 5B.C. a +2 a 2=3 a 3D.(a- b) 5 - (b(a n-1 ) 3 = a 3n-

41、1-a) 4=( a - b)二、填空题13.如图，点 A是双曲线6一，人 在第二象限分支上的一个动点,x连接 AO并延长交另一分支于点B ,以AB为底作等腰 ABC,且NACB=120 口，点C在第一象限,随着点 A的运动点C的位置也不断变化,k但点C始终在双曲线y 上运动，则k的值为15 .已知一组数据 0, 2, x, 4, 5的众数是4,那么这组数据的中位数是；若将 ABP的PA边长改为2庭 ,16 .如图，点P在第一象限， ABP是边长为2的等边三角形，当点 A在x轴的正半轴上运动时，点 B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是 另两边长度不变，则点 P到原点的

42、最大距离变为o17 .规定：在平面直角坐标系 xOy中，“把某一图形先沿 x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化.如图,已知正方形 ABCD顶点A(1,3),C3,1).若正方形ABCCg过一次上述变化，则点A变化后的坐标为如此这样，对正方形 ABCD1续做2015次这样的变化，则点 D变化后的坐标为18.计算(a+3)(a4)的结果等于解答题19.解不等式组:罗3x11 -3(x-1)<8-x20.接 BM MN BN(2)若/ BAD= 60° ,求BN的长;(3)当/ BAD=时，BN= 1.(直接填空)如图，在 RtOAB中，/ AOB= 90° , OA OB=

43、 4,以点。为圆心、2为半径画圆，点 C是O O上任意一点，连接 BC OC将。愉点。按顺时针方向旋转 90° ,交。O于点D,连接AD.(1)当AD与。相切时,求证：BC是。的切线;求点C到OB的距离.(2)连接BD, CD,当 BCD勺面积最大时，点 B到CD的距离为AC平分/ BAD / ABC= 90° , AC= AD= 2, M N分别为 AG CD的中点，连求证：BM= MA22 .如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角”为60° ,又从A点测得D点的俯角3为30° ,若旗杆底部 G点为

44、BC的中点，求矮建筑物的高CD13. 214. 27223.如图，点 C在。0上，AB为直径，BD与过点C的切线垂直于 D, BD与。交于点E.(1)求证：BC平分/ DBAOA=2求DE的长.24.先化简，再求值:2_1, x2 + 2x + 125.化简求值:a 63, a 丁其中a -4 a 2 a -2x - 1Jx2 - 1a -20170 (-1).27 tan3005【参考答案】*、选择题题号123456789101112答案ACDCACBBCBDB二、填空题15. 416. 1+ J 1+,517. ( 1, 3); ( 3, 3)218. a -a -12三、解答题19. -

45、 2<x< 1,【解析】【分析】分别求出一元一次不等式的解，然后求交集即可解答【详解】3 3 x 1 2 2,1-3(x-1) <8-x®由得：xv1,由得：x>- 2,.不等式组的解集是-2Wxv 1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握是解题的关键20. (1)证明见解析；点 C到OB的距离是(2) 4+五.【解析】【分析】(1)先证明 BOG AOD 则 / BCOh ADO=90 , BC是。的切线；过点C作CH OB根据勾股定理得 BC=2。，由 BCO勺面积公式可得 OB?CE=BC?OG得 CE=J3 ;(2)当点C在。上运动到 BCD

46、等腰三角形，且BO的延长线与CD垂直位置时， BCD勺面积最大(如 图2),由等腰直角三角形的性质可求得OF=J2,则点B到CD的距离为4+72 -【详解】(1)证明：: AD与。O相切，/ADO= 90° ,. / AOB= / COD= 90° , / AOB- / AOC= / CO> / AOC 即 / COB= / AOD . OB= OA OC= OD . BOC AOD (SAS. ./ BCO= / ADO= 90° .BC是。O的切线；如图：过点C作CH OB垂足为E,则CE即为点C到OB的距离,在 RtBOC中，OB= 4, OC= 2,

47、bc=JoB2 _OC2 = x/42 -22 = 2由,.OBCE= BCOC 即 4CE= 2X2 叔 CE= 73点C到OB的距离是33 ;(2)当点C在。上运动到 BCD等腰三角形，且 BO的延长线与 CD垂直位置时, BCD的面积最大(如图 2),A图:此时 OB= 4, OC= OD= 2, CO渥等腰直角三角形，OF =OC sin 450 =2 "5,2BF =4、2 .故答案为：4+、, 2 .【点睛】此题主要考查了圆的综合以及等腰直角三角形的性质、旋转的性质、切线的判定与性质、全等三角形的判 定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.21 . 证明见解析；(2)BN = J2 ; (3)40 :【解析】【分析】(1)根据直角三角形斜边中线定理得BM=1 AC,由此即可证明.2(2)首先证明/ BMN=90 ,根据 BM=BM+MK即可解决问题;(3)根据等边三角形的判定和性质定理即可得到结论.解】解：证明：在 CAD中,. M N分别是AG CD的中点，1MM/ AD, - AQ2在RtABC中，: M是AC中点，1B阵- AC, 2.AO AD,MN=BM(2) . / BAD=60 , AC平分/ BAR .Z BAG=Z DAG= 30 ,1由可知，B阵-AC=